Finite Group Databasebeta

← #36335875

Subgroups — #36335875

Order 21376.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4×C167⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#548×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C22×Dic334C2211yescharacteristic
18#19128852—24no—
19C2×#14581940—24no—
20C2×#14581940C2211yescharacteristic
21C2×#14581940C2211yescharacteristic
22C2×#14581940C2211yescharacteristic
23C2×#14581940C2211yescharacteristic
24C2×#14581938C2211yescharacteristic
25C2×#14581938C2211yescharacteristic
26C2×#14581937C2211yescharacteristic
27C2×#14581937C2211yescharacteristic
28C2×#14581935C2211yescharacteristic
29C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
31#19128820C2211yescharacteristic
32#19128818—21no—
33#19128811C2211yescharacteristic
34#19128810—21no—
35#19128806C2211yescharacteristic
36#19128804—21no—
37C4×Dic334C2211yescharacteristic
38(C22⋊D167)⋊C4—21no—
39#19128765C2211yescharacteristic
40C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19128756C2211yescharacteristic
42#19128756C2211yescharacteristic
43#19128755C2211yescharacteristic
44#19128755C2211yescharacteristic
45#19128753C2211yescharacteristic
46#19128752C2211yescharacteristic
47C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
49C4×C167⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#41×C167C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C167C2211yescharacteristic
52#124×C167—21no—
53#124×C167C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C167—21no—
55C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
56#121×C167—21no—
57#121×C167C2211yescharacteristic
58C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
59C4×D4×C167—21no—
60C4×D4×C167C2211yescharacteristic
61#14581950—22no—
62#14581950—41no—
63C2×Dic334—22no—
64C2×Dic334—21no—
65C2×Dic334—41no—
66C2×Dic334C2311yescharacteristic
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68C2×D668C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167—21no—
71C22×Dic167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73#14581940—22no—
74#14581940—22no—
75#14581940—22no—
76#14581940D414yescomplemented
77#14581938—22no—
78#14581938—41no—
79#14581937—22no—
80#14581937—41no—
81#14581935—22no—
82C2×C167⋊C8—22no—
83C2×C167⋊C8—22no—
84C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
89Dic167⋊C4—21no—
90Dic167⋊C4—21no—
91C22⋊Dic167—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95C4×Dic167—21no—
96#41×C167—22no—
97#41×C167—41no—
98C2×Q8×C167—21no—
99C2×Q8×C167—22no—
100C2×Q8×C167—41no—
101C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
103C2×D4×C167—21no—
104C2×D4×C167—21no—
105C2×D4×C167D411yescharacteristic
106C2×D4×C167C2311yescharacteristic
107C22×C4×C167—21no—
108C22×C4×C167—21no—
109C22×C4×C167C2311yescharacteristic
110C22×C4×C167C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C167—21no—
112C4⋊C4×C167—21no—
113C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×C167—21no—
116C22⋊C4×C167—21no—
117C22⋊C4×C167—21no—
118C22⋊C4×C167—21no—
119C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
121C42×C167—21no—
122C42×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124Dic334—21no—
125Dic334—21no—
126Dic334—21no—
127Dic334—42no—
128Dic334C2×D412yes—
129D668—21no—
130D668—21no—
131C22⋊D167—42no—
132C22⋊D167—42no—
133C2×Dic167—21no—
134C2×Dic167—21no—
135C2×Dic167—21no—
136C2×Dic167—42no—
137C4×D167—42no—
138C167⋊C8—21no—
139C167⋊C8—21no—
140C167⋊C8—21no—
141C167⋊C8C2×D412yes—
142C23×C167—21no—
143C23×C167C2×D411yescharacteristic
144C23×C167C2×D411yescharacteristic
145Q8×C167—21no—
146Q8×C167—21no—
147Q8×C167—21no—
148Q8×C167—42no—
149Q8×C167C2×D412yes—
150D4×C167—22no—
151D4×C167—21no—
152D4×C167—21no—
153D4×C167—42no—
154D4×C167—42no—
155C2×C4×C167—21no—
156C2×C4×C167—21no—
157C2×C4×C167—21no—
158C2×C4×C167—21no—
159C2×C4×C167—21no—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—42no—
163C2×C4×C167—42no—
164C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C167C2411yescharacteristic
169C22×C167—21no—
170C22×C167—21no—
171C22×C167—21no—
172C22×C167—21no—
173C22×C167—21no—
174C22×C167—41no—
175C22×C167—41no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167#13512yescomplemented
178C22×C167C22×D411yescharacteristic
179C2×D167—41no—
180C2×D167—41no—
181C2×D167—41no—
182C4×C167—21no—
183C4×C167—21no—
184C4×C167—22no—
185C4×C167—21no—
186C4×C167—21no—
187C4×C167—41no—
188C4×C167—41no—
189C4×C167C22×D411yescharacteristic
190C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic167—22no—
192Dic167—41no—
193Dic167—41no—
194C2×C167—22no—
195C2×C167—41no—
196C2×C167—81no—
197C2×C167D4211yescharacteristic
198C2×C167C2×#13511yescharacteristic
199C2×C167#57811yescharacteristic
200D167—81no—
