Finite Group Databasebeta

← #36335751

Subgroups — #36335751

Order 21376.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D668C2211yescharacteristic
18C2×D4×D167—21no—
19C2×D4×D167C2211yescharacteristic
20#19128859—24no—
21#19128857—24no—
22C2×#14581937C2211yescharacteristic
23C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D1336C2211yescharacteristic
25C2×D1336C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581935C2211yescharacteristic
27C2×#14581935C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581935C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581934C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
31#19128828—21no—
32#19128828C2211yescharacteristic
33#19128828C2211yescharacteristic, complemented
34#19128807C2211yescharacteristic
35#19128806—21no—
36#19128806C2211yescharacteristic, complemented
37#19128805—21no—
38#19128803—21no—
39#19128803C2211yescharacteristic, complemented
40#19128802—21no—
41#19128800—21no—
42Q8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
43#19128794C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D167—21no—
45C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
46#19128763C2211yescharacteristic, complemented
47Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19128754C2211yescharacteristic
49#19128754C2211yescharacteristic, complemented
50#19128753C2211yescharacteristic, complemented
51#19128752C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#41×C167C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C167C2211yescharacteristic, complemented
57#121×C167C2211yescharacteristic
58#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62C23×D167—21no—
63#14581951—22no—
64#14581951—41no—
65C2×D668—22no—
66C2×D668—21no—
67C2×D668—21no—
68C2×D668—21no—
69C2×D668—41no—
70C2×D668C2311yescharacteristic
71C2×D668C2311yescharacteristic
72C2×D668C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167—21no—
76C2×C22⋊D167—21no—
77C2×C22⋊D167—21no—
78C2×C22⋊D167—21no—
79C2×C22⋊D167—21no—
80C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
81D4×D167—22no—
82D4×D167—41no—
83D4×D167—44no—
84C2×C4×D167—21no—
85C2×C4×D167—21no—
86C2×C4×D167C2311yescharacteristic
87#14581937—22no—
88#14581937D414yescomplemented
89D1336—22no—
90D1336—41no—
91#14581935—22no—
92#14581935—22no—
93#14581935—22no—
94#14581934—22no—
95#14581933—22no—
96C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic167—21no—
99C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
100Dic167⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic167—21no—
102C22⋊Dic167D411yescharacteristic
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic167—21no—
108C4×Dic167C2311yescharacteristic
109#41×C167—22no—
110#41×C167—41no—
111C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
112C2×D4×C167—21no—
113C2×D4×C167—21no—
114C2×D4×C167C2311yescharacteristic
115C2×D4×C167C2311yescharacteristic
116C22×C4×C167—21no—
117C22×C4×C167C2311yescharacteristic
118SD16×C167—22no—
119D8×C167—41no—
120C2×C8×C167C2311yescharacteristic
121C2×C8×C167C2311yescharacteristic
122C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
123C22⋊C4×C167—21no—
124C22×D167—21no—
125C22×D167—21no—
126C22×D167—21no—
127C22×D167—42no—
128C22×D167—42no—
129C22×D167—42no—
130C22×D167—42no—
131C22×D167—81no—
132C22×D167—81no—
133C22×D167C2×D411yescharacteristic
134D668—21no—
135D668—21no—
136D668—21no—
137D668—21no—
138D668—21no—
139D668—42no—
140D668—42no—
141D668—42no—
142D668C2×D412yes—
143C22⋊D167—22no—
144C22⋊D167—42no—
145C22⋊D167—42no—
146C22⋊D167—42no—
147C22⋊D167—81no—
148C22⋊D167—81no—
149C22⋊D167—81no—
150C22⋊D167—81no—
151C2×Dic167—21no—
152C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
155C4×D167—21no—
