Finite Group Databasebeta

← #36335716

Subgroups — #36335716

Order 21376.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C2×#14581949C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
19#19128861—24no—
20#19128852—24no—
21C2×Dic668C2211yescharacteristic
22C2×#14581940C2211yescharacteristic
23C2×#14581939C2211yescharacteristic
24C2×#14581938C2211yescharacteristic
25C2×#14581938C2211yescharacteristic
26C2×#14581937C2211yescharacteristic
27C2×#14581935C2211yescharacteristic
28C2×#14581933C2211yescharacteristic
29C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
30#19128828—21no—
31#19128828C2211yescharacteristic
32#19128819—21no—
33#19128819C2211yescharacteristic
34#19128811—21no—
35#19128811C2211yescharacteristic
36#19128807C2211yescharacteristic
37#19128805—21no—
38#19128804—21no—
39#19128803—21no—
40#19128803C2211yescharacteristic
41Q8×Dic167C2211yescharacteristic
42#19128797C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D167—21no—
44C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
45(C22⋊D167)⋊C4—21no—
46#19128763C2211yescharacteristic
47Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
48#19128757C2211yescharacteristic
49#19128755C2211yescharacteristic
50#19128754C2211yescharacteristic
51#19128753C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
53#19128742C2211yescharacteristic
54C2×#41×C167C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
56C2×D8×C167C2211yescharacteristic
57#121×C167C2211yescharacteristic
58#103×C167C2211yescharacteristic
59#102×C167C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
61#14581950—22no—
62#14581950—41no—
63#14581949—22no—
64#14581949—41no—
65C2×Dic334—21no—
66C2×Dic334C2311yescharacteristic
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68Q8×D167—22no—
69Q8×D167—41no—
70C2×D668—21no—
71C2×D668C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D167—21no—
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167—21no—
76C2×C22⋊D167—21no—
77C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
78C22×Dic167—21no—
79C2×C4×D167—21no—
80C2×C4×D167—21no—
81C2×C4×D167C2311yescharacteristic
82Dic668—22no—
83#14581940D414yescomplemented
84#14581939—41no—
85#14581938—22no—
86#14581938—22no—
87#14581937—22no—
88#14581935—22no—
89#14581933—22no—
90C2×C167⋊C8—22no—
91C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic167—21no—
94C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
95Dic167⋊C4—21no—
96Dic167⋊C4—21no—
97Dic167⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic167—21no—
99C22⋊Dic167—21no—
100C22⋊Dic167—21no—
101C22⋊Dic167—21no—
102C22⋊Dic167D411yescharacteristic
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic167—21no—
106C4×Dic167—21no—
107C4×Dic167C2311yescharacteristic
108#41×C167—22no—
109#41×C167—41no—
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×D4×C167—21no—
112C2×D4×C167—21no—
113C2×D4×C167C2311yescharacteristic
114C2×D4×C167C2311yescharacteristic
115C22×C4×C167—21no—
116C22×C4×C167C2311yescharacteristic
117SD16×C167—22no—
118D8×C167—41no—
119C2×C8×C167C2311yescharacteristic
120C2×C8×C167C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C167—21no—
123C22×D167—21no—
124C22×D167C2×D411yescharacteristic
125Dic334—21no—
126Dic334—21no—
127Dic334—21no—
128Dic334—42no—
129Dic334C2×D412yes—
130D668—21no—
131D668—21no—
132D668—81no—
133C22⋊D167—41no—
134C22⋊D167—42no—
135C22⋊D167—42no—
136C22⋊D167—42no—
137C22⋊D167—42no—
138C22⋊D167—81no—
139C2×Dic167—21no—
140C2×Dic167—21no—
141C2×Dic167—21no—
142C2×Dic167—42no—
143C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
146C4×D167—21no—
147C4×D167—21no—
148C4×D167—42no—
149C4×D167—42no—
150C167⋊C8—21no—
151C167⋊C8C2×D412yes—
152C23×C167—21no—
153C23×C167—21no—
154C23×C167C2×D411yescharacteristic
155Q8×C167—21no—
156Q8×C167C2×D412yes—
157D4×C167—21no—
158D4×C167—21no—
159D4×C167—21no—
160D4×C167—21no—
161D4×C167—42no—
162D4×C167—81no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—21no—
166C2×C4×C167—21no—
167C2×C4×C167—42no—
168C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C167C2411yescharacteristic
170C8×C167—21no—
171C8×C167—21no—
172C22×C167—21no—
173C22×C167—21no—
174C22×C167—21no—
175C22×C167—41no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167—41no—
178C22×C167—41no—
179C22×C167—41no—
180C22×C167—41no—
181C22×C167C22×D411yescharacteristic
182C2×D167—21no—
183C2×D167—21no—
184C2×D167—21no—
185C2×D167—41no—
186C2×D167—41no—
187C2×D167—41no—
188C4×C167—21no—
189C4×C167—22no—
190C4×C167—41no—
191C4×C167C22×D411yescharacteristic
192C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic167—21no—
194Dic167—22no—
195Dic167—21no—
196Dic167—21no—
197Dic167—41no—
198Dic167—41no—
199C2×C167—41no—
200C2×C167—81no—
201C2×C167—81no—
