Finite Group Databasebeta

← #36335891

Subgroups — #36335891

Order 21376.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923361C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D167)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic
18C2×#14581949C2211yescharacteristic
19#19128853—24no—
20#19128852—24no—
21C2×#14581940C2211yescharacteristic
22C2×#14581939C2211yescharacteristic
23C2×#14581938C2211yescharacteristic
24C2×#14581937C2211yescharacteristic
25C2×D1336C2211yescharacteristic
26C2×#14581935C2211yescharacteristic
27C2×#14581935C2211yescharacteristic
28C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D167C2211yescharacteristic
30#19128828—21no—
31#19128828—21no—
32#19128828C2211yescharacteristic
33#19128828C2211yescharacteristic
34#19128807C2211yescharacteristic
35#19128806—21no—
36#19128806C2211yescharacteristic
37#19128805—21no—
38#19128804—21no—
39#19128803—21no—
40#19128803C2211yescharacteristic
41Q8×Dic167C2211yescharacteristic
42#19128797C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D167—21no—
44C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
45(C22⋊D167)⋊C4—21no—
46#19128765C2211yescharacteristic
47Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
48#19128757C2211yescharacteristic
49#19128754C2211yescharacteristic
50#19128753C2211yescharacteristic
51#19128752C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic167C2211yescharacteristic
54C2×#41×C167C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
56C2×D8×C167C2211yescharacteristic
57#121×C167C2211yescharacteristic
58#103×C167C2211yescharacteristic
59#102×C167C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
61#14581951—22no—
62#14581951—41no—
63#14581950—22no—
64#14581950—41no—
65#14581949—22no—
66#14581949—41no—
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68C2×D668—21no—
69C2×D668—21no—
70C2×D668C2311yescharacteristic
71C2×D668C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D167—21no—
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167—21no—
76C2×C22⋊D167—21no—
77C2×C22⋊D167—21no—
78C2×C22⋊D167—21no—
79C2×C22⋊D167—21no—
80C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
81C22×Dic167—21no—
82C2×C4×D167—21no—
83C2×C4×D167—21no—
84C2×C4×D167C2311yescharacteristic
85#14581940D414yescomplemented
86#14581939—22no—
87#14581938—22no—
88#14581937—22no—
89D1336—41no—
90#14581935—22no—
91#14581935—22no—
92C2×C167⋊C8—22no—
93C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D167—22no—
96C4⋊Dic167—21no—
97C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
98Dic167⋊C4—21no—
99Dic167⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic167—21no—
101C22⋊Dic167D411yescharacteristic
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic167—21no—
106C4×Dic167—21no—
107C4×Dic167C2311yescharacteristic
108#41×C167—22no—
109#41×C167—41no—
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×D4×C167—21no—
112C2×D4×C167—21no—
113C2×D4×C167C2311yescharacteristic
114C2×D4×C167C2311yescharacteristic
115C22×C4×C167—21no—
116C22×C4×C167C2311yescharacteristic
117SD16×C167—22no—
118D8×C167—41no—
119C2×C8×C167C2311yescharacteristic
120C2×C8×C167C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C167—21no—
123C22×D167—21no—
124C22×D167—21no—
125C22×D167C2×D411yescharacteristic
126Dic334—21no—
127Dic334C2×D412yes—
128D668—21no—
129D668—21no—
130D668—21no—
131D668—21no—
132D668—42no—
133D668—81no—
134C22⋊D167—22no—
135C22⋊D167—42no—
136C22⋊D167—42no—
137C22⋊D167—42no—
138C22⋊D167—42no—
139C22⋊D167—81no—
140C22⋊D167—81no—
141C22⋊D167—81no—
142C22⋊D167—81no—
143C2×Dic167—21no—
144C2×Dic167—21no—
145C2×Dic167—42no—
146C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
149C4×D167—21no—
150C4×D167—21no—
151C4×D167—42no—
152C4×D167—42no—
153C167⋊C8—21no—
154C167⋊C8C2×D412yes—
155C23×C167—21no—
156C23×C167—21no—
157C23×C167C2×D411yescharacteristic
158Q8×C167—21no—
159Q8×C167C2×D412yes—
160D4×C167—21no—
161D4×C167—21no—
162D4×C167—21no—
163D4×C167—21no—
164D4×C167—42no—
165D4×C167—81no—
166C2×C4×C167—21no—
167C2×C4×C167—21no—
168C2×C4×C167—21no—
169C2×C4×C167—21no—
170C2×C4×C167—42no—
171C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C167C2411yescharacteristic
173C8×C167—21no—
174C8×C167—21no—
175C22×C167—21no—
176C22×C167—21no—
177C22×C167—21no—
178C22×C167—41no—
179C22×C167—41no—
180C22×C167—41no—
181C22×C167—41no—
182C22×C167—41no—
183C22×C167—41no—
184C22×C167C22×D411yescharacteristic
185C2×D167—21no—
186C2×D167—21no—
187C2×D167—21no—
188C2×D167—41no—
189C2×D167—41no—
190C2×D167—41no—
191C2×D167—41no—
192C2×D167—41no—
193C2×D167—41no—
194C4×C167—21no—
195C4×C167—22no—
196C4×C167—41no—
197C4×C167C22×D411yescharacteristic
198C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic167—21no—
200Dic167—22no—
201Dic167—21no—
202Dic167—41no—
203Dic167#13512yescomplemented
204C2×C167—41no—
205C2×C167—81no—
206C2×C167—81no—
