Finite Group Databasebeta

← #36335744

Subgroups — #36335744

Order 21376.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581949C2211yescharacteristic
18C2×D4×D167C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D167C2211yescharacteristic, complemented
20#19128859—24no—
21#19128856—24no—
22C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581939C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581938C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1336C2211yescharacteristic
27C2×#14581935C2211yescharacteristic
28C2×#14581935C2211yescharacteristic
29C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
31#19128820C2211yescharacteristic, complemented
32#19128816—21no—
33#19128814—21no—
34#19128812C2211yescharacteristic, complemented
35#19128808C2211yescharacteristic, complemented
36#19128807C2211yescharacteristic
37#19128806—21no—
38#19128805—21no—
39#19128803C2211yescharacteristic
40#19128802—21no—
41#19128802—21no—
42C4×D668C2211yescharacteristic
43C4×D668C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D167)⋊C4—21no—
45C22⋊C4×D167—21no—
46#19128765C2211yescharacteristic, complemented
47#19128757C2211yescharacteristic, complemented
48#19128754C2211yescharacteristic, complemented
49#19128753C2211yescharacteristic, complemented
50#19128752C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C167C2211yescharacteristic
56#124×C167C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C167C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62C23×D167—21no—
63#14581951—22no—
64#14581951—41no—
65#14581949—22no—
66#14581949—41no—
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68C2×D668—21no—
69C2×D668—21no—
70C2×D668D411yescharacteristic
71C2×D668C2311yescharacteristic
72C2×D668C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167—21no—
76C2×C22⋊D167—21no—
77D4×D167—22no—
78D4×D167—22no—
79D4×D167—41no—
80D4×D167—41no—
81C22×Dic167—21no—
82C2×C4×D167—21no—
83C2×C4×D167—21no—
84C2×C4×D167C2311yescharacteristic
85C2×C4×D167C2311yescharacteristic
86#14581940—41no—
87#14581939—22no—
88#14581938—22no—
89#14581937—22no—
90D1336—22no—
91#14581935—41no—
92#14581935D414yescomplemented
93#14581933—22no—
94#14581933—22no—
95C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic167—21no—
98C4⋊Dic167D411yescharacteristic
99C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
100Dic167⋊C4—21no—
101C22⋊Dic167—21no—
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4—21no—
108(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×D4×C167C2311yescharacteristic
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C22×C4×C167—21no—
114SD16×C167—22no—
115D8×C167—22no—
116C2×C8×C167C2311yescharacteristic
117C2×C8×C167C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C167—21no—
120C22⋊C4×C167—21no—
121C22⋊C4×C167—21no—
122C42×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167—21no—
125C22×D167—42no—
126C22×D167—42no—
127C22×D167—42no—
128C22×D167—42no—
129C22×D167—81no—
130C22×D167—81no—
131C22×D167C2×D411yescharacteristic
132C22×D167C2×D411yescharacteristic
133Dic334—21no—
134Dic334—21no—
135D668—21no—
136D668—21no—
137D668—21no—
138D668—41no—
139D668—42no—
140D668—81no—
141D668C2×D412yes—
142C22⋊D167—42no—
143C22⋊D167—42no—
144C22⋊D167—42no—
145C22⋊D167—81no—
146C2×Dic167—21no—
147C2×Dic167—21no—
148C2×Dic167—42no—
149C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
151C4×D167—21no—
152C4×D167—21no—
153C4×D167—21no—
154C4×D167—21no—
155C4×D167—42no—
156C4×D167—81no—
157C167⋊C8—21no—
158C167⋊C8C2×D412yes—
