Finite Group Databasebeta

← #36335802

Subgroups — #36335802

Order 21376.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923937C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923361C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C2×#14581949C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
19#19128863—24no—
20#19128861—24no—
21C2×Dic668C2211yescharacteristic
22C2×#14581940C2211yescharacteristic
23C2×#14581940C2211yescharacteristic
24C2×#14581939C2211yescharacteristic
25C2×#14581938C2211yescharacteristic
26C2×#14581937C2211yescharacteristic
27C2×#14581937C2211yescharacteristic
28C2×#14581934C2211yescharacteristic
29C2×#14581933C2211yescharacteristic
30#19128830—21no—
31#19128830C2211yescharacteristic
32#19128828—21no—
33#19128828C2211yescharacteristic
34#19128811—21no—
35#19128811C2211yescharacteristic
36#19128808—21no—
37#19128808C2211yescharacteristic
38#19128807C2211yescharacteristic
39#19128805—21no—
40#19128804—21no—
41Q8×Dic167C2211yescharacteristic
42#19128797C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D167—21no—
44C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
45(C22⋊D167)⋊C4—21no—
46#19128765C2211yescharacteristic
47Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
48#19128757C2211yescharacteristic
49#19128755C2211yescharacteristic
50#19128754C2211yescharacteristic
51#19128753C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic167C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C167C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
57#121×C167C2211yescharacteristic
58#103×C167C2211yescharacteristic
59#103×C167C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
61#14581950—22no—
62#14581950—41no—
63#14581949—22no—
64#14581949—41no—
65C2×Dic334—21no—
66C2×Dic334C2311yescharacteristic
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68Q8×D167—22no—
69Q8×D167—41no—
70C2×D668—21no—
71C2×D668C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D167—21no—
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167—21no—
76C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
77C22×Dic167—21no—
78C2×C4×D167—21no—
79C2×C4×D167—21no—
80C2×C4×D167C2311yescharacteristic
81Dic668—22no—
82#14581940—22no—
83#14581940D414yescomplemented
84#14581939—41no—
85#14581938—22no—
86#14581937—22no—
87#14581937—22no—
88#14581934—22no—
89#14581933—22no—
90C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic167—21no—
93C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
94Dic167⋊C4—21no—
95Dic167⋊C4—21no—
96Dic167⋊C4—21no—
97Dic167⋊C4—21no—
98Dic167⋊C4—21no—
99Dic167⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic167—21no—
101C22⋊Dic167D411yescharacteristic
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic167—21no—
106C4×Dic167—21no—
107C4×Dic167C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C167—21no—
109C2×Q8×C167—22no—
110C2×Q8×C167—41no—
111C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
113C2×D4×C167—21no—
114C2×D4×C167C2311yescharacteristic
115C22×C4×C167—21no—
116C22×C4×C167C2311yescharacteristic
117SD16×C167—22no—
118SD16×C167—41no—
119C2×C8×C167C2311yescharacteristic
120C2×C8×C167C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C167—21no—
123C22×D167—21no—
124C22×D167C2×D411yescharacteristic
125Dic334—21no—
126Dic334—21no—
127Dic334—21no—
128Dic334—42no—
129Dic334C2×D412yes—
130D668—21no—
131D668—21no—
132D668—81no—
133C22⋊D167—22no—
134C22⋊D167—42no—
135C22⋊D167—42no—
136C22⋊D167—42no—
137C22⋊D167—81no—
138C2×Dic167—21no—
139C2×Dic167—21no—
140C2×Dic167—21no—
141C2×Dic167—42no—
142C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
145C4×D167—21no—
146C4×D167—21no—
147C4×D167—42no—
148C4×D167—42no—
149C167⋊C8—21no—
150C167⋊C8C2×D412yes—
151C23×C167—21no—
152C23×C167C2×D411yescharacteristic
153Q8×C167—21no—
154Q8×C167—21no—
155Q8×C167—21no—
156Q8×C167—42no—
157Q8×C167C2×D412yes—
158D4×C167—21no—
159D4×C167—21no—
160D4×C167—81no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—21no—
166C2×C4×C167—42no—
167C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C167C2411yescharacteristic
169C8×C167—21no—
170C8×C167—21no—
171C22×C167—21no—
172C22×C167—21no—
173C22×C167—21no—
174C22×C167—41no—
175C22×C167—41no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167C22×D411yescharacteristic
178C2×D167—21no—
179C2×D167—21no—
180C2×D167—21no—
181C2×D167—41no—
182C2×D167—41no—
183C2×D167—41no—
184C4×C167—21no—
185C4×C167—22no—
186C4×C167—41no—
187C4×C167—41no—
188C4×C167C22×D411yescharacteristic
189C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic167—21no—
191Dic167—22no—
192Dic167—21no—
193Dic167—41no—
194Dic167—41no—
195Dic167#13712yescomplemented
196C2×C167—41no—
197C2×C167—81no—
198C2×C167D4211yescharacteristic
