Finite Group Databasebeta

← #36335742

Subgroups — #36335742

Order 21376.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923349C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C22×D668C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D167C2211yescharacteristic, complemented
19#19128859—24no—
20#19128857—24no—
21C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D1336C2211yescharacteristic
25C2×D1336C2211yescharacteristic
26C2×#14581935C2211yescharacteristic
27C2×#14581935C2211yescharacteristic
28C2×#14581934C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
30#19128821C2211yescharacteristic, complemented
31#19128821C2211yescharacteristic, complemented
32#19128817—21no—
33#19128815—21no—
34#19128808C2211yescharacteristic, complemented
35#19128807—21no—
36#19128807C2211yescharacteristic
37#19128806C2211yescharacteristic
38#19128804—21no—
39#19128802—21no—
40#19128800—21no—
41D4×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
42#19128794C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D167)⋊C4—21no—
45C22⋊C4×D167—21no—
46#19128765C2211yescharacteristic, complemented
47Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19128756C2211yescharacteristic, complemented
49#19128754C2211yescharacteristic, complemented
50#19128754C2211yescharacteristic, complemented
51#19128752C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#41×C167C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C167C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
57C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62C23×D167—21no—
63#14581951—22no—
64#14581951—41no—
65C2×D668—22no—
66C2×D668—21no—
67C2×D668—21no—
68C2×D668—21no—
69C2×D668—41no—
70C2×D668C2311yescharacteristic
71C2×D668C2311yescharacteristic
72C2×D668C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
76D4×D167—22no—
77D4×D167—41no—
78C22×Dic167—21no—
79C2×C4×D167—21no—
80C2×C4×D167—21no—
81C2×C4×D167C2311yescharacteristic
82#14581937—22no—
83#14581937—22no—
84#14581937—22no—
85D1336—22no—
86D1336—41no—
87#14581935—22no—
88#14581935D414yescomplemented
89#14581934—22no—
90#14581933—22no—
91C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
94Dic167⋊C4—21no—
95Dic167⋊C4D411yescharacteristic
96C22⋊Dic167—21no—
97C22⋊Dic167D411yescharacteristic
98(C2×D167)⋊C4—21no—
99(C2×D167)⋊C4—21no—
100(C2×D167)⋊C4—21no—
101(C2×D167)⋊C4—21no—
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic167C2311yescharacteristic
108#41×C167—22no—
109#41×C167—41no—
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
112C2×D4×C167—21no—
113C2×D4×C167C2311yescharacteristic
114C22×C4×C167—21no—
115C22×C4×C167C2311yescharacteristic
116Q16×C167—41no—
117SD16×C167—22no—
118C2×C8×C167C2311yescharacteristic
119C2×C8×C167C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C167—21no—
121C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C167—21no—
123C22×D167—21no—
124C22×D167—21no—
125C22×D167—21no—
126C22×D167—42no—
127C22×D167—42no—
128C22×D167—42no—
129C22×D167—42no—
130C22×D167—81no—
131C22×D167—81no—
132C22×D167C2×D411yescharacteristic
133D668—21no—
134D668—21no—
135D668—21no—
136D668—21no—
137D668—21no—
138D668—42no—
139D668—42no—
140D668—81no—
141D668C2×D412yes—
142C22⋊D167—41no—
143C22⋊D167—42no—
144C22⋊D167—81no—
145C2×Dic167—21no—
146C2×Dic167—81no—
147C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
150C4×D167—21no—
151C4×D167—21no—
152C4×D167—42no—
153C4×D167—81no—
154C167⋊C8—21no—
155C167⋊C8C2×D412yes—
156C23×C167—21no—
