Finite Group Databasebeta

← #36335778

Subgroups — #36335778

Order 21376.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×C22⋊D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923918C211yesmaximal, characteristic
4#24923647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
18#19128861—24no—
19C2×Dic668C2211yescharacteristic
20C2×#14581940C2211yescharacteristic
21C2×#14581940C2211yescharacteristic
22C2×#14581940C2211yescharacteristic
23C2×#14581938C2211yescharacteristic
24C2×#14581933C2211yescharacteristic
25#19128830—21no—
26#19128830C2211yescharacteristic
27#19128830C2211yescharacteristic
28#19128815—21no—
29#19128813—21no—
30#19128811—21no—
31#19128811C2211yescharacteristic
32#19128811C2211yescharacteristic
33#19128808—21no—
34#19128808C2211yescharacteristic
35#19128808C2211yescharacteristic
36#19128804—21no—
37Q8×Dic167C2211yescharacteristic
38D4×Dic167C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D167—21no—
40C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
41C2×Dic167⋊C4—21no—
42#19128764C2211yescharacteristic
43Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128757C2211yescharacteristic
46#19128756C2211yescharacteristic
47#19128756C2211yescharacteristic
48#19128756C2211yescharacteristic
49#19128753C2211yescharacteristic
50C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic167C2211yescharacteristic
53C2×#41×C167C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C167C2211yescharacteristic
55#137×C167—24no—
56C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
60C2×M16×C167C2211yescharacteristic
61#14581949—22no—
62#14581949—41no—
63C2×Dic334—21no—
64C2×Dic334C2311yescharacteristic
65C2×Dic334C2311yescharacteristic
66Q8×D167—22no—
67Q8×D167—41no—
68C2×C22⋊D167—21no—
69C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
70C22×Dic167—21no—
71C22×Dic167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167C2311yescharacteristic
74Dic668—22no—
75#14581940—22no—
76#14581940—41no—
77#14581940—41no—
78#14581938—22no—
79#14581933—22no—
80C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic167—21no—
83C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
85Dic167⋊C4—21no—
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4—21no—
89Dic167⋊C4—21no—
90Dic167⋊C4—21no—
91Dic167⋊C4—21no—
92Dic167⋊C4—21no—
93Dic167⋊C4D411yescharacteristic
94C22⋊Dic167—21no—
95C22⋊Dic167—21no—
96C22⋊Dic167—21no—
97C22⋊Dic167D411yescharacteristic
98(C2×D167)⋊C4—21no—
99(C2×D167)⋊C4—21no—
100(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic167—21no—
102C4×Dic167C2311yescharacteristic
103#41×C167—22no—
104#41×C167—41no—
105C2×Q8×C167—21no—
106C2×Q8×C167—22no—
107C2×Q8×C167—41no—
108C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×D4×C167—21no—
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C22×C4×C167—21no—
114C22×C4×C167—21no—
115C22×C4×C167C2311yescharacteristic
116Q16×C167—22no—
117Q16×C167—22no—
118SD16×C167—22no—
119SD16×C167D414yescomplemented
120M16×C167—22no—
121C2×C8×C167C2311yescharacteristic
122C2×C8×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167C2×D411yescharacteristic
124Dic334—21no—
125Dic334—21no—
126Dic334—21no—
127Dic334—21no—
128Dic334—42no—
129C22⋊D167—22no—
130C22⋊D167—42no—
131C2×Dic167—21no—
132C2×Dic167—21no—
133C2×Dic167—21no—
134C2×Dic167—21no—
135C2×Dic167—42no—
136C2×Dic167—42no—
137C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
140C4×D167—21no—
141C4×D167—21no—
142C4×D167—42no—
143C167⋊C8—21no—
144C167⋊C8—21no—
145C23×C167—21no—
146C23×C167C2×D411yescharacteristic
147Q8×C167—21no—
148Q8×C167—21no—
149Q8×C167—21no—
150Q8×C167—21no—
151Q8×C167—21no—
152Q8×C167—42no—
153Q8×C167C2×D412yes—
154D4×C167—21no—
155D4×C167—42no—
156D4×C167C2×D412yes—
157C2×C4×C167—21no—
158C2×C4×C167—21no—
159C2×C4×C167—21no—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—42no—
163C2×C4×C167—42no—
164C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C167C2411yescharacteristic
166C8×C167—21no—
167C8×C167C2×D412yes—
168C22×C167—21no—
169C22×C167—22no—
170C22×C167—21no—
171C22×C167—21no—
172C22×C167—41no—
173C22×C167—41no—
174C22×C167C22×D411yescharacteristic
175C2×D167—21no—
176C2×D167—21no—
177C2×D167—21no—
178C4×C167—21no—
179C4×C167—22no—
180C4×C167—41no—
181C4×C167—41no—
182C4×C167C22×D411yescharacteristic
183C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic167—21no—
185Dic167—21no—
186Dic167—41no—
187Dic167—41no—
188Dic167—41no—
189Dic167—41no—
190Dic167#13712yescomplemented
191C2×C167—41no—
192C2×C167—42no—
193C2×C167D4211yescharacteristic
194C2×C167C2×#13711yescharacteristic
195C2×C167#57811yescharacteristic
196D167—41no—
