Finite Group Databasebeta

← #36335752

Subgroups — #36335752

Order 21376.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×AGL(1,ℤ/8)×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D167—21no—
18C2×D4×D167C2211yescharacteristic
19#19128859—24no—
20C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1336C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581935C2211yescharacteristic
23C2×#14581935C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581935C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
26#19128828—21no—
27#19128828C2211yescharacteristic
28#19128828C2211yescharacteristic, complemented
29#19128806—21no—
30#19128806C2211yescharacteristic
31#19128806C2211yescharacteristic, complemented
32#19128804—21no—
33#19128803—21no—
34#19128803C2211yescharacteristic
35#19128803C2211yescharacteristic, complemented
36#19128801—21no—
37#19128800—21no—
38Q8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
39D4×Dic167C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊D167—21no—
41C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
42#19128764C2211yescharacteristic, complemented
43Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#19128756C2211yescharacteristic, complemented
45#19128754C2211yescharacteristic, complemented
46#19128754C2211yescharacteristic, complemented
47#19128753C2211yescharacteristic
48#19128753C2211yescharacteristic, complemented
49#19128753C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C167C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C167C2211yescharacteristic
55AGL(1,ℤ/8)×C167—24no—
56C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C167C2211yescharacteristic
59C2×D8×C167C2211yescharacteristic, complemented
60C2×M16×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62#14581951—22no—
63#14581951—41no—
64C2×D668—21no—
65C2×D668C2311yescharacteristic
66C2×D668C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D167—21no—
68C2×C22⋊D167—21no—
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167—21no—
71C2×C22⋊D167—21no—
72C2×C22⋊D167—21no—
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167—21no—
76C2×C22⋊D167—44no—
77C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
78D4×D167—22no—
79D4×D167—41no—
80C22×Dic167—21no—
81C2×C4×D167—21no—
82C2×C4×D167C2311yescharacteristic
83#14581937—22no—
84D1336—22no—
85#14581935—22no—
86#14581935—41no—
87#14581935—41no—
88#14581933—22no—
89C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic167—21no—
92C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
94Dic167⋊C4D411yescharacteristic
95C22⋊Dic167—21no—
96C22⋊Dic167—21no—
97C22⋊Dic167—21no—
98C22⋊Dic167D411yescharacteristic
99(C2×D167)⋊C4—21no—
100(C2×D167)⋊C4—21no—
101(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic167—21no—
103C4×Dic167C2311yescharacteristic
104C24×C167—21no—
105#41×C167—22no—
106#41×C167—41no—
107C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
108C2×D4×C167—22no—
109C2×D4×C167—21no—
110C2×D4×C167—21no—
111C2×D4×C167—41no—
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C2×D4×C167C2311yescharacteristic
114C2×D4×C167C2311yescharacteristic
115C22×C4×C167—21no—
116C22×C4×C167C2311yescharacteristic
117SD16×C167—22no—
118SD16×C167D414yescomplemented
119D8×C167—22no—
120D8×C167—22no—
121M16×C167—22no—
122C2×C8×C167C2311yescharacteristic
123C2×C8×C167C2311yescharacteristic
124C22×D167—21no—
125C22×D167—21no—
126C22×D167—42no—
127C22×D167—42no—
128C22×D167—81no—
129C22×D167C2×D411yescharacteristic
130D668—21no—
131D668—21no—
132D668—21no—
133D668—21no—
134D668—42no—
135C22⋊D167—22no—
136C22⋊D167—42no—
137C22⋊D167—42no—
138C22⋊D167—42no—
139C22⋊D167—42no—
140C22⋊D167—42no—
141C22⋊D167—81no—
142C22⋊D167—81no—
143C22⋊D167—81no—
144C22⋊D167—81no—
145C2×Dic167—21no—