157C23×C167C2×D411yescharacteristic
158Q8×C167—21no—
159Q8×C167—21no—
160Q8×C167—21no—
161Q8×C167—21no—
162D4×C167—21no—
163D4×C167—42no—
164D4×C167C2×D412yes—
165C2×C4×C167—21no—
166C2×C4×C167—21no—
167C2×C4×C167—21no—
168C2×C4×C167—21no—
169C2×C4×C167—21no—
170C2×C4×C167—42no—
171C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C167C2411yescharacteristic
173C8×C167—21no—
174C8×C167—21no—
175C22×C167—21no—
176C22×C167—22no—
177C22×C167—21no—
178C22×C167—21no—
179C22×C167—41no—
180C22×C167—41no—
181C22×C167C22×D411yescharacteristic
182C2×D167—21no—
183C2×D167—22no—
184C2×D167—21no—
185C2×D167—21no—
186C2×D167—41no—
187C2×D167—41no—
188C2×D167—41no—
189C2×D167—41no—
190C2×D167—41no—
191C2×D167—41no—
192C2×D167—41no—
193C2×D167—41no—
194C2×D167—84no—
195C2×D167—84no—
196C4×C167—21no—
197C4×C167—41no—
198C4×C167—41no—
199C4×C167—41no—
200C4×C167C22×D411yescharacteristic
201C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic167—21no—
203Dic167—21no—
204Dic167—21no—
205Dic167—41no—
206C2×C167—41no—
207C2×C167—42no—
208C2×C167D4211yescharacteristic
209C2×C167#57511yescharacteristic
210C2×C167#57611yescharacteristic
211D167—41no—
212D167—42no—
213D167—81no—
214D167—81no—
215C167#327311yescharacteristic, complemented, Sylow
216#3273—1671nomaximal, Sylow
217C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
219#546—1671no—
220#546—1671no—
221#495—1671no—
222#468—1671no—
223#468—1671no—
224#463—1671no—
225#463—1671no—
226#452—1671no—
227#452D16711yescharacteristic, complemented
228#447—1671no—
229#447—1671no—
230C4×D8—1671no—
231#436—1671no—
232C2×#41—1671no—
233C2×#41C2×D16711yescharacteristic
234C22×D4—1671no—
235C22×D4—1671no—
236AGL(1,ℤ/8)—3344no—
237AGL(1,ℤ/8)—3344no—
238C2×Q16C2×D16711yescharacteristic, complemented
239C2×SD16—1671no—
240C2×SD16—1671no—
241C2×SD16—1671no—
242C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
243C2×D8—1671no—
244C2×D8—1671no—
245C2×D8—1671no—
246C2×D8—1671no—
247C2×M16—1671no—
248C2×M16—1671no—
249#124—1671no—
250#124—1671no—
251#123—3341no—
252#123—3341no—
253C22⋊Q8—1671no—
254C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic, complemented
255#121—3341no—
256#121—3341no—
257#121—1671no—
258#121—1671no—
259#120—3341no—
260#120—3341no—
261C4×D4—1671no—
262C4×D4—1671no—
263C4×D4—1671no—
264C2×C22⋊C4—3341no—
265C2×C22⋊C4—3341no—
266#107—1671no—
267C4⋊C8—1671no—
268#103—1671no—
269#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
270#102—1671no—
271#102—1671no—
272#102—1671no—
273#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
274C22⋊C8—1671no—
275C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic, complemented
276C4×C8—1671no—
277C24—3341no—
278C24—3341no—
279#41—22no—
280#41—41no—
281#41—3342no—
282#41—6681no—
283C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
284C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—3341no—
287C2×D4—3342no—
288C2×D4—3341no—
289C2×D4—3341no—
290C2×D4—3342no—
291C2×D4—3341no—
292C2×D4—3341no—
293C2×D4—6681no—
294C2×D4—6681no—
295C2×D4—1671no—
296C2×D4—1671no—
297C2×D4—1671no—
298C2×D4—1671no—
299C2×D4C22×D16711yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—3341no—
302C22×C4—3341no—
303C22×C4—3341no—
304C22×C4—1671no—
305C22×C4C22×D16711yescharacteristic
306Q16—41no—
307SD16—22no—
308SD16—3342no—
309SD16—3342no—
310SD16—3342no—
311D8—3342no—
312D8—3342no—
313D8—6681no—
314D8—1674no—
315M16—3342no—
316M16—3342no—
317C2×C8—1671no—
318C2×C8—1671no—
319C2×C8C22×D16711yescharacteristic