156C4×D167—21no—
157C4×D167—42no—
158C4×D167—42no—
159C167⋊C8—21no—
160C167⋊C8C2×D412yescomplemented
161C23×C167—21no—
162C23×C167—21no—
163C23×C167C2×D411yescharacteristic
164Q8×C167—21no—
165Q8×C167C2×D412yescomplemented
166D4×C167—21no—
167D4×C167—21no—
168D4×C167—21no—
169D4×C167—21no—
170D4×C167—42no—
171D4×C167—42no—
172C2×C4×C167—21no—
173C2×C4×C167—21no—
174C2×C4×C167—21no—
175C2×C4×C167—21no—
176C2×C4×C167—42no—
177C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C167C2411yescharacteristic
179C8×C167—21no—
180C8×C167—21no—
181C22×C167—21no—
182C22×C167—21no—
183C22×C167—21no—
184C22×C167—41no—
185C22×C167—41no—
186C22×C167—41no—
187C22×C167—41no—
188C22×C167—41no—
189C22×C167—41no—
190C22×C167C22×D411yescharacteristic
191C2×D167—21no—
192C2×D167—22no—
193C2×D167—21no—
194C2×D167—21no—
195C2×D167—41no—
196C2×D167—41no—
197C2×D167—41no—
198C2×D167—41no—
199C2×D167—41no—
200C2×D167—41no—
201C2×D167—41no—
202C2×D167—41no—
203C2×D167—84no—
204C2×D167—84no—
205C4×C167—21no—
206C4×C167—22no—
207C4×C167—41no—
208C4×C167C22×D411yescharacteristic
209C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210Dic167—21no—
211Dic167—21no—
212Dic167—41no—
213Dic167AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
214C2×C167—41no—
215C2×C167—81no—
216C2×C167—81no—
217C2×C167D4211yescharacteristic
218C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C167#57611yescharacteristic
220D167—41no—
221D167—42no—
222D167—81no—
223D167—81no—
224C167#327411yescharacteristic, complemented, Sylow
225#3274—1671nomaximal, Sylow
226C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
228#550—1671no—
229D42—1671no—
230#493—1671no—
231#469—1671no—
232#469—1671no—
233#460—1671no—
234#459—1671no—
235#449—1671no—
236#449D16711yescharacteristic, complemented
237#447—1671no—
238#447—1671no—
239C4×SD16—1671no—
240#436—1671no—
241C2×#41—1671no—
242C2×#41C2×D16711yescharacteristic, complemented
243C22×D4—3341no—
244C22×D4—1671no—
245C22×D4—1671no—
246AGL(1,ℤ/8)—3344no—
247AGL(1,ℤ/8)—3344no—
248C2×SD16—1671no—
249C2×SD16—1671no—
250C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
251C2×D8—1671no—
252C2×D8—1671no—
253C2×D8—1671no—
254C2×D8—1671no—
255C2×D8—1671no—
256C2×D8C2×D16711yescharacteristic, complemented
257C2×M16—1671no—
258C2×M16—1671no—
259#127—3341no—
260#127—1671no—
261#127—1671no—
262#121—3341no—
263#121—3341no—
264#121—3341no—
265#121—1671no—
266#121—1671no—
267#121—1671no—
268#121C2×D16711yescharacteristic
269#120—3341no—
270#120—3341no—
271C4×Q8—1671no—
272C4×D4—3341no—
273C4×D4—1671no—
274C4×D4—1671no—
275#106—1671no—
276C4⋊C8—1671no—
277#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
278#102—1671no—
279#102—1671no—
280#102—1671no—
281#102—1671no—
282#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
283C22⋊C8—1671no—
284C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic, complemented
285C4×C8—1671no—
286C24—3341no—
287C24—3341no—
288#41—22no—
289#41—41no—
290#41—3342no—
291#41—6681no—
292C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—3342no—
296C2×D4—3341no—
297C2×D4—3341no—
298C2×D4—3342no—
299C2×D4—3341no—
300C2×D4—3341no—
301C2×D4—3341no—
302C2×D4—3341no—
303C2×D4—3341no—
304C2×D4—3341no—
305C2×D4—3341no—
306C2×D4—3341no—
307C2×D4—6681no—
308C2×D4—6681no—
309C2×D4—6684no—
310C2×D4—1671no—
311C2×D4—1671no—
312C2×D4—1671no—
313C2×D4—1671no—
314C2×D4C22×D16711yescharacteristic
315C2×D4C22×D16711yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—3341no—
318C22×C4—3341no—
319C22×C4—1671no—
320C22×C4C22×D16711yescharacteristic
321SD16—22no—
322SD16—3342no—
323SD16—1674no—
324D8—41no—
325D8—3342no—
326D8—3342no—
327D8—3342no—
328D8—3342no—
329D8—6681no—
330M16—3342no—
331M16—3342no—
332C2×C8—1671no—
