Finite Group Databasebeta

← #36335767

Subgroups — #36335767

Order 21376.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923360C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C22×Dic334C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D167C2211yescharacteristic
19#19128862—24no—
20#19128856—24no—
21C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581939C2211yescharacteristic
24C2×#14581939C2211yescharacteristic
25C2×#14581938C2211yescharacteristic
26C2×#14581938C2211yescharacteristic
27C2×#14581935C2211yescharacteristic
28C2×#14581934C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581933C2211yescharacteristic
30#19128821C2211yescharacteristic
31#19128819C2211yescharacteristic, complemented
32#19128818—21no—
33#19128815—21no—
34#19128812C2211yescharacteristic
35#19128809—21no—
36#19128808C2211yescharacteristic
37#19128806C2211yescharacteristic
38#19128804—21no—
39#19128804—21no—
40#19128800—21no—
41#19128797C2211yescharacteristic, complemented
42D4×Dic167—21no—
43D4×Dic167C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D167)⋊C4—21no—
46#19128763C2211yescharacteristic, complemented
47Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19128757C2211yescharacteristic, complemented
49#19128757C2211yescharacteristic, complemented
50#19128753C2211yescharacteristic, complemented
51#19128752C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#41×C167C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C167C2211yescharacteristic
57#121×C167C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C167C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62#14581949—22no—
63#14581949—41no—
64C2×Dic334—22no—
65C2×Dic334—21no—
66C2×Dic334—41no—
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68C2×Dic334C2311yescharacteristic
69C2×D668C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D167—21no—
71C2×C22⋊D167—21no—
72C2×C22⋊D167—21no—
73C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
74D4×D167—22no—
75D4×D167—41no—
76C22×Dic167—21no—
77C22×Dic167—21no—
78C22×Dic167—21no—
79C2×C4×D167C2311yescharacteristic
80#14581940—22no—
81#14581940—22no—
82#14581939—22no—
83#14581939—41no—
84#14581938—22no—
85#14581938D414yescomplemented
86#14581935—22no—
87#14581934—22no—
88#14581933—22no—
89C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic167—21no—
92C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
93Dic167⋊C4—21no—
94Dic167⋊C4—21no—
95Dic167⋊C4D411yescharacteristic
96C22⋊Dic167—21no—
97C22⋊Dic167—21no—
98C22⋊Dic167—21no—
99C22⋊Dic167D411yescharacteristic
100(C2×D167)⋊C4—21no—
101(C2×D167)⋊C4—21no—
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic167—21no—
107C4×Dic167C2311yescharacteristic
108#41×C167—22no—
109#41×C167—41no—
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×D4×C167—21no—
112C2×D4×C167—21no—
113C2×D4×C167C2311yescharacteristic
114C2×D4×C167C2311yescharacteristic
115C22×C4×C167—21no—
116C22×C4×C167C2311yescharacteristic
117SD16×C167—41no—
118D8×C167—22no—
119C2×C8×C167C2311yescharacteristic
120C2×C8×C167C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C167—21no—
123C22×D167—21no—
124C22×D167—42no—
125C22×D167—42no—
126C22×D167—81no—
127C22×D167C2×D411yescharacteristic
128Dic334—21no—
129Dic334—21no—
130Dic334—21no—
131Dic334—42no—
132Dic334C2×D412yes—
133D668—21no—
134D668—21no—
135C22⋊D167—41no—
136C22⋊D167—42no—
137C22⋊D167—42no—
138C22⋊D167—81no—
139C2×Dic167—21no—
140C2×Dic167—21no—
141C2×Dic167—21no—
142C2×Dic167—42no—
143C2×Dic167—42no—
144C2×Dic167—81no—
145C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
148C4×D167—21no—
149C4×D167—21no—
150C167⋊C8—21no—
151C167⋊C8C2×D412yes—
152C23×C167—21no—
153C23×C167—21no—
154C23×C167C2×D411yescharacteristic
155Q8×C167—21no—
156Q8×C167—21no—
157D4×C167—21no—
158D4×C167—21no—
159D4×C167—21no—
160D4×C167—42no—
161D4×C167—42no—
162D4×C167C2×D412yes—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—21no—
166C2×C4×C167—21no—
167C2×C4×C167—42no—
168C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C167C2411yescharacteristic
170C8×C167—21no—
171C8×C167—21no—
172C22×C167—21no—
173C22×C167—22no—
174C22×C167—21no—
175C22×C167—21no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167—41no—
178C22×C167—41no—
179C22×C167—41no—
180C22×C167—41no—
181C22×C167C22×D411yescharacteristic
182C2×D167—21no—
183C2×D167—21no—
184C2×D167—21no—
185C2×D167—41no—
186C2×D167—41no—
187C2×D167—41no—
188C2×D167—84no—
189C4×C167—21no—
190C4×C167—41no—
191C4×C167—41no—
192C4×C167C22×D411yescharacteristic
193C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic167—21no—
195Dic167—22no—
196Dic167—21no—
197Dic167—21no—
198Dic167—41no—
199Dic167—41no—
200C2×C167—42no—
201C2×C167—41no—
202C2×C167—81no—
203C2×C167D4211yescharacteristic
204C2×C167#57511yescharacteristic
205C2×C167#57711yescharacteristic
206D167—41no—
207D167—81no—
208C167#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
209#3275—1671nomaximal, Sylow
210C2×#137—1671no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
212#548—1671no—
213#546—1671no—
214#495—1671no—
215#470—1671no—