320C2×C8C22×D16711yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—3341no—
323C4⋊C4—1671no—
324C4⋊C4—1671no—
325C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—3341no—
328C22⋊C4—3341no—
329C22⋊C4—3341no—
330C22⋊C4—3341no—
331C22⋊C4—3341no—
332C22⋊C4—3341no—
333C22⋊C4—3341no—
334C22⋊C4—3341no—
335C22⋊C4—3341no—
336C22⋊C4—1671no—
337C22⋊C4—1671no—
338C42—1671no—
339C23—21no—
340C23—13361no—
341C23—13361no—
342C23—3341no—
343C23—3341no—
344C23—3341no—
345C23—6682no—
346C23—6682no—
347C23—6682no—
348C23—6682no—
349C23—1671no—
350C23D4×D16711yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—13361no—
358D4—13361no—
359D4—3341no—
360D4—3341no—
361D4—3341no—
362D4—3341no—
363D4—3341no—
364D4—6682no—
365D4—6682no—
366D4—6681no—
367D4—6682no—
368D4—1672no—
369D4D4×D16712yes—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—13361no—
377C2×C4—13361no—
378C2×C4—3341no—
379C2×C4—3341no—
380C2×C4—3341no—
381C2×C4—6682no—
382C2×C4—1671no—
383C2×C4—1671no—
384C2×C4—1671no—
385C2×C4D4×D16711yescharacteristic
386C2×C4C23×D16711yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—3341no—
390C8—1672no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—13364no—
398C22—13364no—
399C22—3341no—
400C22—3341no—
401C22—3341no—
402C22—3342no—
403C22—6681no—
404C22—6681no—
405C22—6681no—
406C22—6681no—
407C22—6681no—
408C22—6681no—
409C22—6681no—
410C22—6681no—
411C22C2×D4×D16711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—3341no—
417C4—3341no—
418C4—3341no—
419C4—6681no—
420C4C2×D4×D16711yescharacteristic
421C4#1912887711yescharacteristic
422C2—41no—
423C2—42no—
424C2—13361no—
425C2—13361no—
426C2—6681no—
427C2—6682no—
428C2#2492390111yescharacteristic
429C2#2492406811yescharacteristic
430C2#2492407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#452×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#452D167
hypocenterC167#3273
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128859C2semidirect
2. C2×#19128857C2semidirect
3. #24923910C2semidirect
4. #24923907C2semidirect
5. #24923654C2semidirect
6. #24923518C2semidirect
7. #24923517C2semidirect
8. #24923487C2semidirect
9. #24923486C2semidirect
10. #24923430C2semidirect
11. #24923405C2semidirect
12. #24923404C2semidirect
13. #24923349C2semidirect
14. #24923344C2semidirect
15. #452×C167C2semidirect
17. C22×D668C22semidirect
18. C2×D4×D167C22semidirect
21. C2×#14581937C22semidirect
22. C2×#14581937C22semidirect
23. C2×#14581937C22semidirect
28. C2×#14581934C22semidirect
29. C2×#14581933C22semidirect
30. #19128821C22semidirect
31. #19128821C22semidirect
34. #19128808C22semidirect
41. D4×Dic167C22semidirect
42. #19128794C22semidirect
46. #19128765C22semidirect
47. Dic167⋊C8C22semidirect
48. #19128756C22semidirect
49. #19128754C22semidirect
50. #19128754C22semidirect
51. #19128752C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic167C22semidirect
55. C2×Q16×C167C22semidirect
56. C2×SD16×C167C22semidirect
57. C22⋊Q8×C167C22semidirect
58. #103×C167C22semidirect
59. #102×C167C22semidirect
60. C22⋊C8×C167C22semidirect
88. #14581935D4semidirect
215. C167#3273semidirect
227. #452D167semidirect
238. C2×Q16C2×D167semidirect
242. C2×SD16C2×D167semidirect
254. C22⋊Q8C2×D167semidirect
269. #103C2×D167semidirect
273. #102C2×D167semidirect
275. C22⋊C8C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288592
C2×#191288572
#249239102
#249239072
#249236542
#249235182
#249235172
#249234872
#249234862
#249234302
#249234052
#249234042
#249233492
#249233442
#452×C1672
#3273167