Finite Group Databasebeta

← #36335724

Subgroups — #36335724

Order 21376.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#548×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic
18#19128863—24no—
19#19128852—24no—
20C2×#14581940C2211yescharacteristic
21C2×#14581940C2211yescharacteristic
22C2×#14581938C2211yescharacteristic
23C2×#14581937C2211yescharacteristic
24C2×#14581937C2211yescharacteristic
25C2×#14581937C2211yescharacteristic
26C2×#14581937C2211yescharacteristic
27C2×#14581935C2211yescharacteristic
28C2×#14581935C2211yescharacteristic
29C2×#14581934C2211yescharacteristic
30C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
31#19128829C2211yescharacteristic
32#19128828—21no—
33#19128806C2211yescharacteristic
34#19128806C2211yescharacteristic
35#19128805—21no—
36#19128805—21no—
37C4×Dic334C2211yescharacteristic
38#19128794—21no—
39#19128763C2211yescharacteristic
40C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19128756C2211yescharacteristic
42#19128756C2211yescharacteristic
43#19128755C2211yescharacteristic
44#19128753C2211yescharacteristic
45#19128752C2211yescharacteristic
46#19128752C2211yescharacteristic
47C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
49#19128743C2211yescharacteristic
50C2×#41×C167C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C167C2211yescharacteristic
52#124×C167—21no—
53#124×C167C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C167—21no—
55C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
56#121×C167—21no—
57#121×C167C2211yescharacteristic
58C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
59C4×D4×C167—21no—
60C4×D4×C167C2211yescharacteristic
61#14581950—22no—
62#14581950—22no—
63#14581950—41no—
64#14581950—41no—
65C2×Dic334C2311yescharacteristic
66C2×D668—21no—
67C2×D668—21no—
68C2×D668C2311yescharacteristic
69C2×D668C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D167—21no—
71C2×C22⋊D167—21no—
72C2×C22⋊D167—21no—
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C4×D167—21no—
75C2×C4×D167—21no—
76#14581940—22no—
77#14581940D414yescomplemented
78#14581938—22no—
79#14581937—22no—
80#14581937—22no—
81#14581937—22no—
82#14581937—41no—
83#14581935—22no—
84#14581935—41no—
85#14581934—22no—
86C2×C167⋊C8—22no—
87C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
92Dic167⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95C4×Dic167—21no—
96#41×C167—22no—
97#41×C167—41no—
98C2×Q8×C167—21no—
99C2×Q8×C167—22no—
100C2×Q8×C167—41no—
101C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
103C2×D4×C167—21no—
104C2×D4×C167—21no—
105C2×D4×C167D411yescharacteristic
106C2×D4×C167C2311yescharacteristic
107C22×C4×C167—21no—
108C22×C4×C167—21no—
109C22×C4×C167C2311yescharacteristic
110C22×C4×C167C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C167—21no—
112C4⋊C4×C167—21no—
113C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×C167—21no—
116C22⋊C4×C167—21no—
117C22⋊C4×C167—21no—
118C22⋊C4×C167—21no—
119C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
121C42×C167—21no—
122C42×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167—21no—
125Dic334—21no—
126Dic334C2×D412yes—
127D668—21no—
128D668—21no—
129D668—21no—
130D668—21no—
131D668—42no—
132D668—81no—
133C22⋊D167—42no—
134C22⋊D167—42no—
135C22⋊D167—81no—
136C22⋊D167—81no—
137C2×Dic167—21no—
138C2×Dic167—21no—
139C4×D167—42no—
140C4×D167—42no—
141C167⋊C8—21no—
142C167⋊C8—21no—
143C167⋊C8—21no—
144C167⋊C8C2×D412yes—
145C23×C167—21no—
146C23×C167C2×D411yescharacteristic
147C23×C167C2×D411yescharacteristic
148Q8×C167—21no—
149Q8×C167—21no—
150Q8×C167—21no—
151Q8×C167—42no—
152Q8×C167C2×D412yes—
153D4×C167—21no—
154D4×C167—21no—
155D4×C167—41no—
156D4×C167—42no—
157D4×C167—42no—
158C2×C4×C167—21no—
159C2×C4×C167—21no—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—42no—
166C2×C4×C167—42no—
167C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×C167C2411yescharacteristic
172C22×C167—21no—
173C22×C167—21no—
174C22×C167—21no—
175C22×C167—21no—
176C22×C167—21no—
177C22×C167—21no—
178C22×C167—41no—
179C22×C167—41no—
180C22×C167—41no—
181C22×C167C22×D411yescharacteristic
182C2×D167—41no—
183C2×D167—41no—
184C2×D167—41no—
185C2×D167—41no—
186C2×D167—41no—
187C2×D167—41no—
188C4×C167—21no—
189C4×C167—21no—
190C4×C167—22no—
191C4×C167—21no—
192C4×C167—21no—
193C4×C167—41no—
194C4×C167—41no—
195C4×C167C22×D411yescharacteristic
196C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197Dic167—22no—
198Dic167—41no—
199C2×C167—41no—
200C2×C167—41no—
201C2×C167—81no—
202C2×C167D4211yescharacteristic
203C2×C167#57511yescharacteristic
204C2×C167#57711yescharacteristic
205D167—81no—
206D167—81no—