159C23×C167—21no—
160C23×C167—21no—
161Q8×C167—21no—
162Q8×C167—21no—
163D4×C167—21no—
164D4×C167—21no—
165D4×C167—21no—
166D4×C167C2×D412yes—
167C2×C4×C167—21no—
168C2×C4×C167—21no—
169C2×C4×C167—81no—
170C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C167C2411yescharacteristic
173C8×C167—21no—
174C8×C167—21no—
175C22×C167—22no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167—41no—
178C22×C167—41no—
179C22×C167—41no—
180C22×C167—41no—
181C22×C167C22×D411yescharacteristic
182C2×D167—21no—
183C2×D167—21no—
184C2×D167—22no—
185C2×D167—21no—
186C2×D167—21no—
187C2×D167—21no—
188C2×D167—21no—
189C2×D167—41no—
190C2×D167—41no—
191C2×D167—41no—
192C2×D167—41no—
193C2×D167—41no—
194C2×D167—84no—
195C2×D167—84no—
196C4×C167—21no—
197C4×C167—21no—
198C4×C167—41no—
199C4×C167—41no—
200C4×C167C22×D411yescharacteristic
201C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic167—21no—
203Dic167—21no—
204Dic167—41no—
205Dic167—41no—
206C2×C167—42no—
207C2×C167—81no—
208C2×C167D4211yescharacteristic
209C2×C167#57511yescharacteristic
210C2×C167#57611yescharacteristic
211D167—41no—
212D167—41no—
213D167—42no—
214D167—81no—
215C167#327311yescharacteristic, complemented, Sylow
216#3273—1671nomaximal, Sylow
217C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
219#546—1671no—
220#546—1671no—
221#495—1671no—
222#468—1671no—
223#468—1671no—
224#463—1671no—
225#463D16711yescharacteristic, complemented
226#452—1671no—
227#452—1671no—
228#447—1671no—
229#447—1671no—
230C4×D8—1671no—
231#436—1671no—
232C2×#41—1671no—
233C2×#41—1671no—
234C22×D4—1671no—
235C22×D4—1671no—
236AGL(1,ℤ/8)—3344no—
237AGL(1,ℤ/8)—3344no—
238C2×Q16—1671no—
239C2×SD16—1671no—
240C2×SD16—1671no—
241C2×SD16—1671no—
242C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
243C2×D8—1671no—
244C2×D8—1671no—
245C2×D8—1671no—
246C2×D8C2×D16711yescharacteristic
247C2×M16—1671no—
248C2×M16—1671no—
249#124—1671no—
250#124C2×D16711yescharacteristic, complemented
251#123—3341no—
252#123—3341no—
253C22⋊Q8—1671no—
254C22⋊Q8—1671no—
255#121—3341no—
256#121—3341no—
257#121—1671no—
258#121—1671no—
259#120—3341no—
260#120—3341no—
261C4×D4—1671no—
262C4×D4—1671no—
263C4×D4C2×D16711yescharacteristic, complemented
264C2×C22⋊C4—3341no—
265C2×C22⋊C4—3341no—
266#107—1671no—
267C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic, complemented
268#103—1671no—
269#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
270#102—1671no—
271#102—1671no—
272#102—1671no—
273#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
274C22⋊C8—1671no—
275C22⋊C8—1671no—
276C4×C8—1671no—
277C24—3341no—
278C24—3341no—
279#41—3342no—
280#41—3342no—
281#41—6681no—
282#41—6681no—
283C2×Q8—1671no—
284C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
285C2×D4—3341no—
286C2×D4—3341no—
287C2×D4—3342no—
288C2×D4—3341no—
289C2×D4—3342no—
290C2×D4—3341no—
291C2×D4—3341no—
292C2×D4—3341no—
293C2×D4—6681no—
294C2×D4—6681no—
295C2×D4—1671no—
296C2×D4—1671no—
297C2×D4—1671no—
298C2×D4C22×D16711yescharacteristic
299C2×D4C22×D16711yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—3341no—
302C22×C4—3341no—
303C22×C4—3341no—
304C22×C4—1671no—
305C22×C4—1671no—
306Q16—6681no—
307SD16—22no—
308SD16—3342no—
309SD16—3342no—
310SD16—3342no—
311D8—22no—
312D8—3342no—
313D8—6681no—
314D8—1674no—
315M16—3342no—
316M16—3342no—
317C2×C8—1671no—
318C2×C8—1671no—
319C2×C8C22×D16711yescharacteristic
320C2×C8C22×D16711yescharacteristic
321C4⋊C4—3341no—
322C4⋊C4—3341no—
323C4⋊C4—1671no—
324C4⋊C4—1671no—
