Finite Group Databasebeta

← #36335728

Subgroups — #36335728

Order 21376.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic
18C2×#14581950C2211yescharacteristic
19C22×Dic334C2211yescharacteristic
20#19128865—24no—
21#19128854—24no—
22C2×Dic668C2211yescharacteristic
23C2×Dic668C2211yescharacteristic
24C2×#14581939C2211yescharacteristic
25C2×#14581939C2211yescharacteristic
26C2×#14581939C2211yescharacteristic
27C2×#14581939C2211yescharacteristic
28C2×#14581939C2211yescharacteristic
29C2×D1336C2211yescharacteristic
30C2×D1336C2211yescharacteristic
31#19128829C2211yescharacteristic
32#19128828—21no—
33#19128820C2211yescharacteristic
34#19128818—21no—
35#19128811C2211yescharacteristic
36#19128810—21no—
37#19128806C2211yescharacteristic
38#19128806C2211yescharacteristic
39#19128806C2211yescharacteristic
40#19128805—21no—
41#19128805—21no—
42#19128804—21no—
43C4×Dic334C2211yescharacteristic
44C4×Dic334C2211yescharacteristic
45#19128794—21no—
46(C22⋊D167)⋊C4—21no—
47#19128764C2211yescharacteristic
48#19128757C2211yescharacteristic
49#19128757C2211yescharacteristic
50#19128757C2211yescharacteristic
51#19128754C2211yescharacteristic
52#19128754C2211yescharacteristic
53#19128754C2211yescharacteristic
54C2×M16×C167C2211yescharacteristic
55C22×C8×C167C2211yescharacteristic
56C4×D4×C167C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
60#97×C167C2211yescharacteristic
61#14581950—22no—
62#14581950—22no—
63#14581950—22no—
64#14581950—41no—
65#14581950—41no—
66#14581950—41no—
67C2×Dic334—22no—
68C2×Dic334—21no—
69C2×Dic334—41no—
70C2×Dic334C2311yescharacteristic
71C2×Dic334C2311yescharacteristic
72C2×Dic334C2311yescharacteristic
73C2×D668—21no—
74C2×D668—21no—
75C2×D668C2311yescharacteristic
76C2×D668C2311yescharacteristic
77C2×D668C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D167—21no—
79C2×C22⋊D167—21no—
80C2×C22⋊D167—21no—
81C2×C22⋊D167—21no—
82C2×C22⋊D167—21no—
83C2×C22⋊D167—21no—
84C22×Dic167—21no—
85C2×C4×D167—21no—
86C2×C4×D167—21no—
87C2×C4×D167—21no—
88Dic668—22no—
89Dic668D414yescomplemented
90#14581939—22no—
91#14581939—22no—
92#14581939—22no—
93#14581939—22no—
94#14581939—41no—
95D1336—22no—
96D1336—41no—
97C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
99Dic167⋊C4—21no—
100Dic167⋊C4—21no—
101Dic167⋊C4—21no—
102C22⋊Dic167—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4—21no—
108C4×Dic167—21no—
109C4×Dic167—21no—
110C2×D4×C167D411yescharacteristic
111C22×C4×C167C2311yescharacteristic
112C22×C4×C167C2311yescharacteristic
113M16×C167—22no—
114C2×C8×C167—22no—
115C2×C8×C167C2311yescharacteristic
116C2×C8×C167C2311yescharacteristic
117C2×C8×C167C2311yescharacteristic
118C2×C8×C167C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
122C42×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167—21no—
125C22×D167—21no—
126Dic334—21no—
127Dic334—21no—
128Dic334—21no—
129Dic334—21no—
130Dic334—42no—
131Dic334C2×D412yes—
132Dic334C2×D412yes—
133D668—21no—
134D668—21no—
135D668—21no—
136D668—21no—
137D668—21no—
138D668—21no—
139D668—42no—
140D668—81no—
141C22⋊D167—42no—
142C22⋊D167—42no—
