Subgroups — #36335832

Order 21376.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×SD₁₆×D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24923932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₂²⋊D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24923640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24923497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24923472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24923421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24923410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24923406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24923360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#450×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×Q₈×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14581939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14581938	—	2	4	no	—
23	C₂×#14581938	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581938	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14581938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14581937	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	SD₁₆×D₁₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₈×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19128831	—	2	1	no	—
32	#19128830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19128828	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19128812	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19128810	—	2	1	no	—
36	#19128809	—	2	1	no	—
37	#19128806	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19128804	—	2	1	no	—
39	#19128803	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19128801	—	2	1	no	—
41	#19128800	—	2	1	no	—
42	#19128797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	#19128763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	Dic₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19128756	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19128752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	(C₂×D₁₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×SD₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×SD₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#102×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#102×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²⋊C₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×D₁₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₃₃₄	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×D₁₆₇	—	2	2	no	—
69	Q₈×D₁₆₇	—	4	1	no	—
70	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	D₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
79	D₄×D₁₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14581939	—	2	2	no	—
85	#14581939	—	4	1	no	—
86	#14581938	—	2	2	no	—
87	#14581938	—	2	2	no	—
88	#14581938	—	2	2	no	—
89	#14581938	D₄	1	4	yes	complemented
90	#14581937	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₁₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	Dic₁₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₁₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	SD₁₆×C₁₆₇	—	2	2	no	—
118	SD₁₆×C₁₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₁₆₇	—	8	1	no	—
128	C₂²×D₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
130	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
131	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
132	Dic₃₃₄	—	4	2	no	—
133	Dic₃₃₄	—	4	2	no	—
134	Dic₃₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
135	D₆₆₈	—	2	1	no	—
136	D₆₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊D₁₆₇	—	8	1	no	—
142	C₂²⋊D₁₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
154	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₁₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
156	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₁₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₁₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₁₆₇	—	8	1	no	—
161	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
163	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
164	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
165	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
166	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
167	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
168	D₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
176	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₁₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₁₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
187	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×D₁₆₇	—	8	4	no	—
194	C₂×D₁₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
195	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
197	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
198	C₄×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
201	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
202	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
203	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
204	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
205	Dic₁₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₁₆₇	—	8	1	no	—
209	C₂×C₁₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
212	D₁₆₇	—	2	2	no	—
213	D₁₆₇	—	8	1	no	—
214	C₁₆₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	D₄×SD₁₆	—	167	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×SD₁₆	—	167	1	no	—
217	C₂²×SD₁₆	—	167	1	no	—
218	D₄×Q₈	—	167	1	no	—
219	D₄²	—	167	1	no	—
220	#492	—	167	1	no	—
221	#465	—	167	1	no	—
222	#465	—	167	1	no	—
223	#461	—	167	1	no	—
224	#460	—	167	1	no	—
225	#450	—	167	1	no	—
226	#450	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#448	—	167	1	no	—
228	#448	—	167	1	no	—
229	C₄×SD₁₆	—	167	1	no	—
230	C₈×D₄	—	167	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	167	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	167	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	334	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	167	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×SD₁₆	—	334	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	334	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
245	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₈	—	167	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	167	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	334	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
