Finite Group Databasebeta

← #36335689

Subgroups — #36335689

Order 21376.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#547×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C22×Dic334C2211yescharacteristic
18#19128862—24no—
19#19128852—24no—
20C2×#14581940C2211yescharacteristic
21C2×#14581940C2211yescharacteristic
22C2×#14581940C2211yescharacteristic
23C2×#14581940C2211yescharacteristic
24C2×#14581938C2211yescharacteristic
25C2×#14581938C2211yescharacteristic
26C2×#14581937C2211yescharacteristic
27C2×#14581937C2211yescharacteristic
28C2×#14581935C2211yescharacteristic
29C2×#14581934C2211yescharacteristic
30C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
31#19128820C2211yescharacteristic
32#19128818—21no—
33#19128811C2211yescharacteristic
34#19128810—21no—
35#19128806C2211yescharacteristic
36#19128804—21no—
37C4×Dic334C2211yescharacteristic
38(C22⋊D167)⋊C4—21no—
39#19128765C2211yescharacteristic
40C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19128756C2211yescharacteristic
42#19128756C2211yescharacteristic
43#19128755C2211yescharacteristic
44#19128755C2211yescharacteristic
45#19128753C2211yescharacteristic
46#19128752C2211yescharacteristic
47C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
49#19128743C2211yescharacteristic
50C2×#41×C167C2211yescharacteristic
51C2×#41×C167C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
53#123×C167—21no—
54#123×C167—21no—
55C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
57#121×C167—21no—
58C4×D4×C167C2211yescharacteristic
59C4×D4×C167C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C167—21no—
61#14581950—22no—
62#14581950—41no—
63C2×Dic334—22no—
64C2×Dic334—21no—
65C2×Dic334—41no—
66C2×Dic334C2311yescharacteristic
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68C2×D668C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167—21no—
71C22×Dic167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73#14581940—22no—
74#14581940—22no—
75#14581940—22no—
76#14581940—41no—
77#14581938—22no—
78#14581938D414yescomplemented
79#14581937—22no—
80#14581937—41no—
81#14581935—22no—
82#14581934—22no—
83C2×C167⋊C8—22no—
84C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
89Dic167⋊C4—21no—
90Dic167⋊C4—21no—
91C22⋊Dic167—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95C4×Dic167—21no—
96#41×C167—22no—
97#41×C167—22no—
98#41×C167—41no—
99#41×C167—41no—
100C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
102C2×D4×C167—21no—
103C2×D4×C167—21no—
104C2×D4×C167D411yescharacteristic
105C2×D4×C167C2311yescharacteristic
106C22×C4×C167—21no—
107C22×C4×C167—21no—
108C22×C4×C167—21no—
109C22×C4×C167C2311yescharacteristic
110C22×C4×C167C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C167—21no—
112C4⋊C4×C167—21no—
113C4⋊C4×C167—21no—
114C4⋊C4×C167—21no—
115C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
117C22⋊C4×C167—21no—
118C22⋊C4×C167—21no—
119C22⋊C4×C167—21no—
120C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
122C42×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124Dic334—21no—
125Dic334—21no—
126Dic334—21no—
127Dic334—42no—
128Dic334C2×D412yes—
129D668—21no—
130D668—21no—
131C22⋊D167—42no—
132C22⋊D167—42no—
133C2×Dic167—21no—
134C2×Dic167—21no—
135C2×Dic167—21no—
136C2×Dic167—42no—
137C4×D167—42no—
138C167⋊C8—21no—
139C167⋊C8—21no—
140C167⋊C8—21no—
141C167⋊C8C2×D412yes—
142C23×C167—21no—
143C23×C167C2×D411yescharacteristic
144C23×C167C2×D411yescharacteristic
145Q8×C167—21no—
146Q8×C167—21no—
147Q8×C167—21no—
148Q8×C167—21no—
149D4×C167—21no—
150D4×C167—41no—
151D4×C167—42no—
152D4×C167—42no—
153D4×C167C2×D412yes—
154C2×C4×C167—21no—
155C2×C4×C167—21no—
156C2×C4×C167—21no—
157C2×C4×C167—21no—
158C2×C4×C167—21no—
159C2×C4×C167—21no—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—42no—
162C2×C4×C167—42no—
163C2×C4×C167—42no—
164C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C167C2411yescharacteristic
169C22×C167—21no—
170C22×C167—21no—
171C22×C167—22no—
172C22×C167—21no—
173C22×C167—21no—
174C22×C167—21no—
175C22×C167—21no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167—41no—
178C22×C167C22×D411yescharacteristic
179C2×D167—41no—
180C2×D167—41no—
181C2×D167—41no—
182C4×C167—21no—
183C4×C167—21no—
184C4×C167—21no—
185C4×C167—21no—
186C4×C167—41no—
187C4×C167—41no—
188C4×C167—41no—
189C4×C167C22×D411yescharacteristic
190C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic167—22no—
192Dic167—41no—
193Dic167—41no—
194C2×C167—41no—
195C2×C167—41no—
196C2×C167—42no—
197C2×C167D4211yescharacteristic
