Finite Group Databasebeta

← #36335766

Subgroups — #36335766

Order 21376.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#470×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D167C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D668C2211yescharacteristic
20#19128864—24no—
21#19128860—24no—
22C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581939C2211yescharacteristic
24C2×#14581939C2211yescharacteristic
25C2×#14581937C2211yescharacteristic
26C2×#14581937C2211yescharacteristic
27C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D1336C2211yescharacteristic
29C2×D1336C2211yescharacteristic
30C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
31#19128821C2211yescharacteristic
32#19128821C2211yescharacteristic, complemented
33#19128818—21no—
34#19128817—21no—
35#19128810—21no—
36#19128807—21no—
37#19128807C2211yescharacteristic
38#19128807C2211yescharacteristic, complemented
39#19128805—21no—
40#19128802—21no—
41#19128797C2211yescharacteristic, complemented
42#19128794—21no—
43#19128794C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D167—21no—
46Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#19128755C2211yescharacteristic, complemented
48#19128752C2211yescharacteristic
49#19128752C2211yescharacteristic
50#19128752C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C167C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C167C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
58#106×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62#14581951—22no—
63#14581951—41no—
64#14581950—22no—
65#14581950—41no—
66C2×Dic334—21no—
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68Q8×D167—22no—
69Q8×D167—41no—
70C2×D668—22no—
71C2×D668—21no—
72C2×D668—21no—
73C2×D668—21no—
74C2×D668—21no—
75C2×D668—41no—
76C2×D668C2311yescharacteristic
77C2×D668C2311yescharacteristic
78C2×D668C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D167—21no—
80C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
81C2×C4×D167—21no—
82C2×C4×D167—21no—
83C2×C4×D167—21no—
84C2×C4×D167—21no—
85C2×C4×D167C2311yescharacteristic
86#14581940—22no—
87#14581939—22no—
88#14581939D414yescomplemented
89#14581937—22no—
90#14581937—41no—
91#14581937—41no—
92D1336—22no—
93D1336—22no—
94#14581933—22no—
95C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
97Dic167⋊C4—21no—
98Dic167⋊C4D411yescharacteristic
99C22⋊Dic167D411yescharacteristic
100(C2×D167)⋊C4—21no—
101(C2×D167)⋊C4—21no—
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic167—21no—
109C4×Dic167C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
112C22×C4×C167C2311yescharacteristic
113Q16×C167—22no—
114M16×C167—22no—
115C2×C8×C167C2311yescharacteristic
116C2×C8×C167C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C167—21no—
118C4⋊C4×C167—21no—
119C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C167—21no—
122C22⋊C4×C167—21no—
123C22×D167—21no—
124C22×D167—21no—
125C22×D167—21no—
126C22×D167—42no—
127C22×D167—42no—
128C22×D167—81no—
129C22×D167C2×D411yescharacteristic
130Dic334—21no—
131Dic334—42no—
132Dic334C2×D412yes—
133D668—21no—
134D668—21no—
135D668—21no—
136D668—21no—
137D668—21no—
138D668—42no—
139D668—42no—
140D668—42no—
141D668—81no—
142D668C2×D412yes—
143C22⋊D167—41no—
144C22⋊D167—42no—
145C2×Dic167—21no—
146C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
149C4×D167—21no—
150C4×D167—21no—
151C4×D167—42no—
152C4×D167—42no—
153C4×D167—42no—
154C4×D167—81no—
155C167⋊C8—21no—
156C167⋊C8—21no—
157C23×C167C2×D411yescharacteristic
158Q8×C167—21no—
159Q8×C167—21no—
160Q8×C167—21no—
161Q8×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—21no—
166C2×C4×C167—21no—
167C2×C4×C167—21no—
168C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C167C2411yescharacteristic
170C8×C167—21no—
171C8×C167C2×D412yes—
172C22×C167—21no—
173C22×C167—21no—
174C22×C167—21no—
175C22×C167C22×D411yescharacteristic
176C2×D167—21no—
177C2×D167—22no—
178C2×D167—21no—
179C2×D167—21no—
180C2×D167—41no—
181C2×D167—41no—
182C2×D167—41no—
183C2×D167—41no—
184C2×D167—41no—
185C2×D167—41no—
186C2×D167—41no—
187C2×D167—41no—
188C2×D167—84no—
189C4×C167—21no—
190C4×C167—41no—
191C4×C167—41no—
192C4×C167—41no—
193C4×C167—41no—
194C4×C167C22×D411yescharacteristic
195C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic167—21no—
197Dic167—22no—
198Dic167—21no—
199Dic167—21no—
200C2×C167—41no—
201C2×C167D4211yescharacteristic
202C2×C167#57511yescharacteristic
203C2×C167#57711yescharacteristic
204D167—41no—
205D167—42no—
206D167—81no—
207D167—81no—
208C167#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
209#3275—1671nomaximal, Sylow
210C2×#137—1671no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
212#548—1671no—
213#546—1671no—
214#495—1671no—
215#470D16711yescharacteristic, complemented
216#469—1671no—
217#464—1671no—
218#463—1671no—
219#452—1671no—
220#450—1671no—
221#449—1671no—
222#448—1671no—
223C4×SD16—1671no—
224#436—1671no—
225C2×#41—1671no—
226C2×#41—1671no—
227C22×Q8—1671no—
228C22×D4—1671no—
