Finite Group Databasebeta

← #36335833

Subgroups — #36335833

Order 21376.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×D167C212yesmaximal, complemented
2#24923934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923904C211yesmaximal, characteristic
4#24923495C212yesmaximal, complemented
5#24923471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923418C212yesmaximal, complemented
8#24923406C212yesmaximal, complemented
9C4×#14581939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×D668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#492×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q8×D167C2212yescomplemented
13C2×D4×D167—21no—
14C2×D4×D167C2212yes—
15C2×#14581939C2211yescharacteristic
16C2×#14581938C2212yescomplemented
17C2×#14581937C2212yes—
18SD16×D167—28no—
19C2×C8×D167C2212yescomplemented
20#19128831—21no—
21#19128810—22no—
22#19128808C2212yescomplemented
23#19128803—21no—
24#19128803C2212yes—
25#19128800—22no—
26C4×Dic334C2211yescharacteristic, complemented
27C4×D668C2211yescharacteristic
28C4×D668C2211yescharacteristic
29#19128794—21no—
30#19128764C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32#19128757C2211yescharacteristic, complemented
33#19128756C2212yescomplemented
34#19128754C2211yescharacteristic
35#19128753C2212yescomplemented
36(C2×D167)⋊C8C2212yescomplemented
37C2×SD16×C167C2212yescomplemented
38C2×SD16×C167C2212yescomplemented
39C4⋊Q8×C167C2211yescharacteristic, complemented
40#127×C167C2211yescharacteristic
41C4×C8×C167C2211yescharacteristic, complemented
42C23×D167—22no—
43C2×Dic334—22no—
44C2×Dic334C2311yescharacteristic
45Q8×D167—24no—
46Q8×D167—42no—
47C2×D668D411yescharacteristic
48C2×D668C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D167—22no—
50C2×C22⋊D167—22no—
51D4×D167—24no—
52D4×D167—42no—
53D4×D167—44no—
54C2×C4×D167—22no—
55C2×C4×D167—21no—
56C2×C4×D167C2312yes—
57#14581939D414yescomplemented
58#14581938—24no—
59#14581937—24no—
60C2×C167⋊C8C2312yes—
61C8×D167—24no—
62C4⋊Dic167D411yescharacteristic
63C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
64C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
65Dic167⋊C4—22no—
66Dic167⋊C4—21no—
67C22⋊Dic167—22no—
68(C2×D167)⋊C4—22no—
69(C2×D167)⋊C4—21no—
70(C2×D167)⋊C4D412yes—
71C4×Dic167—21no—
72C2×Q8×C167C2312yes—
73C2×D4×C167—21no—
74C2×D4×C167—21no—
75C2×D4×C167C2312yes—
76SD16×C167—24no—
77SD16×C167—42no—
78C2×C8×C167C2311yescharacteristic
79C2×C8×C167C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×C167—21no—
81C4⋊C4×C167—21no—
82C42×C167C2311yescharacteristic
83C22×D167—21no—
84C22×D167—44no—
85C22×D167—44no—
86C22×D167—82no—
87C22×D167C2×D412yes—
88Dic334—21no—
89Dic334—44no—
90Dic334C2×D412yescomplemented
91D668—21no—
92D668SD1614yescomplemented
93D668C2×D412yes—
94C22⋊D167—44no—
95C22⋊D167—44no—
96C2×Dic167—21no—
97C2×Dic167—21no—
98C2×Dic167—21no—
99C2×Dic167C2×D412yes—
100C4×D167—22no—
101C4×D167—22no—
102C4×D167—44no—
103C4×D167—42no—
104C167⋊C8—22no—
105C23×C167—22no—
106Q8×C167—22no—
107Q8×C167—22no—
108D4×C167—22no—
109D4×C167—22no—
110D4×C167—42no—
111D4×C167—81no—
112C2×C4×C167—22no—
113C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C167C2411yescharacteristic
116C8×C167—21no—
117C8×C167C2×D412yescomplemented
118C22×C167—42no—
119C22×C167—42no—
120C22×C167—42no—
121C22×C167C22×D411yescharacteristic
122C2×D167—22no—
123C2×D167—22no—
124C2×D167—22no—
125C2×D167—41no—
126C2×D167—41no—
127C2×D167—88no—
128C2×D167C2×SD1614yescomplemented
129C4×C167—21no—
130C4×C167—42no—
131C4×C167C2×SD1612yescomplemented
132C4×C167C22×D411yescharacteristic
133C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
134Dic167—22no—
135Dic167—22no—
136Dic167—41no—
137Dic167—41no—
138C2×C167—82no—
139C2×C167D4211yescharacteristic
140C2×C167C22×SD1611yescharacteristic
141C2×C167#57711yescharacteristic
142D167—24no—
143D167—42no—
144C167D4×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
145D4×SD16—1671nomaximal, Sylow
146C22×SD16—1672no—
147D4×Q8—1671no—
148D42—1671no—
149#492D16711yescharacteristic, complemented
150#465—1672no—
151#461—1671no—
152#460—1671no—
