Finite Group Databasebeta

← #36335710

Subgroups — #36335710

Order 21376.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923931C211yesmaximal, characteristic
5#24923663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923426C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
20#19128864—24no—
21C2×Dic668C2211yescharacteristic
22C2×Dic668C2211yescharacteristic
23C2×#14581940C2211yescharacteristic
24C2×#14581940C2211yescharacteristic
25C2×#14581940C2211yescharacteristic
26Q16×D167—24no—
27C2×#14581939C2211yescharacteristic
28C2×#14581939C2211yescharacteristic
29C2×#14581937C2211yescharacteristic
30C2×#14581933C2211yescharacteristic
31C2×C8×D167C2211yescharacteristic
32#19128832—21no—
33#19128832C2211yescharacteristic
34#19128820—21no—
35#19128820C2211yescharacteristic
36#19128812—21no—
37#19128812—21no—
38#19128812—21no—
39#19128812C2211yescharacteristic
40#19128812C2211yescharacteristic
41#19128812C2211yescharacteristic
42#19128807—21no—
43#19128807C2211yescharacteristic
44C4×D668—21no—
45C4×D668—21no—
46C4×D668C2211yescharacteristic
47C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
48#19128755C2211yescharacteristic
49#19128755C2211yescharacteristic
50#19128755C2211yescharacteristic
51#19128752C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
57#106×C167C2211yescharacteristic
58#103×C167C2211yescharacteristic
59#103×C167C2211yescharacteristic
60#97×C167C2211yescharacteristic
61#14581951—22no—
62#14581951—41no—
63C2×Dic334—21no—
64C2×Dic334—21no—
65C2×Dic334—21no—
66C2×Dic334C2311yescharacteristic
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68C2×Dic334C2311yescharacteristic
69Q8×D167—22no—
70Q8×D167—22no—
71Q8×D167—22no—
72Q8×D167—41no—
73Q8×D167—41no—
74Q8×D167—41no—
75C2×D668—21no—
76C2×D668—21no—
77C2×D668D411yescharacteristic
78C2×D668C2311yescharacteristic
79C2×C4×D167—21no—
80C2×C4×D167—21no—
81C2×C4×D167—21no—
82C2×C4×D167—21no—
83C2×C4×D167C2311yescharacteristic
84C2×C4×D167C2311yescharacteristic
85Dic668—22no—
86Dic668—41no—
87#14581940—22no—
88#14581940—22no—
89#14581940—22no—
90#14581939—22no—
91#14581939—41no—
92#14581937—22no—
93#14581933—22no—
94C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D167—22no—
97C4⋊Dic167—21no—
98C4⋊Dic167—21no—
99C4⋊Dic167—21no—
100C4⋊Dic167—21no—
101C4⋊Dic167—21no—
102C4⋊Dic167D411yescharacteristic
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4—21no—
108(C2×D167)⋊C4—21no—
109(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
113Q16×C167D414yescomplemented
114C2×C8×C167C2311yescharacteristic
115C2×C8×C167C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C167—21no—
117C4⋊C4×C167—21no—
118C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
120C42×C167—21no—
121C42×C167—21no—
122C42×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167C2×D411yescharacteristic
125C22×D167C2×D411yescharacteristic
126Dic334—21no—
127Dic334—21no—
128Dic334—21no—
129Dic334—21no—
130Dic334—21no—
131Dic334—21no—
132Dic334—42no—
133Dic334—42no—
134Dic334—42no—
135D668—22no—
136D668—21no—
137D668—21no—
138D668—42no—
139D668—42no—
140C2×Dic167—21no—
141C2×Dic167—21no—
142C2×Dic167—21no—
143C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
145C4×D167—21no—
146C4×D167—21no—
147C4×D167—21no—
148C4×D167—21no—
149C4×D167—42no—
150C4×D167—42no—
151C4×D167—42no—
152C4×D167—42no—
153C167⋊C8—21no—
154C167⋊C8—21no—
155Q8×C167—21no—
156Q8×C167—21no—
157Q8×C167C2×D412yes—
158Q8×C167C2×D412yes—
159C2×C4×C167—21no—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C167C2411yescharacteristic
166C8×C167—21no—
167C8×C167C2×D412yes—
168C22×C167C22×D411yescharacteristic
169C2×D167—21no—
170C2×D167—21no—
171C2×D167—21no—
172C2×D167—21no—
173C2×D167—21no—
174C2×D167—41no—
175C2×D167—41no—
176C2×D167—41no—
177C2×D167#13712yescomplemented
178C4×C167—22no—
179C4×C167—22no—
180C4×C167—21no—
181C4×C167—21no—
182C4×C167—41no—
183C4×C167—41no—
184C4×C167C22×D411yescharacteristic
185C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic167—21no—
187Dic167—21no—
188Dic167—41no—
189Dic167—41no—
190Dic167—41no—
191C2×C167D4211yescharacteristic
192C2×C167C2×#13711yescharacteristic
193C2×C167#57811yescharacteristic
194D167—22no—
195D167—41no—
196D167—81no—
197C167#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3270—1671nomaximal, Sylow
199C2×#137—1671no—
200C22×Q16—1671no—
201D4×Q8—1671no—
202#548—1671no—
203#497—1671no—
204#470—1671no—
205#465—1671no—
206#464—1671no—
207#462—1671no—
208#452—1671no—
