Finite Group Databasebeta

← #36335769

Subgroups — #36335769

Order 21376.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×AGL(1,ℤ/8)×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic, complemented
18#19128861—24no—
19C2×Dic668C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581938C2211yescharacteristic
22C2×#14581938C2211yescharacteristic
23C2×#14581938C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
25#19128819—21no—
26#19128819C2211yescharacteristic
27#19128819C2211yescharacteristic, complemented
28#19128813—21no—
29#19128811—21no—
30#19128811C2211yescharacteristic
31#19128811C2211yescharacteristic
32#19128804—21no—
33#19128803—21no—
34#19128803C2211yescharacteristic
35#19128803C2211yescharacteristic, complemented
36#19128801—21no—
37Q8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
38D4×Dic167C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D167—21no—
40C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic167—21no—
42#19128764C2211yescharacteristic, complemented
43Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#19128757C2211yescharacteristic, complemented
45#19128757C2211yescharacteristic, complemented
46#19128756C2211yescharacteristic, complemented
47#19128753C2211yescharacteristic
48#19128753C2211yescharacteristic
49#19128753C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C167C2211yescharacteristic
54C22×D4×C167C2211yescharacteristic
55AGL(1,ℤ/8)×C167—24no—
56C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
58C2×D8×C167C2211yescharacteristic
59C2×D8×C167C2211yescharacteristic
60C2×M16×C167C2211yescharacteristic
61#14581949—22no—
62#14581949—41no—
63C2×Dic334—21no—
64C2×Dic334C2311yescharacteristic
65C2×Dic334C2311yescharacteristic
66Q8×D167—22no—
67Q8×D167—41no—
68C2×C22⋊D167—21no—
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167—21no—
71C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
72C22×Dic167—21no—
73C22×Dic167—21no—
74C2×C4×D167—21no—
75C2×C4×D167C2311yescharacteristic
76Dic668—22no—
77#14581940—22no—
78#14581938—22no—
79#14581938—41no—
80#14581938—41no—
81#14581933—22no—
82C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic167—21no—
85C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4—21no—
89Dic167⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic167—21no—
91C22⋊Dic167—21no—
92C22⋊Dic167—21no—
93C22⋊Dic167—21no—
94C22⋊Dic167—21no—
95C22⋊Dic167—21no—
96C22⋊Dic167—21no—
97C22⋊Dic167—21no—
98C22⋊Dic167—21no—
99C22⋊Dic167D411yescharacteristic
100(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic167—21no—
102C4×Dic167C2311yescharacteristic
103C24×C167—21no—
104#41×C167—22no—
105#41×C167—41no—
106C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
107C2×D4×C167—22no—
108C2×D4×C167—21no—
109C2×D4×C167—21no—
110C2×D4×C167—41no—
111C2×D4×C167C2311yescharacteristic
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C2×D4×C167C2311yescharacteristic
114C22×C4×C167—21no—
115C22×C4×C167C2311yescharacteristic
116SD16×C167—22no—
117SD16×C167D414yescomplemented
118D8×C167—22no—
119D8×C167—22no—
120M16×C167—22no—
121C2×C8×C167C2311yescharacteristic
122C2×C8×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167C2×D411yescharacteristic
124Dic334—21no—
125Dic334—21no—
126Dic334—21no—
127Dic334—21no—
128Dic334—42no—
129C22⋊D167—41no—
130C22⋊D167—42no—
131C22⋊D167—42no—
132C22⋊D167—81no—
