Finite Group Databasebeta

← #36335723

Subgroups — #36335723

Order 21376.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#135×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
18#19128864—24no—
19C2×#14581940C2211yescharacteristic
20C2×#14581939C2211yescharacteristic
21C2×#14581938C2211yescharacteristic
22C2×#14581937C2211yescharacteristic
23C2×#14581935C2211yescharacteristic
24C2×#14581933C2211yescharacteristic
25#19128828—21no—
26#19128828C2211yescharacteristic
27#19128819—21no—
28#19128819C2211yescharacteristic
29#19128811—21no—
30#19128811C2211yescharacteristic
31#19128806—21no—
32#19128806C2211yescharacteristic
33#19128803—21no—
34#19128803—21no—
35#19128803C2211yescharacteristic
36#19128803C2211yescharacteristic
37Q8×Dic167C2211yescharacteristic
38Q8×Dic167C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D167—21no—
40C4×C22⋊D167—21no—
41C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
42#19128764C2211yescharacteristic
43Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128756C2211yescharacteristic
46#19128756C2211yescharacteristic
47#19128754C2211yescharacteristic
48#19128753C2211yescharacteristic
49#19128753C2211yescharacteristic
50C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
52#19128742C2211yescharacteristic
53C2×#41×C167C2211yescharacteristic
54C2×#41×C167C2211yescharacteristic
55#135×C167—24no—
56C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
59C2×D8×C167C2211yescharacteristic
60C22×C8×C167C2211yescharacteristic
61#14581951—22no—
62#14581951—41no—
63C2×Dic334—21no—
64C2×Dic334C2311yescharacteristic
65Q8×D167—22no—
66Q8×D167—41no—
67C2×D668—21no—
68C2×D668C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167—21no—
71C2×C22⋊D167—21no—
72C2×C22⋊D167—21no—
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
75C2×C4×D167—21no—
76C2×C4×D167—21no—
77C2×C4×D167C2311yescharacteristic
78#14581940—22no—
79#14581939—22no—
80#14581938—41no—
81#14581937—22no—
82#14581935—41no—
83#14581933—22no—
84C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic167—21no—
87C4⋊Dic167—21no—
88C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
90Dic167⋊C4—21no—
91Dic167⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic167—21no—
93C22⋊Dic167—21no—
94C22⋊Dic167—21no—
95C22⋊Dic167—21no—
96C22⋊Dic167—21no—
97C22⋊Dic167D411yescharacteristic
98(C2×D167)⋊C4—21no—
99(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic167—21no—
101C4×Dic167—21no—
102C4×Dic167C2311yescharacteristic
103#41×C167—22no—
104#41×C167—22no—
105#41×C167—41no—
106#41×C167—41no—
107C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
109C2×D4×C167—21no—
110C2×D4×C167—21no—
111C2×D4×C167C2311yescharacteristic
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C22×C4×C167—21no—
114C22×C4×C167—21no—
115C22×C4×C167C2311yescharacteristic
116Q16×C167D414yescomplemented
117SD16×C167—22no—
118SD16×C167—22no—
119D8×C167—22no—
120C2×C8×C167—22no—
121C2×C8×C167C2311yescharacteristic
122C2×C8×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167C2×D411yescharacteristic
125Dic334—21no—
126Dic334—21no—
127Dic334—42no—
128D668—21no—
129D668—21no—
130D668—42no—
131C22⋊D167—41no—
132C22⋊D167—42no—
133C22⋊D167—42no—
134C22⋊D167—81no—
135C22⋊D167—81no—
136C22⋊D167—81no—
137C2×Dic167—21no—
138C2×Dic167—21no—
139C2×Dic167—21no—
140C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
143C4×D167—21no—
144C4×D167—21no—
145C4×D167—42no—
146C4×D167—42no—
147C167⋊C8—21no—
148C167⋊C8—21no—
149C23×C167—21no—
150C23×C167—21no—
151C23×C167C2×D411yescharacteristic
152Q8×C167—21no—
153Q8×C167—21no—
154Q8×C167C2×D412yes—
155Q8×C167C2×D412yes—
156D4×C167—21no—
157D4×C167—21no—
158D4×C167—21no—
159D4×C167—21no—
160D4×C167—42no—
161D4×C167—42no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—21no—
166C2×C4×C167—42no—
167C2×C4×C167—42no—
168C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C167C2411yescharacteristic
170C8×C167—21no—
171C8×C167C2×D412yes—
172C22×C167—21no—
173C22×C167—21no—
174C22×C167—21no—
175C22×C167—41no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167—41no—
178C22×C167—41no—
179C22×C167—41no—
180C22×C167—41no—
181C22×C167C22×D411yescharacteristic
182C2×D167—21no—
183C2×D167—21no—
184C2×D167—21no—
185C2×D167—41no—
186C2×D167—41no—
187C2×D167—41no—
188C4×C167—21no—
189C4×C167—22no—
190C4×C167—22no—
191C4×C167C22×D411yescharacteristic
192C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic167—21no—
194Dic167—21no—
195Dic167—21no—
196Dic167—41no—
197Dic167—41no—
198Dic167—41no—
199C2×C167—41no—
200C2×C167—81no—
201C2×C167—81no—
202C2×C167D4211yescharacteristic
203C2×C167#57511yescharacteristic
204C2×C167#57711yescharacteristic
205D167—41no—
206D167—81no—