207C167#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—1671nomaximal, Sylow
209C2×#137—1671no—
210C2×#135—1671no—
211#550—1671no—
212#548D16711yescharacteristic, complemented
213#496—1671no—
214#469—1671no—
215#465—1671no—
216#464—1671no—
217#460—1671no—
218#452—1671no—
219#449—1671no—
220#449—1671no—
221#448—1671no—
222#441—1671no—
223#435—1671no—
224C2×#41—1671no—
225C2×#41—1671no—
226C2×#41C2×D16711yescharacteristic
227C22×Q8C2×D16711yescharacteristic
228#137—3344no—
229#135—3344no—
230C2×Q16—1671no—
231C2×Q16—1671no—
232C2×SD16—1671no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16—1671no—
235C2×SD16—1671no—
236C2×SD16—1671no—
237C2×D8—1671no—
238C2×D8—1671no—
239C2×M16—1671no—
240C22×C8—1671no—
241#127—3341no—
242#127—1671no—
243#124—21no—
244#124C2×D16711yescharacteristic
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
247#121—21no—
248#121—3341no—
249#121—3341no—
250#121—1671no—
251#121—1671no—
252#121C2×D16711yescharacteristic
253C4×Q8—1671no—
254C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—3341no—
257C4×D4C2×D16711yescharacteristic
258#106—1671no—
259C4⋊C8—1671no—
260#103—1671no—
261#103—1671no—
262#103—1671no—
263#102—1671no—
264#102—1671no—
265#102—1671no—
266C22⋊C8—1671no—
267C22⋊C8—1671no—
268#97—1671no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—3342no—
272#41—3342no—
273#41—6681no—
274#41—6681no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—1671no—
279C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
280C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—3341no—
284C2×D4—3341no—
285C2×D4—3341no—
286C2×D4—3341no—
287C2×D4—3341no—
288C2×D4—3341no—
289C2×D4—1671no—
290C2×D4—1671no—
291C2×D4C22⋊D16711yescharacteristic
292C2×D4C22×D16711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—3341no—
296C22×C4—3341no—
297C22×C4C22×D16711yescharacteristic
298C22×C4C22×D16711yescharacteristic
299Q16—3342no—
300Q16—1674no—
301SD16—3342no—
302SD16—3342no—
303SD16—3342no—
304SD16—3342no—
305SD16—6681no—
306D8—3342no—
307D8—6681no—
308M16—3342no—
309C2×C8—3342no—
310C2×C8—1671no—
311C2×C8—1671no—
312C2×C8—1671no—
313C2×C8—1671no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—3341no—
317C4⋊C4—1671no—
318C4⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—3341no—
325C22⋊C4—3341no—
326C22⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
327C22⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
328C42—21no—
329C42—3341no—
330C42C22×D16711yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—3341no—
333C23—3341no—
334C23C2×C22⋊D16711yescharacteristic
335C23C2×C22⋊D16711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—42no—
340Q8—3341no—
341Q8—1672no—
342Q8D4×D16712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—41no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—13361no—
349D4—13361no—
350D4—13361no—
351D4—3341no—
352D4—3341no—
353D4—3341no—
354D4—3341no—
355D4—6682no—
356D4—6682no—
357D4—6682no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—3341no—
368C2×C4—3341no—
369C2×C4—6682no—
370C2×C4—6682no—
371C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
372C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
373C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
374C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
375C2×C4C23×D16711yescharacteristic
376C8—3341no—
377C8—3341no—
378C8—3341no—
379C8—1672no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—6681no—
390C22—6681no—
391C22—6681no—
392C22—6681no—
393C22—6681no—
394C22—6681no—
395C22C22×C22⋊D16711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—3342no—
404C4—6681no—
405C4C2×D4×D16711yescharacteristic
406C4#1912887711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—81no—
410C2—13361no—
411C2—13361no—
412C2D4×C22⋊D16711yescharacteristic
413C2#2492406711yescharacteristic
414C2#2492407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#548×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#548D167
hypocenterC167#3271
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128863C2semidirect
2. C2×#19128852C2semidirect
3. #24923940C2semidirect
4. #24923659C2semidirect
5. #24923520C2semidirect
6. #24923500C2semidirect
7. #24923488C2semidirect
8. #24923469C2semidirect
9. #24923429C2semidirect
10. #24923414C2semidirect
11. #24923412C2semidirect
12. #24923408C2semidirect
13. #24923374C2semidirect
14. #24923341C2semidirect
15. #548×C167C2semidirect
77. #14581940D4semidirect
207. C167#3271semidirect
212. #548D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288632
C2×#191288522
#249239402
#249236592
#249235202
#249235002
#249234882
#249234692
#249234292
#249234142
#249234122
#249234082
#249233742
#249233412
#548×C1672
#3271167