Finite Group Databasebeta

← #36335698

Subgroups — #36335698

Order 21376.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923416C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923371C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic
18C2×#14581950C2211yescharacteristic
19C22×Dic334C2211yescharacteristic
20#19128865—24no—
21#19128854—24no—
22C2×Dic668C2211yescharacteristic
23C2×Dic668C2211yescharacteristic
24C2×Dic668C2211yescharacteristic
25C2×Dic668C2211yescharacteristic
26C2×#14581939C2211yescharacteristic
27C2×#14581939C2211yescharacteristic
28C2×#14581939C2211yescharacteristic
29C2×#14581939C2211yescharacteristic
30C2×D1336C2211yescharacteristic
31#19128832C2211yescharacteristic
32#19128820C2211yescharacteristic
33#19128818—21no—
34#19128814—21no—
35#19128814—21no—
36#19128811C2211yescharacteristic
37#19128811C2211yescharacteristic
38#19128811C2211yescharacteristic
39#19128810—21no—
40#19128806C2211yescharacteristic
41#19128804—21no—
42#19128803—21no—
43C4×Dic334C2211yescharacteristic
44C4×D668C2211yescharacteristic
45(C22⋊D167)⋊C4—21no—
46C4⋊C4×D167—21no—
47#19128766C2211yescharacteristic
48#19128757C2211yescharacteristic
49#19128757C2211yescharacteristic
50#19128757C2211yescharacteristic
51#19128757C2211yescharacteristic
52#19128754C2211yescharacteristic
53#19128754C2211yescharacteristic
54C2×M16×C167C2211yescharacteristic
55C22×C8×C167C2211yescharacteristic
56C4×D4×C167C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
60#97×C167C2211yescharacteristic
61#14581950—22no—
62#14581950—22no—
63#14581950—22no—
64#14581950—41no—
65#14581950—41no—
66#14581950—41no—
67C2×Dic334—22no—
68C2×Dic334—21no—
69C2×Dic334—41no—
70C2×Dic334C2311yescharacteristic
71C2×Dic334C2311yescharacteristic
72C2×Dic334C2311yescharacteristic
73C2×Dic334C2311yescharacteristic
74C2×D668C2311yescharacteristic
75C2×D668C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D167—21no—
77C2×C22⋊D167—21no—
78C2×C22⋊D167—21no—
79C2×C22⋊D167—21no—
80C22×Dic167—21no—
81C2×C4×D167—21no—
82C2×C4×D167—21no—
83C2×C4×D167—21no—
84C2×C4×D167—21no—
85Dic668—22no—
86Dic668—22no—
87Dic668—22no—
88Dic668—41no—
89#14581939—22no—
90#14581939—22no—
91#14581939—41no—
92#14581939D414yescomplemented
93D1336—22no—
94C4⋊Dic167—21no—
95C4⋊Dic167—21no—
96C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
98Dic167⋊C4—21no—
99Dic167⋊C4—21no—
100Dic167⋊C4—21no—
101Dic167⋊C4—21no—
102C22⋊Dic167—21no—
103C22⋊Dic167—21no—
104C22⋊Dic167—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4—21no—
108(C2×D167)⋊C4—21no—
109C4×Dic167—21no—
110C2×D4×C167D411yescharacteristic
111C22×C4×C167C2311yescharacteristic
112C22×C4×C167C2311yescharacteristic
113M16×C167—22no—
114C2×C8×C167—22no—
115C2×C8×C167C2311yescharacteristic
116C2×C8×C167C2311yescharacteristic
117C2×C8×C167C2311yescharacteristic
118C2×C8×C167C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
122C42×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167—21no—
125Dic334—21no—
126Dic334—21no—
127Dic334—21no—
128Dic334—21no—
129Dic334—21no—
130Dic334—21no—
131Dic334—21no—
132Dic334—42no—