207C167#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—1671nomaximal, Sylow
209C2×#137—1671no—
210C2×#135D16711yescharacteristic, complemented
211#550—1671no—
212#548—1671no—
213#496—1671no—
214#469—1671no—
215#465—1671no—
216#464—1671no—
217#460—1671no—
218#452—1671no—
219#449—1671no—
220#449—1671no—
221#448—1671no—
222#441—1671no—
223#435—1671no—
224C2×#41—1671no—
225C2×#41C2×D16711yescharacteristic
226C2×#41C2×D16711yescharacteristic
227C22×Q8—1671no—
228#137—3344no—
229#135—24no—
230C2×Q16—1671no—
231C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
232C2×SD16—1671no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16—1671no—
235C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
236C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
237C2×D8—1671no—
238C2×D8C2×D16711yescharacteristic
239C2×M16—1671no—
240C22×C8C2×D16711yescharacteristic
241#127—3341no—
242#127—1671no—
243#124—3341no—
244#124—1671no—
245C22⋊Q8—3341no—
246C22⋊Q8—1671no—
247#121—3341no—
248#121—3341no—
249#121—3341no—
250#121—1671no—
251#121—1671no—
252#121—1671no—
253C4×Q8—1671no—
254C4×Q8—1671no—
255C4×D4—3341no—
256C4×D4—3341no—
257C4×D4—1671no—
258#106—1671no—
259C4⋊C8—1671no—
260#103—1671no—
261#103—1671no—
262#103—1671no—
263#102—1671no—
264#102—1671no—
265#102—1671no—
266C22⋊C8—1671no—
267C22⋊C8—1671no—
268#97—1671no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—3342no—
274#41—6681no—
275C2×Q8—3341no—
276C2×Q8—3342no—
277C2×Q8—6681no—
278C2×Q8—1671no—
279C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
280C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—3341no—
284C2×D4—3341no—
285C2×D4—3341no—
286C2×D4—3341no—
287C2×D4—3341no—
288C2×D4—3341no—
289C2×D4—1671no—
290C2×D4—1671no—
291C2×D4C22×D16711yescharacteristic
292C2×D4C22×D16711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—3341no—
296C22×C4—3341no—
297C22×C4—1671no—
298C22×C4C22×D16711yescharacteristic
299Q16—3342no—
300Q16C22⋊D16714yescomplemented
301SD16—22no—
302SD16—22no—
303SD16—3342no—
304SD16—3342no—
305SD16—6681no—
306D8—22no—
307D8—6681no—
308M16—3342no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—1671no—
311C2×C8—1671no—
312C2×C8C22×D16711yescharacteristic
313C2×C8C22×D16711yescharacteristic
314C4⋊C4—3341no—
315C4⋊C4—3341no—
316C4⋊C4—3341no—
317C4⋊C4—1671no—
318C4⋊C4—1671no—
319C4⋊C4—1671no—
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4—3341no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—3341no—
325C22⋊C4—3341no—
326C22⋊C4—1671no—
327C22⋊C4—1671no—
328C42—3341no—
329C42—3341no—
330C42—1671no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—3341no—
334C23—1671no—
335C23D4×D16711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—3341no—
339Q8—3341no—
340Q8—6682no—
341Q8C2×C22⋊D16712yes—
342Q8C2×C22⋊D16712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—13361no—
350D4—13361no—
351D4—13361no—
352D4—3341no—
353D4—3341no—
354D4—6682no—
355D4—6681no—
356D4—6682no—
357D4—6682no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—3341no—
365C2×C4—3341no—
366C2×C4—3341no—
367C2×C4—3341no—
368C2×C4—3341no—
369C2×C4—6682no—
370C2×C4—6682no—
371C2×C4—1671no—
372C2×C4—1671no—
373C2×C4—1671no—
374C2×C4D4×D16711yescharacteristic
375C2×C4C23×D16711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—3341no—
378C8—3341no—
379C8C2×C22⋊D16712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—3341no—
390C22—3341no—
391C22—3341no—
392C22—6681no—
393C22—6681no—
394C22—6681no—
395C22C2×D4×D16711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—3341no—
400C4—3341no—
401C4—3341no—
402C4—6681no—
403C4—6681no—
404C4—6681no—
405C4C22×C22⋊D16711yescharacteristic
406C4#1912887711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—13361no—
411C2—6681no—
412C2D4×C22⋊D16711yescharacteristic
413C2#2492406611yescharacteristic
414C2#2492407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
FittingC2×#135×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenterC2×#135D167
hypocenterC167#3271
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128864C2semidirect
2. #24923938C2semidirect
3. #24923926C2semidirect
4. #24923657C2semidirect
5. #24923519C2semidirect
6. #24923498C2semidirect
7. #24923489C2semidirect
8. #24923467C2semidirect
9. #24923431C2semidirect
10. #24923414C2semidirect
11. #24923413C2semidirect
12. #24923406C2semidirect
13. #24923376C2semidirect
14. #24923340C2semidirect
15. C2×#135×C167C2semidirect
116. Q16×C167D4semidirect
207. C167#3271semidirect
210. C2×#135D167semidirect
300. Q16C22⋊D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288642
#249239382
#249239262
#249236572
#249235192
#249234982
#249234892
#249234672
#249234312
#249234142
#249234132
#249234062
#249233762
#249233402
C2×#135×C1672
#3271167