Finite Group Databasebeta

← #36335722

Subgroups — #36335722

Order 21376.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C2×#14581949C2211yescharacteristic
18C2×#14581949C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
20#19128861—24no—
21#19128851—24no—
22C2×Dic668C2211yescharacteristic
23C2×#14581940C2211yescharacteristic
24C2×#14581938C2211yescharacteristic
25C2×#14581938C2211yescharacteristic
26C2×#14581938C2211yescharacteristic
27C2×#14581933C2211yescharacteristic
28C2×C8×D167C2211yescharacteristic
29#19128828—21no—
30#19128818—21no—
31#19128809—21no—
32#19128808C2211yescharacteristic
33#19128805—21no—
34#19128804—21no—
35#19128804—21no—
36#19128803C2211yescharacteristic
37#19128803C2211yescharacteristic
38#19128803C2211yescharacteristic
39C4×Dic334C2211yescharacteristic
40C4×Dic334C2211yescharacteristic
41C4×D668C2211yescharacteristic
42D4×Dic167—21no—
43(C22⋊D167)⋊C4—21no—
44#19128764C2211yescharacteristic
45C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
46#19128757C2211yescharacteristic
47#19128757C2211yescharacteristic
48#19128756C2211yescharacteristic
49#19128753C2211yescharacteristic
50#19128753C2211yescharacteristic
51#19128753C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
56C2×D8×C167C2211yescharacteristic
57C2×D8×C167C2211yescharacteristic
58#127×C167C2211yescharacteristic
59#124×C167C2211yescharacteristic
60#97×C167C2211yescharacteristic
61#14581949—22no—
62#14581949—22no—
63#14581949—22no—
64#14581949—41no—
65#14581949—41no—
66#14581949—41no—
67C2×Dic334—21no—
68C2×Dic334C2311yescharacteristic
69C2×Dic334C2311yescharacteristic
70Q8×D167—22no—
71Q8×D167—41no—
72C2×D668D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167—21no—
76C2×C22⋊D167—21no—
77C2×C22⋊D167—21no—
78C2×C22⋊D167—21no—
79C22×Dic167—21no—
80C22×Dic167—21no—
81C22×Dic167—21no—
82C2×C4×D167—21no—
83C2×C4×D167C2311yescharacteristic
84C2×C4×D167C2311yescharacteristic
85Dic668D414yescomplemented
86#14581940—22no—
87#14581938—22no—
88#14581938—22no—
89#14581938—22no—
90#14581933—22no—
91C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D167—22no—
94C4⋊Dic167D411yescharacteristic
95C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
97Dic167⋊C4—21no—
98Dic167⋊C4—21no—
99Dic167⋊C4—21no—
100C22⋊Dic167—21no—
101C22⋊Dic167—21no—
102C22⋊Dic167—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
105(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic167—21no—
107C4×Dic167—21no—
108C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
109C2×D4×C167—21no—
110C2×D4×C167—21no—
111C2×D4×C167C2311yescharacteristic
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C2×D4×C167C2311yescharacteristic
114SD16×C167—22no—
115SD16×C167—41no—
116D8×C167—22no—
117D8×C167—41no—
118C2×C8×C167C2311yescharacteristic
119C2×C8×C167C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C167—21no—
121C22⋊C4×C167—21no—
122C42×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167C2×D411yescharacteristic
124C22×D167C2×D411yescharacteristic
125Dic334—21no—
126Dic334—21no—
127Dic334—42no—
128Dic334C2×D412yes—
129Dic334C2×D412yes—
130D668—41no—
131C22⋊D167—42no—
132C22⋊D167—42no—
133C22⋊D167—42no—
134C22⋊D167—42no—
135C22⋊D167—81no—
136C22⋊D167—81no—
137C2×Dic167—21no—
138C2×Dic167—21no—
139C2×Dic167—21no—
140C2×Dic167—21no—
141C2×Dic167—42no—
142C2×Dic167—42no—
143C2×Dic167—42no—
144C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
146C4×D167—21no—
147C4×D167—21no—
148C4×D167—21no—
149C4×D167—21no—
150C4×D167—42no—
151C167⋊C8—21no—
152C167⋊C8—21no—
153C23×C167—21no—
154C23×C167—21no—
155C23×C167—21no—
156Q8×C167—21no—
157Q8×C167—21no—
158D4×C167—21no—
159D4×C167—21no—
160D4×C167—21no—
161D4×C167—21no—
162D4×C167—21no—
163D4×C167—21no—
164D4×C167—42no—
165D4×C167—81no—
166C2×C4×C167—21no—
167C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C167C2411yescharacteristic
170C8×C167—21no—
171C8×C167C2×D412yes—
172C22×C167—41no—
173C22×C167—41no—
174C22×C167—41no—
175C22×C167—41no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167—41no—
178C22×C167—41no—
179C22×C167—41no—
180C22×C167—41no—
181C22×C167C22×D411yescharacteristic
182C2×D167—21no—
183C2×D167—21no—
184C2×D167—21no—
185C2×D167—21no—
186C2×D167—21no—
187C2×D167—21no—
188C4×C167—21no—
189C4×C167—21no—
190C4×C167—41no—
191C4×C167C22×D411yescharacteristic
192C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic167—21no—
194Dic167—21no—
195Dic167—22no—
196Dic167—22no—
197Dic167—41no—
198Dic167—41no—
199C2×C167—81no—
200C2×C167—81no—
201C2×C167—81no—
202C2×C167D4211yescharacteristic
203C2×C167#57511yescharacteristic
204C2×C167#57711yescharacteristic
