Finite Group Databasebeta

← #36335720

Subgroups — #36335720

Order 21376.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic
18C2×#14581949C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
20#19128861—24no—
21#19128854—24no—
22C2×Dic668C2211yescharacteristic
23C2×#14581940C2211yescharacteristic
24C2×#14581939C2211yescharacteristic
25C2×#14581939C2211yescharacteristic
26C2×#14581938C2211yescharacteristic
27C2×#14581937C2211yescharacteristic
28C2×D1336C2211yescharacteristic
29C2×#14581935C2211yescharacteristic
30C2×#14581933C2211yescharacteristic
31#19128828—21no—
32#19128828C2211yescharacteristic
33#19128821C2211yescharacteristic
34#19128818—21no—
35#19128810—21no—
36#19128807C2211yescharacteristic
37#19128807C2211yescharacteristic
38#19128805—21no—
39#19128805—21no—
40#19128804—21no—
41#19128797C2211yescharacteristic
42#19128797C2211yescharacteristic
43#19128794—21no—
44C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
45(C22⋊D167)⋊C4—21no—
46Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
47#19128755C2211yescharacteristic
48#19128755C2211yescharacteristic
49#19128752C2211yescharacteristic
50#19128752C2211yescharacteristic
51C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
53#19128742C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
55C22×C8×C167C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
57#121×C167C2211yescharacteristic
58#106×C167C2211yescharacteristic
59#103×C167C2211yescharacteristic
60#102×C167C2211yescharacteristic
61#14581950—22no—
62#14581950—22no—
63#14581950—41no—
64#14581950—41no—
65#14581949—22no—
66#14581949—41no—
67C2×Dic334—21no—
68C2×Dic334C2311yescharacteristic
69C2×Dic334C2311yescharacteristic
70Q8×D167—22no—
71Q8×D167—41no—
72C2×D668—21no—
73C2×D668—21no—
74C2×D668C2311yescharacteristic
75C2×D668C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D167—21no—
77C2×C22⋊D167—21no—
78C2×C22⋊D167—21no—
79C2×C22⋊D167—21no—
80C2×C22⋊D167—21no—
81C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
82C22×Dic167—21no—
83C2×C4×D167—21no—
84C2×C4×D167—21no—
85C2×C4×D167—21no—
86C2×C4×D167C2311yescharacteristic
87Dic668D414yescomplemented
88#14581940—22no—
89#14581939—22no—
90#14581939—22no—
91#14581938—22no—
92#14581937—41no—
93D1336—22no—
94#14581935—41no—
95#14581933—22no—
96C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
98Dic167⋊C4—21no—
99Dic167⋊C4—21no—
100Dic167⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic167D411yescharacteristic
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic167—21no—
108C4×Dic167—21no—
109C4×Dic167C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×D4×C167—21no—
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C22×C4×C167C2311yescharacteristic
114SD16×C167—22no—
115C2×C8×C167—22no—
116C2×C8×C167C2311yescharacteristic
117C2×C8×C167C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C167—21no—
119C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C167—21no—
122C22⋊C4×C167—21no—
123C22×D167—21no—
124C22×D167—21no—
125C22×D167C2×D411yescharacteristic
126Dic334—21no—
127Dic334—21no—
128Dic334—42no—
129Dic334C2×D412yes—
130Dic334C2×D412yes—
131D668—21no—
132D668—21no—
133D668—21no—
134D668—21no—
135D668—42no—
136D668—81no—
137C22⋊D167—41no—
138C22⋊D167—42no—
139C22⋊D167—42no—
140C22⋊D167—42no—
141C22⋊D167—42no—
142C22⋊D167—81no—
143C2×Dic167—21no—
144C2×Dic167—21no—
145C2×Dic167—42no—
146C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
149C4×D167—21no—
150C4×D167—21no—
151C4×D167—42no—
152C4×D167—42no—
153C4×D167—42no—
154C167⋊C8—21no—
155C167⋊C8—21no—
156C23×C167—21no—
157C23×C167C2×D411yescharacteristic
158Q8×C167—21no—
159Q8×C167—21no—
160D4×C167—21no—
161D4×C167—21no—
162D4×C167—81no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—21no—
166C2×C4×C167—21no—
167C2×C4×C167—21no—
168C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C167C2411yescharacteristic
170C8×C167—21no—
171C8×C167C2×D412yes—
172C22×C167—21no—
173C22×C167—21no—
174C22×C167—21no—
175C22×C167—41no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167—41no—
178C22×C167C22×D411yescharacteristic
179C2×D167—21no—
180C2×D167—21no—
181C2×D167—21no—
182C2×D167—41no—
183C2×D167—41no—
184C2×D167—41no—
185C2×D167—41no—
186C2×D167—41no—
187C2×D167—41no—
188C4×C167—21no—
189C4×C167—41no—
190C4×C167—41no—
191C4×C167—41no—
192C4×C167C22×D411yescharacteristic
193C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic167—21no—
195Dic167—22no—
196Dic167—22no—
197Dic167—21no—
198Dic167—21no—
199C2×C167—41no—
200C2×C167—81no—
201C2×C167D4211yescharacteristic
202C2×C167#57511yescharacteristic
203C2×C167#57711yescharacteristic
204D167—41no—
205D167—81no—
