Finite Group Databasebeta

← #36335789

Subgroups — #36335789

Order 21376.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q16×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
18#19128864—24no—
19C2×#14581940C2211yescharacteristic
20C2×#14581940C2211yescharacteristic
21C2×#14581939C2211yescharacteristic
22C2×#14581937C2211yescharacteristic
23C2×#14581935C2211yescharacteristic
24C2×#14581933C2211yescharacteristic
25#19128821—21no—
26#19128821C2211yescharacteristic
27#19128819—21no—
28#19128819C2211yescharacteristic
29#19128811—21no—
30#19128811C2211yescharacteristic
31#19128808—21no—
32#19128808C2211yescharacteristic
33#19128806—21no—
34#19128806C2211yescharacteristic
35#19128803—21no—
36#19128803C2211yescharacteristic
37Q8×Dic167C2211yescharacteristic
38Q8×Dic167C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D167—21no—
40C4×C22⋊D167—21no—
41C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
42#19128766C2211yescharacteristic
43Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128756C2211yescharacteristic
46#19128756C2211yescharacteristic
47#19128756C2211yescharacteristic
48#19128754C2211yescharacteristic
49#19128753C2211yescharacteristic
50C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic167C2211yescharacteristic
53C2×#41×C167C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C167C2211yescharacteristic
55#137×C167—24no—
56C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
60C2×M16×C167C2211yescharacteristic
61#14581951—22no—
62#14581951—41no—
63C2×Dic334—21no—
64C2×Dic334C2311yescharacteristic
65Q8×D167—22no—
66Q8×D167—41no—
67C2×D668—21no—
68C2×D668C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167—21no—
71C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167—21no—
74C2×C4×D167C2311yescharacteristic
75#14581940—22no—
76#14581940—41no—
77#14581939—22no—
78#14581937—22no—
79#14581935—41no—
80#14581933—22no—
81C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic167—21no—
84C4⋊Dic167—21no—
85C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4—21no—
89Dic167⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic167—21no—
91C22⋊Dic167—21no—
92C22⋊Dic167—21no—
93C22⋊Dic167—21no—
94C22⋊Dic167D411yescharacteristic
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4—21no—
97(C2×D167)⋊C4—21no—
98(C2×D167)⋊C4—21no—
99(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic167—21no—
101C4×Dic167—21no—
102C4×Dic167C2311yescharacteristic
103#41×C167—22no—
104#41×C167—41no—
105C2×Q8×C167—21no—
106C2×Q8×C167—22no—
107C2×Q8×C167—41no—
108C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×D4×C167—21no—
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C22×C4×C167—21no—
114C22×C4×C167—21no—
115C22×C4×C167C2311yescharacteristic
116Q16×C167—22no—
117Q16×C167D414yescomplemented
118SD16×C167—22no—
119SD16×C167—22no—
120M16×C167—22no—
121C2×C8×C167C2311yescharacteristic
122C2×C8×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167C2×D411yescharacteristic
125Dic334—21no—
126Dic334—21no—
127Dic334—42no—
128D668—21no—
129D668—21no—
130D668—42no—
131C22⋊D167—41no—
132C22⋊D167—42no—
133C22⋊D167—42no—
134C2×Dic167—21no—
135C2×Dic167—21no—
136C2×Dic167—21no—
137C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
140C4×D167—21no—
141C4×D167—21no—
142C4×D167—42no—
143C4×D167—42no—
144C167⋊C8—21no—
145C167⋊C8—21no—
146C23×C167—21no—
147C23×C167C2×D411yescharacteristic
148Q8×C167—21no—
149Q8×C167—21no—
150Q8×C167—21no—
151Q8×C167—21no—
152Q8×C167—42no—
153Q8×C167C2×D412yes—
154Q8×C167C2×D412yes—
155D4×C167—21no—
156D4×C167—21no—
157D4×C167—42no—
158C2×C4×C167—21no—
159C2×C4×C167—21no—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167—42no—
164C2×C4×C167—42no—
165C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C167C2411yescharacteristic
167C8×C167—21no—
168C8×C167C2×D412yes—
169C22×C167—21no—
170C22×C167—21no—
171C22×C167—21no—
172C22×C167—41no—
173C22×C167—41no—
174C22×C167—41no—
175C22×C167C22×D411yescharacteristic
176C2×D167—21no—
177C2×D167—21no—
178C2×D167—21no—
179C2×D167—41no—
180C2×D167—41no—
181C2×D167—41no—
182C4×C167—21no—
183C4×C167—22no—
184C4×C167—22no—
185C4×C167—41no—
186C4×C167C22×D411yescharacteristic
187C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic167—21no—
189Dic167—21no—
190Dic167—21no—
191Dic167—41no—
192Dic167—41no—
193Dic167—41no—
194C2×C167—41no—
195C2×C167—81no—
196C2×C167D4211yescharacteristic
197C2×C167#57511yescharacteristic
198C2×C167#57811yescharacteristic
199D167—41no—
200D167—81no—
201C167#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3277—1671nomaximal, Sylow