146C2×Dic167—21no—
147C2×Dic167—42no—
148C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
151C4×D167—21no—
152C4×D167—21no—
153C4×D167—42no—
154C167⋊C8—21no—
155C167⋊C8—21no—
156C23×C167—21no—
157C23×C167—21no—
158C23×C167—21no—
159C23×C167—42no—
160C23×C167—42no—
161C23×C167—81no—
162C23×C167C2×D411yescharacteristic
163Q8×C167—21no—
164Q8×C167C2×D412yescomplemented
165D4×C167—21no—
166D4×C167—21no—
167D4×C167—21no—
168D4×C167—21no—
169D4×C167—21no—
170D4×C167—42no—
171D4×C167—42no—
172D4×C167C2×D412yes—
173C2×C4×C167—21no—
174C2×C4×C167—21no—
175C2×C4×C167—21no—
176C2×C4×C167—42no—
177C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C167C2411yescharacteristic
179C8×C167—21no—
180C8×C167C2×D412yescomplemented
181C22×C167—21no—
182C22×C167—22no—
183C22×C167—21no—
184C22×C167—21no—
185C22×C167—41no—
186C22×C167—41no—
187C22×C167—41no—
188C22×C167—41no—
189C22×C167—41no—
190C22×C167—41no—
191C22×C167—41no—
192C22×C167—41no—
193C22×C167—84no—
194C22×C167C22×D411yescharacteristic
195C2×D167—21no—
196C2×D167—21no—
197C2×D167—21no—
198C2×D167—41no—
199C2×D167—41no—
200C2×D167—41no—
201C2×D167—41no—
202C2×D167—41no—
203C2×D167—41no—
204C2×D167—84no—
205C4×C167—21no—
206C4×C167—22no—
207C4×C167C22×D411yescharacteristic
208C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209Dic167—21no—
210Dic167—21no—
211Dic167—41no—
212Dic167—41no—
213Dic167AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
214C2×C167—42no—
215C2×C167—41no—
216C2×C167—81no—
217C2×C167—81no—
218C2×C167D4211yescharacteristic
219C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C167#57611yescharacteristic
221D167—41no—
222D167—81no—
223D167—81no—
224C167#327411yescharacteristic, complemented, Sylow
225#3274—1671nomaximal, Sylow
226C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)D16711yescharacteristic, complemented
228#550—1671no—
229D42—1671no—
230#493—1671no—
231#469—1671no—
232#469—1671no—
233#460—1671no—
234#459—1671no—
235#449—1671no—
236#449—1671no—
237#447—1671no—
238#447—1671no—
239C4×SD16—1671no—
240#436—1671no—
241C2×#41—1671no—
242C2×#41C2×D16711yescharacteristic, complemented
243C22×D4—3341no—
244C22×D4—1671no—
245C22×D4C2×D16711yescharacteristic
246AGL(1,ℤ/8)—24no—
247AGL(1,ℤ/8)—3344no—
248C2×SD16—1671no—
249C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
250C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
251C2×D8—1671no—
252C2×D8—1671no—
253C2×D8—1671no—
254C2×D8—1671no—
255C2×D8C2×D16711yescharacteristic
256C2×D8C2×D16711yescharacteristic, complemented
257C2×M16—1671no—
258C2×M16C2×D16711yescharacteristic, complemented
259#127—3341no—
260#127—1671no—
261#127—1671no—
262#121—3341no—
263#121—3341no—
264#121—3341no—
265#121—1671no—
266#121—1671no—
267#121—1671no—
268#121—1671no—
269#120—3341no—
270#120—3341no—
271C4×Q8—1671no—
272C4×D4—3341no—
273C4×D4—1671no—
274C4×D4—1671no—
275#106—1671no—
276C4⋊C8—1671no—
277#103—1671no—
278#102—1671no—
279#102—1671no—
280#102—1671no—
281#102—1671no—
282#102—1671no—
283C22⋊C8—1671no—
284C22⋊C8—1671no—
285C4×C8—1671no—
286C24—21no—
287C24—3341no—
288#41—22no—
289#41—41no—
290#41—3342no—
291#41—6681no—
292C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—3341no—
298C2×D4—3341no—
299C2×D4—3341no—
300C2×D4—3342no—
301C2×D4—3341no—
302C2×D4—3341no—
303C2×D4—3341no—
304C2×D4—3341no—
305C2×D4—3341no—
306C2×D4—3341no—
307C2×D4—3341no—
308C2×D4—6681no—
309C2×D4—6684no—
310C2×D4—1671no—
311C2×D4—1671no—
312C2×D4—1671no—
313C2×D4C22×D16711yescharacteristic
314C2×D4C22×D16711yescharacteristic
315C2×D4C22×D16711yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—3341no—
318C22×C4—3341no—
319C22×C4—1671no—
320C22×C4C22×D16711yescharacteristic
321SD16—22no—
322SD16—3342no—
323SD16C22⋊D16714yescomplemented
324D8—22no—
325D8—22no—
326D8—3342no—
