Finite Group Databasebeta

← #36335746

Subgroups — #36335746

Order 21376.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic
18C22×D668C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D167C2211yescharacteristic, complemented
20#19128860—24no—
21#19128859—24no—
22C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581939C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581939C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1336C2211yescharacteristic
27C2×D1336C2211yescharacteristic
28C2×#14581935C2211yescharacteristic
29C2×#14581935C2211yescharacteristic
30C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
31#19128821C2211yescharacteristic, complemented
32#19128819C2211yescharacteristic, complemented
33#19128817—21no—
34#19128814—21no—
35#19128812C2211yescharacteristic, complemented
36#19128807—21no—
37#19128807C2211yescharacteristic
38#19128803—21no—
39#19128802—21no—
40#19128800—21no—
41#19128794C2211yescharacteristic, complemented
42#19128794C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×D167—21no—
45C22⋊C4×D167—21no—
46Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#19128755C2211yescharacteristic, complemented
48#19128752C2211yescharacteristic, complemented
49#19128752C2211yescharacteristic, complemented
50#19128752C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C167C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic, complemented
57#121×C167C2211yescharacteristic
58#107×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62C23×D167—21no—
63#14581951—22no—
64#14581951—41no—
65#14581950—22no—
66#14581950—41no—
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68C2×D668—22no—
69C2×D668—21no—
70C2×D668—21no—
71C2×D668—21no—
72C2×D668—41no—
73C2×D668C2311yescharacteristic
74C2×D668C2311yescharacteristic
75C2×D668C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D167—21no—
77C2×C22⋊D167—21no—
78C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
79D4×D167—22no—
80D4×D167—41no—
81C2×C4×D167—21no—
82C2×C4×D167—21no—
83C2×C4×D167—21no—
84C2×C4×D167—21no—
85C2×C4×D167C2311yescharacteristic
86#14581940—41no—
87#14581939—22no—
88#14581939—22no—
89#14581937—22no—
90D1336—22no—
91D1336D414yescomplemented
92#14581935—22no—
93#14581935—41no—
94#14581933—22no—
95C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic167—21no—
98Dic167⋊C4D411yescharacteristic
99C22⋊Dic167—21no—
100C22⋊Dic167—21no—
101C22⋊Dic167D411yescharacteristic
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4—21no—
108(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic167C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×D4×C167—21no—
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C22×C4×C167C2311yescharacteristic
114SD16×C167—22no—
115M16×C167—22no—
116C2×C8×C167C2311yescharacteristic
117C2×C8×C167C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C167—21no—
119C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C167—21no—
122C22⋊C4×C167—21no—
123C22×D167—21no—
124C22×D167—21no—
125C22×D167—21no—
126C22×D167—42no—
127C22×D167—42no—
128C22×D167—42no—
129C22×D167—42no—
130C22×D167—81no—
131C22×D167—81no—
132C22×D167C2×D411yescharacteristic
133Dic334—21no—
134Dic334—21no—
135D668—21no—
136D668—21no—
137D668—21no—
138D668—21no—
139D668—42no—
140D668—42no—
141D668—81no—
142D668C2×D412yes—
143D668C2×D412yes—
144C22⋊D167—41no—
145C22⋊D167—42no—
146C22⋊D167—42no—
147C2×Dic167—21no—
148C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
151C4×D167—21no—
152C4×D167—21no—
153C4×D167—42no—
154C4×D167—42no—
