Finite Group Databasebeta

← #36335712

Subgroups — #36335712

Order 21376.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923930C211yesmaximal, characteristic
5#24923662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C22×Dic334C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
19#19128864—24no—
20C2×#14581940—24no—
21C2×#14581940C2211yescharacteristic
22C2×#14581940C2211yescharacteristic
23C2×#14581940C2211yescharacteristic
24C2×#14581940C2211yescharacteristic
25C2×#14581939C2211yescharacteristic
26C2×#14581939C2211yescharacteristic
27C2×#14581937C2211yescharacteristic
28C2×#14581933C2211yescharacteristic
29C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
30#19128831—21no—
31#19128830C2211yescharacteristic
32#19128821—21no—
33#19128821C2211yescharacteristic
34#19128812C2211yescharacteristic
35#19128810—21no—
36#19128809—21no—
37#19128808—21no—
38#19128808C2211yescharacteristic
39#19128806—21no—
40#19128806C2211yescharacteristic
41Q8×Dic167C2211yescharacteristic
42#19128797C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D167—21no—
44C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
45(C22⋊D167)⋊C4—21no—
46#19128763C2211yescharacteristic
47Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
48#19128757C2211yescharacteristic
49#19128757C2211yescharacteristic
50#19128756C2211yescharacteristic
51#19128752C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
53#19128742C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C167C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
58#103×C167C2211yescharacteristic
59#103×C167C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
61#14581951—22no—
62#14581951—41no—
63C2×Dic334—21no—
64C2×Dic334—22no—
65C2×Dic334—21no—
66C2×Dic334—41no—
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68C2×Dic334C2311yescharacteristic
69Q8×D167—22no—
70Q8×D167—41no—
71C2×D668—21no—
72C2×D668C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
75C22×Dic167—21no—
76C2×C4×D167—21no—
77C2×C4×D167—21no—
78C2×C4×D167C2311yescharacteristic
79#14581940—22no—
80#14581940—22no—
81#14581940—22no—
82#14581940D414yescomplemented
83#14581939—22no—
84#14581939—41no—
85#14581937—22no—
86#14581933—22no—
87C2×C167⋊C8—22no—
88C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic167—21no—
91C4⋊Dic167—21no—
92C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
93Dic167⋊C4—21no—
94Dic167⋊C4—21no—
95Dic167⋊C4—21no—
96Dic167⋊C4—21no—
97Dic167⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic167D411yescharacteristic
99(C2×D167)⋊C4—21no—
100(C2×D167)⋊C4—21no—
101(C2×D167)⋊C4—21no—
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic167—21no—
106C4×Dic167—21no—
107C4×Dic167C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C167—21no—
109C2×Q8×C167—22no—
110C2×Q8×C167—41no—
111C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
114C22×C4×C167—21no—
115C22×C4×C167C2311yescharacteristic
116Q16×C167—22no—
117Q16×C167—41no—
118C2×C8×C167C2311yescharacteristic
119C2×C8×C167C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C167—21no—
121C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C167—21no—
123C22×D167—21no—
124C22×D167C2×D411yescharacteristic
125Dic334—21no—
126Dic334—21no—
127Dic334—21no—
128Dic334—42no—
129Dic334—42no—
130Dic334C2×D412yes—
131D668—21no—
132D668—21no—
133D668—42no—
134C22⋊D167—22no—
135C22⋊D167—42no—
136C2×Dic167—21no—
137C2×Dic167—21no—
138C2×Dic167—21no—
139C2×Dic167—42no—
140C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
143C4×D167—21no—
144C4×D167—21no—
145C4×D167—42no—
146C4×D167—42no—
147C167⋊C8—21no—
148C167⋊C8C2×D412yes—
149C23×C167C2×D411yescharacteristic
150Q8×C167—21no—
151Q8×C167—21no—
152Q8×C167—21no—
153Q8×C167—21no—
154Q8×C167—21no—
155Q8×C167—42no—
156Q8×C167C2×D412yes—
157C2×C4×C167—21no—
158C2×C4×C167—21no—
159C2×C4×C167—21no—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167—42no—
164C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C167C2411yescharacteristic
166C8×C167—21no—
167C8×C167—21no—
168C22×C167—21no—
169C22×C167—21no—
170C22×C167#13712yescomplemented
171C22×C167C22×D411yescharacteristic
172C2×D167—21no—
173C2×D167—21no—
174C2×D167—21no—
175C2×D167—41no—
176C2×D167—41no—
177C2×D167—41no—
178C4×C167—21no—
179C4×C167—22no—
180C4×C167—41no—
181C4×C167—41no—
182C4×C167—41no—
183C4×C167C22×D411yescharacteristic
184C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic167—21no—
186Dic167—22no—
187Dic167—21no—
188Dic167—21no—
189Dic167—41no—
190Dic167—41no—
191C2×C167—22no—
192C2×C167D4211yescharacteristic
193C2×C167C2×#13711yescharacteristic
194C2×C167#57811yescharacteristic
195D167—41no—
196D167—81no—
