Finite Group Databasebeta

← #36335743

Subgroups — #36335743

Order 21376.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×AGL(1,ℤ/8)×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C2×D4×D167C2211yescharacteristic, complemented
18#19128856—24no—
19C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14581939C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581938C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581935C2211yescharacteristic
23C2×#14581935C2211yescharacteristic
24C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
25#19128821C2211yescharacteristic, complemented
26#19128819C2211yescharacteristic, complemented
27#19128815—21no—
28#19128813—21no—
29#19128811C2211yescharacteristic, complemented
30#19128808C2211yescharacteristic, complemented
31#19128806C2211yescharacteristic
32#19128804—21no—
33#19128804—21no—
34#19128803C2211yescharacteristic
35#19128801—21no—
36#19128800—21no—
37D4×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
38D4×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic167—21no—
41C2×(C2×D167)⋊C4—21no—
42#19128766C2211yescharacteristic, complemented
43Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#19128757C2211yescharacteristic, complemented
45#19128756C2211yescharacteristic, complemented
46#19128754C2211yescharacteristic, complemented
47#19128753C2211yescharacteristic, complemented
48#19128753C2211yescharacteristic, complemented
49#19128753C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C167C2211yescharacteristic
54C22×D4×C167C2211yescharacteristic, complemented
55AGL(1,ℤ/8)×C167—24no—
56C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C167C2211yescharacteristic
59C2×D8×C167C2211yescharacteristic
60C2×M16×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62#14581949—22no—
63#14581949—41no—
64C2×Dic334C2311yescharacteristic
65C2×D668C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D167—21no—
67C2×C22⋊D167—21no—
68C2×C22⋊D167—21no—
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
71D4×D167—22no—
72D4×D167—41no—
73C22×Dic167—21no—
74C22×Dic167—21no—
75C22×Dic167—21no—
76C2×C4×D167C2311yescharacteristic
77#14581940—41no—
78#14581939—22no—
79#14581938—22no—
80#14581935—22no—
81#14581935—41no—
82#14581933—22no—
83C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4—21no—
89Dic167⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic167—21no—
91C22⋊Dic167—21no—
92C22⋊Dic167—21no—
93C22⋊Dic167—21no—
94C22⋊Dic167—21no—
95C22⋊Dic167—21no—
96C22⋊Dic167D411yescharacteristic
97(C2×D167)⋊C4—21no—
98(C2×D167)⋊C4—21no—
99(C2×D167)⋊C4—21no—
100(C2×D167)⋊C4—21no—
101(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic167C2311yescharacteristic
103C24×C167—21no—
104#41×C167—22no—
105#41×C167—41no—
106C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
107C2×D4×C167—22no—
108C2×D4×C167—21no—
109C2×D4×C167—21no—
110C2×D4×C167—41no—
111C2×D4×C167C2311yescharacteristic
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C2×D4×C167C2311yescharacteristic
114C22×C4×C167—21no—
115C22×C4×C167C2311yescharacteristic
116SD16×C167—22no—
117SD16×C167—22no—
118D8×C167—22no—
119D8×C167D414yescomplemented
120M16×C167—22no—
121C2×C8×C167C2311yescharacteristic
122C2×C8×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167—42no—
125C22×D167—42no—
126C22×D167—81no—
127C22×D167C2×D411yescharacteristic
128Dic334—21no—
129Dic334—21no—
130D668—21no—
131D668—21no—
132C22⋊D167—41no—
133C22⋊D167—42no—
134C22⋊D167—42no—
135C22⋊D167—81no—
136C22⋊D167—81no—
137C2×Dic167—21no—
138C2×Dic167—21no—
139C2×Dic167—21no—
140C2×Dic167—42no—
