Finite Group Databasebeta

← #36335700

Subgroups — #36335700

Order 21376.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923368C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic
18C2×#14581949C2211yescharacteristic
19C22×Dic334C2211yescharacteristic
20#19128865—24no—
21#19128853—24no—
22C2×Dic668C2211yescharacteristic
23C2×Dic668C2211yescharacteristic
24C2×#14581940C2211yescharacteristic
25C2×#14581940C2211yescharacteristic
26C2×#14581939C2211yescharacteristic
27C2×#14581939C2211yescharacteristic
28C2×#14581938C2211yescharacteristic
29C2×#14581935C2211yescharacteristic
30C2×C8×D167C2211yescharacteristic
31#19128830C2211yescharacteristic
32#19128819C2211yescharacteristic
33#19128818—21no—
34#19128817—21no—
35#19128814—21no—
36#19128812C2211yescharacteristic
37#19128812C2211yescharacteristic
38#19128809—21no—
39#19128805—21no—
40#19128804—21no—
41#19128797C2211yescharacteristic
42D4×Dic167—21no—
43#19128794C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D167—21no—
46Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
47#19128755C2211yescharacteristic
48#19128755C2211yescharacteristic
49#19128755C2211yescharacteristic
50#19128752C2211yescharacteristic
51C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
53#19128742C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
55C2×M16×C167C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
57#121×C167C2211yescharacteristic
58#107×C167C2211yescharacteristic
59#103×C167C2211yescharacteristic
60#102×C167C2211yescharacteristic
61#14581951—22no—
62#14581951—41no—
63#14581950—22no—
64#14581950—41no—
65#14581949—22no—
66#14581949—41no—
67C2×Dic334—22no—
68C2×Dic334—21no—
69C2×Dic334—41no—
70C2×Dic334C2311yescharacteristic
71C2×Dic334C2311yescharacteristic
72C2×Dic334C2311yescharacteristic
73C2×D668—21no—
74C2×D668C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D167—21no—
76C2×C22⋊D167—21no—
77C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
78C22×Dic167—21no—
79C22×Dic167—21no—
80C2×C4×D167—21no—
81C2×C4×D167—21no—
82C2×C4×D167—21no—
83C2×C4×D167C2311yescharacteristic
84Dic668—22no—
85Dic668—22no—
86#14581940—22no—
87#14581940—41no—
88#14581939—22no—
89#14581939D414yescomplemented
90#14581938—41no—
91#14581935—22no—
92C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D167—22no—
95C4⋊Dic167—21no—
96C4⋊Dic167—21no—
97Dic167⋊C4—21no—
98Dic167⋊C4—21no—
99Dic167⋊C4—21no—
100Dic167⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic167—21no—
102C22⋊Dic167—21no—
103C22⋊Dic167D411yescharacteristic
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic167—21no—
109C4×Dic167C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×D4×C167—21no—
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C22×C4×C167C2311yescharacteristic
114SD16×C167—22no—
115M16×C167—22no—
116C2×C8×C167C2311yescharacteristic
117C2×C8×C167C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C167—21no—
119C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C167—21no—
122C22⋊C4×C167—21no—
123C22×D167—21no—
124C22×D167C2×D411yescharacteristic
125Dic334—21no—
126Dic334—21no—
127Dic334—21no—
128Dic334—21no—
129Dic334—21no—
130Dic334—42no—
131Dic334C2×D412yes—
132D668—21no—
133D668—42no—
134D668C2×D412yes—
135C22⋊D167—41no—
136C22⋊D167—42no—
137C22⋊D167—42no—
138C2×Dic167—21no—
139C2×Dic167—21no—
140C2×Dic167—21no—
141C2×Dic167—42no—
142C2×Dic167—42no—
143C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
146C4×D167—21no—
147C4×D167—21no—
148C4×D167—42no—
149C4×D167—42no—
150C4×D167—42no—
151C167⋊C8—21no—
152C167⋊C8—21no—
153C23×C167—21no—
154C23×C167C2×D411yescharacteristic
155Q8×C167—21no—
156Q8×C167—21no—
157D4×C167—21no—
158D4×C167—21no—
159D4×C167—42no—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C167C2411yescharacteristic
167C8×C167—21no—
168C8×C167C2×D412yes—
169C22×C167—21no—
170C22×C167—21no—
171C22×C167—21no—
172C22×C167—41no—
173C22×C167—41no—
174C22×C167—41no—
175C22×C167C22×D411yescharacteristic
176C2×D167—21no—
177C2×D167—22no—
178C2×D167—21no—
179C2×D167—21no—
180C2×D167—41no—
181C2×D167—41no—
182C4×C167—21no—
183C4×C167—41no—
184C4×C167—41no—
185C4×C167—41no—
186C4×C167C22×D411yescharacteristic
187C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic167—21no—
189Dic167—22no—
190Dic167—21no—
191Dic167—21no—
192Dic167—41no—
193Dic167—41no—
194C2×C167—41no—
195C2×C167—81no—
196C2×C167D4211yescharacteristic
197C2×C167#57511yescharacteristic
198C2×C167#57811yescharacteristic
199D167—41no—
200D167—42no—
