Finite Group Databasebeta

← #36335851

Subgroups — #36335851

Order 21376.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C2×#14581949C2211yescharacteristic, complemented
18C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
19C2×D4×D167C2211yescharacteristic
20#19128851—24no—
21C2×Dic668C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581939C2211yescharacteristic
24C2×#14581938C2211yescharacteristic
25C2×#14581938C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581937C2211yescharacteristic
27SD16×D167—24no—
28C2×#14581935C2211yescharacteristic
29C2×C8×D167C2211yescharacteristic
30C2×C8×D167C2211yescharacteristic, complemented
31#19128820C2211yescharacteristic
32#19128818—21no—
33#19128816—21no—
34#19128812C2211yescharacteristic
35#19128809—21no—
36#19128808C2211yescharacteristic, complemented
37#19128807C2211yescharacteristic
38#19128806—21no—
39#19128805—21no—
40#19128803C2211yescharacteristic
41#19128802—21no—
42C4×Dic334C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D668C2211yescharacteristic
44(C22⋊D167)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D167)⋊C4—21no—
46#19128763C2211yescharacteristic, complemented
47#19128757C2211yescharacteristic, complemented
48#19128755C2211yescharacteristic, complemented
49#19128754C2211yescharacteristic
50#19128753C2211yescharacteristic
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
55C2×D8×C167C2211yescharacteristic
56#124×C167C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C167C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62#14581949—22no—
63#14581949—22no—
64#14581949—41no—
65#14581949—41no—
66C2×Dic334—21no—
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68C2×Dic334C2311yescharacteristic
69Q8×D167—22no—
70Q8×D167—41no—
71C2×D668—21no—
72C2×D668D411yescharacteristic
73C2×D668C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167—21no—
76C2×C22⋊D167—21no—
77C2×C22⋊D167—21no—
78D4×D167—22no—
79D4×D167—41no—
80C22×Dic167—21no—
81C22×Dic167—21no—
82C2×C4×D167—21no—
83C2×C4×D167C2311yescharacteristic
84C2×C4×D167C2311yescharacteristic
85Dic668—22no—
86#14581940—41no—
87#14581939—22no—
88#14581938—22no—
89#14581938D414yescomplemented
90#14581937—22no—
91#14581935—41no—
92C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D167—22no—
95C8×D167—22no—
96C4⋊Dic167—21no—
97C4⋊Dic167D411yescharacteristic
98C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
99Dic167⋊C4—21no—
100Dic167⋊C4—21no—
101C22⋊Dic167—21no—
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic167—21no—
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×D4×C167C2311yescharacteristic
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C22×C4×C167—21no—
114SD16×C167—22no—
115D8×C167—22no—
116C2×C8×C167C2311yescharacteristic
117C2×C8×C167C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C167—21no—
120C22⋊C4×C167—21no—
121C22⋊C4×C167—21no—
122C42×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167—42no—
125C22×D167—42no—
126C22×D167—81no—
127C22×D167C2×D411yescharacteristic
128C22×D167C2×D411yescharacteristic
129Dic334—21no—
130Dic334—21no—
131Dic334—21no—
132Dic334—42no—
133Dic334C2×D412yes—
134D668—22no—
135D668—21no—
136D668—21no—
137D668—81no—
138C22⋊D167—42no—
139C22⋊D167—42no—
140C22⋊D167—42no—
141C22⋊D167—42no—
142C2×Dic167—21no—
143C2×Dic167—21no—
144C2×Dic167—21no—
145C2×Dic167—42no—
146C2×Dic167—42no—
