Finite Group Databasebeta

← #36335735

Subgroups — #36335735

Order 21376.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14581950C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D668C2211yescharacteristic
19C2×D4×D167—21no—
20C2×D4×D167C2211yescharacteristic
21#19128860—24no—
22#19128859—24no—
23C2×#14581939C2211yescharacteristic
24C2×#14581939C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581938C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581937C2211yescharacteristic
27C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D1336C2211yescharacteristic
29C2×D1336C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581935C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
32#19128830C2211yescharacteristic, complemented
33#19128828C2211yescharacteristic
34#19128817—21no—
35#19128814—21no—
36#19128812C2211yescharacteristic, complemented
37#19128807C2211yescharacteristic
38#19128805—21no—
39#19128805—21no—
40#19128802—21no—
41#19128800—21no—
42#19128794C2211yescharacteristic
43#19128794C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D167—21no—
46Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#19128755C2211yescharacteristic, complemented
48#19128752C2211yescharacteristic
49#19128752C2211yescharacteristic, complemented
50#19128752C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C167C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic, complemented
57#121×C167C2211yescharacteristic
58#107×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62C23×D167—21no—
63#14581951—22no—
64#14581951—41no—
65#14581950—22no—
66#14581950—41no—
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68C2×D668—22no—
69C2×D668—21no—
70C2×D668—21no—
71C2×D668—21no—
72C2×D668—41no—
73C2×D668C2311yescharacteristic
74C2×D668C2311yescharacteristic
75C2×D668C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D167—21no—
77C2×C22⋊D167—21no—
78C2×C22⋊D167—21no—
79C2×C22⋊D167—21no—
80C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
81D4×D167—22no—
82D4×D167—41no—
83D4×D167—44no—
84C2×C4×D167—21no—
85C2×C4×D167—21no—
86C2×C4×D167—21no—
87C2×C4×D167—21no—
88C2×C4×D167C2311yescharacteristic
89#14581939—22no—
90#14581939—22no—
91#14581938—41no—
92#14581937—22no—
93#14581937—41no—
94D1336—22no—
95D1336D414yescomplemented
96#14581935—22no—
97#14581933—22no—
98C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic167—21no—
101Dic167⋊C4—21no—
102Dic167⋊C4—21no—
103Dic167⋊C4D411yescharacteristic
104C22⋊Dic167D411yescharacteristic
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4—21no—
108(C2×D167)⋊C4—21no—
109(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
110C4×Dic167C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
112C2×D4×C167—21no—
113C2×D4×C167C2311yescharacteristic
114C22×C4×C167C2311yescharacteristic
115SD16×C167—22no—
116M16×C167—22no—
117C2×C8×C167C2311yescharacteristic
118C2×C8×C167C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C167—21no—
120C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C167—21no—
123C22⋊C4×C167—21no—
124C22×D167—21no—
125C22×D167—21no—
126C22×D167—21no—
127C22×D167—42no—
128C22×D167—42no—
129C22×D167—42no—
130C22×D167—42no—
131C22×D167—81no—
132C22×D167—81no—
133C22×D167C2×D411yescharacteristic
134Dic334—21no—
135Dic334—21no—
136D668—21no—
137D668—21no—
138D668—21no—
139D668—21no—
140D668—42no—
141D668—42no—
142D668—42no—
143D668C2×D412yes—
144D668C2×D412yescomplemented
145C22⋊D167—22no—
146C22⋊D167—42no—
147C22⋊D167—42no—
148C22⋊D167—42no—
149C22⋊D167—81no—
150C2×Dic167—21no—
151C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
154C4×D167—21no—
155C4×D167—21no—
156C4×D167—42no—
157C4×D167—42no—