201C167#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3285—1671nomaximal, Sylow
203C2×#135—1671no—
204C22×Q16—1671no—
205#548—1671no—
206#548D16711yescharacteristic, complemented
207#495—1671no—
208#467—1671no—
209#466—1671no—
210#464—1671no—
211#464—1671no—
212#452—1671no—
213#452—1671no—
214#448—1671no—
215#448—1671no—
216C4×Q16—1671no—
217C8×D4—1671no—
218C2×#41—1671no—
219C2×#41C2×D16711yescharacteristic
220C22×Q8—1671no—
221C22×Q8C2×D16711yescharacteristic
222#135—3344no—
223C2×Q16—3344no—
224C2×Q16—1671no—
225C2×Q16—1671no—
226C2×Q16—1671no—
227C2×Q16—1671no—
228C2×SD16—1671no—
229C2×SD16—1671no—
230C2×SD16—1671no—
231C2×SD16—1671no—
232C2×D8—1671no—
233C22×C8—1671no—
234C22×C8—1671no—
235#124—21no—
236#124—3341no—
237#124—1671no—
238#124C2×D16711yescharacteristic
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—3341no—
241C22⋊Q8—1671no—
242C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
243#121—21no—
244#121—3341no—
245#121—1671no—
246#121C2×D16711yescharacteristic
247C4×Q8—1671no—
248C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
249C4×D4—21no—
250C4×D4—3341no—
251C4×D4C2×D16711yescharacteristic
252#107—1671no—
253C4⋊C8—1671no—
254#103—1671no—
255#103—1671no—
256#103—1671no—
257#103—1671no—
258#102—1671no—
259#102—1671no—
260C22⋊C8—1671no—
261C22⋊C8—1671no—
262C4×C8—1671no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—3342no—
266#41—6681no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—3342no—
271C2×Q8—3341no—
272C2×Q8—6681no—
273C2×Q8—1671no—
274C2×Q8—1671no—
275C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
276C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—3341no—
280C2×D4—3341no—
281C2×D4—1671no—
282C2×D4C22⋊D16711yescharacteristic
283C2×D4C22×D16711yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—3341no—
287C22×C4—3341no—
288C22×C4C22×D16711yescharacteristic
289C22×C4C22×D16711yescharacteristic
290Q16—3342no—
291Q16—3342no—
292Q16—3342no—
293Q16—1674no—
294SD16—3342no—
295SD16—3342no—
296SD16—6681no—
297SD16—6681no—
298D8—3342no—
299C2×C8—3342no—
300C2×C8—3342no—
301C2×C8—1671no—
302C2×C8—1671no—
303C2×C8—1671no—
304C2×C8—1671no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—3341no—
308C4⋊C4—3341no—
309C4⋊C4—1671no—
310C4⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
311C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—3341no—
317C22⋊C4—3341no—
318C22⋊C4—3341no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
321C22⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
322C42—21no—
323C42—3341no—
324C42C22×D16711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—3341no—
327C23C2×C22⋊D16711yescharacteristic
328C23C2×C22⋊D16711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—42no—
333Q8—3341no—
334Q8—3341no—
335Q8—3341no—
336Q8—6682no—
337Q8—1672no—
338Q8D4×D16712yes—
339D4—22no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—3341no—
345D4—3341no—
346D4—6682no—
347D4—6682no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—3341no—
358C2×C4—3341no—
359C2×C4—3341no—
360C2×C4—6682no—
361C2×C4—6682no—
362C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
364C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
365C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
366C2×C4C23×D16711yescharacteristic
367C8—3341no—
368C8—3341no—
369C8—3341no—
370C8—1672no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—6681no—
380C22—6681no—
381C22—6681no—
382C22#1912885212yescomplemented
383C22C22×C22⋊D16711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—3342no—
392C4—6681no—
393C4—6681no—
394C4C2×D4×D16711yescharacteristic
395C4#1912887711yescharacteristic
396C2—22no—
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—13361no—
400C2D4×C22⋊D16711yescharacteristic
401C2C2×#1912885211yescharacteristic
402C2#2492408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#548×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#548D167
hypocenterC167#3285
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128852C2semidirect
2. C22×#14581940C2semidirect
3. #24923928C2semidirect
4. #24923651C2semidirect
5. #24923508C2semidirect
6. #24923503C2semidirect
7. #24923491C2semidirect
8. #24923488C2semidirect
9. #24923431C2semidirect
10. #24923429C2semidirect
11. #24923408C2semidirect
12. #24923407C2semidirect
13. C4×#14581940C2semidirect
14. D4×C167⋊C8C2semidirect
15. #548×C167C2semidirect
76. #14581940D4semidirect
177. C22×C167#135semidirect
201. C167#3285semidirect
206. #548D167semidirect
382. C22#19128852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288522
C22×#145819402
#249239282
#249236512
#249235082
#249235032
#249234912
#249234882
#249234312
#249234292
#249234082
#249234072
C4×#145819402
D4×C167⋊C82
#548×C1672
#3285167