216#469—1671no—
217#464—1671no—
218#463—1671no—
219#452—1671no—
220#450—1671no—
221#449D16711yescharacteristic, complemented
222#448—1671no—
223C4×SD16—1671no—
224#436—1671no—
225C2×#41—1671no—
226C2×#41C2×D16711yescharacteristic
227C22×Q8—1671no—
228C22×D4—1671no—
229#137—3344no—
230AGL(1,ℤ/8)—3344no—
231C2×Q16—1671no—
232C2×Q16—1671no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16—1671no—
235C2×SD16—1671no—
236C2×SD16—1671no—
237C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
238C2×D8—1671no—
239C2×D8C2×D16711yescharacteristic
240C2×M16—1671no—
241C2×M16—1671no—
242#124—3341no—
243#124—1671no—
244#124—1671no—
245#123—3341no—
246C22⋊Q8—3341no—
247C22⋊Q8—1671no—
248C22⋊Q8—1671no—
249#121—3341no—
250#121—3341no—
251#121—1671no—
252#121C2×D16711yescharacteristic, complemented
253#120—3341no—
254C4×Q8—1671no—
255C4×D4—3341no—
256C4×D4—1671no—
257C4×D4—1671no—
258C2×C22⋊C4—3341no—
259#106—1671no—
260C4⋊C8—1671no—
261#103—1671no—
262#103—1671no—
263#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
264#102—1671no—
265#102—1671no—
266#102C2×D16711yescharacteristic
267C22⋊C8—1671no—
268C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic, complemented
269C4×C8—1671no—
270C24—3341no—
271#41—22no—
272#41—41no—
273#41—3342no—
274#41—6681no—
275C2×Q8—3342no—
276C2×Q8—3341no—
277C2×Q8—6681no—
278C2×Q8—1671no—
279C2×Q8—1671no—
280C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—3341no—
284C2×D4—3342no—
285C2×D4—3341no—
286C2×D4—3341no—
287C2×D4—6681no—
288C2×D4—1671no—
289C2×D4—1671no—
290C2×D4C22×D16711yescharacteristic
291C2×D4C22×D16711yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—3341no—
294C22×C4—3341no—
295C22×C4—3341no—
296C22×C4—1671no—
297C22×C4C22×D16711yescharacteristic
298Q16—3342no—
299Q16—3342no—
300SD16—41no—
301SD16—3342no—
302SD16—3342no—
303SD16—6681no—
304SD16—1674no—
305D8—22no—
306D8—3342no—
307M16—3342no—
308M16—3342no—
309C2×C8—1671no—
310C2×C8—1671no—
311C2×C8C22×D16711yescharacteristic
312C2×C8C22×D16711yescharacteristic
313C4⋊C4—3341no—
314C4⋊C4—3341no—
315C4⋊C4—3341no—
316C4⋊C4—1671no—
317C4⋊C4—1671no—
318C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4—3341no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—3341no—
325C22⋊C4—3341no—
326C22⋊C4—3341no—
327C22⋊C4—3341no—
328C22⋊C4—1671no—
329C22⋊C4—1671no—
330C42—3341no—
331C42—1671no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—13361no—
335C23—3341no—
336C23—6682no—
337C23—6682no—
338C23—1671no—
339C23D4×D16711yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—3341no—
343Q8—3341no—
344Q8—3341no—
345Q8—6682no—
346Q8—1672no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—13361no—
353D4—3341no—
354D4—3341no—
355D4—6681no—
356D4—6682no—
357D4—6682no—
358D4D4×D16712yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—13361no—
365C2×C4—3341no—
366C2×C4—3341no—
367C2×C4—3341no—
368C2×C4—3341no—
369C2×C4—3341no—
370C2×C4—6682no—
371C2×C4—6682no—
372C2×C4—1671no—
373C2×C4—1671no—
374C2×C4—1671no—
375C2×C4D4×D16711yescharacteristic
376C2×C4C23×D16711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—3341no—
380C8—1672no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—13364no—
391C22—3341no—
392C22—3341no—
393C22—3341no—
394C22—6681no—
395C22—6681no—
396C22—6681no—
397C22C2×D4×D16711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—3341no—
402C4—3341no—
403C4—3341no—
404C4—3342no—
405C4—6681no—
406C4—6681no—
407C4C2×D4×D16711yescharacteristic
408C4#1912887711yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2—13361no—
413C2—6681no—
414C2#2492390111yescharacteristic
415C2#2492406511yescharacteristic
416C2#2492407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#449×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#449D167
hypocenterC167#3275
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128862C2semidirect
2. C2×#19128856C2semidirect
3. #24923925C2semidirect
4. #24923907C2semidirect
5. #24923650C2semidirect
6. #24923526C2semidirect
7. #24923520C2semidirect
8. #24923494C2semidirect
9. #24923482C2semidirect
10. #24923428C2semidirect
11. #24923421C2semidirect
12. #24923410C2semidirect
13. #24923360C2semidirect
14. #24923344C2semidirect
15. #449×C167C2semidirect
17. C22×Dic334C22semidirect
21. C2×#14581940C22semidirect
22. C2×#14581940C22semidirect
28. C2×#14581934C22semidirect
31. #19128819C22semidirect
41. #19128797C22semidirect
46. #19128763C22semidirect
47. Dic167⋊C8C22semidirect
48. #19128757C22semidirect
49. #19128757C22semidirect
50. #19128753C22semidirect
53. C8×Dic167C22semidirect
55. C2×SD16×C167C22semidirect
57. #121×C167C22semidirect
58. #103×C167C22semidirect
60. C22⋊C8×C167C22semidirect
85. #14581938D4semidirect
208. C167#3275semidirect
221. #449D167semidirect
237. C2×SD16C2×D167semidirect
252. #121C2×D167semidirect
263. #103C2×D167semidirect
268. C22⋊C8C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288622
C2×#191288562
#249239252
#249239072
#249236502
#249235262
#249235202
#249234942
#249234822
#249234282
#249234212
#249234102
#249233602
#249233442
#449×C1672
#3275167