206D167—81no—
207C167#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—1671nomaximal, Sylow
209C2×#137—1671no—
210C2×#135—1671no—
211#550—1671no—
212#548—1671no—
213#496—1671no—
214#469—1671no—
215#465D16711yescharacteristic, complemented
216#464—1671no—
217#460—1671no—
218#452—1671no—
219#449—1671no—
220#449—1671no—
221#448—1671no—
222#441—1671no—
223#435—1671no—
224C2×#41—1671no—
225C2×#41—1671no—
226C2×#41—1671no—
227C22×Q8—1671no—
228#137—3344no—
229#135—3344no—
230C2×Q16—1671no—
231C2×Q16—1671no—
232C2×SD16—1671no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16—1671no—
235C2×SD16—1671no—
236C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
237C2×D8—1671no—
238C2×D8—1671no—
239C2×M16—1671no—
240C22×C8C2×D16711yescharacteristic
241#127—3341no—
242#127—1671no—
243#124—3341no—
244#124—1671no—
245C22⋊Q8—3341no—
246C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
247#121—3341no—
248#121—3341no—
249#121—3341no—
250#121—1671no—
251#121—1671no—
252#121C2×D16711yescharacteristic
253C4×Q8—1671no—
254C4×Q8—1671no—
255C4×D4—3341no—
256C4×D4—3341no—
257C4×D4—1671no—
258#106C2×D16711yescharacteristic
259C4⋊C8—1671no—
260#103—1671no—
261#103—1671no—
262#103C2×D16711yescharacteristic
263#102—1671no—
264#102—1671no—
265#102C2×D16711yescharacteristic
266C22⋊C8—1671no—
267C22⋊C8—1671no—
268#97—1671no—
269#41—3342no—
270#41—3342no—
271#41—3342no—
272#41—6681no—
273#41—6681no—
274#41—6681no—
275C2×Q8—3341no—
276C2×Q8—3342no—
277C2×Q8—6681no—
278C2×Q8—1671no—
279C2×Q8—1671no—
280C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—3341no—
283C2×D4—3341no—
284C2×D4—3341no—
285C2×D4—3341no—
286C2×D4—3341no—
287C2×D4—3341no—
288C2×D4—3341no—
289C2×D4—1671no—
290C2×D4—1671no—
291C2×D4—1671no—
292C2×D4C22×D16711yescharacteristic
293C22×C4—3341no—
294C22×C4—3341no—
295C22×C4—3341no—
296C22×C4—3341no—
297C22×C4—1671no—
298C22×C4C22×D16711yescharacteristic
299Q16—3342no—
300Q16—1674no—
301SD16—22no—
302SD16—3342no—
303SD16—3342no—
304SD16—3342no—
305SD16—6681no—
306D8—3342no—
307D8—6681no—
308M16—3342no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—1671no—
311C2×C8—1671no—
312C2×C8C22×D16711yescharacteristic
313C2×C8C22×D16711yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—3341no—
316C4⋊C4—3341no—
317C4⋊C4—1671no—
318C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—3341no—
325C22⋊C4—3341no—
326C22⋊C4—1671no—
327C22⋊C4—1671no—
328C42—3341no—
329C42—3341no—
330C42—1671no—
331C23—21no—
332C23—3341no—
333C23—3341no—
334C23—1671no—
335C23D4×D16711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—3341no—
339Q8—3341no—
340Q8—6682no—
341Q8—1672no—
342Q8—1672no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—81no—
346D4—13361no—
347D4—13361no—
348D4—3341no—
349D4—3341no—
350D4—3341no—
351D4—3341no—
352D4—6682no—
353D4—6681no—
354D4—6682no—
355D4—6682no—
356D4—6682no—
357D4—6682no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—3341no—
364C2×C4—3341no—
365C2×C4—3341no—
366C2×C4—3341no—
367C2×C4—6682no—
368C2×C4—6682no—
369C2×C4—6682no—
370C2×C4—6682no—
371C2×C4—1671no—
372C2×C4—1671no—
373C2×C4—1671no—
374C2×C4D4×D16711yescharacteristic
375C2×C4C23×D16711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—3341no—
378C8—3341no—
379C8D4×D16712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—3341no—
387C22—3341no—
388C22—3341no—
389C22—6681no—
390C22—6681no—
391C22—6681no—
392C22—6681no—
393C22—6681no—
394C22—6681no—
395C22C2×D4×D16711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—3341no—
401C4—3341no—
402C4—3341no—
403C4—3342no—
404C4—3342no—
405C4C2×D4×D16711yescharacteristic
406C4#1912887811yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—13361no—
410C2—13361no—
411C2—6681no—
412C2#2492390311yescharacteristic
413C2#2492406611yescharacteristic
414C2#2492407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#465×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#465D167
hypocenterC167#3271
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128861C2semidirect
2. C2×#19128854C2semidirect
3. #24923937C2semidirect
4. #24923929C2semidirect
5. #24923655C2semidirect
6. #24923523C2semidirect
7. #24923494C2semidirect
8. #24923468C2semidirect
9. #24923429C2semidirect
10. #24923415C2semidirect
11. #24923412C2semidirect
12. #24923409C2semidirect
13. #24923375C2semidirect
14. #24923340C2semidirect
15. #465×C167C2semidirect
87. Dic668D4semidirect
207. C167#3271semidirect
215. #465D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288612
C2×#191288542
#249239372
#249239292
#249236552
#249235232
#249234942
#249234682
#249234292
#249234152
#249234122
#249234092
#249233752
#249233402
#465×C1672
#3271167