133C2×Dic167—21no—
134C2×Dic167—21no—
135C2×Dic167—21no—
136C2×Dic167—21no—
137C2×Dic167—42no—
138C2×Dic167—81no—
139C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
142C4×D167—21no—
143C4×D167—21no—
144C4×D167—42no—
145C167⋊C8—21no—
146C167⋊C8—21no—
147C23×C167—21no—
148C23×C167—21no—
149C23×C167—21no—
150C23×C167—42no—
151C23×C167—42no—
152C23×C167—81no—
153C23×C167C2×D411yescharacteristic
154Q8×C167—21no—
155Q8×C167C2×D412yes—
156D4×C167—21no—
157D4×C167—21no—
158D4×C167—21no—
159D4×C167—21no—
160D4×C167—21no—
161D4×C167—42no—
162D4×C167—42no—
163D4×C167C2×D412yes—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—21no—
166C2×C4×C167—21no—
167C2×C4×C167—42no—
168C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C167C2411yescharacteristic
170C8×C167—21no—
171C8×C167C2×D412yes—
172C22×C167—21no—
173C22×C167—22no—
174C22×C167—21no—
175C22×C167—21no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167—41no—
178C22×C167—41no—
179C22×C167—41no—
180C22×C167—41no—
181C22×C167—41no—
182C22×C167—41no—
183C22×C167—41no—
184C22×C167—84no—
185C22×C167C22×D411yescharacteristic
186C2×D167—21no—
187C2×D167—21no—
188C2×D167—21no—
189C4×C167—21no—
190C4×C167—22no—
191C4×C167C22×D411yescharacteristic
192C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic167—21no—
194Dic167—21no—
195Dic167—21no—
196Dic167—41no—
197Dic167—41no—
198Dic167—41no—
199Dic167—41no—
200C2×C167—41no—
201C2×C167—42no—
202C2×C167—81no—
203C2×C167—81no—
204C2×C167D4211yescharacteristic
205C2×C167#57511yescharacteristic
206C2×C167#57711yescharacteristic
207D167—41no—
208C167#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
209#3275—1671nomaximal, Sylow
210C2×#137—1671no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)D16711yescharacteristic, complemented
212#548—1671no—
213#546—1671no—
214#495—1671no—
215#470—1671no—
216#469—1671no—
217#464—1671no—
218#463—1671no—
219#452—1671no—
220#450—1671no—
221#449—1671no—
222#448—1671no—
223C4×SD16—1671no—
224#436—1671no—
225C2×#41—1671no—
226C2×#41C2×D16711yescharacteristic
227C22×Q8—1671no—
228C22×D4C2×D16711yescharacteristic
229#137—3344no—
230AGL(1,ℤ/8)—24no—
231C2×Q16—1671no—
232C2×Q16—1671no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16—1671no—
235C2×SD16—1671no—
236C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
237C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
238C2×D8C2×D16711yescharacteristic
239C2×D8C2×D16711yescharacteristic
240C2×M16—1671no—
241C2×M16C2×D16711yescharacteristic
242#124—3341no—
243#124—1671no—
244#124—1671no—
245#123—3341no—
246C22⋊Q8—3341no—
247C22⋊Q8—1671no—
248C22⋊Q8—1671no—
249#121—3341no—
250#121—3341no—
251#121—1671no—
252#121—1671no—
253#120—3341no—
254C4×Q8—1671no—
255C4×D4—3341no—
256C4×D4—1671no—
257C4×D4—1671no—
258C2×C22⋊C4—3341no—
259#106—1671no—
260C4⋊C8—1671no—
261#103—1671no—
262#103—1671no—
263#103—1671no—
264#102—1671no—
265#102—1671no—
266#102—1671no—
267C22⋊C8—1671no—
268C22⋊C8—1671no—
269C4×C8—1671no—
270C24—21no—
271#41—22no—
272#41—41no—
273#41—3342no—
274#41—6681no—
275C2×Q8—3341no—
276C2×Q8—3342no—
277C2×Q8—6681no—
278C2×Q8—1671no—
279C2×Q8—1671no—
280C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—3341no—
286C2×D4—3341no—
287C2×D4—3341no—
288C2×D4—1671no—
289C2×D4C22×D16711yescharacteristic
290C2×D4C22×D16711yescharacteristic
291C2×D4C22×D16711yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—3341no—