251	#127	—	167	1	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#121	—	334	1	no	—
257	#121	—	167	1	no	—
258	#121	—	167	1	no	—
259	#120	—	334	1	no	—
260	#120	—	334	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
262	C₄×D₄	—	334	1	no	—
263	C₄×D₄	—	167	1	no	—
264	C₄×D₄	—	167	1	no	—
265	#106	—	167	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	167	1	no	—
267	#103	—	167	1	no	—
268	#103	—	167	1	no	—
269	#103	—	167	1	no	—
270	#102	—	167	1	no	—
271	#102	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#102	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂²⋊C₈	—	167	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₄×C₈	—	167	1	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	C₂⁴	—	334	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	334	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	334	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	334	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	334	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	668	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	668	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
286	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	334	2	no	—
291	C₂×D₄	—	334	1	no	—
292	C₂×D₄	—	334	1	no	—
293	C₂×D₄	—	334	1	no	—
294	C₂×D₄	—	334	1	no	—
295	C₂×D₄	—	334	1	no	—
296	C₂×D₄	—	668	1	no	—
297	C₂×D₄	—	668	4	no	—
298	C₂×D₄	—	167	1	no	—
299	C₂×D₄	—	167	1	no	—
300	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
307	SD₁₆	—	2	2	no	—
308	SD₁₆	—	4	1	no	—
309	SD₁₆	—	334	2	no	—
310	SD₁₆	—	334	2	no	—
311	SD₁₆	—	334	2	no	—
312	SD₁₆	—	334	2	no	—
313	SD₁₆	—	334	2	no	—
314	SD₁₆	—	668	1	no	—
315	SD₁₆	—	167	4	no	—
316	C₂×C₈	—	334	2	no	—
317	C₂×C₈	—	334	2	no	—
318	C₂×C₈	—	167	1	no	—
319	C₂×C₈	—	167	1	no	—
320	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
337	C₄²	—	334	1	no	—
338	C₄²	—	167	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	8	1	no	—
344	C₂³	—	1336	1	no	—
345	C₂³	—	334	1	no	—
346	C₂³	—	668	2	no	—
347	C₂³	—	668	2	no	—
348	C₂³	—	167	1	no	—
349	C₂³	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	1	no	—
351	Q₈	—	2	1	no	—
352	Q₈	—	334	1	no	—
353	Q₈	—	334	1	no	—
354	Q₈	—	334	1	no	—
355	Q₈	—	668	2	no	—
356	Q₈	—	668	2	no	—
357	Q₈	—	167	2	no	—
358	D₄	—	2	1	no	—
359	D₄	—	2	1	no	—
360	D₄	—	2	1	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	1336	1	no	—
363	D₄	—	334	1	no	—
364	D₄	—	334	1	no	—
365	D₄	—	668	2	no	—
366	D₄	—	668	2	no	—
367	D₄	—	668	2	no	—
368	D₄	—	668	2	no	—
369	D₄	—	167	4	no	—
370	D₄	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	334	1	no	—
376	C₂×C₄	—	334	1	no	—
377	C₂×C₄	—	334	1	no	—
378	C₂×C₄	—	334	1	no	—
379	C₂×C₄	—	334	1	no	—
380	C₂×C₄	—	668	2	no	—
381	C₂×C₄	—	668	2	no	—
382	C₂×C₄	—	668	2	no	—
383	C₂×C₄	—	167	1	no	—
384	C₂×C₄	—	167	1	no	—
385	C₂×C₄	—	167	1	no	—
386	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	1	no	—
389	C₈	—	2	1	no	—
390	C₈	—	334	1	no	—
391	C₈	—	167	2	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	1336	4	no	—
402	C₂²	—	334	1	no	—
403	C₂²	—	334	1	no	—
404	C₂²	—	668	1	no	—
405	C₂²	—	668	1	no	—
406	C₂²	—	668	1	no	—
407	C₂²	—	167	2	no	—
408	C₂²	SD₁₆×D₁₆₇	1	2	yes	complemented
409	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	334	1	no	—
414	C₄	—	334	1	no	—
415	C₄	—	334	2	no	—
416	C₄	—	668	1	no	—
417	C₄	—	668	1	no	—
418	C₄	—	167	2	no	—
419	C₄	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#19128877	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	4	2	no	—
423	C₂	—	8	1	no	—
424	C₂	—	1336	1	no	—
425	C₂	—	334	2	no	—
426	C₂	#24923901	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×SD₁₆×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#24924079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting	#450×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
prime radical	D₄×C₂²⋊D₁₆₇	C₂
hypercenter	#450	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	D₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581938	C₂	semidirect
2. C₂×SD₁₆×D₁₆₇	C₂	semidirect
3. #24923932	C₂	semidirect
5. #24923640	C₂	semidirect
6. #24923500	C₂	semidirect
7. #24923497	C₂	semidirect
8. #24923472	C₂	semidirect
9. #24923468	C₂	semidirect
10. #24923421	C₂	semidirect
11. #24923410	C₂	semidirect
12. #24923406	C₂	semidirect
13. #24923360	C₂	semidirect
14. (C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
15. #450×C₁₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×Dic₃₃₄	C₂²	semidirect
17. C₂×Q₈×D₁₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581939	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581939	C₂²	semidirect
25. C₂×#14581938	C₂²	semidirect
26. C₂×#14581938	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581937	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₁₆₇	C₂²	semidirect
32. #19128830	C₂²	semidirect
34. #19128812	C₂²	semidirect
42. #19128797	C₂²	semidirect
46. #19128763	C₂²	semidirect
47. Dic₁₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #19128757	C₂²	semidirect
49. #19128757	C₂²	semidirect
50. #19128756	C₂²	semidirect
51. #19128752	C₂²	semidirect
52. (C₂×D₁₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₈×Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×SD₁₆×C₁₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	semidirect
59. #102×C₁₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₈×C₁₆₇	C₂²	semidirect
89. #14581938	D₄	semidirect
134. Dic₃₃₄	C₂×D₄	semidirect
142. C₂²⋊D₁₆₇	SD₁₆	semidirect
155. C₁₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
186. C₂²×C₁₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
194. C₂×D₁₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
205. Dic₁₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
214. C₁₆₇	D₄×SD₁₆	semidirect
226. #450	D₁₆₇	semidirect
246. C₂×SD₁₆	C₂×D₁₆₇	semidirect
255. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	semidirect
272. #102	C₂×D₁₆₇	semidirect
274. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₆₇	semidirect
408. C₂²	SD₁₆×D₁₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581938	2
C₂×SD₁₆×D₁₆₇	2
#24923932	2
D₄×C₂²⋊D₁₆₇	2
#24923640	2
#24923500	2
#24923497	2
#24923472	2
#24923468	2
#24923421	2
#24923410	2
#24923406	2
#24923360	2
(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₈	2
#450×C₁₆₇	2
D₄×SD₁₆	167