141C2×Dic167—81no—
142C2×Dic167—81no—
143C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
146C4×D167—21no—
147C4×D167—21no—
148C167⋊C8—21no—
149C167⋊C8—21no—
150C23×C167—21no—
151C23×C167—21no—
152C23×C167—21no—
153C23×C167—42no—
154C23×C167—42no—
155C23×C167—81no—
156C23×C167C2×D411yescharacteristic
157Q8×C167—21no—
158Q8×C167—21no—
159D4×C167—21no—
160D4×C167—21no—
161D4×C167—21no—
162D4×C167—21no—
163D4×C167—42no—
164D4×C167—42no—
165D4×C167C2×D412yes—
166D4×C167C2×D412yes—
167C2×C4×C167—21no—
168C2×C4×C167—21no—
169C2×C4×C167—21no—
170C2×C4×C167—42no—
171C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C167C2411yescharacteristic
173C8×C167—21no—
174C8×C167C2×D412yes—
175C22×C167—21no—
176C22×C167—22no—
177C22×C167—22no—
178C22×C167—21no—
179C22×C167—21no—
180C22×C167—41no—
181C22×C167—41no—
182C22×C167—41no—
183C22×C167—41no—
184C22×C167—41no—
185C22×C167—41no—
186C22×C167—41no—
187C22×C167—84no—
188C22×C167C22×D411yescharacteristic
189C2×D167—21no—
190C2×D167—21no—
191C2×D167—21no—
192C2×D167—41no—
193C2×D167—41no—
194C2×D167—41no—
195C2×D167—84no—
196C4×C167—21no—
197C4×C167—41no—
198C4×C167C22×D411yescharacteristic
199C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic167—21no—
201Dic167—21no—
202Dic167—21no—
203Dic167—41no—
204Dic167—41no—
205Dic167—41no—
206C2×C167—42no—
207C2×C167—41no—
208C2×C167—42no—
209C2×C167—81no—
210C2×C167D4211yescharacteristic
211C2×C167#57511yescharacteristic
212C2×C167#57611yescharacteristic
213D167—41no—
214D167—81no—
215C167#327311yescharacteristic, complemented, Sylow
216#3273—1671nomaximal, Sylow
217C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)D16711yescharacteristic, complemented
219#546—1671no—
220#546—1671no—
221#495—1671no—
222#468—1671no—
223#468—1671no—
224#463—1671no—
225#463—1671no—
226#452—1671no—
227#452—1671no—
228#447—1671no—
229#447—1671no—
230C4×D8—1671no—
231#436—1671no—
232C2×#41—1671no—
233C2×#41C2×D16711yescharacteristic
234C22×D4—1671no—
235C22×D4C2×D16711yescharacteristic, complemented
236AGL(1,ℤ/8)—24no—
237AGL(1,ℤ/8)—3344no—
238C2×Q16—1671no—
239C2×SD16—1671no—
240C2×SD16—1671no—
241C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
242C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
243C2×D8—1671no—
244C2×D8—1671no—
245C2×D8C2×D16711yescharacteristic
246C2×D8C2×D16711yescharacteristic
247C2×M16—1671no—
248C2×M16C2×D16711yescharacteristic, complemented
249#124—1671no—
250#124—1671no—
251#123—3341no—
252#123—3341no—
253C22⋊Q8—1671no—
254C22⋊Q8—1671no—
255#121—3341no—
256#121—3341no—
257#121—1671no—
258#121—1671no—
259#120—3341no—
260#120—3341no—
261C4×D4—1671no—
262C4×D4—1671no—
263C4×D4—1671no—
264C2×C22⋊C4—3341no—
265C2×C22⋊C4—3341no—
266#107—1671no—
267C4⋊C8—1671no—
268#103—1671no—
269#103—1671no—
270#102—1671no—
271#102—1671no—
272#102—1671no—
273#102—1671no—
274C22⋊C8—1671no—
275C22⋊C8—1671no—
276C4×C8—1671no—
277C24—21no—
278C24—3341no—
279#41—22no—
280#41—41no—
281#41—3342no—
282#41—6681no—
283C2×Q8—1671no—
284C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—3341no—
290C2×D4—3341no—
291C2×D4—3342no—
292C2×D4—3341no—
293C2×D4—3341no—
294C2×D4—6681no—
295C2×D4—1671no—
296C2×D4—1671no—
297C2×D4C22×D16711yescharacteristic
298C2×D4C22×D16711yescharacteristic
299C2×D4C22×D16711yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—3341no—
302C22×C4—3341no—
303C22×C4—3341no—
304C22×C4—1671no—
305C22×C4C22×D16711yescharacteristic
306Q16—6681no—
307SD16—22no—
308SD16—22no—
309SD16—3342no—
310SD16—3342no—
311D8—22no—
312D8—3342no—
313D8—6681no—
314D8C22⋊D16714yescomplemented