294C22×C4—3341no—
295C22×C4—3341no—
296C22×C4—1671no—
297C22×C4C22×D16711yescharacteristic
298Q16—3342no—
299Q16—3342no—
300SD16—22no—
301SD16—3342no—
302SD16—6681no—
303SD16—6681no—
304SD16C22⋊D16714yescomplemented
305D8—22no—
306D8—22no—
307M16—22no—
308M16—3342no—
309C2×C8—1671no—
310C2×C8—1671no—
311C2×C8C22×D16711yescharacteristic
312C2×C8C22×D16711yescharacteristic
313C4⋊C4—3341no—
314C4⋊C4—3341no—
315C4⋊C4—3341no—
316C4⋊C4—1671no—
317C4⋊C4—1671no—
318C4⋊C4—1671no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4—3341no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—3341no—
325C22⋊C4—3341no—
326C22⋊C4—3341no—
327C22⋊C4—3341no—
328C22⋊C4—1671no—
329C22⋊C4—1671no—
330C42—3341no—
331C42—1671no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—81no—
338C23—1671no—
339C23D4×D16711yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—3341no—
342Q8—3341no—
343Q8—3341no—
344Q8—3341no—
345Q8—6682no—
346Q8C2×C22⋊D16712yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—13361no—
355D4—6681no—
356D4—6682no—
357D4—6682no—
358D4C2×C22⋊D16712yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—13361no—
364C2×C4—3341no—
365C2×C4—3341no—
366C2×C4—3341no—
367C2×C4—3341no—
368C2×C4—3341no—
369C2×C4—3341no—
370C2×C4—6682no—
371C2×C4—6682no—
372C2×C4—1671no—
373C2×C4—1671no—
374C2×C4—1671no—
375C2×C4D4×D16711yescharacteristic
376C2×C4C23×D16711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—3341no—
379C8—3341no—
380C8C2×C22⋊D16712yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—84no—
394C22—3341no—
395C22—3341no—
396C22—3341no—
397C22C2×D4×D16711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—3341no—
401C4—3341no—
402C4—3341no—
403C4—6681no—
404C4—6681no—
405C4—6681no—
406C4—6681no—
407C4C22×C22⋊D16711yescharacteristic
408C4#1912887711yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2—81no—
413C2—6681no—
414C2D4×C22⋊D16711yescharacteristic
415C2#2492406511yescharacteristic
416C2#2492407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D167
hypocenterC167#3275
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128861C2semidirect
2. #24923926C2semidirect
3. #24923913C2semidirect
4. #24923652C2semidirect
5. #24923527C2semidirect
6. #24923519C2semidirect
7. #24923489C2semidirect
8. #24923482C2semidirect
9. #24923431C2semidirect
10. #24923420C2semidirect
11. #24923411C2semidirect
12. #24923406C2semidirect
13. SD16×Dic167C2semidirect
14. #24923345C2semidirect
15. C2×AGL(1,ℤ/8)×C167C2semidirect
17. C2×Q8×D167C22semidirect
19. C2×Dic668C22semidirect
20. C2×#14581940C22semidirect
23. C2×#14581938C22semidirect
24. C2×#14581933C22semidirect
27. #19128819C22semidirect
35. #19128803C22semidirect
37. Q8×Dic167C22semidirect
42. #19128764C22semidirect
43. Dic167⋊C8C22semidirect
44. #19128757C22semidirect
45. #19128757C22semidirect
46. #19128756C22semidirect
49. #19128753C22semidirect
51. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
52. C8×Dic167C22semidirect
117. SD16×C167D4semidirect
208. C167#3275semidirect
211. C2×AGL(1,ℤ/8)D167semidirect
304. SD16C22⋊D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288612
#249239262
#249239132
#249236522
#249235272
#249235192
#249234892
#249234822
#249234312
#249234202
#249234112
#249234062
SD16×Dic1672
#249233452
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1672
#3275167