158C4×D167—42no—
159C4×D167—42no—
160C167⋊C8—21no—
161C167⋊C8—21no—
162C23×C167—21no—
163C23×C167C2×D411yescharacteristic
164Q8×C167—21no—
165Q8×C167—21no—
166D4×C167—21no—
167D4×C167—21no—
168D4×C167—42no—
169C2×C4×C167—21no—
170C2×C4×C167—21no—
171C2×C4×C167—21no—
172C2×C4×C167—21no—
173C2×C4×C167—21no—
174C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×C167C2411yescharacteristic
176C8×C167—21no—
177C8×C167C2×D412yescomplemented
178C22×C167—21no—
179C22×C167—21no—
180C22×C167—21no—
181C22×C167—41no—
182C22×C167—41no—
183C22×C167—41no—
184C22×C167C22×D411yescharacteristic
185C2×D167—21no—
186C2×D167—22no—
187C2×D167—22no—
188C2×D167—21no—
189C2×D167—21no—
190C2×D167—41no—
191C2×D167—41no—
192C2×D167—41no—
193C2×D167—41no—
194C2×D167—41no—
195C2×D167—41no—
196C2×D167—41no—
197C2×D167—84no—
198C2×D167—84no—
199C4×C167—21no—
200C4×C167—41no—
201C4×C167—41no—
202C4×C167—41no—
203C4×C167C22×D411yescharacteristic
204C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic167—21no—
206Dic167—21no—
207Dic167—41no—
208Dic167AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
209C2×C167—41no—
210C2×C167—81no—
211C2×C167D4211yescharacteristic
212C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C167#57711yescharacteristic
214D167—41no—
215D167—42no—
216D167—42no—
217D167—81no—
218C167#327211yescharacteristic, complemented, Sylow
219#3272—1671nomaximal, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
222#547—1671no—
223D42—1671no—
224#492—1671no—
225#468—1671no—
226#468D16711yescharacteristic, complemented
227#461—1671no—
228#459—1671no—
229#450—1671no—
230#450—1671no—
231#449—1671no—
232#449—1671no—
233C4×D8—1671no—
234#436—1671no—
235C2×#41—1671no—
236C2×#41—1671no—
237C22×D4—3341no—
238C22×D4—1671no—
239C22×D4—1671no—
240AGL(1,ℤ/8)—3344no—
241AGL(1,ℤ/8)—3344no—
242C2×SD16—1671no—
243C2×SD16—1671no—
244C2×SD16—1671no—
245C2×SD16—1671no—
246C2×SD16—1671no—
247C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
248C2×D8—1671no—
249C2×D8—1671no—
250C2×D8—1671no—
251C2×M16—1671no—
252C2×M16C2×D16711yescharacteristic, complemented
253C4⋊Q8—1671no—
254#127—1671no—
255#123—3341no—
256#123—3341no—
257C22⋊Q8—1671no—
258C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic, complemented
259#121—3341no—
260#121—3341no—
261#121—1671no—
262#121C2×D16711yescharacteristic
263#120—3341no—
264#120—3341no—
265C4×D4—1671no—
266C4×D4—1671no—
267C4×D4—1671no—
268C2×C4⋊C4—3341no—
269#107C2×D16711yescharacteristic, complemented
270C4⋊C8—1671no—
271#103—1671no—
272#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
273#102—1671no—
274#102—1671no—
275#102—1671no—
276#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
277C22⋊C8—1671no—
278C22⋊C8—1671no—
279C4×C8—1671no—
280C24—3341no—
281C24—3341no—
282#41—3342no—
283#41—3342no—
284#41—6681no—
285#41—6681no—
286C2×Q8—1671no—
287C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
288C2×D4—21no—
289C2×D4—3342no—
290C2×D4—3341no—
291C2×D4—3341no—
292C2×D4—3342no—
293C2×D4—3341no—
294C2×D4—3341no—
295C2×D4—3341no—
296C2×D4—3341no—
297C2×D4—3341no—
298C2×D4—6681no—
299C2×D4—6681no—
300C2×D4—6684no—
301C2×D4—1671no—
302C2×D4—1671no—
303C2×D4—1671no—
304C2×D4—1671no—
305C2×D4C22×D16711yescharacteristic
306C22×C4—3341no—
307C22×C4—3341no—
308C22×C4—3341no—
309C22×C4—3341no—
310C22×C4—1671no—
311C22×C4C22×D16711yescharacteristic
312SD16—22no—
313SD16—3342no—
314SD16—3342no—
315SD16—3342no—
316SD16—6681no—
317SD16—6681no—
318D8—3342no—
319D8—3342no—
320D8—1674no—
321M16—22no—
322M16—3342no—
323C2×C8—1671no—
324C2×C8—1671no—
325C2×C8C22×D16711yescharacteristic
326C2×C8C22×D16711yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—3341no—
