Finite Group Databasebeta

← #36335717

Subgroups — #36335717

Order 21376.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581951C2211yescharacteristic
18#19128855—24no—
19C2×#14581937C2211yescharacteristic
20C2×#14581937C2211yescharacteristic
21C2×#14581937C2211yescharacteristic
22C2×D1336C2211yescharacteristic
23C2×#14581935C2211yescharacteristic
24C2×C8×D167C2211yescharacteristic
25#19128828—21no—
26#19128828C2211yescharacteristic
27#19128821—21no—
28#19128821C2211yescharacteristic
29#19128808—21no—
30#19128808C2211yescharacteristic
31#19128806—21no—
32#19128806—21no—
33#19128806C2211yescharacteristic
34#19128806C2211yescharacteristic
35#19128803—21no—
36#19128803C2211yescharacteristic
37Q8×Dic167C2211yescharacteristic
38Q8×Dic167C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D167—21no—
40C4×C22⋊D167—21no—
41C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
42#19128764C2211yescharacteristic
43Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
44#19128756C2211yescharacteristic
45#19128756C2211yescharacteristic
46#19128756C2211yescharacteristic
47#19128754C2211yescharacteristic
48#19128754C2211yescharacteristic
49#19128753C2211yescharacteristic
50C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
52#19128742C2211yescharacteristic
53C2×#41×C167C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C167C2211yescharacteristic
55#137×C167—24no—
56C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
60C2×M16×C167C2211yescharacteristic
61#14581951—22no—
62#14581951—22no—
63#14581951—41no—
64#14581951—41no—
65C2×D668—21no—
66C2×D668—21no—
67C2×D668C2311yescharacteristic
68C2×D668C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167—21no—
71C2×C22⋊D167—21no—
72C2×C22⋊D167—21no—
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
75C2×C4×D167—21no—
76C2×C4×D167—21no—
77C2×C4×D167C2311yescharacteristic
78#14581937—22no—
79#14581937—22no—
80#14581937—41no—
81D1336—22no—
82#14581935—41no—
83C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
85C8×D167—22no—
86C4⋊Dic167—21no—
87C4⋊Dic167—21no—
88C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
90Dic167⋊C4—21no—
91Dic167⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic167—21no—
93C22⋊Dic167D411yescharacteristic
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4—21no—
97(C2×D167)⋊C4—21no—
98(C2×D167)⋊C4—21no—
99(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic167—21no—
101C4×Dic167—21no—
102C4×Dic167C2311yescharacteristic
103#41×C167—22no—
104#41×C167—41no—
105C2×Q8×C167—21no—
106C2×Q8×C167—22no—
107C2×Q8×C167—41no—
108C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×D4×C167—21no—
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C22×C4×C167—21no—
114C22×C4×C167—21no—
115C22×C4×C167C2311yescharacteristic
116Q16×C167—22no—
117Q16×C167D414yescomplemented
118SD16×C167—22no—
119SD16×C167—22no—
120M16×C167—22no—
121C2×C8×C167C2311yescharacteristic
122C2×C8×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167—21no—
125C22×D167C2×D411yescharacteristic
126D668—21no—
127D668—21no—
128D668—21no—
129D668—21no—
130D668—42no—
131D668—42no—
132C22⋊D167—41no—
133C22⋊D167—42no—
134C22⋊D167—42no—
135C22⋊D167—81no—
136C22⋊D167—81no—
137C22⋊D167—81no—
138C2×Dic167—21no—
139C2×Dic167—21no—
140C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
143C4×D167—21no—
144C4×D167—21no—
145C4×D167—42no—
146C4×D167—42no—
147C167⋊C8—21no—
148C167⋊C8—21no—
149C23×C167—21no—
150C23×C167C2×D411yescharacteristic
151Q8×C167—21no—
152Q8×C167—21no—
153Q8×C167—21no—
154Q8×C167—21no—
155Q8×C167—42no—
156Q8×C167C2×D412yes—
157Q8×C167C2×D412yes—
158D4×C167—21no—
159D4×C167—21no—
160D4×C167—42no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—21no—
166C2×C4×C167—42no—
167C2×C4×C167—42no—
168C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C167C2411yescharacteristic
170C8×C167—21no—
171C8×C167C2×D412yes—
172C22×C167—21no—
173C22×C167—21no—
174C22×C167—21no—
175C22×C167—41no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167—41no—
178C22×C167C22×D411yescharacteristic
179C2×D167—21no—
180C2×D167—21no—
181C2×D167—21no—
182C2×D167—41no—
183C2×D167—41no—
184C2×D167—41no—
185C2×D167—41no—
186C2×D167—41no—
187C2×D167—41no—
188C4×C167—21no—
189C4×C167—22no—
190C4×C167—22no—
191C4×C167—41no—
192C4×C167C22×D411yescharacteristic
193C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic167—21no—
195Dic167—21no—
196Dic167—21no—
197Dic167—41no—
198Dic167—41no—
199C2×C167—41no—
200C2×C167—81no—
201C2×C167D4211yescharacteristic
202C2×C167#57511yescharacteristic
203C2×C167#57711yescharacteristic
204D167—41no—
205D167—81no—
206D167—81no—
207C167#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—1671nomaximal, Sylow