143C22⋊D167—42no—
144C22⋊D167—42no—
145C22⋊D167—81no—
146C22⋊D167—81no—
147C2×Dic167—21no—
148C2×Dic167—21no—
149C2×Dic167—21no—
150C2×Dic167—21no—
151C2×Dic167—21no—
152C2×Dic167—42no—
153C4×D167—42no—
154C4×D167—42no—
155C4×D167—42no—
156C23×C167C2×D411yescharacteristic
157C23×C167C2×D411yescharacteristic
158D4×C167—41no—
159C2×C4×C167—21no—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×C167C2411yescharacteristic
168C8×C167—21no—
169C8×C167—21no—
170C8×C167—21no—
171C8×C167C2×D412yes—
172C22×C167—21no—
173C22×C167—21no—
174C22×C167—21no—
175C22×C167—21no—
176C22×C167—21no—
177C22×C167—21no—
178C22×C167C22×D411yescharacteristic
179C2×D167—41no—
180C2×D167—41no—
181C2×D167—41no—
182C2×D167—41no—
183C2×D167—41no—
184C2×D167—41no—
185C2×D167—41no—
186C2×D167—41no—
187C2×D167—41no—
188C4×C167—21no—
189C4×C167—21no—
190C4×C167—21no—
191C4×C167—21no—
192C4×C167C22×D411yescharacteristic
193C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic167—22no—
195Dic167—22no—
196Dic167—41no—
197Dic167—41no—
198Dic167—41no—
199C2×C167—41no—
200C2×C167—41no—
201C2×C167D4211yescharacteristic
202C2×C167#57511yescharacteristic
203C2×C167#57711yescharacteristic
204D167—81no—
205D167—81no—
206D167—81no—
207C167#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—1671nomaximal, Sylow
209C2×#137—1671no—
210C2×#135—1671no—
211#550—1671no—
212#548—1671no—
213#496—1671no—
214#469—1671no—
215#465—1671no—
216#464—1671no—
217#460—1671no—
218#452—1671no—
219#449—1671no—
220#449—1671no—
221#448—1671no—
222#441—1671no—
223#435D16711yescharacteristic, complemented
224C2×#41—1671no—
225C2×#41—1671no—
226C2×#41—1671no—
227C22×Q8—1671no—
228#137—3344no—
229#135—3344no—
230C2×Q16—1671no—
231C2×Q16—1671no—
232C2×SD16—1671no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16—1671no—
235C2×SD16—1671no—
236C2×SD16—1671no—
237C2×D8—1671no—
238C2×D8—1671no—
239C2×M16C2×D16711yescharacteristic
240C22×C8C2×D16711yescharacteristic
241#127—3341no—
242#127—1671no—
243#124—3341no—
244#124—1671no—
245C22⋊Q8—3341no—
246C22⋊Q8—1671no—
247#121—3341no—
248#121—3341no—
249#121—3341no—
250#121—1671no—
251#121—1671no—
252#121—1671no—
253C4×Q8—1671no—
254C4×Q8—1671no—
255C4×D4—3341no—
256C4×D4—3341no—
257C4×D4C2×D16711yescharacteristic
258#106—1671no—
259C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
260#103—1671no—
261#103—1671no—
262#103—1671no—
263#102—1671no—
264#102—1671no—
265#102—1671no—
266C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
267C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
268#97C2×D16711yescharacteristic
269#41—3342no—
270#41—3342no—
271#41—3342no—
272#41—6681no—
273#41—6681no—
274#41—6681no—
275C2×Q8—3342no—
276C2×Q8—3341no—
277C2×Q8—6681no—
278C2×Q8—1671no—
279C2×Q8—1671no—
280C2×Q8—1671no—
281C2×D4—3341no—
282C2×D4—3341no—
283C2×D4—3341no—
284C2×D4—3341no—
285C2×D4—3341no—
286C2×D4—3341no—
287C2×D4—3341no—
288C2×D4—3341no—
289C2×D4—1671no—
290C2×D4—1671no—
291C2×D4—1671no—
292C2×D4D66811yescharacteristic
293C22×C4—3341no—
294C22×C4—3341no—
295C22×C4—3341no—
296C22×C4—3341no—