201C167#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1671nomaximal, Sylow
203C2×#137—1671no—
204C2×#135—1671no—
205#548—1671no—
206#547—1671no—
207#497—1671no—
208#468D16711yescharacteristic, complemented
209#467—1671no—
210#463—1671no—
211#462—1671no—
212#452—1671no—
213#452—1671no—
214#451—1671no—
215#449—1671no—
216#440—1671no—
217#435—1671no—
218C2×#41—1671no—
219C2×#41—1671no—
220C2×#41—1671no—
221C22×Q8—1671no—
222#137—3344no—
223#135—3344no—
224C2×Q16—1671no—
225C2×Q16—1671no—
226C2×Q16—1671no—
227C2×Q16—1671no—
228C2×SD16—1671no—
229C2×SD16—1671no—
230C2×SD16—1671no—
231C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
232C2×D8—1671no—
233C2×M16C2×D16711yescharacteristic
234C22×C8—1671no—
235C4⋊Q8—1671no—
236#124—3341no—
237#124—1671no—
238#123—3341no—
239#123—3341no—
240C22⋊Q8—3341no—
241C22⋊Q8—1671no—
242C22⋊Q8—1671no—
243C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
244#121—3341no—
245#121—3341no—
246#121C2×D16711yescharacteristic
247C4×Q8—1671no—
248C4×D4—3341no—
249C4×D4—1671no—
250C4×D4—1671no—
251C2×C4⋊C4—3341no—
252#107C2×D16711yescharacteristic
253C4⋊C8—1671no—
254#103—1671no—
255#103—1671no—
256#103—1671no—
257#103C2×D16711yescharacteristic
258#102—1671no—
259#102C2×D16711yescharacteristic
260C22⋊C8—1671no—
261C22⋊C8—1671no—
262#97—1671no—
263#41—3342no—
264#41—3342no—
265#41—3342no—
266#41—6681no—
267#41—6681no—
268#41—6681no—
269C2×Q8—3342no—
270C2×Q8—3341no—
271C2×Q8—6681no—
272C2×Q8—1671no—
273C2×Q8—1671no—
274C2×Q8—1671no—
275C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—3341no—
278C2×D4—3341no—
279C2×D4—3341no—
280C2×D4—1671no—
281C2×D4—1671no—
282C2×D4C22×D16711yescharacteristic
283C22×C4—3341no—
284C22×C4—3341no—
285C22×C4—3341no—
286C22×C4—3341no—
287C22×C4—3341no—
288C22×C4—1671no—
289C22×C4C22×D16711yescharacteristic
290Q16—3342no—
291Q16—3342no—
292Q16—3342no—
293Q16—6681no—
294SD16—22no—
295SD16—3342no—
296SD16—6681no—
297SD16—1674no—
298D8—3342no—
299M16—22no—
300C2×C8—3342no—
301C2×C8—1671no—
302C2×C8—1671no—
303C2×C8C22×D16711yescharacteristic
304C2×C8C22×D16711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—3341no—
307C4⋊C4—3341no—
308C4⋊C4—3341no—
309C4⋊C4—3341no—
310C4⋊C4—3341no—
311C4⋊C4—1671no—
312C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—3341no—
317C22⋊C4—3341no—
318C22⋊C4—3341no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4—1671no—
322C22⋊C4—1671no—
323C42—3341no—
324C42—1671no—
325C23—21no—
326C23—3341no—
327C23—1671no—
328C23D4×D16711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—3341no—
332Q8—3341no—
333Q8—3341no—
334Q8—3341no—
335Q8—3341no—
336Q8—6682no—
337Q8—1672no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—42no—
341D4—3341no—
342D4—6682no—
343D4—6681no—
344D4—6682no—
345D4—6682no—
346D4—1672no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—3341no—
353C2×C4—3341no—
354C2×C4—3341no—
355C2×C4—3341no—
356C2×C4—3341no—
357C2×C4—6682no—
358C2×C4—6682no—
359C2×C4—6682no—
360C2×C4—6682no—
361C2×C4—6682no—
362C2×C4—1671no—
363C2×C4—1671no—
364C2×C4—1671no—
365C2×C4D4×D16711yescharacteristic
366C2×C4C23×D16711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—3341no—
369C8—3341no—
370C8D4×D16712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3341no—
378C22—3341no—
379C22—3341no—
380C22—3342no—
381C22—6681no—
382C22—6681no—
383C22C2×D4×D16711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—3341no—
389C4—3341no—
390C4—3341no—
391C4—3342no—
392C4—6681no—
393C4—6681no—
394C4C2×D4×D16711yescharacteristic
395C4#1912887811yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—6681no—
399C2—6682no—
400C2#2492390311yescharacteristic
401C2#2492406511yescharacteristic
402C2#2492408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#468×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#468D167
hypocenterC167#3269
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128865C2semidirect
2. C2×#19128853C2semidirect
3. #24923925C2semidirect
4. #24923921C2semidirect
5. #24923660C2semidirect
6. #24923511C2semidirect
7. #24923483C2semidirect
8. #24923478C2semidirect
9. #24923434C2semidirect
10. #24923432C2semidirect
11. #24923424C2semidirect
12. #24923412C2semidirect
13. #24923368C2semidirect
14. #24923338C2semidirect
15. #468×C167C2semidirect
89. #14581939D4semidirect
201. C167#3269semidirect
208. #468D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288652
C2×#191288532
#249239252
#249239212
#249236602
#249235112
#249234832
#249234782
#249234342
#249234322
#249234242
#249234122
#249233682
#249233382
#468×C1672
#3269167