327D8—3342no—
328D8—6681no—
329D8—6681no—
330M16—22no—
331M16—3342no—
332C2×C8—1671no—
333C2×C8—1671no—
334C2×C8C22×D16711yescharacteristic
335C2×C8C22×D16711yescharacteristic
336C4⋊C4—3341no—
337C4⋊C4—1671no—
338C4⋊C4—1671no—
339C4⋊C4—1671no—
340C22⋊C4—3341no—
341C22⋊C4—3341no—
342C22⋊C4—3341no—
343C22⋊C4—3341no—
344C22⋊C4—3341no—
345C22⋊C4—1671no—
346C22⋊C4—1671no—
347C42—3341no—
348C42—1671no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—81no—
355C23—13361no—
356C23—3341no—
357C23—3341no—
358C23—6682no—
359C23—6682no—
360C23—1671no—
361C23D4×D16711yescharacteristic
362Q8—21no—
363Q8C2×C22⋊D16712yescomplemented
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—13361no—
372D4—13361no—
373D4—13361no—
374D4—13361no—
375D4—3342no—
376D4—3341no—
377D4—3341no—
378D4—3341no—
379D4—3341no—
380D4—6682no—
381D4—6682no—
382D4—6682no—
383D4—6682no—
384D4—6682no—
385D4—6682no—
386D4C2×C22⋊D16712yes—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—3341no—
392C2×C4—3341no—
393C2×C4—3341no—
394C2×C4—3341no—
395C2×C4—6682no—
396C2×C4—6682no—
397C2×C4—1671no—
398C2×C4—1671no—
399C2×C4—1671no—
400C2×C4D4×D16711yescharacteristic
401C2×C4C23×D16711yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—3341no—
404C8—3341no—
405C8C2×C22⋊D16712yescomplemented
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—84no—
419C22—13364no—
420C22—3341no—
421C22—3341no—
422C22—3341no—
423C22—6681no—
424C22—6681no—
425C22—6681no—
426C22—6681no—
427C22—6681no—
428C22—6681no—
429C22C2×D4×D16711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—3341no—
433C4—3341no—
434C4—6681no—
435C4—6681no—
436C4—1672no—
437C4C22×C22⋊D16711yescharacteristic
438C4#1912887711yescharacteristic
439C2—41no—
440C2—42no—
441C2—81no—
442C2—81no—
443C2—13361no—
444C2—13361no—
445C2—6681no—
446C2D4×C22⋊D16711yescharacteristic
447C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
448C2#2492407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D167
hypocenterC167#3274
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128859C2semidirect
2. #24923938C2semidirect
3. D4×C22⋊D167C2semidirect
4. #24923644C2semidirect
5. #24923522C2semidirect
6. #24923519C2semidirect
7. #24923467C2semidirect
8. #24923462C2semidirect
9. #24923414C2semidirect
10. #24923413C2semidirect
11. #24923403C2semidirect
12. #24923401C2semidirect
13. SD16×Dic167C2semidirect
14. #24923345C2semidirect
15. C2×AGL(1,ℤ/8)×C167C2semidirect
16. C2×#14581951C22semidirect
20. C2×#14581937C22semidirect
21. C2×D1336C22semidirect
23. C2×#14581935C22semidirect
24. C2×#14581935C22semidirect
25. C2×#14581933C22semidirect
28. #19128828C22semidirect
31. #19128806C22semidirect
35. #19128803C22semidirect
38. Q8×Dic167C22semidirect
42. #19128764C22semidirect
43. Dic167⋊C8C22semidirect
44. #19128756C22semidirect
45. #19128754C22semidirect
46. #19128754C22semidirect
48. #19128753C22semidirect
49. #19128753C22semidirect
50. C22⋊(C167⋊C8)C22semidirect
51. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
52. C8×Dic167C22semidirect
53. C2×#41×C167C22semidirect
57. C2×SD16×C167C22semidirect
59. C2×D8×C167C22semidirect
60. C2×M16×C167C22semidirect
118. SD16×C167D4semidirect
164. Q8×C167C2×D4semidirect
180. C8×C167C2×D4semidirect
213. Dic167AGL(1,ℤ/8)semidirect
224. C167#3274semidirect
227. C2×AGL(1,ℤ/8)D167semidirect
242. C2×#41C2×D167semidirect
250. C2×SD16C2×D167semidirect
256. C2×D8C2×D167semidirect
258. C2×M16C2×D167semidirect
323. SD16C22⋊D167semidirect
363. Q8C2×C22⋊D167semidirect
405. C8C2×C22⋊D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288592
#249239382
D4×C22⋊D1672
#249236442
#249235222
#249235192
#249234672
#249234622
#249234142
#249234132
#249234032
#249234012
SD16×Dic1672
#249233452
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1672
#3274167