Finite Group Databasebeta

← #36335755

Subgroups — #36335755

Order 21376.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#469×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14581949C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D668C2211yescharacteristic
19C2×D4×D167—21no—
20C2×D4×D167C2211yescharacteristic
21#19128860—24no—
22#19128856—24no—
23C2×#14581939C2211yescharacteristic
24C2×#14581939C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581938C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1336C2211yescharacteristic
27C2×D1336C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581935C2211yescharacteristic
29C2×#14581935C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581935C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
32#19128828—21no—
33#19128828C2211yescharacteristic
34#19128828C2211yescharacteristic, complemented
35#19128807C2211yescharacteristic
36#19128807C2211yescharacteristic, complemented
37#19128805—21no—
38#19128805—21no—
39#19128804—21no—
40#19128802—21no—
41#19128800—21no—
42#19128797C2211yescharacteristic, complemented
43#19128794C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
45(C22⋊D167)⋊C4—21no—
46Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#19128755C2211yescharacteristic, complemented
48#19128752C2211yescharacteristic
49#19128752C2211yescharacteristic, complemented
50#19128752C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C167C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C167C2211yescharacteristic, complemented
56#121×C167C2211yescharacteristic
57#121×C167C2211yescharacteristic, complemented
58#106×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62C23×D167—21no—
63#14581950—22no—
64#14581950—41no—
65#14581949—22no—
66#14581949—41no—
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68C2×D668—22no—
69C2×D668—21no—
70C2×D668—21no—
71C2×D668—21no—
72C2×D668—41no—
73C2×D668C2311yescharacteristic
74C2×D668C2311yescharacteristic
75C2×D668C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D167—21no—
77C2×C22⋊D167—21no—
78C2×C22⋊D167—21no—
79C2×C22⋊D167—21no—
80C2×C22⋊D167—21no—
81C2×C22⋊D167—21no—
82C2×C22⋊D167—21no—
83C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
84D4×D167—22no—
85D4×D167—41no—
86D4×D167—44no—
87C22×Dic167—21no—
88C2×C4×D167—21no—
89C2×C4×D167—21no—
90C2×C4×D167C2311yescharacteristic
91#14581939—22no—
92#14581939D414yescomplemented
93#14581938—22no—
94D1336—22no—
95D1336—22no—
96#14581935—22no—
97#14581935—41no—
98#14581935—41no—
99#14581933—22no—
100C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
102Dic167⋊C4—21no—
103Dic167⋊C4D411yescharacteristic
104C22⋊Dic167D411yescharacteristic
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4—21no—
108(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic167—21no—
110C4×Dic167C2311yescharacteristic
111C2×D4×C167—21no—
112C2×D4×C167—21no—
113C2×D4×C167C2311yescharacteristic
114C2×D4×C167C2311yescharacteristic
115C22×C4×C167C2311yescharacteristic
116D8×C167—22no—
117M16×C167—22no—
118C2×C8×C167C2311yescharacteristic
119C2×C8×C167C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C167—21no—
123C22⋊C4×C167—21no—
124C22×D167—21no—
125C22×D167—21no—
126C22×D167—21no—
127C22×D167—42no—
128C22×D167—42no—
129C22×D167—42no—
130C22×D167—42no—
131C22×D167—81no—
132C22×D167—81no—
133C22×D167C2×D411yescharacteristic
134Dic334—21no—
135Dic334C2×D412yescomplemented
136D668—21no—
137D668—21no—
138D668—21no—
139D668—21no—
140D668—21no—
141D668—42no—
142D668—42no—
143D668—81no—
144D668C2×D412yes—
145C22⋊D167—22no—
146C22⋊D167—42no—
147C22⋊D167—42no—
148C22⋊D167—42no—
149C22⋊D167—42no—
150C22⋊D167—42no—
151C22⋊D167—81no—
152C22⋊D167—81no—
153C2×Dic167—21no—
154C2×Dic167—42no—
