Finite Group Databasebeta

← #36335874

Subgroups — #36335874

Order 21376.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581949C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
20#19128853—24no—
21C2×Dic668C2211yescharacteristic
22C2×#14581940C2211yescharacteristic
23C2×#14581940C2211yescharacteristic
24Q16×D167—24no—
25C2×#14581939C2211yescharacteristic
26C2×#14581938C2211yescharacteristic
27C2×#14581937C2211yescharacteristic
28C2×#14581935C2211yescharacteristic
29C2×C8×D167C2211yescharacteristic
30C2×C8×D167C2211yescharacteristic
31#19128820—21no—
32#19128820C2211yescharacteristic
33#19128818—21no—
34#19128812—21no—
35#19128812C2211yescharacteristic
36#19128809—21no—
37#19128808C2211yescharacteristic
38#19128807—21no—
39#19128807C2211yescharacteristic
40#19128805—21no—
41#19128803C2211yescharacteristic
42C4×Dic334C2211yescharacteristic
43C4×D668—21no—
44C4×D668C2211yescharacteristic
45(C22⋊D167)⋊C4—21no—
46#19128765C2211yescharacteristic
47#19128757C2211yescharacteristic
48#19128756C2211yescharacteristic
49#19128755C2211yescharacteristic
50#19128754C2211yescharacteristic
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C167⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
56#124×C167C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
59#103×C167C2211yescharacteristic
60#102×C167C2211yescharacteristic
61#14581951—22no—
62#14581951—41no—
63#14581949—22no—
64#14581949—41no—
65C2×Dic334—21no—
66C2×Dic334—21no—
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68C2×Dic334C2311yescharacteristic
69Q8×D167—22no—
70Q8×D167—22no—
71Q8×D167—41no—
72Q8×D167—41no—
73C2×D668—21no—
74C2×D668—21no—
75C2×D668D411yescharacteristic
76C2×D668C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D167—21no—
78C2×C22⋊D167—21no—
79C22×Dic167—21no—
80C2×C4×D167—21no—
81C2×C4×D167—21no—
82C2×C4×D167—21no—
83C2×C4×D167C2311yescharacteristic
84C2×C4×D167C2311yescharacteristic
85Dic668—22no—
86#14581940—22no—
87#14581940D414yescomplemented
88#14581939—22no—
89#14581938—41no—
90#14581937—41no—
91#14581935—22no—
92C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D167—22no—
95C8×D167—22no—
96C4⋊Dic167—21no—
97C4⋊Dic167D411yescharacteristic
98C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
99Dic167⋊C4—21no—
100Dic167⋊C4—21no—
101C22⋊Dic167—21no—
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic167—21no—
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113Q16×C167—22no—
114SD16×C167—22no—
115C2×C8×C167C2311yescharacteristic
116C2×C8×C167C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C167—21no—
118C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C167—21no—
120C22⋊C4×C167—21no—
121C42×C167—21no—
122C42×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167C2×D411yescharacteristic
125C22×D167C2×D411yescharacteristic
126Dic334—21no—
127Dic334—21no—
128Dic334—21no—
129Dic334—42no—
130Dic334—42no—
131Dic334C2×D412yes—
132D668—22no—
133D668—21no—
134D668—21no—
135D668—42no—
136D668—42no—
137C22⋊D167—42no—
138C22⋊D167—42no—
139C2×Dic167—21no—
140C2×Dic167—21no—
141C2×Dic167—21no—
142C2×Dic167—42no—
143C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
145C4×D167—21no—
146C4×D167—21no—
147C4×D167—21no—
148C4×D167—21no—
149C4×D167—42no—
150C4×D167—42no—
151C4×D167—42no—
152C167⋊C8—21no—
153C167⋊C8C2×D412yes—
154C23×C167—21no—
155Q8×C167—21no—
156Q8×C167—21no—
157Q8×C167—21no—
158Q8×C167C2×D412yes—
159D4×C167—21no—
160D4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C167C2411yescharacteristic
167C8×C167—21no—
168C8×C167—21no—
169C22×C167—41no—
170C22×C167—41no—
171C22×C167—41no—
172C22×C167C22×D411yescharacteristic
173C2×D167—21no—
174C2×D167—21no—
175C2×D167—21no—
176C2×D167—21no—
177C2×D167—21no—
178C2×D167—41no—
179C2×D167—41no—
180C2×D167—41no—
181C2×D167#13512yescomplemented
182C4×C167—22no—
183C4×C167—21no—
184C4×C167—21no—
185C4×C167—41no—
186C4×C167—41no—
187C4×C167C22×D411yescharacteristic
188C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic167—21no—
190Dic167—21no—
191Dic167—22no—
192Dic167—41no—
193Dic167—41no—
194C2×C167—81no—
195C2×C167D4211yescharacteristic
196C2×C167C2×#13511yescharacteristic
197C2×C167#57811yescharacteristic
198D167—22no—
199D167—41no—
200D167—81no—
201C167#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3285—1671nomaximal, Sylow
203C2×#135—1671no—
204C22×Q16—1671no—
205#548—1671no—
206#548—1671no—
207#495—1671no—
208#467—1671no—
209#466—1671no—
210#464—1671no—
211#464D16711yescharacteristic, complemented
212#452—1671no—
213#452—1671no—