325C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—3341no—
330C22⋊C4—3341no—
331C22⋊C4—3341no—
332C22⋊C4—3341no—
333C22⋊C4—3341no—
334C22⋊C4—3341no—
335C22⋊C4—3341no—
336C22⋊C4—1671no—
337C22⋊C4—1671no—
338C42C22×D16711yescharacteristic
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—13361no—
342C23—13361no—
343C23—3341no—
344C23—3341no—
345C23—6682no—
346C23—6682no—
347C23—6682no—
348C23—6682no—
349C23—1671no—
350C23—1671no—
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—3341no—
354Q8—3341no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—13361no—
359D4—13361no—
360D4—3341no—
361D4—3341no—
362D4—3341no—
363D4—6681no—
364D4—6682no—
365D4—6682no—
366D4—6682no—
367D4—6682no—
368D4—1672no—
369D4D4×D16712yes—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—13361no—
374C2×C4—3341no—
375C2×C4—3341no—
376C2×C4—3341no—
377C2×C4—3341no—
378C2×C4—3341no—
379C2×C4—3341no—
380C2×C4—6682no—
381C2×C4—6682no—
382C2×C4—1671no—
383C2×C4—1671no—
384C2×C4D4×D16711yescharacteristic
385C2×C4D4×D16711yescharacteristic
386C2×C4C23×D16711yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—3341no—
390C8—1672no—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—13364no—
398C22—13364no—
399C22—3341no—
400C22—3341no—
401C22—3341no—
402C22—3341no—
403C22—3341no—
404C22—3341no—
405C22—3342no—
406C22—6681no—
407C22—6681no—
408C22—6681no—
409C22—6681no—
410C22—6681no—
411C22C2×D4×D16711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—3341no—
417C4—3341no—
418C4—6681no—
419C4—6681no—
420C4C2×D4×D16711yescharacteristic
421C4#1912887811yescharacteristic
422C2—42no—
423C2—81no—
424C2—13361no—
425C2—6681no—
426C2—6681no—
427C2—6682no—
428C2#2492390311yescharacteristic
429C2#2492406611yescharacteristic
430C2#2492407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#463×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#463D167
hypocenterC167#3273
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128859C2semidirect
2. C2×#19128856C2semidirect
3. #24923914C2semidirect
4. #24923912C2semidirect
5. #24923651C2semidirect
6. #24923518C2semidirect
7. #24923514C2semidirect
8. #24923485C2semidirect
9. #24923434C2semidirect
10. #24923428C2semidirect
11. #24923404C2semidirect
12. #24923401C2semidirect
13. C4×#14581935C2semidirect
14. #24923346C2semidirect
15. #463×C167C2semidirect
18. C2×D4×D167C22semidirect
19. C2×D4×D167C22semidirect
22. C2×#14581940C22semidirect
23. C2×#14581939C22semidirect
24. C2×#14581938C22semidirect
25. C2×#14581937C22semidirect
29. C2×#14581933C22semidirect
30. C2×#14581933C22semidirect
31. #19128820C22semidirect
34. #19128812C22semidirect
35. #19128808C22semidirect
43. C4×D668C22semidirect
46. #19128765C22semidirect
47. #19128757C22semidirect
48. #19128754C22semidirect
49. #19128753C22semidirect
50. #19128752C22semidirect
51. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. C4×C167⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C167C22semidirect
56. #124×C167C22semidirect
57. C4×D4×C167C22semidirect
58. C4⋊C8×C167C22semidirect
59. #103×C167C22semidirect
60. #102×C167C22semidirect
92. #14581935D4semidirect
215. C167#3273semidirect
225. #463D167semidirect
242. C2×SD16C2×D167semidirect
250. #124C2×D167semidirect
263. C4×D4C2×D167semidirect
267. C4⋊C8C2×D167semidirect
269. #103C2×D167semidirect
273. #102C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288592
C2×#191288562
#249239142
#249239122
#249236512
#249235182
#249235142
#249234852
#249234342
#249234282
#249234042
#249234012
C4×#145819352
#249233462
#463×C1672
#3273167