Finite Group Databasebeta

← #36335719

Subgroups — #36335719

Order 21376.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#550×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C22×Dic334C2211yescharacteristic
18#19128862—24no—
19#19128852—24no—
20C2×#14581940C2211yescharacteristic
21C2×#14581940C2211yescharacteristic
22C2×#14581938C2211yescharacteristic
23C2×#14581938C2211yescharacteristic
24C2×#14581938C2211yescharacteristic
25C2×#14581938C2211yescharacteristic
26C2×#14581937C2211yescharacteristic
27C2×#14581935C2211yescharacteristic
28C2×#14581935C2211yescharacteristic
29C2×#14581934C2211yescharacteristic
30C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
31#19128820C2211yescharacteristic
32#19128818—21no—
33#19128811C2211yescharacteristic
34#19128810—21no—
35#19128806C2211yescharacteristic
36#19128804—21no—
37C4×Dic334C2211yescharacteristic
38(C22⋊D167)⋊C4—21no—
39#19128763C2211yescharacteristic
40C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19128756C2211yescharacteristic
42#19128755C2211yescharacteristic
43#19128755C2211yescharacteristic
44#19128753C2211yescharacteristic
45#19128753C2211yescharacteristic
46#19128752C2211yescharacteristic
47C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
49#19128743C2211yescharacteristic
50C2×#41×C167C2211yescharacteristic
51C2×#41×C167C2211yescharacteristic
52#127×C167—21no—
53#127×C167C2211yescharacteristic
54#121×C167—21no—
55#121×C167—21no—
56#121×C167C2211yescharacteristic
57#121×C167C2211yescharacteristic
58C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
59C4×D4×C167—21no—
60C4×D4×C167C2211yescharacteristic
61#14581950—22no—
62#14581950—41no—
63C2×Dic334—22no—
64C2×Dic334—21no—
65C2×Dic334—41no—
66C2×Dic334C2311yescharacteristic
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68C2×D668C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167—21no—
71C22×Dic167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73#14581940—22no—
74#14581940D414yescomplemented
75#14581938—22no—
76#14581938—22no—
77#14581938—22no—
78#14581938—41no—
79#14581937—22no—
80#14581935—22no—
81#14581935—41no—
82#14581934—22no—
83C2×C167⋊C8—22no—
84C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
89Dic167⋊C4—21no—
90Dic167⋊C4—21no—
91C22⋊Dic167—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95C4×Dic167—21no—
96#41×C167—22no—
97#41×C167—22no—
98#41×C167—41no—
99#41×C167—41no—
100C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
101C2×D4×C167—21no—
102C2×D4×C167—21no—
103C2×D4×C167—21no—
104C2×D4×C167—21no—
105C2×D4×C167—21no—
106C2×D4×C167—21no—
107C2×D4×C167D411yescharacteristic
108C2×D4×C167C2311yescharacteristic
109C2×D4×C167C2311yescharacteristic
110C22×C4×C167—21no—
111C22×C4×C167—21no—
112C22×C4×C167C2311yescharacteristic
113C22×C4×C167C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C167—21no—
115C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
117C22⋊C4×C167—21no—
118C22⋊C4×C167—21no—
119C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
121C42×C167—21no—
122C42×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124Dic334—21no—
125Dic334—21no—
126Dic334—21no—
127Dic334—42no—
128Dic334C2×D412yes—
129D668—21no—
130D668—21no—
131C22⋊D167—42no—
132C22⋊D167—42no—
133C2×Dic167—21no—
134C2×Dic167—21no—
135C2×Dic167—21no—
136C2×Dic167—42no—
137C4×D167—42no—
138C167⋊C8—21no—
139C167⋊C8—21no—
140C167⋊C8—21no—
141C167⋊C8C2×D412yes—
142C23×C167—21no—
143C23×C167—21no—
144C23×C167C2×D411yescharacteristic
145C23×C167C2×D411yescharacteristic
146Q8×C167—21no—
147Q8×C167C2×D412yes—
148D4×C167—21no—
149D4×C167—21no—
150D4×C167—21no—
151D4×C167—21no—
152D4×C167—41no—
153D4×C167—42no—
154D4×C167—42no—
155D4×C167—42no—
156D4×C167—81no—
157D4×C167—81no—
158D4×C167—81no—
159C2×C4×C167—21no—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—42no—
166C2×C4×C167—42no—
167C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×C167C2411yescharacteristic
172C22×C167—21no—
173C22×C167—21no—
174C22×C167—21no—
175C22×C167—21no—
176C22×C167—21no—
177C22×C167—21no—
178C22×C167—41no—
179C22×C167—41no—
180C22×C167—41no—
181C22×C167—41no—
182C22×C167—41no—
183C22×C167—41no—
184C22×C167C22×D411yescharacteristic
185C2×D167—41no—
186C2×D167—41no—
187C2×D167—41no—
188C4×C167—21no—
189C4×C167—21no—
190C4×C167—22no—
191C4×C167—21no—
192C4×C167—21no—
193C4×C167—41no—
194C4×C167C22×D411yescharacteristic
195C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic167—22no—
197Dic167—41no—
198Dic167—41no—
199C2×C167—41no—
200C2×C167—41no—
201C2×C167—81no—
202C2×C167—81no—
203C2×C167D4211yescharacteristic
204C2×C167#57511yescharacteristic