133Dic334C2×D412yes—
134D668—21no—
135D668—21no—
136D668—21no—
137D668C2×D412yes—
138C22⋊D167—42no—
139C22⋊D167—42no—
140C22⋊D167—42no—
141C22⋊D167—42no—
142C2×Dic167—21no—
143C2×Dic167—21no—
144C2×Dic167—21no—
145C2×Dic167—21no—
146C2×Dic167—21no—
147C2×Dic167—21no—
148C2×Dic167—42no—
149C4×D167—42no—
150C4×D167—42no—
151C4×D167—42no—
152C4×D167—42no—
153C23×C167C2×D411yescharacteristic
154C23×C167C2×D411yescharacteristic
155D4×C167—41no—
156C2×C4×C167—21no—
157C2×C4×C167—21no—
158C2×C4×C167—21no—
159C2×C4×C167—21no—
160C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C167C2411yescharacteristic
165C8×C167—21no—
166C8×C167—21no—
167C8×C167—21no—
168C8×C167C2×D412yes—
169C22×C167—21no—
170C22×C167—21no—
171C22×C167—21no—
172C22×C167—21no—
173C22×C167—21no—
174C22×C167—21no—
175C22×C167C22×D411yescharacteristic
176C2×D167—22no—
177C2×D167—41no—
178C2×D167—41no—
179C2×D167—41no—
180C2×D167—41no—
181C2×D167—41no—
182C4×C167—21no—
183C4×C167—21no—
184C4×C167—21no—
185C4×C167—21no—
186C4×C167C22×D411yescharacteristic
187C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic167—22no—
189Dic167—41no—
190Dic167—41no—
191Dic167—41no—
192Dic167—41no—
193Dic167—41no—
194C2×C167—41no—
195C2×C167—41no—
196C2×C167D4211yescharacteristic
197C2×C167#57511yescharacteristic
198C2×C167#57811yescharacteristic
199D167—42no—
200D167—81no—
201C167#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1671nomaximal, Sylow
203C2×#137—1671no—
204C2×#135—1671no—
205#548—1671no—
206#547—1671no—
207#497—1671no—
208#468—1671no—
209#467—1671no—
210#463—1671no—
211#462—1671no—
212#452—1671no—
213#452—1671no—
214#451—1671no—
215#449—1671no—
216#440—1671no—
217#435D16711yescharacteristic, complemented
218C2×#41—1671no—
219C2×#41—1671no—
220C2×#41—1671no—
221C22×Q8—1671no—
222#137—3344no—
223#135—3344no—
224C2×Q16—1671no—
225C2×Q16—1671no—
226C2×Q16—1671no—
227C2×Q16—1671no—
228C2×SD16—1671no—
229C2×SD16—1671no—
230C2×SD16—1671no—
231C2×SD16—1671no—
232C2×D8—1671no—
233C2×M16C2×D16711yescharacteristic
234C22×C8C2×D16711yescharacteristic
235C4⋊Q8—1671no—
236#124—3341no—
237#124—1671no—
238#123—3341no—
239#123—3341no—
240C22⋊Q8—3341no—
241C22⋊Q8—1671no—
242C22⋊Q8—1671no—
243C22⋊Q8—1671no—
244#121—3341no—
245#121—3341no—
246#121—1671no—
247C4×Q8—1671no—
248C4×D4—3341no—
249C4×D4—1671no—
250C4×D4C2×D16711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—3341no—
252#107—1671no—
253C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
254#103—1671no—
255#103—1671no—
256#103—1671no—
257#103—1671no—
258#102—1671no—
259#102—1671no—
260C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
261C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
262#97C2×D16711yescharacteristic
263#41—3342no—
264#41—3342no—
265#41—3342no—
266#41—6681no—
267#41—6681no—
268#41—6681no—
269C2×Q8—3342no—
270C2×Q8—3341no—
271C2×Q8—6681no—
272C2×Q8—1671no—
273C2×Q8—1671no—
274C2×Q8—1671no—
275C2×Q8—1671no—
276C2×D4—3341no—
277C2×D4—3341no—
278C2×D4—3341no—
279C2×D4—3341no—
280C2×D4—1671no—
281C2×D4—1671no—
282C2×D4D66811yescharacteristic
283C22×C4—3341no—
284C22×C4—3341no—