155C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
158C4×D167—21no—
159C4×D167—21no—
160C4×D167—42no—
161C4×D167—42no—
162C167⋊C8—21no—
163C167⋊C8—21no—
164C23×C167—21no—
165C23×C167—21no—
166C23×C167C2×D411yescharacteristic
167D4×C167—21no—
168D4×C167—21no—
169D4×C167—21no—
170D4×C167—21no—
171D4×C167—42no—
172D4×C167—81no—
173C2×C4×C167—21no—
174C2×C4×C167—21no—
175C2×C4×C167—21no—
176C2×C4×C167—21no—
177C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C167C2411yescharacteristic
179C8×C167—21no—
180C8×C167C2×D412yescomplemented
181C22×C167—21no—
182C22×C167—21no—
183C22×C167—21no—
184C22×C167—41no—
185C22×C167—41no—
186C22×C167—41no—
187C22×C167—41no—
188C22×C167—41no—
189C22×C167—41no—
190C22×C167C22×D411yescharacteristic
191C2×D167—21no—
192C2×D167—22no—
193C2×D167—21no—
194C2×D167—21no—
195C2×D167—41no—
196C2×D167—41no—
197C2×D167—41no—
198C2×D167—41no—
199C2×D167—41no—
200C2×D167—41no—
201C2×D167—41no—
202C2×D167—41no—
203C2×D167—84no—
204C2×D167—84no—
205C4×C167—21no—
206C4×C167—41no—
207C4×C167—41no—
208C4×C167C22×D411yescharacteristic
209C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210Dic167—21no—
211Dic167—22no—
212Dic167—21no—
213Dic167AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
214C2×C167—41no—
215C2×C167—81no—
216C2×C167—81no—
217C2×C167D4211yescharacteristic
218C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C167#57611yescharacteristic
220D167—41no—
221D167—42no—
222D167—81no—
223D167—81no—
224C167#327411yescharacteristic, complemented, Sylow
225#3274—1671nomaximal, Sylow
226C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
228#550—1671no—
229D42—1671no—
230#493—1671no—
231#469—1671no—
232#469D16711yescharacteristic, complemented
233#460—1671no—
234#459—1671no—
235#449—1671no—
236#449—1671no—
237#447—1671no—
238#447—1671no—
239C4×SD16—1671no—
240#436—1671no—
241C2×#41—1671no—
242C2×#41—1671no—
243C22×D4—3341no—
244C22×D4—1671no—
245C22×D4—1671no—
246AGL(1,ℤ/8)—3344no—
247AGL(1,ℤ/8)—3344no—
248C2×SD16—1671no—
249C2×SD16—1671no—
250C2×SD16—1671no—
251C2×D8—1671no—
252C2×D8—1671no—
253C2×D8—1671no—
254C2×D8—1671no—
255C2×D8—1671no—
256C2×D8C2×D16711yescharacteristic, complemented
257C2×M16—1671no—
258C2×M16C2×D16711yescharacteristic, complemented
259#127—3341no—
260#127—1671no—
261#127—1671no—
262#121—3341no—
263#121—3341no—
264#121—3341no—
265#121—1671no—
266#121—1671no—
267#121C2×D16711yescharacteristic
268#121C2×D16711yescharacteristic, complemented
269#120—3341no—
270#120—3341no—
271C4×Q8—1671no—
272C4×D4—3341no—
273C4×D4—1671no—
274C4×D4—1671no—
275#106C2×D16711yescharacteristic, complemented
276C4⋊C8—1671no—
277#103—1671no—
278#102—1671no—
279#102—1671no—
280#102—1671no—
281#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
282#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
283C22⋊C8—1671no—
284C22⋊C8—1671no—
285C4×C8—1671no—
286C24—3341no—
287C24—3341no—
288#41—3342no—
289#41—3342no—
290#41—6681no—
291#41—6681no—
292C2×Q8—1671no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—3341no—
296C2×D4—3342no—
297C2×D4—3341no—
298C2×D4—3342no—
299C2×D4—3341no—
300C2×D4—3341no—
301C2×D4—3341no—
302C2×D4—3341no—
303C2×D4—3341no—
304C2×D4—3341no—
305C2×D4—3341no—
306C2×D4—3341no—
307C2×D4—6681no—
308C2×D4—6681no—
309C2×D4—6684no—
310C2×D4—1671no—
311C2×D4—1671no—
312C2×D4—1671no—
313C2×D4—1671no—
314C2×D4C22×D16711yescharacteristic
315C2×D4C22×D16711yescharacteristic
316C22×C4—3341no—
317C22×C4—3341no—
318C22×C4—3341no—
319C22×C4—1671no—
320C22×C4C22×D16711yescharacteristic
321SD16—3342no—
322SD16—3342no—
323SD16—1674no—
324D8—22no—
325D8—3342no—
326D8—3342no—
327D8—3342no—
328D8—6681no—
329D8—6681no—
330M16—22no—
331M16—3342no—
332C2×C8—1671no—
333C2×C8—1671no—