205C2×C167#57711yescharacteristic
206D167—81no—
207C167#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—1671nomaximal, Sylow
209C2×#137—1671no—
210C2×#135—1671no—
211#550D16711yescharacteristic, complemented
212#548—1671no—
213#496—1671no—
214#469—1671no—
215#465—1671no—
216#464—1671no—
217#460—1671no—
218#452—1671no—
219#449—1671no—
220#449—1671no—
221#448—1671no—
222#441—1671no—
223#435—1671no—
224C2×#41—1671no—
225C2×#41C2×D16711yescharacteristic
226C2×#41C2×D16711yescharacteristic
227C22×Q8—1671no—
228#137—3344no—
229#135—3344no—
230C2×Q16—1671no—
231C2×Q16—1671no—
232C2×SD16—1671no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16—1671no—
235C2×SD16—1671no—
236C2×SD16—1671no—
237C2×D8—1671no—
238C2×D8—1671no—
239C2×M16—1671no—
240C22×C8—1671no—
241#127—21no—
242#127C2×D16711yescharacteristic
243#124—3341no—
244#124—1671no—
245C22⋊Q8—3341no—
246C22⋊Q8—1671no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—3341no—
250#121—1671no—
251#121C2×D16711yescharacteristic
252#121C2×D16711yescharacteristic
253C4×Q8—1671no—
254C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—3341no—
257C4×D4C2×D16711yescharacteristic
258#106—1671no—
259C4⋊C8—1671no—
260#103—1671no—
261#103—1671no—
262#103—1671no—
263#102—1671no—
264#102—1671no—
265#102—1671no—
266C22⋊C8—1671no—
267C22⋊C8—1671no—
268#97—1671no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—3342no—
274#41—6681no—
275C2×Q8—3342no—
276C2×Q8—3341no—
277C2×Q8—6681no—
278C2×Q8—1671no—
279C2×Q8—1671no—
280C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—3341no—
288C2×D4—3341no—
289C2×D4—1671no—
290C2×D4C22⋊D16711yescharacteristic
291C2×D4C22×D16711yescharacteristic
292C2×D4C22×D16711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—3341no—
296C22×C4—3341no—
297C22×C4C22×D16711yescharacteristic
298C22×C4C22×D16711yescharacteristic
299Q16—3342no—
300Q16—1674no—
301SD16—3342no—
302SD16—3342no—
303SD16—3342no—
304SD16—3342no—
305SD16—6681no—
306D8—3342no—
307D8—6681no—
308M16—3342no—
309C2×C8—3342no—
310C2×C8—1671no—
311C2×C8—1671no—
312C2×C8—1671no—
313C2×C8—1671no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—3341no—
316C4⋊C4—3341no—
317C4⋊C4—1671no—
318C4⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—3341no—
325C22⋊C4—3341no—
326C22⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
327C22⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
328C42—21no—
329C42—3341no—
330C42C22×D16711yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—3341no—
334C23C2×C22⋊D16711yescharacteristic
335C23C2×C22⋊D16711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—3341no—
338Q8—3341no—
339Q8—3341no—
340Q8—6682no—
341Q8—1672no—
342Q8D4×D16712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—41no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—3341no—
355D4—3341no—
356D4—6682no—
357D4—6682no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—3341no—
367C2×C4—3341no—
368C2×C4—3341no—
369C2×C4—6682no—
370C2×C4—6682no—
371C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
372C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
373C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
374C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
375C2×C4C23×D16711yescharacteristic
376C8—3341no—
377C8—3341no—
378C8—3341no—
379C8—1672no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—6681no—
393C22—6681no—
394C22—6681no—
395C22C22×C22⋊D16711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—41no—
402C4—3342no—
403C4—6681no—
404C4—6681no—
405C4C2×D4×D16711yescharacteristic
406C4#1912887711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—81no—
410C2—81no—
411C2—13361no—
412C2D4×C22⋊D16711yescharacteristic
413C2#2492406711yescharacteristic
414C2#2492408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#550×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#550D167
hypocenterC167#3271
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128862C2semidirect
2. C2×#19128852C2semidirect
3. #24923928C2semidirect
4. #24923656C2semidirect
5. #24923520C2semidirect
6. #24923496C2semidirect
7. #24923491C2semidirect
8. #24923466C2semidirect
9. #24923431C2semidirect
10. #24923414C2semidirect
11. #24923412C2semidirect
12. #24923407C2semidirect
13. #24923374C2semidirect
14. #24923341C2semidirect
15. #550×C167C2semidirect
74. #14581940D4semidirect
207. C167#3271semidirect
211. #550D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288622
C2×#191288522
#249239282
#249236562
#249235202
#249234962
#249234912
#249234662
#249234312
#249234142
#249234122
#249234072
#249233742
#249233412
#550×C1672
#3271167