153#450—1672no—
154#448—1672no—
155C4×SD16—1671no—
156C8×D4—1671no—
157C22×Q8—1672no—
158C22×D4—3341no—
159C22×D4—1672no—
160C2×SD16—3348no—
161C2×SD16—1672no—
162C2×SD16—1672no—
163C2×SD16—1671no—
164C2×SD16C2×D16712yescomplemented
165C2×SD16C2×D16712yescomplemented
166C22×C8—1672no—
167C4⋊Q8—3341no—
168C4⋊Q8C2×D16711yescharacteristic, complemented
169#127C2×D16711yescharacteristic
170C22⋊Q8—3342no—
171C22⋊Q8—1672no—
172#121—3341no—
173#121—1672no—
174#120—3342no—
175C4×Q8—1671no—
176C4×D4—3341no—
177C4×D4—1671no—
178C4×D4—1671no—
179#106—1671no—
180C4⋊C8—1671no—
181#103—1672no—
182#103—1671no—
183#102—1672no—
184#102—1671no—
185C22⋊C8—1672no—
186C4×C8C2×D16711yescharacteristic, complemented
187C24—3342no—
188C2×Q8—3342no—
189C2×Q8—3344no—
190C2×Q8—6682no—
191C2×Q8—1671no—
192C2×Q8C22×D16712yes—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—3344no—
196C2×D4—3342no—
197C2×D4—3342no—
198C2×D4—6682no—
199C2×D4—6684no—
200C2×D4—1671no—
201C2×D4—1671no—
202C2×D4C22×D16712yes—
203C22×C4—3342no—
204C22×C4—3341no—
205C22×C4—1672no—
206SD16—24no—
207SD16—42no—
208SD16—3344no—
209SD16—3344no—
210SD16—1674no—
211C2×C8—3344no—
212C2×C8—1672no—
213C2×C8C22×D16711yescharacteristic
214C2×C8C22×D16711yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—3342no—
218C4⋊C4—3341no—
219C4⋊C4—1671no—
220C4⋊C4—1671no—
221C4⋊C4—1671no—
222C22⋊C4—3342no—
223C22⋊C4—3342no—
224C22⋊C4—3341no—
225C22⋊C4—1672no—
226C42—3341no—
227C42C22×D16711yescharacteristic
228C23—22no—
229C23—13362no—
230C23—3341no—
231C23—6684no—
232C23—6684no—
233C23—1672no—
234Q8—22no—
235Q8—22no—
236Q8—3341no—
237Q8—6684no—
238Q8—1672no—
239D4—22no—
240D4—22no—
241D4—42no—
242D4—81no—
243D4—3341no—
244D4—6684no—
245D4—6684no—
246D4—1674no—
247D4—1672no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—3341no—
250C2×C4—3342no—
251C2×C4—3342no—
252C2×C4—3341no—
253C2×C4—3341no—
254C2×C4—6684no—
255C2×C4—6682no—
256C2×C4—1672no—
257C2×C4D4×D16711yescharacteristic
258C2×C4D4×D16711yescharacteristic
259C2×C4C23×D16711yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—3342no—
262C8D4×D16712yescomplemented
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—13368no—
267C22—3342no—
268C22—3342no—
269C22—3342no—
270C22—6681no—
271C22—6681no—
272C22—1674no—
273C22C2×D4×D16711yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—3342no—
277C4—3342no—
278C4—6681no—
279C4—6681no—
280C4SD16×D16712yescomplemented
281C4C2×D4×D16711yescharacteristic
282C4#1912887711yescharacteristic
283C2—82no—
284C2—3344no—
285C2—6682no—
286C2#2492390411yescharacteristic
287C2C2×SD16×D16711yescharacteristic
288C2#2492407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#492×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923904C2
hypercenter#492D167
hypocenterC167D4×SD16
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×D167C2semidirect
2. #24923934C2semidirect
4. #24923495C2semidirect
5. #24923471C2semidirect
6. #24923466C2semidirect
7. #24923418C2semidirect
8. #24923406C2semidirect
9. C4×#14581939C2semidirect
10. C8×D668C2semidirect
11. #492×C167C2semidirect
12. C2×Q8×D167C22semidirect
16. C2×#14581938C22semidirect
19. C2×C8×D167C22semidirect
22. #19128808C22semidirect
26. C4×Dic334C22semidirect
30. #19128764C22semidirect
31. C4⋊(C167⋊C8)C22semidirect
32. #19128757C22semidirect
33. #19128756C22semidirect
35. #19128753C22semidirect
36. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
37. C2×SD16×C167C22semidirect
38. C2×SD16×C167C22semidirect
39. C4⋊Q8×C167C22semidirect
41. C4×C8×C167C22semidirect
57. #14581939D4semidirect
90. Dic334C2×D4semidirect
92. D668SD16semidirect
117. C8×C167C2×D4semidirect
128. C2×D167C2×SD16semidirect
131. C4×C167C2×SD16semidirect
144. C167D4×SD16semidirect
149. #492D167semidirect
164. C2×SD16C2×D167semidirect
165. C2×SD16C2×D167semidirect
168. C4⋊Q8C2×D167semidirect
186. C4×C8C2×D167semidirect
262. C8D4×D167semidirect
280. C4SD16×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×D1672
#249239342
#249239042
#249234952
#249234712
#249234662
#249234182
#249234062
C4×#145819392
C8×D6682
#492×C1672
D4×SD16167