209#451—1671no—
210#451—1671no—
211#448—1671no—
212#441D16711yescharacteristic, complemented
213#435—1671no—
214C2×#41—1671no—
215C22×Q8—1671no—
216C22×Q8—1671no—
217C22×Q8—1671no—
218#137—3344no—
219C2×Q16—3344no—
220C2×Q16—1671no—
221C2×Q16—1671no—
222C2×Q16—1671no—
223C2×Q16—1671no—
224C2×Q16—1671no—
225C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
226C2×SD16—1671no—
227C2×SD16—1671no—
228C2×SD16—1671no—
229C2×M16—1671no—
230C22×C8—1671no—
231C4⋊Q8—3341no—
232C4⋊Q8—1671no—
233#124—3341no—
234#124—1671no—
235C22⋊Q8—3341no—
236C22⋊Q8—3341no—
237C22⋊Q8—3341no—
238C22⋊Q8—1671no—
239C22⋊Q8—1671no—
240C22⋊Q8—1671no—
241#121—3341no—
242#121—1671no—
243C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
244C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
245C4×D4—3341no—
246C4×D4—3341no—
247C4×D4—1671no—
248#106C2×D16711yescharacteristic
249C4⋊C8—1671no—
250#103—1671no—
251#103—1671no—
252#103—1671no—
253#103C2×D16711yescharacteristic
254#103C2×D16711yescharacteristic
255#102—1671no—
256C22⋊C8—1671no—
257C22⋊C8—1671no—
258#97C2×D16711yescharacteristic
259#41—3342no—
260#41—6681no—
261C2×Q8—3341no—
262C2×Q8—3341no—
263C2×Q8—3341no—
264C2×Q8—3342no—
265C2×Q8—3342no—
266C2×Q8—3342no—
267C2×Q8—6681no—
268C2×Q8—6681no—
269C2×Q8—6681no—
270C2×Q8—1671no—
271C2×Q8—1671no—
272C2×Q8—1671no—
273C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
275C2×D4—3341no—
276C2×D4—3341no—
277C2×D4—1671no—
278C2×D4—1671no—
279C22×C4—3341no—
280C22×C4—3341no—
281C22×C4—3341no—
282C22×C4—3341no—
283C22×C4—1671no—
284C22×C4—1671no—
285Q16—3342no—
286Q16—3342no—
287Q16—3342no—
288Q16—3342no—
289Q16—6681no—
290Q16D66814yescomplemented
291SD16—3342no—
292SD16—3342no—
293SD16—6681no—
294M16—3342no—
295C2×C8—3342no—
296C2×C8—1671no—
297C2×C8—1671no—
298C2×C8C22×D16711yescharacteristic
299C2×C8C22×D16711yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—3341no—
303C4⋊C4—3341no—
304C4⋊C4—3341no—
305C4⋊C4—3341no—
306C4⋊C4—3341no—
307C4⋊C4—1671no—
308C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
309C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
310C22⋊C4—3341no—
311C22⋊C4—3341no—
312C22⋊C4—3341no—
313C22⋊C4—3341no—
314C22⋊C4—3341no—
315C22⋊C4—3341no—
316C22⋊C4—1671no—
317C22⋊C4—1671no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42C22×D16711yescharacteristic
321C23—3341no—
322C23—1671no—
323C23—1671no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—3341no—
327Q8—3341no—
328Q8—3341no—
329Q8—3341no—
330Q8—3341no—
331Q8—3341no—
332Q8—6682no—
333Q8—6682no—
334Q8—6682no—
335Q8C2×D66812yes—
336Q8C2×D66812yes—
337D4—3342no—
338D4—3341no—
339D4—3341no—
340D4—6682no—
341D4—6682no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—3341no—
347C2×C4—3341no—
348C2×C4—3341no—
349C2×C4—3341no—
350C2×C4—3341no—
351C2×C4—3341no—
352C2×C4—3341no—
353C2×C4—6682no—
354C2×C4—6682no—
355C2×C4—6682no—
356C2×C4—6682no—
357C2×C4—1671no—
358C2×C4—1671no—
359C2×C4D4×D16711yescharacteristic
360C2×C4D4×D16711yescharacteristic
361C2×C4C23×D16711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—3341no—
364C8—3341no—
365C8C2×D66812yes—
366C22—3341no—
367C22—3341no—
368C22—3341no—
369C22—3341no—
370C22—3341no—
371C22—6681no—
372C22—6681no—
373C22—6681no—
374C22—1672no—
375C22C2×D4×D16711yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—3341no—
383C4—3341no—
384C4—6681no—
385C4—6681no—
386C4—6681no—
387C4C22×D66811yescharacteristic
388C4#1912887811yescharacteristic
389C2—13361no—
390C2—3342no—
391C2—6681no—
392C2D4×D66811yescharacteristic
393C2#137×D16711yescharacteristic
394C2#2492408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#441×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923931C2
hypercenter#441D167
hypocenterC167#3270
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128864C2semidirect
2. C2×Q16×D167C2semidirect
3. Q8×D668C2semidirect
5. #24923663C2semidirect
6. #24923528C2semidirect
7. #24923499C2semidirect
8. #24923491C2semidirect
9. #24923479C2semidirect
10. #24923434C2semidirect
11. #24923426C2semidirect
12. #24923426C2semidirect
13. #24923409C2semidirect
14. #24923342C2semidirect
15. #441×C167C2semidirect
113. Q16×C167D4semidirect
177. C2×D167#137semidirect
197. C167#3270semidirect
212. #441D167semidirect
290. Q16D668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288642
C2×Q16×D1672
Q8×D6682
#249239312
#249236632
#249235282
#249234992
#249234912
#249234792
#249234342
#249234262
#249234092
#249233422
#441×C1672
#3270167