297C22×C4C22×D16711yescharacteristic
298C22×C4C22×D16711yescharacteristic
299Q16—3342no—
300Q16—1674no—
301SD16—3342no—
302SD16—3342no—
303SD16—3342no—
304SD16—3342no—
305SD16—6681no—
306D8—3342no—
307D8—6681no—
308M16—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C22×D16711yescharacteristic
311C2×C8C22×D16711yescharacteristic
312C2×C8C22×D16711yescharacteristic
313C2×C8C22×D16711yescharacteristic
314C4⋊C4—3341no—
315C4⋊C4—3341no—
316C4⋊C4—3341no—
317C4⋊C4—1671no—
318C4⋊C4—1671no—
319C4⋊C4D66811yescharacteristic
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4—3341no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—3341no—
325C22⋊C4—3341no—
326C22⋊C4D66811yescharacteristic
327C22⋊C4D66811yescharacteristic
328C42—3341no—
329C42—3341no—
330C42C22×D16711yescharacteristic
331C23—3341no—
332C23—3341no—
333C23—3341no—
334C23C2×D66811yescharacteristic
335C23C2×D66811yescharacteristic
336Q8—3341no—
337Q8—3341no—
338Q8—3341no—
339Q8—3341no—
340Q8—6682no—
341Q8—1672no—
342Q8—1672no—
343D4—41no—
344D4—13361no—
345D4—13361no—
346D4—13361no—
347D4—3341no—
348D4—3341no—
349D4—3341no—
350D4—3341no—
351D4—3341no—
352D4—3341no—
353D4—6682no—
354D4—6682no—
355D4—6682no—
356D4—6682no—
357D4—6682no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—3341no—
363C2×C4—3341no—
364C2×C4—3341no—
365C2×C4—3341no—
366C2×C4—3341no—
367C2×C4—6682no—
368C2×C4—6682no—
369C2×C4—6682no—
370C2×C4—6682no—
371C2×C4C2×D66811yescharacteristic
372C2×C4C2×D66811yescharacteristic
373C2×C4C2×D66811yescharacteristic
374C2×C4C2×D66811yescharacteristic
375C2×C4C23×D16711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8D4×D16712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—6681no—
387C22—6681no—
388C22—6681no—
389C22—6681no—
390C22—6681no—
391C22—6681no—
392C22—6681no—
393C22—6681no—
394C22—6681no—
395C22C22×D66811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—3342no—
401C4—3342no—
402C4—6681no—
403C4—6681no—
404C4—6681no—
405C4C2×D4×D16711yescharacteristic
406C4#1912887811yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—13361no—
410C2—13361no—
411C2—13361no—
412C2D4×D66811yescharacteristic
413C2#2492406911yescharacteristic
414C2#2492408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D668
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#435×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#435D167
hypocenterC167#3271
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128865C2semidirect
2. C2×#19128854C2semidirect
3. #24923940C2semidirect
4. #24923928C2semidirect
5. #24923658C2semidirect
6. #24923522C2semidirect
7. #24923498C2semidirect
8. #24923492C2semidirect
9. #24923470C2semidirect
10. #24923433C2semidirect
11. #24923416C2semidirect
12. #24923416C2semidirect
13. #24923410C2semidirect
14. #24923377C2semidirect
15. #435×C167C2semidirect
89. Dic668D4semidirect
207. C167#3271semidirect
223. #435D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288652
C2×#191288542
#249239402
#249239282
#249236582
#249235222
#249234982
#249234922
#249234702
#249234332
#249234162
#249234102
#249233772
#435×C1672
#3271167