Finite Group Databasebeta

← #36335877

Subgroups — #36335877

Order 21376.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923361C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D167)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
19#19128852—24no—
20C2×Dic668C2211yescharacteristic
21C2×#14581940C2211yescharacteristic
22C2×#14581940C2211yescharacteristic
23Q16×D167—24no—
24C2×#14581939C2211yescharacteristic
25C2×#14581938C2211yescharacteristic
26C2×#14581937C2211yescharacteristic
27C2×#14581935C2211yescharacteristic
28C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D167C2211yescharacteristic
30#19128821C2211yescharacteristic
31#19128819—21no—
32#19128819C2211yescharacteristic
33#19128818—21no—
34#19128811—21no—
35#19128811C2211yescharacteristic
36#19128810—21no—
37#19128807C2211yescharacteristic
38#19128805—21no—
39#19128803—21no—
40#19128803C2211yescharacteristic
41Q8×Dic167C2211yescharacteristic
42#19128797C2211yescharacteristic
43#19128794—21no—
44C4×C22⋊D167—21no—
45C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
46#19128765C2211yescharacteristic
47Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
48#19128757C2211yescharacteristic
49#19128756C2211yescharacteristic
50#19128755C2211yescharacteristic
51#19128754C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic167C2211yescharacteristic
54C2×#41×C167C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
58#103×C167C2211yescharacteristic
59#102×C167C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
61#14581950—22no—
62#14581950—41no—
63C2×Dic334—21no—
64C2×Dic334—21no—
65C2×Dic334C2311yescharacteristic
66C2×Dic334C2311yescharacteristic
67Q8×D167—22no—
68Q8×D167—22no—
69Q8×D167—41no—
70Q8×D167—41no—
71C2×D668—21no—
72C2×D668C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
76C2×C4×D167—21no—
77C2×C4×D167—21no—
78C2×C4×D167—21no—
79C2×C4×D167C2311yescharacteristic
80Dic668—22no—
81#14581940—22no—
82#14581940D414yescomplemented
83#14581939—41no—
84#14581938—22no—
85#14581937—22no—
86#14581935—22no—
87C2×C167⋊C8—22no—
88C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D167—22no—
91C4⋊Dic167—21no—
92C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
93Dic167⋊C4—21no—
94Dic167⋊C4—21no—
95Dic167⋊C4D411yescharacteristic
96C22⋊Dic167—21no—
97C22⋊Dic167—21no—
98C22⋊Dic167—21no—
99C22⋊Dic167—21no—
100C22⋊Dic167D411yescharacteristic
101(C2×D167)⋊C4—21no—
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic167—21no—
106C4×Dic167—21no—
107C4×Dic167C2311yescharacteristic
108#41×C167—22no—
109#41×C167—41no—
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
112C2×D4×C167—21no—
113C2×D4×C167C2311yescharacteristic
114C22×C4×C167—21no—
115C22×C4×C167C2311yescharacteristic
116Q16×C167—22no—
117SD16×C167—41no—
118C2×C8×C167C2311yescharacteristic
119C2×C8×C167C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C167—21no—
121C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C167—21no—
123C22×D167—21no—
124C22×D167C2×D411yescharacteristic
125Dic334—21no—
126Dic334—21no—
127Dic334—21no—
128Dic334—42no—
129Dic334—42no—
130Dic334C2×D412yes—
131D668—21no—
132D668—21no—
133D668—42no—
134C22⋊D167—22no—
135C22⋊D167—42no—
136C22⋊D167—42no—
137C2×Dic167—21no—
138C2×Dic167—21no—
139C2×Dic167—21no—
140C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
143C4×D167—21no—
144C4×D167—21no—
145C4×D167—42no—
146C4×D167—42no—
147C4×D167—42no—
148C167⋊C8—21no—
149C167⋊C8C2×D412yes—
150C23×C167—21no—
151C23×C167C2×D411yescharacteristic
152Q8×C167—21no—
153Q8×C167—21no—
154Q8×C167—21no—
155Q8×C167C2×D412yes—
156D4×C167—21no—
157D4×C167—21no—
158D4×C167—42no—
159C2×C4×C167—21no—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—42no—
165C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C167C2411yescharacteristic
167C8×C167—21no—
168C8×C167—21no—
169C22×C167—21no—
170C22×C167—21no—
171C22×C167—21no—
172C22×C167—41no—
173C22×C167—41no—
174C22×C167—41no—
175C22×C167C22×D411yescharacteristic
176C2×D167—21no—
177C2×D167—21no—
178C2×D167—41no—
179C2×D167—41no—
180C2×D167—41no—
181C2×D167#13512yescomplemented
182C4×C167—21no—
183C4×C167—22no—
184C4×C167—41no—
185C4×C167—41no—
186C4×C167C22×D411yescharacteristic
187C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic167—21no—
189Dic167—22no—
190Dic167—21no—
191Dic167—21no—
192Dic167—41no—
193Dic167—41no—
194C2×C167—41no—
195C2×C167—81no—
196C2×C167D4211yescharacteristic
197C2×C167C2×#13511yescharacteristic
198C2×C167#57811yescharacteristic
199D167—22no—
200D167—81no—
201C167#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3285—1671nomaximal, Sylow
203C2×#135—1671no—