285C22×C4—3341no—
286C22×C4—3341no—
287C22×C4—3341no—
288C22×C4C22×D16711yescharacteristic
289C22×C4C22×D16711yescharacteristic
290Q16—3342no—
291Q16—3342no—
292Q16—3342no—
293Q16—6681no—
294SD16—3342no—
295SD16—3342no—
296SD16—6681no—
297SD16—1674no—
298D8—3342no—
299M16—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8C22×D16711yescharacteristic
302C2×C8C22×D16711yescharacteristic
303C2×C8C22×D16711yescharacteristic
304C2×C8C22×D16711yescharacteristic
305C4⋊C4—3341no—
306C4⋊C4—3341no—
307C4⋊C4—3341no—
308C4⋊C4—3341no—
309C4⋊C4—3341no—
310C4⋊C4—3341no—
311C4⋊C4—1671no—
312C4⋊C4—1671no—
313C4⋊C4D66811yescharacteristic
314C22⋊C4—3341no—
315C22⋊C4—3341no—
316C22⋊C4—3341no—
317C22⋊C4—3341no—
318C22⋊C4—3341no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4D66811yescharacteristic
322C22⋊C4D66811yescharacteristic
323C42—3341no—
324C42C22×D16711yescharacteristic
325C23—3341no—
326C23—3341no—
327C23C2×D66811yescharacteristic
328C23C2×D66811yescharacteristic
329Q8—3341no—
330Q8—3341no—
331Q8—3341no—
332Q8—3341no—
333Q8—3341no—
334Q8—3341no—
335Q8—3341no—
336Q8—6682no—
337Q8—1672no—
338D4—41no—
339D4—3341no—
340D4—3341no—
341D4—3341no—
342D4—6682no—
343D4—6682no—
344D4—6682no—
345D4—6682no—
346D4—1672no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—3341no—
352C2×C4—3341no—
353C2×C4—3341no—
354C2×C4—3341no—
355C2×C4—3341no—
356C2×C4—3341no—
357C2×C4—6682no—
358C2×C4—6682no—
359C2×C4—6682no—
360C2×C4—6682no—
361C2×C4—6682no—
362C2×C4C2×D66811yescharacteristic
363C2×C4C2×D66811yescharacteristic
364C2×C4C2×D66811yescharacteristic
365C2×C4C2×D66811yescharacteristic
366C2×C4C23×D16711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8D4×D16712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—3342no—
378C22—6681no—
379C22—6681no—
380C22—6681no—
381C22—6681no—
382C22—6681no—
383C22C22×D66811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—3342no—
389C4—6681no—
390C4—6681no—
391C4—6681no—
392C4—6681no—
393C4—6681no—
394C4C2×D4×D16711yescharacteristic
395C4#1912887811yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—13361no—
399C2—6682no—
400C2D4×D66811yescharacteristic
401C2#2492406911yescharacteristic
402C2#2492408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D668
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#435×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#435D167
hypocenterC167#3269
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128865C2semidirect
2. C2×#19128854C2semidirect
3. #24923928C2semidirect
4. #24923924C2semidirect
5. #24923663C2semidirect
6. #24923515C2semidirect
7. #24923510C2semidirect
8. #24923485C2semidirect
9. #24923480C2semidirect
10. #24923433C2semidirect
11. #24923433C2semidirect
12. #24923427C2semidirect
13. #24923416C2semidirect
14. #24923371C2semidirect
15. #435×C167C2semidirect
92. #14581939D4semidirect
201. C167#3269semidirect
217. #435D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288652
C2×#191288542
#249239282
#249239242
#249236632
#249235152
#249235102
#249234852
#249234802
#249234332
#249234272
#249234162
#249233712
#435×C1672
#3269167