209C2×#137D16711yescharacteristic, complemented
210C2×#135—1671no—
211#550—1671no—
212#548—1671no—
213#496—1671no—
214#469—1671no—
215#465—1671no—
216#464—1671no—
217#460—1671no—
218#452—1671no—
219#449—1671no—
220#449—1671no—
221#448—1671no—
222#441—1671no—
223#435—1671no—
224C2×#41—1671no—
225C2×#41—1671no—
226C2×#41C2×D16711yescharacteristic
227C22×Q8C2×D16711yescharacteristic
228#137—24no—
229#135—3344no—
230C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
231C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
232C2×SD16—1671no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16—1671no—
235C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
236C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
237C2×D8—1671no—
238C2×D8—1671no—
239C2×M16C2×D16711yescharacteristic
240C22×C8—1671no—
241#127—3341no—
242#127—1671no—
243#124—3341no—
244#124—1671no—
245C22⋊Q8—3341no—
246C22⋊Q8—1671no—
247#121—3341no—
248#121—3341no—
249#121—3341no—
250#121—1671no—
251#121—1671no—
252#121—1671no—
253C4×Q8—1671no—
254C4×Q8—1671no—
255C4×D4—3341no—
256C4×D4—3341no—
257C4×D4—1671no—
258#106—1671no—
259C4⋊C8—1671no—
260#103—1671no—
261#103—1671no—
262#103—1671no—
263#102—1671no—
264#102—1671no—
265#102—1671no—
266C22⋊C8—1671no—
267C22⋊C8—1671no—
268#97—1671no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—3342no—
272#41—3342no—
273#41—6681no—
274#41—6681no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
279C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
280C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—3341no—
283C2×D4—3341no—
284C2×D4—3341no—
285C2×D4—3341no—
286C2×D4—3341no—
287C2×D4—3341no—
288C2×D4—3341no—
289C2×D4—1671no—
290C2×D4—1671no—
291C2×D4—1671no—
292C2×D4C22×D16711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—3341no—
296C22×C4—3341no—
297C22×C4—1671no—
298C22×C4C22×D16711yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16C22⋊D16714yescomplemented
301SD16—22no—
302SD16—22no—
303SD16—3342no—
304SD16—3342no—
305SD16—6681no—
306D8—3342no—
307D8—6681no—
308M16—22no—
309C2×C8—3342no—
310C2×C8—1671no—
311C2×C8—1671no—
312C2×C8C22×D16711yescharacteristic
313C2×C8C22×D16711yescharacteristic
314C4⋊C4—3341no—
315C4⋊C4—3341no—
316C4⋊C4—3341no—
317C4⋊C4—1671no—
318C4⋊C4—1671no—
319C4⋊C4—1671no—
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4—3341no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—3341no—
325C22⋊C4—3341no—
326C22⋊C4—1671no—
327C22⋊C4—1671no—
328C42—3341no—
329C42—3341no—
330C42—1671no—
331C23—21no—
332C23—3341no—
333C23—3341no—
334C23—1671no—
335C23D4×D16711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—42no—
341Q8C2×C22⋊D16712yes—
342Q8C2×C22⋊D16712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—13361no—
347D4—13361no—
348D4—13361no—
349D4—3341no—
350D4—3341no—
351D4—3341no—
352D4—3341no—
353D4—6682no—
354D4—6682no—
355D4—6681no—
356D4—6682no—
357D4—6682no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—3341no—
366C2×C4—3341no—
367C2×C4—3341no—
368C2×C4—3341no—
369C2×C4—6682no—
370C2×C4—6682no—
371C2×C4—1671no—
372C2×C4—1671no—
373C2×C4—1671no—
374C2×C4D4×D16711yescharacteristic
375C2×C4C23×D16711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—3341no—
378C8—3341no—
379C8C2×C22⋊D16712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—3341no—
387C22—3341no—
388C22—3341no—
389C22—6681no—
390C22—6681no—
391C22—6681no—
392C22—6681no—
393C22—6681no—
394C22—6681no—
395C22C2×D4×D16711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—3341no—
401C4—3341no—
402C4—3341no—
403C4—6681no—
404C4—6681no—
405C4C22×C22⋊D16711yescharacteristic
406C4#1912887711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—13361no—
410C2—13361no—
411C2—6681no—
412C2D4×C22⋊D16711yescharacteristic
413C2#2492406811yescharacteristic
414C2#2492407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
FittingC2×#137×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenterC2×#137D167
hypocenterC167#3271
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128855C2semidirect
2. #24923938C2semidirect
3. #24923930C2semidirect
4. #24923655C2semidirect
5. #24923522C2semidirect
6. #24923495C2semidirect
7. #24923493C2semidirect
8. #24923467C2semidirect
9. #24923430C2semidirect
10. #24923414C2semidirect
11. #24923413C2semidirect
12. #24923408C2semidirect
13. #24923376C2semidirect
14. #24923338C2semidirect
15. C2×#137×C167C2semidirect
117. Q16×C167D4semidirect
207. C167#3271semidirect
209. C2×#137D167semidirect
300. Q16C22⋊D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288552
#249239382
#249239302
#249236552
#249235222
#249234952
#249234932
#249234672
#249234302
#249234142
#249234132
#249234082
#249233762
#249233382
C2×#137×C1672
#3271167