315M16—22no—
316M16—3342no—
317C2×C8—1671no—
318C2×C8—1671no—
319C2×C8C22×D16711yescharacteristic
320C2×C8C22×D16711yescharacteristic
321C4⋊C4—3341no—
322C4⋊C4—3341no—
323C4⋊C4—1671no—
324C4⋊C4—1671no—
325C4⋊C4—1671no—
326C22⋊C4—3341no—
327C22⋊C4—3341no—
328C22⋊C4—3341no—
329C22⋊C4—3341no—
330C22⋊C4—3341no—
331C22⋊C4—3341no—
332C22⋊C4—3341no—
333C22⋊C4—3341no—
334C22⋊C4—3341no—
335C22⋊C4—3341no—
336C22⋊C4—1671no—
337C22⋊C4—1671no—
338C42—1671no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—13361no—
346C23—3341no—
347C23—6682no—
348C23—6682no—
349C23—1671no—
350C23D4×D16711yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—3341no—
354Q8—3341no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—13361no—
362D4—13361no—
363D4—3341no—
364D4—3341no—
365D4—6681no—
366D4—6682no—
367D4—6682no—
368D4C2×C22⋊D16712yes—
369D4C2×C22⋊D16712yes—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—13361no—
375C2×C4—13361no—
376C2×C4—3341no—
377C2×C4—3341no—
378C2×C4—3341no—
379C2×C4—3341no—
380C2×C4—3341no—
381C2×C4—6682no—
382C2×C4—1671no—
383C2×C4—1671no—
384C2×C4—1671no—
385C2×C4D4×D16711yescharacteristic
386C2×C4C23×D16711yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—3341no—
389C8—3341no—
390C8C2×C22⋊D16712yes—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—84no—
404C22—13364no—
405C22—3341no—
406C22—3341no—
407C22—3341no—
408C22—6681no—
409C22—6681no—
410C22—6681no—
411C22C2×D4×D16711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—3341no—
415C4—3341no—
416C4—3341no—
417C4—6681no—
418C4—6681no—
419C4—6681no—
420C4C22×C22⋊D16711yescharacteristic
421C4#1912887711yescharacteristic
422C2—41no—
423C2—42no—
424C2—42no—
425C2—81no—
426C2—13361no—
427C2—6681no—
428C2D4×C22⋊D16711yescharacteristic
429C2#2492406511yescharacteristic
430C2#2492407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D167
hypocenterC167#3273
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128856C2semidirect
2. #24923913C2semidirect
3. #24923907C2semidirect
4. #24923650C2semidirect
5. #24923515C2semidirect
6. #24923512C2semidirect
7. #24923486C2semidirect
8. #24923482C2semidirect
9. #24923431C2semidirect
10. #24923428C2semidirect
11. #24923403C2semidirect
12. #24923401C2semidirect
13. D8×Dic167C2semidirect
14. #24923345C2semidirect
15. C2×AGL(1,ℤ/8)×C167C2semidirect
17. C2×D4×D167C22semidirect
19. C2×#14581940C22semidirect
20. C2×#14581939C22semidirect
21. C2×#14581938C22semidirect
24. C2×#14581933C22semidirect
25. #19128821C22semidirect
26. #19128819C22semidirect
29. #19128811C22semidirect
30. #19128808C22semidirect
37. D4×Dic167C22semidirect
38. D4×Dic167C22semidirect
42. #19128766C22semidirect
43. Dic167⋊C8C22semidirect
44. #19128757C22semidirect
45. #19128756C22semidirect
46. #19128754C22semidirect
47. #19128753C22semidirect
48. #19128753C22semidirect
49. #19128753C22semidirect
50. C22⋊(C167⋊C8)C22semidirect
51. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
52. C8×Dic167C22semidirect
54. C22×D4×C167C22semidirect
56. C2×SD16×C167C22semidirect
57. C2×SD16×C167C22semidirect
60. C2×M16×C167C22semidirect
119. D8×C167D4semidirect
215. C167#3273semidirect
218. C2×AGL(1,ℤ/8)D167semidirect
235. C22×D4C2×D167semidirect
241. C2×SD16C2×D167semidirect
242. C2×SD16C2×D167semidirect
248. C2×M16C2×D167semidirect
314. D8C22⋊D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288562
#249239132
#249239072
#249236502
#249235152
#249235122
#249234862
#249234822
#249234312
#249234282
#249234032
#249234012
D8×Dic1672
#249233452
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1672
#3273167