198C2×C167#57511yescharacteristic
199C2×C167#57811yescharacteristic
200D167—81no—
201C167#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1671nomaximal, Sylow
203C2×#137—1671no—
204C2×#135—1671no—
205#548—1671no—
206#547D16711yescharacteristic, complemented
207#497—1671no—
208#468—1671no—
209#467—1671no—
210#463—1671no—
211#462—1671no—
212#452—1671no—
213#452—1671no—
214#451—1671no—
215#449—1671no—
216#440—1671no—
217#435—1671no—
218C2×#41—1671no—
219C2×#41C2×D16711yescharacteristic
220C2×#41C2×D16711yescharacteristic
221C22×Q8—1671no—
222#137—3344no—
223#135—3344no—
224C2×Q16—1671no—
225C2×Q16—1671no—
226C2×Q16—1671no—
227C2×Q16—1671no—
228C2×SD16—1671no—
229C2×SD16—1671no—
230C2×SD16—1671no—
231C2×SD16—1671no—
232C2×D8—1671no—
233C2×M16—1671no—
234C22×C8—1671no—
235C4⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
236#124—3341no—
237#124—1671no—
238#123—21no—
239#123—21no—
240C22⋊Q8—3341no—
241C22⋊Q8—1671no—
242C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
243C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
244#121—21no—
245#121—3341no—
246#121—1671no—
247C4×Q8—1671no—
248C4×D4—3341no—
249C4×D4C2×D16711yescharacteristic
250C4×D4C2×D16711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—21no—
252#107—1671no—
253C4⋊C8—1671no—
254#103—1671no—
255#103—1671no—
256#103—1671no—
257#103—1671no—
258#102—1671no—
259#102—1671no—
260C22⋊C8—1671no—
261C22⋊C8—1671no—
262#97—1671no—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—3342no—
268#41—6681no—
269C2×Q8—3342no—
270C2×Q8—3341no—
271C2×Q8—6681no—
272C2×Q8—1671no—
273C2×Q8—1671no—
274C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—3341no—
279C2×D4—3341no—
280C2×D4—1671no—
281C2×D4C22⋊D16711yescharacteristic
282C2×D4C22×D16711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—3341no—
287C22×C4—3341no—
288C22×C4C22×D16711yescharacteristic
289C22×C4C22×D16711yescharacteristic
290Q16—3342no—
291Q16—3342no—
292Q16—3342no—
293Q16—6681no—
294SD16—3342no—
295SD16—3342no—
296SD16—6681no—
297SD16—1674no—
298D8—3342no—
299M16—3342no—
300C2×C8—3342no—
301C2×C8—1671no—
302C2×C8—1671no—
303C2×C8—1671no—
304C2×C8—1671no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—3341no—
310C4⋊C4—3341no—
311C4⋊C4—1671no—
312C4⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—3341no—
318C22⋊C4—3341no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
322C22⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
323C42—3341no—
324C42C22×D16711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—3341no—
327C23C2×C22⋊D16711yescharacteristic
328C23C2×C22⋊D16711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—3341no—
334Q8—3341no—
335Q8—3341no—
336Q8—6682no—
337Q8—1672no—
338D4—21no—
339D4—41no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—3341no—
343D4—3341no—
344D4—6682no—
345D4—6682no—
346D4D4×D16712yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—3341no—
358C2×C4—3341no—
359C2×C4—3341no—
360C2×C4—6682no—
361C2×C4—6682no—
362C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
364C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
365C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
366C2×C4C23×D16711yescharacteristic
367C8—3341no—
368C8—3341no—
369C8—3341no—
370C8—1672no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—6681no—
381C22—6681no—
382C22—6681no—
383C22C22×C22⋊D16711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—3342no—
392C4—6681no—
393C4—6681no—
394C4C2×D4×D16711yescharacteristic
395C4#1912887711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—42no—
399C2—13361no—
400C2D4×C22⋊D16711yescharacteristic
401C2#2492406711yescharacteristic
402C2#2492408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#547×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#547D167
hypocenterC167#3269
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128862C2semidirect
2. C2×#19128852C2semidirect
3. #24923928C2semidirect
4. #24923661C2semidirect
5. #24923517C2semidirect
6. #24923508C2semidirect
7. #24923484C2semidirect
8. #24923476C2semidirect
9. #24923431C2semidirect
10. #24923429C2semidirect
11. #24923424C2semidirect
12. #24923414C2semidirect
13. #24923369C2semidirect
14. #24923341C2semidirect
15. #547×C167C2semidirect
78. #14581938D4semidirect
201. C167#3269semidirect
206. #547D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288622
C2×#191288522
#249239282
#249236612
#249235172
#249235082
#249234842
#249234762
#249234312
#249234292
#249234242
#249234142
#249233692
#249233412
#547×C1672
#3269167