205D167—41no—
206D167—41no—
207C167#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—1671nomaximal, Sylow
209C2×#137—1671no—
210C2×#135—1671no—
211#550—1671no—
212#548—1671no—
213#496D16711yescharacteristic, complemented
214#469—1671no—
215#465—1671no—
216#464—1671no—
217#460—1671no—
218#452—1671no—
219#449—1671no—
220#449—1671no—
221#448—1671no—
222#441—1671no—
223#435—1671no—
224C2×#41—1671no—
225C2×#41—1671no—
226C2×#41—1671no—
227C22×Q8—1671no—
228#137—3344no—
229#135—3344no—
230C2×Q16—1671no—
231C2×Q16—1671no—
232C2×SD16—1671no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16—1671no—
235C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
236C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
237C2×D8C2×D16711yescharacteristic
238C2×D8C2×D16711yescharacteristic
239C2×M16—1671no—
240C22×C8—1671no—
241#127—3341no—
242#127C2×D16711yescharacteristic
243#124—3341no—
244#124C2×D16711yescharacteristic
245C22⋊Q8—3341no—
246C22⋊Q8—1671no—
247#121—3341no—
248#121—3341no—
249#121—3341no—
250#121—1671no—
251#121—1671no—
252#121—1671no—
253C4×Q8—1671no—
254C4×Q8—1671no—
255C4×D4—3341no—
256C4×D4—3341no—
257C4×D4—1671no—
258#106—1671no—
259C4⋊C8—1671no—
260#103—1671no—
261#103—1671no—
262#103—1671no—
263#102—1671no—
264#102—1671no—
265#102—1671no—
266C22⋊C8—1671no—
267C22⋊C8—1671no—
268#97C2×D16711yescharacteristic
269#41—3342no—
270#41—3342no—
271#41—3342no—
272#41—6681no—
273#41—6681no—
274#41—6681no—
275C2×Q8—3341no—
276C2×Q8—3342no—
277C2×Q8—6681no—
278C2×Q8—1671no—
279C2×Q8—1671no—
280C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—3341no—
284C2×D4—3341no—
285C2×D4—3341no—
286C2×D4—3341no—
287C2×D4—3341no—
288C2×D4—3341no—
289C2×D4—1671no—
290C2×D4C22×D16711yescharacteristic
291C2×D4C22×D16711yescharacteristic
292C2×D4C22×D16711yescharacteristic
293C22×C4—3341no—
294C22×C4—3341no—
295C22×C4—3341no—
296C22×C4—3341no—
297C22×C4—1671no—
298C22×C4—1671no—
299Q16—3342no—
300Q16—1674no—
301SD16—22no—
302SD16—41no—
303SD16—3342no—
304SD16—3342no—
305SD16—3342no—
306D8—22no—
307D8—41no—
308M16—3342no—
309C2×C8—3342no—
310C2×C8—1671no—
311C2×C8—1671no—
312C2×C8C22×D16711yescharacteristic
313C2×C8C22×D16711yescharacteristic
314C4⋊C4—3341no—
315C4⋊C4—3341no—
316C4⋊C4—3341no—
317C4⋊C4—1671no—
318C4⋊C4—1671no—
319C4⋊C4—1671no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—3341no—
325C22⋊C4—3341no—
326C22⋊C4—1671no—
327C22⋊C4—1671no—
328C42—3341no—
329C42—3341no—
330C42C22×D16711yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—1671no—
335C23—1671no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—3341no—
339Q8—3341no—
340Q8—6682no—
341Q8—1672no—
342Q8—1672no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—13361no—
352D4—13361no—
353D4—6681no—
354D4—6682no—
355D4—6682no—
356D4—6682no—
357D4—6682no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—3341no—
360C2×C4—3341no—
361C2×C4—3341no—
362C2×C4—3341no—
363C2×C4—3341no—
364C2×C4—3341no—
365C2×C4—3341no—
366C2×C4—3341no—
367C2×C4—6682no—
368C2×C4—6682no—
369C2×C4—6682no—
370C2×C4—6682no—
371C2×C4—1671no—
372C2×C4—1671no—
373C2×C4D4×D16711yescharacteristic
374C2×C4D4×D16711yescharacteristic
375C2×C4C23×D16711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—3341no—
378C8—3341no—
379C8D4×D16712yes—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—3341no—
390C22—3341no—
391C22—3341no—
392C22—3341no—
393C22—3341no—
394C22—3341no—
395C22C2×D4×D16711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—3341no—
400C4—3341no—
401C4—3342no—
402C4—3342no—
403C4—6681no—
404C4—6681no—
405C4C2×D4×D16711yescharacteristic
406C4#1912887711yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—6681no—
411C2—6681no—
412C2#2492390411yescharacteristic
413C2#2492406511yescharacteristic
414C2#2492407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#496×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#496D167
hypocenterC167#3271
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128861C2semidirect
2. C2×#19128851C2semidirect
3. #24923939C2semidirect
4. #24923927C2semidirect
5. #24923519C2semidirect
6. #24923495C2semidirect
7. #24923488C2semidirect
8. #24923466C2semidirect
9. #24923428C2semidirect
10. #24923411C2semidirect
11. #24923411C2semidirect
12. #24923406C2semidirect
13. #24923377C2semidirect
14. #24923342C2semidirect
15. #496×C167C2semidirect
85. Dic668D4semidirect
207. C167#3271semidirect
213. #496D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288612
C2×#191288512
#249239392
#249239272
#249235192
#249234952
#249234882
#249234662
#249234282
#249234112
#249234062
#249233772
#249233422
#496×C1672
#3271167