199C2×C167C2×#13711yescharacteristic
200C2×C167#57711yescharacteristic
201D167—41no—
202D167—81no—
203C167#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
204#3278—1671nomaximal, Sylow
205C2×#137—1671no—
206C2×#137—1671no—
207#550—1671no—
208D4×Q8—1671no—
209#492—1671no—
210#468—1671no—
211#468—1671no—
212#462—1671no—
213#460—1671no—
214#452—1671no—
215#452—1671no—
216#448—1671no—
217#448D16711yescharacteristic, complemented
218C4×Q16—1671no—
219#436—1671no—
220C2×#41—1671no—
221C2×#41—1671no—
222C22×Q8—1671no—
223C22×Q8C2×D16711yescharacteristic
224#137—3344no—
225#137—3344no—
226C2×Q16—1671no—
227C2×Q16—1671no—
228C2×Q16—1671no—
229C2×SD16—1671no—
230C2×SD16—1671no—
231C2×SD16—1671no—
232C2×SD16—1671no—
233C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
234C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
235C2×M16—1671no—
236C2×M16—1671no—
237C4⋊Q8—3341no—
238C4⋊Q8—1671no—
239#127—3341no—
240#127—1671no—
241C22⋊Q8—3341no—
242C22⋊Q8—3341no—
243C22⋊Q8—1671no—
244C22⋊Q8—1671no—
245#121—3341no—
246#121—3341no—
247#121—1671no—
248#121C2×D16711yescharacteristic
249C4×Q8—1671no—
250C4×Q8—1671no—
251C4×D4—3341no—
252C4×D4—3341no—
253C4×D4—1671no—
254#107—1671no—
255C4⋊C8—1671no—
256#103—1671no—
257#103—1671no—
258#103C2×D16711yescharacteristic
259#103C2×D16711yescharacteristic
260#102—1671no—
261#102—1671no—
262C22⋊C8—1671no—
263C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
264C4×C8—1671no—
265#41—3342no—
266#41—3342no—
267#41—6681no—
268#41—6681no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—3341no—
273C2×Q8—3342no—
274C2×Q8—6681no—
275C2×Q8—1671no—
276C2×Q8—1671no—
277C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
278C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—3341no—
281C2×D4—3341no—
282C2×D4—3341no—
283C2×D4—3341no—
284C2×D4—3341no—
285C2×D4—1671no—
286C2×D4—1671no—
287C2×D4C22×D16711yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—3341no—
290C22×C4—3341no—
291C22×C4—3341no—
292C22×C4—1671no—
293C22×C4C22×D16711yescharacteristic
294Q16—3342no—
295Q16—3342no—
296Q16—1674no—
297SD16—22no—
298SD16—41no—
299SD16—3342no—
300SD16—3342no—
301SD16—3342no—
302SD16—6681no—
303M16—3342no—
304M16—3342no—
305C2×C8—1671no—
306C2×C8—1671no—
307C2×C8C22×D16711yescharacteristic
308C2×C8C22×D16711yescharacteristic
309C4⋊C4—3341no—
310C4⋊C4—3341no—
311C4⋊C4—3341no—
312C4⋊C4—3341no—
313C4⋊C4—3341no—
314C4⋊C4—3341no—
315C4⋊C4—1671no—
316C4⋊C4—1671no—
317C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4—3341no—
322C22⋊C4—1671no—
323C22⋊C4—1671no—
324C42—3341no—
325C42—3341no—
326C42—1671no—
327C23—21no—
328C23—3341no—
329C23—1671no—
330C23D4×D16711yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—3341no—
336Q8—3341no—
337Q8—3341no—
338Q8—6682no—
339Q8—1672no—
340Q8D4×D16712yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—81no—
344D4—13361no—
345D4—13361no—
346D4—3342no—
347D4—3341no—
348D4—3341no—
349D4—6682no—
350D4—6682no—
351D4—6682no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—3341no—
359C2×C4—3341no—
360C2×C4—3341no—
361C2×C4—3341no—
362C2×C4—3341no—
363C2×C4—6682no—
364C2×C4—6682no—
365C2×C4—6682no—
366C2×C4—1671no—
367C2×C4—1671no—
368C2×C4—1671no—
369C2×C4D4×D16711yescharacteristic
370C2×C4C23×D16711yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—3341no—
374C8—1672no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—3341no—
382C22—3341no—
383C22—3341no—
384C22—6681no—
385C22—6681no—
386C22—6681no—
387C22C2×D4×D16711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—3341no—
393C4—3341no—
394C4—3342no—
395C4—6681no—
396C4—6681no—
397C4—1672no—
398C4C2×D4×D16711yescharacteristic
399C4#1912887711yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—13361no—
403C2—6681no—
404C2#2492390111yescharacteristic
405C2#137×D16711yescharacteristic
406C2#2492407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#448×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923937C2
hypercenter#448D167
hypocenterC167#3278
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128863C2semidirect
2. C2×#19128861C2semidirect
4. Q8×C22⋊D167C2semidirect
5. #24923640C2semidirect
6. #24923518C2semidirect
7. #24923513C2semidirect
8. #24923478C2semidirect
9. #24923467C2semidirect
10. #24923433C2semidirect
11. #24923428C2semidirect
12. #24923409C2semidirect
13. #24923361C2semidirect
14. #24923344C2semidirect
15. #448×C167C2semidirect
83. #14581940D4semidirect
195. Dic167#137semidirect
203. C167#3278semidirect
217. #448D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288632
C2×#191288612
#249239372
Q8×C22⋊D1672
#249236402
#249235182
#249235132
#249234782
#249234672
#249234332
#249234282
#249234092
#249233612
#249233442
#448×C1672
#3278167