155C4×D167—81no—
156C4×D167—81no—
157C167⋊C8—21no—
158C167⋊C8—21no—
159C23×C167—21no—
160C23×C167C2×D411yescharacteristic
161Q8×C167—21no—
162Q8×C167—21no—
163D4×C167—21no—
164D4×C167—21no—
165D4×C167—81no—
166C2×C4×C167—21no—
167C2×C4×C167—21no—
168C2×C4×C167—21no—
169C2×C4×C167—21no—
170C2×C4×C167—21no—
171C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C167C2411yescharacteristic
173C8×C167—21no—
174C8×C167C2×D412yes—
175C22×C167—21no—
176C22×C167—21no—
177C22×C167—21no—
178C22×C167—41no—
179C22×C167—41no—
180C22×C167—41no—
181C22×C167C22×D411yescharacteristic
182C2×D167—21no—
183C2×D167—22no—
184C2×D167—22no—
185C2×D167—21no—
186C2×D167—21no—
187C2×D167—41no—
188C2×D167—41no—
189C2×D167—41no—
190C2×D167—41no—
191C2×D167—41no—
192C2×D167—41no—
193C2×D167—41no—
194C2×D167—84no—
195C2×D167—84no—
196C4×C167—21no—
197C4×C167—41no—
198C4×C167—41no—
199C4×C167—41no—
200C4×C167C22×D411yescharacteristic
201C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic167—21no—
203Dic167—21no—
204Dic167—21no—
205Dic167—41no—
206C2×C167—41no—
207C2×C167—81no—
208C2×C167D4211yescharacteristic
209C2×C167#57511yescharacteristic
210C2×C167#57611yescharacteristic
211D167—41no—
212D167—42no—
213D167—42no—
214D167—81no—
215C167#327311yescharacteristic, complemented, Sylow
216#3273—1671nomaximal, Sylow
217C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
219#546—1671no—
220#546—1671no—
221#495—1671no—
222#468—1671no—
223#468D16711yescharacteristic, complemented
224#463—1671no—
225#463—1671no—
226#452—1671no—
227#452—1671no—
228#447—1671no—
229#447—1671no—
230C4×D8—1671no—
231#436—1671no—
232C2×#41—1671no—
233C2×#41—1671no—
234C22×D4—1671no—
235C22×D4—1671no—
236AGL(1,ℤ/8)—3344no—
237AGL(1,ℤ/8)—3344no—
238C2×Q16—1671no—
239C2×SD16—1671no—
240C2×SD16—1671no—
241C2×SD16—1671no—
242C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
243C2×D8—1671no—
244C2×D8—1671no—
245C2×D8—1671no—
246C2×D8—1671no—
247C2×M16—1671no—
248C2×M16C2×D16711yescharacteristic, complemented
249#124—1671no—
250#124—1671no—
251#123—3341no—
252#123—3341no—
253C22⋊Q8—1671no—
254C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic, complemented
255#121—3341no—
256#121—3341no—
257#121—1671no—
258#121C2×D16711yescharacteristic
259#120—3341no—
260#120—3341no—
261C4×D4—1671no—
262C4×D4—1671no—
263C4×D4—1671no—
264C2×C22⋊C4—3341no—
265C2×C22⋊C4—3341no—
266#107C2×D16711yescharacteristic, complemented
267C4⋊C8—1671no—
268#103—1671no—
269#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
270#102—1671no—
271#102—1671no—
272#102—1671no—
273#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
274C22⋊C8—1671no—
275C22⋊C8—1671no—
276C4×C8—1671no—
277C24—3341no—
278C24—3341no—
279#41—3342no—
280#41—3342no—
281#41—6681no—
282#41—6681no—
283C2×Q8—1671no—
284C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—3341no—
287C2×D4—3342no—
288C2×D4—3341no—
289C2×D4—3342no—
290C2×D4—3341no—
291C2×D4—3341no—
292C2×D4—3341no—
293C2×D4—6681no—
294C2×D4—6681no—
295C2×D4—1671no—
296C2×D4—1671no—
297C2×D4—1671no—
298C2×D4—1671no—
299C2×D4C22×D16711yescharacteristic
300C22×C4—3341no—
301C22×C4—3341no—
302C22×C4—3341no—
303C22×C4—3341no—
304C22×C4—1671no—
305C22×C4C22×D16711yescharacteristic
306Q16—6681no—
307SD16—22no—
308SD16—3342no—
309SD16—3342no—
310SD16—3342no—
311D8—3342no—
312D8—3342no—
313D8—6681no—
314D8—1674no—
315M16—22no—
316M16—3342no—
317C2×C8—1671no—
318C2×C8—1671no—
319C2×C8C22×D16711yescharacteristic
320C2×C8C22×D16711yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—3341no—
323C4⋊C4—1671no—