229#137—3344no—
230AGL(1,ℤ/8)—3344no—
231C2×Q16—1671no—
232C2×Q16C2×D16711yescharacteristic, complemented
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16—1671no—
235C2×SD16—1671no—
236C2×SD16—1671no—
237C2×SD16—1671no—
238C2×D8—1671no—
239C2×D8—1671no—
240C2×M16—1671no—
241C2×M16C2×D16711yescharacteristic
242#124—3341no—
243#124—1671no—
244#124—1671no—
245#123—3341no—
246C22⋊Q8—3341no—
247C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
248C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
249#121—3341no—
250#121—3341no—
251#121—1671no—
252#121—1671no—
253#120—3341no—
254C4×Q8—1671no—
255C4×D4—3341no—
256C4×D4—1671no—
257C4×D4—1671no—
258C2×C22⋊C4—3341no—
259#106C2×D16711yescharacteristic, complemented
260C4⋊C8—1671no—
261#103—1671no—
262#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
263#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
264#102—1671no—
265#102—1671no—
266#102—1671no—
267C22⋊C8—1671no—
268C22⋊C8—1671no—
269C4×C8—1671no—
270C24—3341no—
271#41—3342no—
272#41—3342no—
273#41—6681no—
274#41—6681no—
275C2×Q8—3341no—
276C2×Q8—3342no—
277C2×Q8—6681no—
278C2×Q8—1671no—
279C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
280C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
281C2×D4—3341no—
282C2×D4—3342no—
283C2×D4—3341no—
284C2×D4—3341no—
285C2×D4—3341no—
286C2×D4—3341no—
287C2×D4—6681no—
288C2×D4—1671no—
289C2×D4—1671no—
290C2×D4—1671no—
291C2×D4—1671no—
292C22×C4—3341no—
293C22×C4—3341no—
294C22×C4—3341no—
295C22×C4—3341no—
296C22×C4—1671no—
297C22×C4C22×D16711yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—3342no—
300SD16—3342no—
301SD16—3342no—
302SD16—6681no—
303SD16—6681no—
304SD16—1674no—
305D8—3342no—
306D8—3342no—
307M16—22no—
308M16—3342no—
309C2×C8—1671no—
310C2×C8—1671no—
311C2×C8C22×D16711yescharacteristic
312C2×C8C22×D16711yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—3341no—
316C4⋊C4—1671no—
317C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
318C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—3341no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—3341no—
325C22⋊C4—3341no—
326C22⋊C4—3341no—
327C22⋊C4—3341no—
328C22⋊C4—1671no—
329C22⋊C4—1671no—
330C42—3341no—
331C42—1671no—
332C23—13361no—
333C23—3341no—
334C23—3341no—
335C23—3341no—
336C23—6682no—
337C23—6682no—
338C23—1671no—
339C23D4×D16711yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—3341no—
345Q8—6682no—
346Q8—1672no—
347D4—13361no—
348D4—3341no—
349D4—3341no—
350D4—3341no—
351D4—3341no—
352D4—3341no—
353D4—6682no—
354D4—6682no—
355D4—6682no—
356D4—6681no—
357D4—6682no—
358D4—1672no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—13361no—
366C2×C4—3341no—
367C2×C4—3341no—
368C2×C4—3341no—
369C2×C4—6682no—
370C2×C4—6682no—
371C2×C4—6682no—
372C2×C4—1671no—
373C2×C4—1671no—
374C2×C4—1671no—
375C2×C4D4×D16711yescharacteristic
376C2×C4C23×D16711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—3341no—
379C8—3341no—
380C8D4×D16712yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—13364no—
385C22—3341no—
386C22—3341no—
387C22—3341no—
388C22—3342no—
389C22—6681no—
390C22—6681no—
391C22—6681no—
392C22—6681no—
393C22—6681no—
394C22—6681no—
395C22—6681no—
396C22—6681no—
397C22C2×D4×D16711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—3341no—
404C4—3341no—
405C4—3341no—
406C4—3342no—
407C4C2×D4×D16711yescharacteristic
408C4#1912887811yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—13361no—
411C2—13361no—
412C2—6682no—
413C2—6681no—
414C2#2492390311yescharacteristic
415C2#2492406811yescharacteristic
416C2#2492407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#470×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#470D167
hypocenterC167#3275
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128864C2semidirect
2. C2×#19128860C2semidirect
3. #24923929C2semidirect
4. #24923910C2semidirect
5. #24923654C2semidirect
6. #24923523C2semidirect
7. #24923494C2semidirect
8. #24923487C2semidirect
9. #24923429C2semidirect
10. #24923419C2semidirect
11. #24923417C2semidirect
12. #24923409C2semidirect
13. #24923356C2semidirect
14. #24923345C2semidirect
15. #470×C167C2semidirect
18. C2×Q8×D167C22semidirect
22. C2×#14581940C22semidirect
27. C2×#14581937C22semidirect
30. C2×#14581933C22semidirect
32. #19128821C22semidirect
38. #19128807C22semidirect
41. #19128797C22semidirect
46. Dic167⋊C8C22semidirect
47. #19128755C22semidirect
50. #19128752C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic167C22semidirect
54. C2×Q16×C167C22semidirect
58. #106×C167C22semidirect
59. #103×C167C22semidirect
60. #103×C167C22semidirect
88. #14581939D4semidirect
208. C167#3275semidirect
215. #470D167semidirect
232. C2×Q16C2×D167semidirect
259. #106C2×D167semidirect
262. #103C2×D167semidirect
263. #103C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288642
C2×#191288602
#249239292
#249239102
#249236542
#249235232
#249234942
#249234872
#249234292
#249234192
#249234172
#249234092
#249233562
#249233452
#470×C1672
#3275167