329C4⋊C4—3341no—
330C4⋊C4—3341no—
331C4⋊C4—1671no—
332C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
333C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—3341no—
337C22⋊C4—3341no—
338C22⋊C4—3341no—
339C22⋊C4—3341no—
340C22⋊C4—1671no—
341C22⋊C4—1671no—
342C42—1671no—
343C23—21no—
344C23—13361no—
345C23—13361no—
346C23—3341no—
347C23—3341no—
348C23—3341no—
349C23—6682no—
350C23—6682no—
351C23—6682no—
352C23—6682no—
353C23—1671no—
354C23D4×D16711yescharacteristic
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—3341no—
358Q8—3341no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—42no—
362D4—13361no—
363D4—3342no—
364D4—3341no—
365D4—3341no—
366D4—3341no—
367D4—3341no—
368D4—6682no—
369D4—6682no—
370D4—6682no—
371D4—6682no—
372D4—6682no—
373D4—6682no—
374D4—1672no—
375D4—1672no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—3341no—
382C2×C4—3341no—
383C2×C4—3341no—
384C2×C4—6682no—
385C2×C4—6682no—
386C2×C4—6682no—
387C2×C4—6682no—
388C2×C4—1671no—
389C2×C4—1671no—
390C2×C4—1671no—
391C2×C4D4×D16711yescharacteristic
392C2×C4C23×D16711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—3341no—
395C8—3341no—
396C8D4×D16712yescomplemented
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—13364no—
404C22—13364no—
405C22—3341no—
406C22—3341no—
407C22—3341no—
408C22—3342no—
409C22—3342no—
410C22—6681no—
411C22—6681no—
412C22—6681no—
413C22—6681no—
414C22—6681no—
415C22—6681no—
416C22—6681no—
417C22C2×D4×D16711yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—3341no—
423C4—3341no—
424C4—6681no—
425C4—1672no—
426C4C2×D4×D16711yescharacteristic
427C4#1912887811yescharacteristic
428C2—41no—
429C2—81no—
430C2—13361no—
431C2—6681no—
432C2—6682no—
433C2—6682no—
434C2#2492390311yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
436C2#2492407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#468×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#468D167
hypocenterC167#3272
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128860C2semidirect
2. C2×#19128859C2semidirect
3. #24923921C2semidirect
4. #24923903C2semidirect
5. #24923640C2semidirect
6. #24923516C2semidirect
7. #24923473C2semidirect
8. #24923463C2semidirect
9. #24923421C2semidirect
10. #24923419C2semidirect
11. #24923417C2semidirect
12. #24923412C2semidirect
13. #24923351C2semidirect
14. #24923345C2semidirect
15. #468×C167C2semidirect
16. C2×#14581951C22semidirect
17. C2×#14581950C22semidirect
24. C2×#14581939C22semidirect
25. C2×#14581938C22semidirect
27. C2×#14581937C22semidirect
29. C2×D1336C22semidirect
30. C2×#14581935C22semidirect
31. C2×#14581933C22semidirect
32. #19128830C22semidirect
36. #19128812C22semidirect
43. #19128794C22semidirect
46. Dic167⋊C8C22semidirect
47. #19128755C22semidirect
49. #19128752C22semidirect
50. #19128752C22semidirect
51. C22⋊(C167⋊C8)C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic167C22semidirect
54. C2×SD16×C167C22semidirect
55. C2×M16×C167C22semidirect
56. C22⋊Q8×C167C22semidirect
58. #107×C167C22semidirect
59. #103×C167C22semidirect
60. #102×C167C22semidirect
95. D1336D4semidirect
144. D668C2×D4semidirect
177. C8×C167C2×D4semidirect
208. Dic167AGL(1,ℤ/8)semidirect
218. C167#3272semidirect
226. #468D167semidirect
247. C2×SD16C2×D167semidirect
252. C2×M16C2×D167semidirect
258. C22⋊Q8C2×D167semidirect
269. #107C2×D167semidirect
272. #103C2×D167semidirect
276. #102C2×D167semidirect
396. C8D4×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288602
C2×#191288592
#249239212
#249239032
#249236402
#249235162
#249234732
#249234632
#249234212
#249234192
#249234172
#249234122
#249233512
#249233452
#468×C1672
#3272167