203C2×#137—1671no—
204C2×#137D16711yescharacteristic, complemented
205#548—1671no—
206#548—1671no—
207#495—1671no—
208#468—1671no—
209#468—1671no—
210#464—1671no—
211#464—1671no—
212#451—1671no—
213#451—1671no—
214#449—1671no—
215#449—1671no—
216C4×Q16—1671no—
217#436—1671no—
218C2×#41—1671no—
219C2×#41C2×D16711yescharacteristic
220C22×Q8—1671no—
221C22×Q8C2×D16711yescharacteristic
222#137—24no—
223#137—3344no—
224C2×Q16—1671no—
225C2×Q16—1671no—
226C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
227C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
228C2×SD16—1671no—
229C2×SD16—1671no—
230C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
231C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
232C2×D8—1671no—
233C2×M16—1671no—
234C2×M16C2×D16711yescharacteristic
235#124—3341no—
236#124—3341no—
237#124—1671no—
238#124—1671no—
239C22⋊Q8—3341no—
240C22⋊Q8—3341no—
241C22⋊Q8—1671no—
242C22⋊Q8—1671no—
243#121—3341no—
244#121—3341no—
245#121—1671no—
246#121—1671no—
247C4×Q8—1671no—
248C4×Q8—1671no—
249C4×D4—3341no—
250C4×D4—3341no—
251C4×D4—1671no—
252#107—1671no—
253C4⋊C8—1671no—
254#103—1671no—
255#103—1671no—
256#103—1671no—
257#103—1671no—
258#102—1671no—
259#102—1671no—
260C22⋊C8—1671no—
261C22⋊C8—1671no—
262C4×C8—1671no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—3342no—
266#41—6681no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—3341no—
271C2×Q8—3342no—
272C2×Q8—6681no—
273C2×Q8—1671no—
274C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
276C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—3341no—
279C2×D4—3341no—
280C2×D4—3341no—
281C2×D4—1671no—
282C2×D4—1671no—
283C2×D4C22×D16711yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—3341no—
287C22×C4—3341no—
288C22×C4—1671no—
289C22×C4C22×D16711yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—3342no—
292Q16—6681no—
293Q16C22⋊D16714yescomplemented
294SD16—22no—
295SD16—22no—
296SD16—3342no—
297SD16—3342no—
298D8—6681no—
299M16—22no—
300M16—3342no—
301C2×C8—1671no—
302C2×C8—1671no—
303C2×C8C22×D16711yescharacteristic
304C2×C8C22×D16711yescharacteristic
305C4⋊C4—3341no—
306C4⋊C4—3341no—
307C4⋊C4—3341no—
308C4⋊C4—3341no—
309C4⋊C4—1671no—
310C4⋊C4—1671no—
311C4⋊C4—1671no—
312C22⋊C4—3341no—
313C22⋊C4—3341no—
314C22⋊C4—3341no—
315C22⋊C4—3341no—
316C22⋊C4—3341no—
317C22⋊C4—3341no—
318C22⋊C4—3341no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4—1671no—
321C22⋊C4—1671no—
322C42—3341no—
323C42—3341no—
324C42—1671no—
325C23—21no—
326C23—3341no—
327C23—1671no—
328C23D4×D16711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—42no—
334Q8—3341no—
335Q8—3341no—
336Q8—6682no—
337Q8C2×C22⋊D16712yes—
338Q8C2×C22⋊D16712yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—3341no—
343D4—3341no—
344D4—6682no—
345D4—6681no—
346D4—6682no—
347D4—6682no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—3341no—
356C2×C4—3341no—
357C2×C4—3341no—
358C2×C4—3341no—
359C2×C4—3341no—
360C2×C4—6682no—
361C2×C4—6682no—
362C2×C4—1671no—
363C2×C4—1671no—
364C2×C4—1671no—
365C2×C4D4×D16711yescharacteristic
366C2×C4C23×D16711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—3341no—
369C8—3341no—
370C8C2×C22⋊D16712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3341no—
378C22—3341no—
379C22—3341no—
380C22—6681no—
381C22—6681no—
382C22—6681no—
383C22C2×D4×D16711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—3341no—
389C4—3341no—
390C4—3341no—
391C4—6681no—
392C4—6681no—
393C4—6681no—
394C4C22×C22⋊D16711yescharacteristic
395C4#1912887711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—13361no—
399C2—6681no—
400C2D4×C22⋊D16711yescharacteristic
401C2#2492406811yescharacteristic
402C2#2492408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
FittingC2×#137×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenterC2×#137D167
hypocenterC167#3277
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128864C2semidirect
2. #24923930C2semidirect
3. #24923926C2semidirect
4. #24923650C2semidirect
5. #24923515C2semidirect
6. #24923512C2semidirect
7. #24923493C2semidirect
8. #24923489C2semidirect
9. #24923425C2semidirect
10. #24923423C2semidirect
11. #24923414C2semidirect
12. #24923413C2semidirect
13. Q16×Dic167C2semidirect
14. #24923345C2semidirect
15. C2×#137×C167C2semidirect
117. Q16×C167D4semidirect
201. C167#3277semidirect
204. C2×#137D167semidirect
293. Q16C22⋊D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288642
#249239302
#249239262
#249236502
#249235152
#249235122
#249234932
#249234892
#249234252
#249234232
#249234142
#249234132
Q16×Dic1672
#249233452
C2×#137×C1672
#3277167