202C2×C167D4211yescharacteristic
203C2×C167#57511yescharacteristic
204C2×C167#57711yescharacteristic
205D167—41no—
206D167—81no—
207C167#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—1671nomaximal, Sylow
209C2×#137—1671no—
210C2×#135—1671no—
211#550—1671no—
212#548—1671no—
213#496—1671no—
214#469—1671no—
215#465—1671no—
216#464—1671no—
217#460—1671no—
218#452—1671no—
219#449—1671no—
220#449D16711yescharacteristic, complemented
221#448—1671no—
222#441—1671no—
223#435—1671no—
224C2×#41—1671no—
225C2×#41—1671no—
226C2×#41C2×D16711yescharacteristic
227C22×Q8—1671no—
228#137—3344no—
229#135—3344no—
230C2×Q16—1671no—
231C2×Q16—1671no—
232C2×SD16—1671no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16—1671no—
235C2×SD16—1671no—
236C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
237C2×D8—1671no—
238C2×D8C2×D16711yescharacteristic
239C2×M16—1671no—
240C22×C8—1671no—
241#127—3341no—
242#127—1671no—
243#124—3341no—
244#124—1671no—
245C22⋊Q8—3341no—
246C22⋊Q8—1671no—
247#121—3341no—
248#121—3341no—
249#121—3341no—
250#121—1671no—
251#121—1671no—
252#121C2×D16711yescharacteristic
253C4×Q8—1671no—
254C4×Q8—1671no—
255C4×D4—3341no—
256C4×D4—3341no—
257C4×D4—1671no—
258#106—1671no—
259C4⋊C8—1671no—
260#103—1671no—
261#103—1671no—
262#103C2×D16711yescharacteristic
263#102—1671no—
264#102—1671no—
265#102C2×D16711yescharacteristic
266C22⋊C8—1671no—
267C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
268#97—1671no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—3342no—
272#41—3342no—
273#41—6681no—
274#41—6681no—
275C2×Q8—3341no—
276C2×Q8—3342no—
277C2×Q8—6681no—
278C2×Q8—1671no—
279C2×Q8—1671no—
280C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—3341no—
284C2×D4—3341no—
285C2×D4—3341no—
286C2×D4—3341no—
287C2×D4—3341no—
288C2×D4—3341no—
289C2×D4—1671no—
290C2×D4—1671no—
291C2×D4C22×D16711yescharacteristic
292C2×D4C22×D16711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—3341no—
295C22×C4—3341no—
296C22×C4—3341no—
297C22×C4—1671no—
298C22×C4C22×D16711yescharacteristic
299Q16—3342no—
300Q16—1674no—
301SD16—22no—
302SD16—3342no—
303SD16—3342no—
304SD16—3342no—
305SD16—6681no—
306D8—41no—
307D8—3342no—
308M16—3342no—
309C2×C8—3342no—
310C2×C8—1671no—
311C2×C8—1671no—
312C2×C8C22×D16711yescharacteristic
313C2×C8C22×D16711yescharacteristic
314C4⋊C4—3341no—
315C4⋊C4—3341no—
316C4⋊C4—3341no—
317C4⋊C4—1671no—
318C4⋊C4—1671no—
319C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—3341no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—3341no—
325C22⋊C4—3341no—
326C22⋊C4—1671no—
327C22⋊C4—1671no—
328C42—3341no—
329C42—3341no—
330C42—1671no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—3341no—
334C23—1671no—
335C23D4×D16711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—3341no—
338Q8—3341no—
339Q8—3341no—
340Q8—6682no—
341Q8—1672no—
342Q8D4×D16712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—13361no—
350D4—13361no—
351D4—3341no—
352D4—3341no—
353D4—6681no—
354D4—6682no—
355D4—6682no—
356D4—6682no—
357D4—6682no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—3341no—
364C2×C4—3341no—
365C2×C4—3341no—
366C2×C4—3341no—
367C2×C4—3341no—
368C2×C4—6682no—
369C2×C4—6682no—
370C2×C4—6682no—
371C2×C4—1671no—
372C2×C4—1671no—
373C2×C4—1671no—
374C2×C4D4×D16711yescharacteristic
375C2×C4C23×D16711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—3341no—
379C8—1672no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—3341no—
390C22—3341no—
391C22—3341no—
392C22—6681no—
393C22—6681no—
394C22—6681no—
395C22C2×D4×D16711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—3341no—
400C4—3341no—
401C4—3341no—
402C4—3342no—
403C4—6681no—
404C4—6681no—
405C4C2×D4×D16711yescharacteristic
406C4#1912887711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—13361no—
411C2—6681no—
412C2#2492390111yescharacteristic
413C2#2492406611yescharacteristic
414C2#2492407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#449×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#449D167
hypocenterC167#3271
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128861C2semidirect
2. C2×#19128852C2semidirect
3. #24923937C2semidirect
4. #24923926C2semidirect
5. #24923657C2semidirect
6. #24923521C2semidirect
7. #24923496C2semidirect
8. #24923490C2semidirect
9. #24923467C2semidirect
10. #24923433C2semidirect
11. #24923411C2semidirect
12. #24923409C2semidirect
13. #24923373C2semidirect
14. #24923337C2semidirect
15. #449×C167C2semidirect
83. #14581940D4semidirect
207. C167#3271semidirect
220. #449D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288612
C2×#191288522
#249239372
#249239262
#249236572
#249235212
#249234962
#249234902
#249234672
#249234332
#249234112
#249234092
#249233732
#249233372
#449×C1672
#3271167