197C167#327611yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3276—1671nomaximal, Sylow
199C2×#137—1671no—
200C2×#137D16711yescharacteristic, complemented
201D4×Q8—1671no—
202#547—1671no—
203#494—1671no—
204#470—1671no—
205#470—1671no—
206#462—1671no—
207#461—1671no—
208#452—1671no—
209#452—1671no—
210#451—1671no—
211#451—1671no—
212C4×SD16—1671no—
213#436—1671no—
214C2×#41—1671no—
215C2×#41C2×D16711yescharacteristic
216C22×Q8—1671no—
217C22×Q8C2×D16711yescharacteristic
218#137—24no—
219#137—3344no—
220C2×Q16—1671no—
221C2×Q16—1671no—
222C2×Q16—1671no—
223C2×Q16—1671no—
224C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
225C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
226C2×SD16—1671no—
227C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
228C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
229C2×M16—1671no—
230C2×M16C2×D16711yescharacteristic
231C4⋊Q8—3341no—
232C4⋊Q8—1671no—
233C4⋊Q8—1671no—
234#123—3341no—
235#123—3341no—
236C22⋊Q8—3341no—
237C22⋊Q8—3341no—
238C22⋊Q8—1671no—
239C22⋊Q8—1671no—
240C22⋊Q8—1671no—
241C22⋊Q8—1671no—
242#121—3341no—
243C4×Q8—1671no—
244C4×D4—3341no—
245C4×D4—1671no—
246C4×D4—1671no—
247C2×C4⋊C4—3341no—
248#106—1671no—
249C4⋊C8—1671no—
250#103—1671no—
251#103—1671no—
252#103—1671no—
253#103—1671no—
254#103—1671no—
255#102—1671no—
256C22⋊C8—1671no—
257C22⋊C8—1671no—
258C4×C8—1671no—
259#41—22no—
260#41—41no—
261#41—3342no—
262#41—6681no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—3341no—
267C2×Q8—3342no—
268C2×Q8—6681no—
269C2×Q8—1671no—
270C2×Q8—1671no—
271C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
272C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
273C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
274C2×D4—21no—
275C2×D4—3341no—
276C2×D4—1671no—
277C2×D4C22×D16711yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—3341no—
281C22×C4—3341no—
282C22×C4—3341no—
283C22×C4—1671no—
284C22×C4C22×D16711yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—22no—
287Q16—3342no—
288Q16—3342no—
289Q16—6681no—
290Q16—6681no—
291SD16—22no—
292SD16—3342no—
293SD16C22⋊D16714yescomplemented
294M16—22no—
295M16—3342no—
296C2×C8—1671no—
297C2×C8—1671no—
298C2×C8C22×D16711yescharacteristic
299C2×C8C22×D16711yescharacteristic
300C4⋊C4—3341no—
301C4⋊C4—3341no—
302C4⋊C4—3341no—
303C4⋊C4—3341no—
304C4⋊C4—3341no—
305C4⋊C4—3341no—
306C4⋊C4—3341no—
307C4⋊C4—3341no—
308C4⋊C4—3341no—
309C4⋊C4—1671no—
310C4⋊C4—1671no—
311C4⋊C4—1671no—
312C22⋊C4—3341no—
313C22⋊C4—3341no—
314C22⋊C4—3341no—
315C22⋊C4—3341no—
316C22⋊C4—3341no—
317C22⋊C4—1671no—
318C22⋊C4—1671no—
319C42—3341no—
320C42—1671no—
321C23—21no—
322C23—1671no—
323C23D4×D16711yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—42no—
330Q8—3341no—
331Q8—3341no—
332Q8—3341no—
333Q8—3341no—
334Q8—6682no—
335Q8C2×C22⋊D16712yes—
336D4—21no—
337D4—42no—
338D4—3342no—
339D4—6682no—
340D4C2×C22⋊D16712yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—3341no—
349C2×C4—3341no—
350C2×C4—3341no—
351C2×C4—3341no—
352C2×C4—3341no—
353C2×C4—3341no—
354C2×C4—6682no—
355C2×C4—6682no—
356C2×C4—6682no—
357C2×C4—1671no—
358C2×C4—1671no—
359C2×C4—1671no—
360C2×C4D4×D16711yescharacteristic
361C2×C4C23×D16711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—3341no—
364C8—3341no—
365C8C2×C22⋊D16712yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—3341no—
373C22—3341no—
374C22—3341no—
375C22C2×D4×D16711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—3341no—
381C4—3341no—
382C4—6681no—
383C4—6681no—
384C4—6681no—
385C4—6681no—
386C4—1672no—
387C4C22×C22⋊D16711yescharacteristic
388C4#1912887711yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—42no—
391C2—6681no—
392C2D4×C22⋊D16711yescharacteristic
393C2#137×D16711yescharacteristic
394C2#2492408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
FittingC2×#137×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923918C2
hypercenterC2×#137D167
hypocenterC167#3276
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128861C2semidirect
2. Q8×C22⋊D167C2semidirect
4. #24923647C2semidirect
5. #24923527C2semidirect
6. #24923524C2semidirect
7. #24923477C2semidirect
8. #24923472C2semidirect
9. #24923431C2semidirect
10. #24923428C2semidirect
11. #24923425C2semidirect
12. #24923423C2semidirect
13. SD16×Dic167C2semidirect
14. #24923345C2semidirect
15. C2×#137×C167C2semidirect
119. SD16×C167D4semidirect
190. Dic167#137semidirect
197. C167#3276semidirect
200. C2×#137D167semidirect
293. SD16C22⋊D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288612
Q8×C22⋊D1672
#249239182
#249236472
#249235272
#249235242
#249234772
#249234722
#249234312
#249234282
#249234252
#249234232
SD16×Dic1672
#249233452
C2×#137×C1672
#3276167