334C2×C8C22×D16711yescharacteristic
335C2×C8C22×D16711yescharacteristic
336C4⋊C4—3341no—
337C4⋊C4—1671no—
338C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
339C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—3341no—
343C22⋊C4—3341no—
344C22⋊C4—3341no—
345C22⋊C4—1671no—
346C22⋊C4—1671no—
347C42—3341no—
348C42—1671no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—13361no—
352C23—13361no—
353C23—3341no—
354C23—3341no—
355C23—3341no—
356C23—6682no—
357C23—6682no—
358C23—6682no—
359C23—6682no—
360C23—1671no—
361C23D4×D16711yescharacteristic
362Q8—3341no—
363Q8—1672no—
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—13361no—
371D4—13361no—
372D4—13361no—
373D4—3342no—
374D4—3341no—
375D4—3341no—
376D4—3341no—
377D4—3341no—
378D4—3341no—
379D4—6682no—
380D4—6682no—
381D4—6682no—
382D4—6682no—
383D4—6682no—
384D4—6682no—
385D4—6682no—
386D4—1672no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—3341no—
392C2×C4—3341no—
393C2×C4—3341no—
394C2×C4—6682no—
395C2×C4—6682no—
396C2×C4—6682no—
397C2×C4—1671no—
398C2×C4—1671no—
399C2×C4—1671no—
400C2×C4D4×D16711yescharacteristic
401C2×C4C23×D16711yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—3341no—
404C8—3341no—
405C8D4×D16712yescomplemented
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—13364no—
416C22—13364no—
417C22—3341no—
418C22—3341no—
419C22—3341no—
420C22—3342no—
421C22—6681no—
422C22—6681no—
423C22—6681no—
424C22—6681no—
425C22—6681no—
426C22—6681no—
427C22—6681no—
428C22—6681no—
429C22C2×D4×D16711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—3341no—
434C4—3341no—
435C4—3342no—
436C4—1672no—
437C4C2×D4×D16711yescharacteristic
438C4#1912887811yescharacteristic
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—81no—
442C2—13361no—
443C2—13361no—
444C2—6681no—
445C2—6682no—
446C2#2492390311yescharacteristic
447C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
448C2#2492407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#469×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#469D167
hypocenterC167#3274
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128860C2semidirect
2. C2×#19128856C2semidirect
3. #24923937C2semidirect
4. #24923903C2semidirect
5. #24923644C2semidirect
6. #24923523C2semidirect
7. #24923468C2semidirect
8. #24923463C2semidirect
9. #24923415C2semidirect
10. #24923412C2semidirect
11. #24923404C2semidirect
12. #24923402C2semidirect
13. #24923356C2semidirect
14. #24923345C2semidirect
15. #469×C167C2semidirect
16. C2×#14581950C22semidirect
17. C2×#14581949C22semidirect
24. C2×#14581939C22semidirect
25. C2×#14581938C22semidirect
27. C2×D1336C22semidirect
29. C2×#14581935C22semidirect
30. C2×#14581935C22semidirect
31. C2×#14581933C22semidirect
34. #19128828C22semidirect
36. #19128807C22semidirect
42. #19128797C22semidirect
46. Dic167⋊C8C22semidirect
47. #19128755C22semidirect
49. #19128752C22semidirect
50. #19128752C22semidirect
51. C22⋊(C167⋊C8)C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic167C22semidirect
54. C2×D8×C167C22semidirect
55. C2×M16×C167C22semidirect
57. #121×C167C22semidirect
58. #106×C167C22semidirect
59. #102×C167C22semidirect
60. #102×C167C22semidirect
92. #14581939D4semidirect
135. Dic334C2×D4semidirect
180. C8×C167C2×D4semidirect
213. Dic167AGL(1,ℤ/8)semidirect
224. C167#3274semidirect
232. #469D167semidirect
256. C2×D8C2×D167semidirect
258. C2×M16C2×D167semidirect
268. #121C2×D167semidirect
275. #106C2×D167semidirect
281. #102C2×D167semidirect
282. #102C2×D167semidirect
405. C8D4×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288602
C2×#191288562
#249239372
#249239032
#249236442
#249235232
#249234682
#249234632
#249234152
#249234122
#249234042
#249234022
#249233562
#249233452
#469×C1672
#3274167