207C2×C167D4211yescharacteristic
208C2×C167C2×#13511yescharacteristic
209C2×C167#57611yescharacteristic
210D167—41no—
211D167—81no—
212D167—81no—
213C167#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
214#3287—1671nomaximal, Sylow
215C2×#135—1671no—
216C2×#135—1671no—
217#550—1671no—
218#550—1671no—
219#493—1671no—
220#466—1671no—
221#466—1671no—
222#460—1671no—
223#460—1671no—
224#449—1671no—
225#449—1671no—
226#449—1671no—
227#449D16711yescharacteristic, complemented
228C4×Q16—1671no—
229C8×D4—1671no—
230C2×#41—1671no—
231C2×#41—1671no—
232C2×#41—1671no—
233C2×#41C2×D16711yescharacteristic
234#135—3344no—
235#135—3344no—
236C2×Q16—1671no—
237C2×SD16—1671no—
238C2×SD16—1671no—
239C2×SD16—1671no—
240C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
241C2×D8—1671no—
242C2×D8—1671no—
243C2×D8—1671no—
244C2×D8C2×D16711yescharacteristic
245C22×C8—1671no—
246C22×C8—1671no—
247#127—3341no—
248#127—3341no—
249#127—1671no—
250#127—1671no—
251#121—3341no—
252#121—3341no—
253#121—3341no—
254#121—3341no—
255#121—1671no—
256#121—1671no—
257#121—1671no—
258#121C2×D16711yescharacteristic
259C4×Q8—1671no—
260C4×Q8—1671no—
261C4×D4—3341no—
262C4×D4—3341no—
263C4×D4—1671no—
264#107—1671no—
265C4⋊C8—1671no—
266#103—1671no—
267#103C2×D16711yescharacteristic
268#102—1671no—
269#102—1671no—
270#102—1671no—
271#102C2×D16711yescharacteristic
272C22⋊C8—1671no—
273C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
274C4×C8—1671no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—3342no—
278#41—3342no—
279#41—3342no—
280#41—6681no—
281#41—6681no—
282#41—6681no—
283C2×Q8—1671no—
284C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—3341no—
288C2×D4—3341no—
289C2×D4—3341no—
290C2×D4—3341no—
291C2×D4—3341no—
292C2×D4—3341no—
293C2×D4—3341no—
294C2×D4—3341no—
295C2×D4—3341no—
296C2×D4—3341no—
297C2×D4—1671no—
298C2×D4—1671no—
299C2×D4—1671no—
300C2×D4C22×D16711yescharacteristic
301C2×D4C22×D16711yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—3341no—
304C22×C4—3341no—
305C22×C4—3341no—
306C22×C4—1671no—
307C22×C4C22×D16711yescharacteristic
308Q16—1674no—
309SD16—22no—
310SD16—3342no—
311SD16—3342no—
312SD16—3342no—
313D8—41no—
314D8—3342no—
315D8—3342no—
316D8—6681no—
317C2×C8—3342no—
318C2×C8—3342no—
319C2×C8—1671no—
320C2×C8—1671no—
321C2×C8C22×D16711yescharacteristic
322C2×C8C22×D16711yescharacteristic
323C4⋊C4—3341no—
324C4⋊C4—3341no—
325C4⋊C4—1671no—
326C4⋊C4—1671no—
327C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—3341no—
330C22⋊C4—3341no—
331C22⋊C4—3341no—
332C22⋊C4—1671no—
333C22⋊C4—1671no—
334C42—3341no—
335C42—3341no—
336C42—1671no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—3341no—
340C23—3341no—
341C23—1671no—
342C23D4×D16711yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—3341no—
345Q8—1672no—
346Q8D4×D16712yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—13361no—
354D4—13361no—
355D4—13361no—
356D4—13361no—
357D4—13361no—
358D4—3342no—
359D4—3341no—
360D4—3341no—
361D4—3341no—
362D4—3341no—
363D4—6682no—
364D4—6682no—
365D4—6682no—
366D4—6682no—
367D4—6682no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—3341no—
374C2×C4—3341no—
375C2×C4—3341no—
376C2×C4—3341no—
377C2×C4—6682no—
378C2×C4—6682no—
379C2×C4—6682no—
380C2×C4—1671no—
381C2×C4—1671no—
382C2×C4—1671no—
383C2×C4D4×D16711yescharacteristic
384C2×C4C23×D16711yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—3341no—
388C8—1672no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—3341no—
399C22—3341no—
400C22—3341no—
401C22—6681no—
402C22—6681no—
403C22—6681no—
404C22—6681no—
405C22—6681no—
406C22—6681no—
407C22C2×D4×D16711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—3341no—
412C4—3341no—
413C4—3342no—
414C4—6681no—
415C4—1672no—
416C4C2×D4×D16711yescharacteristic
417C4#1912887711yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—13361no—
422C2—13361no—
423C2—6681no—
424C2#2492390111yescharacteristic
425C2#135×D16711yescharacteristic
426C2#2492407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#449×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#449D167
hypocenterC167#3287
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128853C2semidirect
2. C2×#19128852C2semidirect
3. #24923938C2semidirect
4. #24923937C2semidirect
5. #24923644C2semidirect
6. #24923504C2semidirect
7. #24923503C2semidirect
8. #24923468C2semidirect
9. #24923467C2semidirect
10. #24923417C2semidirect
11. #24923416C2semidirect
12. #24923411C2semidirect
13. #24923361C2semidirect
14. (C22⋊D167)⋊C8C2semidirect
15. #449×C167C2semidirect
85. #14581940D4semidirect
203. Dic167#135semidirect
213. C167#3287semidirect
227. #449D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288532
C2×#191288522
#249239382
#249239372
#249236442
#249235042
#249235032
#249234682
#249234672
#249234172
#249234162
#249234112
#249233612
(C22⋊D167)⋊C82
#449×C1672
#3287167