324C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
325C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—3341no—
329C22⋊C4—3341no—
330C22⋊C4—3341no—
331C22⋊C4—3341no—
332C22⋊C4—3341no—
333C22⋊C4—3341no—
334C22⋊C4—3341no—
335C22⋊C4—3341no—
336C22⋊C4—1671no—
337C22⋊C4—1671no—
338C42—1671no—
339C23—21no—
340C23—13361no—
341C23—13361no—
342C23—3341no—
343C23—3341no—
344C23—3341no—
345C23—6682no—
346C23—6682no—
347C23—6682no—
348C23—6682no—
349C23—1671no—
350C23D4×D16711yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—3341no—
354Q8—3341no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—81no—
358D4—13361no—
359D4—3341no—
360D4—3341no—
361D4—3341no—
362D4—3341no—
363D4—6682no—
364D4—6682no—
365D4—6681no—
366D4—6682no—
367D4—6682no—
368D4—1672no—
369D4—1672no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—13361no—
376C2×C4—13361no—
377C2×C4—3341no—
378C2×C4—3341no—
379C2×C4—3341no—
380C2×C4—6682no—
381C2×C4—6682no—
382C2×C4—1671no—
383C2×C4—1671no—
384C2×C4—1671no—
385C2×C4D4×D16711yescharacteristic
386C2×C4C23×D16711yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—3341no—
389C8—3341no—
390C8D4×D16712yes—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—13364no—
398C22—13364no—
399C22—3341no—
400C22—3341no—
401C22—3341no—
402C22—3342no—
403C22—3342no—
404C22—6681no—
405C22—6681no—
406C22—6681no—
407C22—6681no—
408C22—6681no—
409C22—6681no—
410C22—6681no—
411C22C2×D4×D16711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—3341no—
417C4—3341no—
418C4—3341no—
419C4—6681no—
420C4C2×D4×D16711yescharacteristic
421C4#1912887811yescharacteristic
422C2—41no—
423C2—81no—
424C2—13361no—
425C2—6681no—
426C2—6682no—
427C2—6682no—
428C2#2492390311yescharacteristic
429C2#2492406811yescharacteristic
430C2#2492407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#468×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#468D167
hypocenterC167#3273
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128860C2semidirect
2. C2×#19128859C2semidirect
3. #24923916C2semidirect
4. #24923910C2semidirect
5. #24923650C2semidirect
6. #24923516C2semidirect
7. #24923487C2semidirect
8. #24923483C2semidirect
9. #24923434C2semidirect
10. #24923429C2semidirect
11. #24923404C2semidirect
12. #24923402C2semidirect
13. #24923351C2semidirect
14. #24923345C2semidirect
15. #468×C167C2semidirect
18. C22×D668C22semidirect
19. C2×D4×D167C22semidirect
22. C2×#14581940C22semidirect
23. C2×#14581939C22semidirect
24. C2×#14581939C22semidirect
25. C2×#14581937C22semidirect
30. C2×#14581933C22semidirect
31. #19128821C22semidirect
32. #19128819C22semidirect
35. #19128812C22semidirect
41. #19128794C22semidirect
42. #19128794C22semidirect
46. Dic167⋊C8C22semidirect
47. #19128755C22semidirect
48. #19128752C22semidirect
49. #19128752C22semidirect
50. #19128752C22semidirect
51. C22⋊(C167⋊C8)C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic167C22semidirect
54. C2×SD16×C167C22semidirect
55. C2×M16×C167C22semidirect
56. C22⋊Q8×C167C22semidirect
58. #107×C167C22semidirect
59. #103×C167C22semidirect
60. #102×C167C22semidirect
91. D1336D4semidirect
215. C167#3273semidirect
223. #468D167semidirect
242. C2×SD16C2×D167semidirect
248. C2×M16C2×D167semidirect
254. C22⋊Q8C2×D167semidirect
266. #107C2×D167semidirect
269. #103C2×D167semidirect
273. #102C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288602
C2×#191288592
#249239162
#249239102
#249236502
#249235162
#249234872
#249234832
#249234342
#249234292
#249234042
#249234022
#249233512
#249233452
#468×C1672
#3273167