Finite Group Databasebeta

← #36335708

Subgroups — #36335708

Order 21376.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×C22⋊D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923930C211yesmaximal, characteristic
4#24923662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×Q16×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
18#19128864—24no—
19C2×#14581940C2211yescharacteristic
20C2×#14581940C2211yescharacteristic
21C2×#14581939C2211yescharacteristic
22C2×#14581937C2211yescharacteristic
23C2×#14581937C2211yescharacteristic
24C2×#14581933C2211yescharacteristic
25#19128830—21no—
26#19128830C2211yescharacteristic
27#19128821—21no—
28#19128821C2211yescharacteristic
29#19128811—21no—
30#19128811C2211yescharacteristic
31#19128808—21no—
32#19128808—21no—
33#19128808C2211yescharacteristic
34#19128808C2211yescharacteristic
35#19128806—21no—
36#19128806C2211yescharacteristic
37Q8×Dic167C2211yescharacteristic
38Q8×Dic167C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D167—21no—
40C4×C22⋊D167—21no—
41C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
42#19128764C2211yescharacteristic
43Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128756C2211yescharacteristic
46#19128756C2211yescharacteristic
47#19128756C2211yescharacteristic
48#19128756C2211yescharacteristic
49#19128754C2211yescharacteristic
50C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
52#19128742C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C167C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C167C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C167—24no—
56C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
60C22×C8×C167C2211yescharacteristic
61#14581951—22no—
62#14581951—41no—
63C2×Dic334—21no—
64C2×Dic334C2311yescharacteristic
65Q8×D167—22no—
66Q8×D167—41no—
67C2×D668—21no—
68C2×D668C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
71C2×C4×D167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167C2311yescharacteristic
74#14581940—22no—
75#14581940—41no—
76#14581939—22no—
77#14581937—22no—
78#14581937—41no—
79#14581933—22no—
80C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic167—21no—
83C4⋊Dic167—21no—
84C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4—21no—
89Dic167⋊C4—21no—
90Dic167⋊C4—21no—
91Dic167⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic167—21no—
93C22⋊Dic167D411yescharacteristic
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4—21no—
97(C2×D167)⋊C4—21no—
98(C2×D167)⋊C4—21no—
99(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic167—21no—
101C4×Dic167—21no—
102C4×Dic167C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C167—21no—
104C2×Q8×C167—21no—
105C2×Q8×C167—22no—
106C2×Q8×C167—22no—
107C2×Q8×C167—41no—
108C2×Q8×C167—41no—
109C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
113C22×C4×C167—21no—
114C22×C4×C167—21no—
115C22×C4×C167C2311yescharacteristic
116Q16×C167—22no—
117Q16×C167—22no—
118Q16×C167—22no—
119Q16×C167D414yescomplemented
120C2×C8×C167—22no—
121C2×C8×C167C2311yescharacteristic
122C2×C8×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167C2×D411yescharacteristic
125Dic334—21no—
126Dic334—21no—
127Dic334—42no—
128D668—21no—
129D668—21no—
130D668—42no—
131C22⋊D167—22no—
132C22⋊D167—42no—
133C2×Dic167—21no—
134C2×Dic167—21no—
135C2×Dic167—21no—
136C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
139C4×D167—21no—
140C4×D167—21no—
141C4×D167—42no—
142C4×D167—42no—
143C167⋊C8—21no—
144C167⋊C8—21no—
145C23×C167C2×D411yescharacteristic
146Q8×C167—21no—
147Q8×C167—21no—
148Q8×C167—21no—
149Q8×C167—21no—
150Q8×C167—21no—
151Q8×C167—21no—
152Q8×C167—42no—
153Q8×C167—42no—
154Q8×C167C2×D412yes—
155Q8×C167C2×D412yes—
156C2×C4×C167—21no—
157C2×C4×C167—21no—
158C2×C4×C167—21no—
159C2×C4×C167—21no—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—42no—
163C2×C4×C167—42no—
164C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C167C2411yescharacteristic
166C8×C167—21no—
167C8×C167C2×D412yes—
168C22×C167—21no—
169C22×C167—21no—
170C22×C167#13712yescomplemented
171C22×C167C22×D411yescharacteristic
172C2×D167—21no—
173C2×D167—21no—
174C2×D167—21no—
175C2×D167—41no—
176C2×D167—41no—
177C2×D167—41no—
178C4×C167—21no—
179C4×C167—22no—
180C4×C167—22no—
181C4×C167—41no—
182C4×C167—41no—
183C4×C167C22×D411yescharacteristic
184C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic167—21no—
186Dic167—21no—
187Dic167—21no—
188Dic167—41no—
189Dic167—41no—
190Dic167—41no—
191C2×C167—22no—
192C2×C167D4211yescharacteristic
193C2×C167C2×#13711yescharacteristic
194C2×C167#57811yescharacteristic
195D167—41no—
196D167—81no—
197C167#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3270—1671nomaximal, Sylow