333C2×C8—1671no—
334C2×C8C22×D16711yescharacteristic
335C2×C8C22×D16711yescharacteristic
336C4⋊C4—3341no—
337C4⋊C4—1671no—
338C4⋊C4—1671no—
339C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—3341no—
342C22⋊C4—3341no—
343C22⋊C4—3341no—
344C22⋊C4—3341no—
345C22⋊C4—1671no—
346C22⋊C4—1671no—
347C42—3341no—
348C42—1671no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—13361no—
352C23—13361no—
353C23—3341no—
354C23—3341no—
355C23—3341no—
356C23—6682no—
357C23—6682no—
358C23—6682no—
359C23—6682no—
360C23—1671no—
361C23D4×D16711yescharacteristic
362Q8—21no—
363Q8D4×D16712yescomplemented
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—13361no—
371D4—13361no—
372D4—13361no—
373D4—13361no—
374D4—3342no—
375D4—3341no—
376D4—3341no—
377D4—3341no—
378D4—3341no—
379D4—3341no—
380D4—6682no—
381D4—6682no—
382D4—6682no—
383D4—6682no—
384D4—6682no—
385D4—6682no—
386D4—1672no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—3341no—
393C2×C4—3341no—
394C2×C4—3341no—
395C2×C4—6682no—
396C2×C4—6682no—
397C2×C4—1671no—
398C2×C4—1671no—
399C2×C4—1671no—
400C2×C4D4×D16711yescharacteristic
401C2×C4C23×D16711yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—3341no—
405C8—1672no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—13364no—
416C22—13364no—
417C22—3341no—
418C22—3341no—
419C22—3341no—
420C22—3342no—
421C22—6681no—
422C22—6681no—
423C22—6681no—
424C22—6681no—
425C22—6681no—
426C22—6681no—
427C22—6681no—
428C22—6681no—
429C22C2×D4×D16711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—41no—
433C4—3341no—
434C4—3341no—
435C4—6681no—
436C4—1672no—
437C4C2×D4×D16711yescharacteristic
438C4#1912887711yescharacteristic
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—81no—
442C2—13361no—
443C2—13361no—
444C2—6681no—
445C2—6682no—
446C2#2492390111yescharacteristic
447C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
448C2#2492407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#449×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#449D167
hypocenterC167#3274
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128859C2semidirect
2. C2×#19128857C2semidirect
3. #24923938C2semidirect
4. #24923903C2semidirect
5. #24923644C2semidirect
6. #24923521C2semidirect
7. #24923520C2semidirect
8. #24923467C2semidirect
9. #24923463C2semidirect
10. #24923417C2semidirect
11. #24923405C2semidirect
12. #24923401C2semidirect
13. #24923354C2semidirect
14. #24923344C2semidirect
15. #449×C167C2semidirect
16. C2×#14581951C22semidirect
23. C2×#14581937C22semidirect
25. C2×D1336C22semidirect
27. C2×#14581935C22semidirect
28. C2×#14581935C22semidirect
29. C2×#14581934C22semidirect
30. C2×#14581933C22semidirect
33. #19128828C22semidirect
36. #19128806C22semidirect
39. #19128803C22semidirect
42. Q8×Dic167C22semidirect
46. #19128763C22semidirect
47. Dic167⋊C8C22semidirect
49. #19128754C22semidirect
50. #19128753C22semidirect
51. #19128752C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic167C22semidirect
54. C2×#41×C167C22semidirect
55. C2×SD16×C167C22semidirect
56. C2×D8×C167C22semidirect
58. #103×C167C22semidirect
59. #102×C167C22semidirect
60. C22⋊C8×C167C22semidirect
88. #14581937D4semidirect
160. C167⋊C8C2×D4semidirect
165. Q8×C167C2×D4semidirect
213. Dic167AGL(1,ℤ/8)semidirect
224. C167#3274semidirect
236. #449D167semidirect
242. C2×#41C2×D167semidirect
250. C2×SD16C2×D167semidirect
256. C2×D8C2×D167semidirect
277. #103C2×D167semidirect
282. #102C2×D167semidirect
284. C22⋊C8C2×D167semidirect
363. Q8D4×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288592
C2×#191288572
#249239382
#249239032
#249236442
#249235212
#249235202
#249234672
#249234632
#249234172
#249234052
#249234012
#249233542
#249233442
#449×C1672
#3274167