197C167#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3270—1671nomaximal, Sylow
199C2×#137—1671no—
200C22×Q16—1671no—
201D4×Q8—1671no—
202#548—1671no—
203#497—1671no—
204#470—1671no—
205#465—1671no—
206#464—1671no—
207#462—1671no—
208#452—1671no—
209#451—1671no—
210#451D16711yescharacteristic, complemented
211#448—1671no—
212#441—1671no—
213#435—1671no—
214C2×#41—1671no—
215C22×Q8—1671no—
216C22×Q8—1671no—
217C22×Q8C2×D16711yescharacteristic
218#137—3344no—
219C2×Q16—3344no—
220C2×Q16—1671no—
221C2×Q16—1671no—
222C2×Q16—1671no—
223C2×Q16—1671no—
224C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
225C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
226C2×SD16—1671no—
227C2×SD16—1671no—
228C2×SD16—1671no—
229C2×M16—1671no—
230C22×C8—1671no—
231C4⋊Q8—3341no—
232C4⋊Q8—1671no—
233#124—3341no—
234#124—1671no—
235C22⋊Q8—3341no—
236C22⋊Q8—3341no—
237C22⋊Q8—3341no—
238C22⋊Q8—1671no—
239C22⋊Q8—1671no—
240C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
241#121—3341no—
242#121—1671no—
243C4×Q8—1671no—
244C4×Q8—1671no—
245C4×D4—3341no—
246C4×D4—3341no—
247C4×D4—1671no—
248#106—1671no—
249C4⋊C8—1671no—
250#103—1671no—
251#103—1671no—
252#103—1671no—
253#103C2×D16711yescharacteristic
254#103C2×D16711yescharacteristic
255#102—1671no—
256C22⋊C8—1671no—
257C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
258#97—1671no—
259#41—3342no—
260#41—6681no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—3341no—
265C2×Q8—3342no—
266C2×Q8—3341no—
267C2×Q8—3342no—
268C2×Q8—6681no—
269C2×Q8—6681no—
270C2×Q8—1671no—
271C2×Q8—1671no—
272C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
273C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
275C2×D4—3341no—
276C2×D4—3341no—
277C2×D4—1671no—
278C2×D4—1671no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—3341no—
281C22×C4—3341no—
282C22×C4—3341no—
283C22×C4—1671no—
284C22×C4C22×D16711yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—41no—
287Q16—3342no—
288Q16—3342no—
289Q16—3342no—
290Q16—1674no—
291SD16—3342no—
292SD16—3342no—
293SD16—6681no—
294M16—3342no—
295C2×C8—3342no—
296C2×C8—1671no—
297C2×C8—1671no—
298C2×C8C22×D16711yescharacteristic
299C2×C8C22×D16711yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—3341no—
302C4⋊C4—3341no—
303C4⋊C4—3341no—
304C4⋊C4—3341no—
305C4⋊C4—3341no—
306C4⋊C4—3341no—
307C4⋊C4—1671no—
308C4⋊C4—1671no—
309C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—3341no—
312C22⋊C4—3341no—
313C22⋊C4—3341no—
314C22⋊C4—3341no—
315C22⋊C4—3341no—
316C22⋊C4—1671no—
317C22⋊C4—1671no—
318C42—3341no—
319C42—3341no—
320C42—1671no—
321C23—3341no—
322C23—1671no—
323C23D4×D16711yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—42no—
330Q8—3341no—
331Q8—3341no—
332Q8—3341no—
333Q8—6682no—
334Q8—6682no—
335Q8—1672no—
336Q8D4×D16712yes—
337D4—3342no—
338D4—3341no—
339D4—3341no—
340D4—6682no—
341D4—6682no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—3341no—
350C2×C4—3341no—
351C2×C4—3341no—
352C2×C4—3341no—
353C2×C4—3341no—
354C2×C4—6682no—
355C2×C4—6682no—
356C2×C4—6682no—
357C2×C4—1671no—
358C2×C4—1671no—
359C2×C4—1671no—
360C2×C4D4×D16711yescharacteristic
361C2×C4C23×D16711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—3341no—
365C8—1672no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3341no—
369C22—3341no—
370C22—3341no—
371C22—6681no—
372C22—6681no—
373C22—6681no—
374C22#1912886412yescomplemented
375C22C2×D4×D16711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—3341no—
382C4—3341no—
383C4—3341no—
384C4—3342no—
385C4—6681no—
386C4—6681no—
387C4C2×D4×D16711yescharacteristic
388C4#1912887711yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—13361no—
391C2—6681no—
392C2#2492390111yescharacteristic
393C2C2×#1912886411yescharacteristic
394C2#2492408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#451×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923930C2
hypercenter#451D167
hypocenterC167#3270
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128864C2semidirect
2. C22×#14581940C2semidirect
3. #24923932C2semidirect
5. #24923662C2semidirect
6. #24923526C2semidirect
7. #24923500C2semidirect
8. #24923494C2semidirect
9. #24923477C2semidirect
10. #24923434C2semidirect
11. #24923423C2semidirect
12. #24923410C2semidirect
13. #24923373C2semidirect
14. #24923337C2semidirect
15. #451×C167C2semidirect
82. #14581940D4semidirect
170. C22×C167#137semidirect
197. C167#3270semidirect
210. #451D167semidirect
374. C22#19128864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288642
C22×#145819402
#249239322
#249239302
#249236622
#249235262
#249235002
#249234942
#249234772
#249234342
#249234232
#249234102
#249233732
#249233372
#451×C1672
#3270167