199C2×#137—1671no—
200C22×Q16D16711yescharacteristic, complemented
201D4×Q8—1671no—
202#548—1671no—
203#497—1671no—
204#470—1671no—
205#465—1671no—
206#464—1671no—
207#462—1671no—
208#452—1671no—
209#451—1671no—
210#451—1671no—
211#448—1671no—
212#441—1671no—
213#435—1671no—
214C2×#41—1671no—
215C22×Q8—1671no—
216C22×Q8C2×D16711yescharacteristic
217C22×Q8C2×D16711yescharacteristic
218#137—3344no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—1671no—
221C2×Q16—1671no—
222C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
223C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
224C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
225C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
226C2×SD16—1671no—
227C2×SD16—1671no—
228C2×SD16—1671no—
229C2×M16—1671no—
230C22×C8C2×D16711yescharacteristic
231C4⋊Q8—3341no—
232C4⋊Q8—1671no—
233#124—3341no—
234#124—1671no—
235C22⋊Q8—3341no—
236C22⋊Q8—3341no—
237C22⋊Q8—3341no—
238C22⋊Q8—1671no—
239C22⋊Q8—1671no—
240C22⋊Q8—1671no—
241#121—3341no—
242#121—1671no—
243C4×Q8—1671no—
244C4×Q8—1671no—
245C4×D4—3341no—
246C4×D4—3341no—
247C4×D4—1671no—
248#106—1671no—
249C4⋊C8—1671no—
250#103—1671no—
251#103—1671no—
252#103—1671no—
253#103—1671no—
254#103—1671no—
255#102—1671no—
256C22⋊C8—1671no—
257C22⋊C8—1671no—
258#97—1671no—
259#41—3342no—
260#41—6681no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—3341no—
268C2×Q8—3342no—
269C2×Q8—6681no—
270C2×Q8—1671no—
271C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
272C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
273C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
275C2×D4—3341no—
276C2×D4—3341no—
277C2×D4—1671no—
278C2×D4—1671no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—3341no—
282C22×C4—3341no—
283C22×C4—1671no—
284C22×C4C22×D16711yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—22no—
287Q16—22no—
288Q16—3342no—
289Q16—6681no—
290Q16C22⋊D16714yescomplemented
291SD16—3342no—
292SD16—3342no—
293SD16—6681no—
294M16—3342no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—1671no—
297C2×C8—1671no—
298C2×C8C22×D16711yescharacteristic
299C2×C8C22×D16711yescharacteristic
300C4⋊C4—3341no—
301C4⋊C4—3341no—
302C4⋊C4—3341no—
303C4⋊C4—3341no—
304C4⋊C4—3341no—
305C4⋊C4—3341no—
306C4⋊C4—3341no—
307C4⋊C4—1671no—
308C4⋊C4—1671no—
309C4⋊C4—1671no—
310C22⋊C4—3341no—
311C22⋊C4—3341no—
312C22⋊C4—3341no—
313C22⋊C4—3341no—
314C22⋊C4—3341no—
315C22⋊C4—3341no—
316C22⋊C4—1671no—
317C22⋊C4—1671no—
318C42—3341no—
319C42—3341no—
320C42—1671no—
321C23—3341no—
322C23—1671no—
323C23D4×D16711yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—3341no—
333Q8—3341no—
334Q8—6682no—
335Q8C2×C22⋊D16712yes—
336Q8C2×C22⋊D16712yes—
337D4—3342no—
338D4—3341no—
339D4—3341no—
340D4—6682no—
341D4—6682no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—3341no—
351C2×C4—3341no—
352C2×C4—3341no—
353C2×C4—3341no—
354C2×C4—3341no—
355C2×C4—6682no—
356C2×C4—6682no—
357C2×C4—1671no—
358C2×C4—1671no—
359C2×C4—1671no—
360C2×C4D4×D16711yescharacteristic
361C2×C4C23×D16711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—3341no—
364C8—3341no—
365C8C2×C22⋊D16712yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3341no—
369C22—3341no—
370C22—3341no—
371C22—6681no—
372C22—6681no—
373C22—6681no—
374C22#1912886412yescomplemented
375C22C2×D4×D16711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—3341no—
382C4—3341no—
383C4—3341no—
384C4—6681no—
385C4—6681no—
386C4—6681no—
387C4C22×C22⋊D16711yescharacteristic
388C4#1912887711yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—13361no—
391C2—6681no—
392C2D4×C22⋊D16711yescharacteristic
393C2C2×#1912886411yescharacteristic
394C2#2492408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
FittingC22×Q16×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923930C2
hypercenterC22×Q16D167
hypocenterC167#3270
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128864C2semidirect
2. Q8×C22⋊D167C2semidirect
4. #24923662C2semidirect
5. #24923524C2semidirect
6. #24923498C2semidirect
7. #24923493C2semidirect
8. #24923477C2semidirect
9. #24923430C2semidirect
10. #24923425C2semidirect
11. #24923423C2semidirect
12. #24923408C2semidirect
13. #24923376C2semidirect
14. #24923340C2semidirect
15. C22×Q16×C167C2semidirect
119. Q16×C167D4semidirect
170. C22×C167#137semidirect
197. C167#3270semidirect
200. C22×Q16D167semidirect
290. Q16C22⋊D167semidirect
374. C22#19128864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288642
Q8×C22⋊D1672
#249239302
#249236622
#249235242
#249234982
#249234932
#249234772
#249234302
#249234252
#249234232
#249234082
#249233762
#249233402
C22×Q16×C1672
#3270167