214#448—1671no—
215#448—1671no—
216C4×Q16—1671no—
217C8×D4—1671no—
218C2×#41—1671no—
219C2×#41—1671no—
220C22×Q8—1671no—
221C22×Q8—1671no—
222#135—3344no—
223C2×Q16—3344no—
224C2×Q16—1671no—
225C2×Q16—1671no—
226C2×Q16—1671no—
227C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
228C2×SD16—1671no—
229C2×SD16—1671no—
230C2×SD16—1671no—
231C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
232C2×D8—1671no—
233C22×C8—1671no—
234C22×C8—1671no—
235#124—3341no—
236#124—3341no—
237#124—1671no—
238#124C2×D16711yescharacteristic
239C22⋊Q8—3341no—
240C22⋊Q8—3341no—
241C22⋊Q8—1671no—
242C22⋊Q8—1671no—
243#121—3341no—
244#121—3341no—
245#121—1671no—
246#121—1671no—
247C4×Q8—1671no—
248C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
249C4×D4—3341no—
250C4×D4—3341no—
251C4×D4—1671no—
252#107—1671no—
253C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
254#103—1671no—
255#103—1671no—
256#103—1671no—
257#103C2×D16711yescharacteristic
258#102—1671no—
259#102C2×D16711yescharacteristic
260C22⋊C8—1671no—
261C22⋊C8—1671no—
262C4×C8—1671no—
263#41—3342no—
264#41—3342no—
265#41—6681no—
266#41—6681no—
267C2×Q8—3341no—
268C2×Q8—3341no—
269C2×Q8—3342no—
270C2×Q8—3342no—
271C2×Q8—6681no—
272C2×Q8—6681no—
273C2×Q8—1671no—
274C2×Q8—1671no—
275C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
276C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
277C2×D4—3341no—
278C2×D4—3341no—
279C2×D4—3341no—
280C2×D4—3341no—
281C2×D4—1671no—
282C2×D4—1671no—
283C2×D4C22×D16711yescharacteristic
284C22×C4—3341no—
285C22×C4—3341no—
286C22×C4—3341no—
287C22×C4—3341no—
288C22×C4—1671no—
289C22×C4—1671no—
290Q16—22no—
291Q16—3342no—
292Q16—3342no—
293Q16—1674no—
294SD16—22no—
295SD16—3342no—
296SD16—6681no—
297SD16—6681no—
298D8—3342no—
299C2×C8—3342no—
300C2×C8—3342no—
301C2×C8—1671no—
302C2×C8—1671no—
303C2×C8C22×D16711yescharacteristic
304C2×C8C22×D16711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—3341no—
307C4⋊C4—3341no—
308C4⋊C4—3341no—
309C4⋊C4—1671no—
310C4⋊C4—1671no—
311C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—3341no—
315C22⋊C4—3341no—
316C22⋊C4—3341no—
317C22⋊C4—3341no—
318C22⋊C4—3341no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4—1671no—
321C22⋊C4—1671no—
322C42—21no—
323C42—3341no—
324C42C22×D16711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—3341no—
327C23—1671no—
328C23—1671no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—3341no—
333Q8—3341no—
334Q8—3341no—
335Q8—6682no—
336Q8—6682no—
337Q8—1672no—
338Q8D4×D16712yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—3342no—
342D4—3341no—
343D4—3341no—
344D4—6682no—
345D4—6682no—
346D4—6682no—
347D4—6682no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—3341no—
352C2×C4—3341no—
353C2×C4—3341no—
354C2×C4—3341no—
355C2×C4—3341no—
356C2×C4—3341no—
357C2×C4—3341no—
358C2×C4—6682no—
359C2×C4—6682no—
360C2×C4—6682no—
361C2×C4—6682no—
362C2×C4—1671no—
363C2×C4—1671no—
364C2×C4D4×D16711yescharacteristic
365C2×C4D4×D16711yescharacteristic
366C2×C4C23×D16711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—3341no—
370C8—1672no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—3341no—
375C22—3341no—
376C22—3341no—
377C22—3341no—
378C22—3341no—
379C22—6681no—
380C22—6681no—
381C22—6681no—
382C22—1672no—
383C22C2×D4×D16711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—3341no—
390C4—3341no—
391C4—3342no—
392C4—6681no—
393C4—6681no—
394C4C2×D4×D16711yescharacteristic
395C4#1912887811yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—13361no—
398C2—3342no—
399C2—6681no—
400C2#2492390311yescharacteristic
401C2#135×D16711yescharacteristic
402C2#2492408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#464×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#464D167
hypocenterC167#3285
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128853C2semidirect
2. C2×Q16×D167C2semidirect
3. #24923931C2semidirect
4. #24923927C2semidirect
5. #24923651C2semidirect
6. #24923509C2semidirect
7. #24923504C2semidirect
8. #24923492C2semidirect
9. #24923432C2semidirect
10. #24923430C2semidirect
11. #24923409C2semidirect
12. #24923406C2semidirect
13. C4×#14581940C2semidirect
14. #24923334C2semidirect
15. #464×C167C2semidirect
87. #14581940D4semidirect
181. C2×D167#135semidirect
201. C167#3285semidirect
211. #464D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288532
C2×Q16×D1672
#249239312
#249239272
#249236512
#249235092
#249235042
#249234922
#249234322
#249234302
#249234092
#249234062
C4×#145819402
#249233342
#464×C1672
#3285167