147C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
149C4×D167—21no—
150C4×D167—21no—
151C4×D167—21no—
152C4×D167—21no—
153C4×D167—42no—
154C167⋊C8—21no—
155C167⋊C8C2×D412yes—
156C23×C167—21no—
157C23×C167—21no—
158Q8×C167—21no—
159Q8×C167—21no—
160D4×C167—21no—
161D4×C167—21no—
162D4×C167—21no—
163D4×C167C2×D412yes—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—21no—
166C2×C4×C167—81no—
167C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C167C2411yescharacteristic
170C8×C167—21no—
171C8×C167—21no—
172C22×C167—22no—
173C22×C167—41no—
174C22×C167—41no—
175C22×C167—41no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167—41no—
178C22×C167C22×D411yescharacteristic
179C2×D167—21no—
180C2×D167—21no—
181C2×D167—21no—
182C2×D167—21no—
183C2×D167—21no—
184C2×D167—41no—
185C2×D167—41no—
186C2×D167—41no—
187C2×D167—84no—
188C2×D167#13512yescomplemented
189C4×C167—21no—
190C4×C167—21no—
191C4×C167—41no—
192C4×C167—41no—
193C4×C167C22×D411yescharacteristic
194C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic167—21no—
196Dic167—21no—
197Dic167—22no—
198Dic167—41no—
199Dic167—41no—
200C2×C167—42no—
201C2×C167—81no—
202C2×C167D4211yescharacteristic
203C2×C167C2×#13511yescharacteristic
204C2×C167#57711yescharacteristic
205D167—22no—
206D167—41no—
207D167—81no—
208C167#328211yescharacteristic, complemented, Sylow
209#3282—1671nomaximal, Sylow
210C2×#135—1671no—
211C22×SD16—1671no—
212#548—1671no—
213#546—1671no—
214#495—1671no—
215#465—1671no—
216#465—1671no—
217#464—1671no—
218#463D16711yescharacteristic, complemented
219#452—1671no—
220#451—1671no—
221#449—1671no—
222#447—1671no—
223C4×SD16—1671no—
224C8×D4—1671no—
225C2×#41—1671no—
226C2×#41—1671no—
227C22×Q8—1671no—
228C22×D4—1671no—
229#135—3344no—
230C2×Q16—1671no—
231C2×Q16—1671no—
232C2×SD16—3344no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16—1671no—
235C2×SD16—1671no—
236C2×SD16—1671no—
237C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
238C2×D8—1671no—
239C2×D8C2×D16711yescharacteristic
240C22×C8—1671no—
241C22×C8—1671no—
242#124—3341no—
243#124—1671no—
244#124C2×D16711yescharacteristic, complemented
245#123—3341no—
246C22⋊Q8—3341no—
247C22⋊Q8—1671no—
248C22⋊Q8—1671no—
249#121—3341no—
250#121—3341no—
251#121—1671no—
252#121—1671no—
253#120—3341no—
254C4×Q8—1671no—
255C4×D4—3341no—
256C4×D4—1671no—
257C4×D4C2×D16711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—3341no—
259#106—1671no—
260C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic, complemented
261#103—1671no—
262#103—1671no—
263#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
264#102—1671no—
265#102—1671no—
266#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
267C22⋊C8—1671no—
268C22⋊C8—1671no—
269C4×C8—1671no—
270C24—3341no—
271#41—3342no—
272#41—3342no—
273#41—6681no—
274#41—6681no—
275C2×Q8—3341no—
276C2×Q8—3342no—
277C2×Q8—6681no—
278C2×Q8—1671no—
279C2×Q8—1671no—
280C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
281C2×D4—3341no—
282C2×D4—3342no—
283C2×D4—3341no—
284C2×D4—3341no—
285C2×D4—3341no—
286C2×D4—3341no—
287C2×D4—6681no—
288C2×D4—1671no—
289C2×D4—1671no—
290C2×D4C22×D16711yescharacteristic
291C2×D4C22×D16711yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—3341no—
294C22×C4—3341no—
295C22×C4—3341no—
296C22×C4—1671no—
297C22×C4—1671no—
298Q16—3342no—
299Q16—6681no—
300SD16—22no—
301SD16—3342no—