204C22×Q16—1671no—
205#548—1671no—
206#548—1671no—
207#495—1671no—
208#467—1671no—
209#466—1671no—
210#464—1671no—
211#464—1671no—
212#452—1671no—
213#452D16711yescharacteristic, complemented
214#448—1671no—
215#448—1671no—
216C4×Q16—1671no—
217C8×D4—1671no—
218C2×#41—1671no—
219C2×#41C2×D16711yescharacteristic
220C22×Q8—1671no—
221C22×Q8—1671no—
222#135—3344no—
223C2×Q16—3344no—
224C2×Q16—1671no—
225C2×Q16—1671no—
226C2×Q16—1671no—
227C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
228C2×SD16—1671no—
229C2×SD16—1671no—
230C2×SD16—1671no—
231C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
232C2×D8—1671no—
233C22×C8—1671no—
234C22×C8—1671no—
235#124—3341no—
236#124—3341no—
237#124—1671no—
238#124—1671no—
239C22⋊Q8—3341no—
240C22⋊Q8—3341no—
241C22⋊Q8—1671no—
242C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
243#121—3341no—
244#121—3341no—
245#121—1671no—
246#121—1671no—
247C4×Q8—1671no—
248C4×Q8—1671no—
249C4×D4—3341no—
250C4×D4—3341no—
251C4×D4—1671no—
252#107—1671no—
253C4⋊C8—1671no—
254#103—1671no—
255#103—1671no—
256#103—1671no—
257#103C2×D16711yescharacteristic
258#102—1671no—
259#102C2×D16711yescharacteristic
260C22⋊C8—1671no—
261C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
262C4×C8—1671no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—3342no—
266#41—6681no—
267C2×Q8—3341no—
268C2×Q8—3341no—
269C2×Q8—3342no—
270C2×Q8—3342no—
271C2×Q8—6681no—
272C2×Q8—6681no—
273C2×Q8—1671no—
274C2×Q8—1671no—
275C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
276C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—3341no—
279C2×D4—3341no—
280C2×D4—3341no—
281C2×D4—1671no—
282C2×D4—1671no—
283C2×D4C22×D16711yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—3341no—
286C22×C4—3341no—
287C22×C4—3341no—
288C22×C4—1671no—
289C22×C4C22×D16711yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—3342no—
292Q16—3342no—
293Q16—1674no—
294SD16—41no—
295SD16—3342no—
296SD16—3342no—
297SD16—6681no—
298D8—3342no—
299C2×C8—3342no—
300C2×C8—3342no—
301C2×C8—1671no—
302C2×C8—1671no—
303C2×C8C22×D16711yescharacteristic
304C2×C8C22×D16711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—3341no—
307C4⋊C4—3341no—
308C4⋊C4—3341no—
309C4⋊C4—1671no—
310C4⋊C4—1671no—
311C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—3341no—
314C22⋊C4—3341no—
315C22⋊C4—3341no—
316C22⋊C4—3341no—
317C22⋊C4—3341no—
318C22⋊C4—3341no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4—1671no—
321C22⋊C4—1671no—
322C42—3341no—
323C42—3341no—
324C42—1671no—
325C23—21no—
326C23—3341no—
327C23—1671no—
328C23D4×D16711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—3341no—
333Q8—3341no—
334Q8—3341no—
335Q8—6682no—
336Q8—6682no—
337Q8—1672no—
338Q8D4×D16712yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—3342no—
343D4—3341no—
344D4—3341no—
345D4—6682no—
346D4—6682no—
347D4—6682no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3341no—
355C2×C4—3341no—
356C2×C4—3341no—
357C2×C4—3341no—
358C2×C4—3341no—
359C2×C4—6682no—
360C2×C4—6682no—
361C2×C4—6682no—
362C2×C4—1671no—
363C2×C4—1671no—
364C2×C4—1671no—
365C2×C4D4×D16711yescharacteristic
366C2×C4C23×D16711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—3341no—
370C8—1672no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3341no—
378C22—3341no—
379C22—6681no—
380C22—6681no—
381C22—6681no—
382C22—1672no—
383C22C2×D4×D16711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—3341no—
389C4—3341no—
390C4—3341no—
391C4—3342no—
392C4—6681no—
393C4—6681no—
394C4C2×D4×D16711yescharacteristic
395C4#1912887711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—13361no—
399C2—3342no—
400C2#2492390111yescharacteristic
401C2#135×D16711yescharacteristic
402C2#2492408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#452×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#452D167
hypocenterC167#3285
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128852C2semidirect
2. C2×Q16×D167C2semidirect
3. #24923929C2semidirect
4. #24923926C2semidirect
5. #24923650C2semidirect
6. #24923508C2semidirect
7. #24923504C2semidirect
8. #24923493C2semidirect
9. #24923490C2semidirect
10. #24923433C2semidirect
11. #24923409C2semidirect
12. #24923406C2semidirect
13. #24923361C2semidirect
14. (C22⋊D167)⋊C8C2semidirect
15. #452×C167C2semidirect
82. #14581940D4semidirect
181. C2×D167#135semidirect
201. C167#3285semidirect
213. #452D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288522
C2×Q16×D1672
#249239292
#249239262
#249236502
#249235082
#249235042
#249234932
#249234902
#249234332
#249234092
#249234062
#249233612
(C22⋊D167)⋊C82
#452×C1672
#3285167