302SD16—3342no—
303SD16—3342no—
304SD16—1674no—
305D8—22no—
306D8—6681no—
307C2×C8—3342no—
308C2×C8—3342no—
309C2×C8—1671no—
310C2×C8—1671no—
311C2×C8C22×D16711yescharacteristic
312C2×C8C22×D16711yescharacteristic
313C4⋊C4—3341no—
314C4⋊C4—3341no—
315C4⋊C4—3341no—
316C4⋊C4—1671no—
317C4⋊C4—1671no—
318C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—3341no—
325C22⋊C4—3341no—
326C22⋊C4—3341no—
327C22⋊C4—3341no—
328C22⋊C4—1671no—
329C22⋊C4—1671no—
330C42—3341no—
331C42C22×D16711yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—13361no—
335C23—3341no—
336C23—6682no—
337C23—6682no—
338C23—1671no—
339C23—1671no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—3341no—
343Q8—3341no—
344Q8—3341no—
345Q8—6682no—
346Q8—1672no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—13361no—
351D4—3342no—
352D4—3341no—
353D4—3341no—
354D4—6682no—
355D4—6682no—
356D4—6682no—
357D4—6682no—
358D4D4×D16712yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—3341no—
363C2×C4—3341no—
364C2×C4—3341no—
365C2×C4—3341no—
366C2×C4—3341no—
367C2×C4—3341no—
368C2×C4—3341no—
369C2×C4—6682no—
370C2×C4—6682no—
371C2×C4—6682no—
372C2×C4—1671no—
373C2×C4—1671no—
374C2×C4D4×D16711yescharacteristic
375C2×C4D4×D16711yescharacteristic
376C2×C4C23×D16711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—3341no—
380C8—1672no—
381C22—22no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—13364no—
388C22—3341no—
389C22—3341no—
390C22—3341no—
391C22—3341no—
392C22—3341no—
393C22—6681no—
394C22—6681no—
395C22—6681no—
396C22—1672no—
397C22C2×D4×D16711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—3341no—
403C4—3341no—
404C4—3342no—
405C4—6681no—
406C4—6681no—
407C4C2×D4×D16711yescharacteristic
408C4#1912887811yescharacteristic
409C2—42no—
410C2—81no—
411C2—13361no—
412C2—3342no—
413C2—6681no—
414C2#2492390311yescharacteristic
415C2#135×D16711yescharacteristic
416C2#2492407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#463×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#463D167
hypocenterC167#3282
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128851C2semidirect
2. C2×SD16×D167C2semidirect
3. #24923927C2semidirect
4. #24923914C2semidirect
5. #24923651C2semidirect
6. #24923501C2semidirect
7. #24923497C2semidirect
8. #24923492C2semidirect
9. #24923428C2semidirect
10. #24923426C2semidirect
11. #24923415C2semidirect
12. #24923401C2semidirect
13. C4×#14581938C2semidirect
14. #24923334C2semidirect
15. #463×C167C2semidirect
17. C2×#14581949C22semidirect
21. C2×Dic668C22semidirect
22. C2×#14581940C22semidirect
25. C2×#14581938C22semidirect
30. C2×C8×D167C22semidirect
36. #19128808C22semidirect
42. C4×Dic334C22semidirect
46. #19128763C22semidirect
47. #19128757C22semidirect
48. #19128755C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. C4×C167⋊C8C22semidirect
56. #124×C167C22semidirect
58. C4⋊C8×C167C22semidirect
59. #103×C167C22semidirect
60. #102×C167C22semidirect
89. #14581938D4semidirect
188. C2×D167#135semidirect
208. C167#3282semidirect
218. #463D167semidirect
244. #124C2×D167semidirect
260. C4⋊C8C2×D167semidirect
263. #103C2×D167semidirect
266. #102C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288512
C2×SD16×D1672
#249239272
#249239142
#249236512
#249235012
#249234972
#249234922
#249234282
#249234262
#249234152
#249234012
C4×#145819382
#249233342
#463×C1672
#3282167