Finite Group Databasebeta

← #36335957

Subgroups — #36335957

Order 21376.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923903C211yesmaximal, characteristic
3#24923614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×C22⋊D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19128754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D668C2211yescharacteristic
17C2×D4×D167—21no—
18C2×D4×D167C2211yescharacteristic
19C2×#14581937C2211yescharacteristic
20C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C8×D167C2211yescharacteristic, complemented
22#19128831C2211yescharacteristic, complemented
23#19128828C2211yescharacteristic
24#19128822—21no—
25#19128812—21no—
26#19128809—21no—
27#19128808C2211yescharacteristic, complemented
28#19128807C2211yescharacteristic
29#19128805—21no—
30#19128802—21no—
31#19128800—21no—
32Q8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
33#19128794C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
35(C22⋊D167)⋊C4—21no—
36C2×C4⋊Dic167C2211yescharacteristic, complemented
37C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic, complemented
38#19128763C2211yescharacteristic, complemented
39#19128763C2211yescharacteristic, complemented
40Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#19128754C2211yescharacteristic
42#19128754C2211yescharacteristic
43#19128754C2211yescharacteristic, complemented
44#19128754C2211yescharacteristic, complemented
45#19128753C2211yescharacteristic, complemented
46#19128753C2211yescharacteristic, complemented
47#19128752C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C8×C167C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic, complemented
55#121×C167C2211yescharacteristic
56#106×C167C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D167—21no—
60C23×D167—21no—
61C2×Dic334—21no—
62C2×D668—22no—
63C2×D668—21no—
64C2×D668—21no—
65C2×D668—41no—
66C2×D668C2311yescharacteristic
67C2×D668C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D167—21no—
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167—21no—
71C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
72D4×D167—22no—
73D4×D167—41no—
74D4×D167—44no—
75C22×Dic167—21no—
76C2×C4×D167—21no—
77C2×C4×D167—21no—
78C2×C4×D167C2311yescharacteristic
79#14581937—22no—
80#14581937—41no—
81C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
83C8×D167—41no—
84C4⋊Dic167—21no—
85C4⋊Dic167—21no—
86C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
88Dic167⋊C4—21no—
89Dic167⋊C4—21no—
90Dic167⋊C4—21no—
91Dic167⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic167D411yescharacteristic
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic167—21no—
98C4×Dic167C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
100C2×D4×C167—21no—
101C2×D4×C167C2311yescharacteristic
102C22×C4×C167C2311yescharacteristic
103SD16×C167—41no—
104C2×C8×C167—41no—
105C2×C8×C167C2311yescharacteristic
106C2×C8×C167C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C167—21no—
108C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C167—21no—
111C22⋊C4×C167—21no—
112C22×D167—21no—
113C22×D167—21no—
114C22×D167—42no—
115C22×D167—42no—
116C22×D167—42no—
117C22×D167—42no—
118C22×D167—81no—
119C22×D167—81no—
120C22×D167C2×D411yescharacteristic
121Dic334—81no—
122D668—21no—
123D668—21no—
124D668—21no—
125D668—42no—
126D668—42no—
127D668#4112yes—
128C22⋊D167—42no—
129C22⋊D167—42no—
130C22⋊D167—81no—
131C22⋊D167SD1614yescomplemented
132C2×Dic167—21no—
133C2×Dic167—21no—
134C2×Dic167—81no—
135C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
138C4×D167—21no—
139C4×D167—21no—
140C4×D167—42no—
141C4×D167—81no—
142C167⋊C8—21no—
143C167⋊C8—21no—
144C23×C167—21no—
145C23×C167C2×D411yescharacteristic
146Q8×C167—21no—
147Q8×C167—21no—
148D4×C167—21no—
149D4×C167—21no—
150D4×C167—42no—
151C2×C4×C167—21no—
152C2×C4×C167—21no—
153C2×C4×C167—21no—
154C2×C4×C167—21no—
155C2×C4×C167—21no—
156C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×C167C2411yescharacteristic
158C8×C167—21no—
159C8×C167—21no—
160C22×C167—21no—
161C22×C167—21no—
162C22×C167—41no—
163C22×C167—41no—
164C22×C167—41no—
165C22×C167C2×SD1612yes—
166C22×C167C22×D411yescharacteristic
167C2×D167—21no—
168C2×D167—21no—
169C2×D167—22no—
170C2×D167—41no—
171C2×D167—41no—
172C2×D167—41no—
173C2×D167—41no—
174C2×D167—41no—
175C2×D167—84no—
176C2×D167—84no—
177C2×D167C2×SD1612yes—
178C4×C167—21no—
179C4×C167—41no—
180C4×C167—41no—
181C4×C167—41no—
182C4×C167C2×#4111yescharacteristic
183C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic167—21no—
185Dic167—21no—
186Dic167—41no—
187Dic167—41no—
188Dic167C2×SD1612yes—
189C2×C167—22no—
190C2×C167—81no—
191C2×C167#54611yescharacteristic
192C2×C167C22×SD1611yescharacteristic
193C2×C167#57611yescharacteristic
194D167—22no—
195D167—42no—
196D167—81no—
197C167#329511yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3295—1671nomaximal, Sylow
199#554—1671no—
200D42—1671no—
201#486—1671no—
202#481—1671no—
203#481—1671no—
204#476—1671no—
205#465—1671no—
206#465D16711yescharacteristic, complemented
207#460—1671no—
208#450—1671no—
209#450—1671no—
210C4×SD16—1671no—
211C8×D4—1671no—
212C2×#102—1671no—
213C2×#102—1671no—
214C22×D4—3341no—
215C22×D4—1671no—
216C22×D4—1671no—
217C2×SD16—1671no—
218C2×SD16—1671no—
219C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
220C22×C8—1671no—
221C22×C8C2×D16711yescharacteristic, complemented
222C4⋊Q8—1671no—
223#127—1671no—
224#125—3341no—
225C22⋊Q8—3341no—
226C22⋊Q8—3341no—
227C22⋊Q8—1671no—
228C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic, complemented
229#121—3341no—
230#121—1671no—
231#121C2×D16711yescharacteristic
232#120—3341no—
233#120—3341no—
234C4×Q8—1671no—
235C4×D4—3341no—
236C4×D4—1671no—
237C4×D4—1671no—
238C2×C4⋊C4—1671no—
239C2×C4⋊C4—1671no—
240#106—1671no—
241#106—1671no—
242#106C2×D16711yescharacteristic, complemented
243C4⋊C8—1671no—
244#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
245#102—1671no—
246#102—1671no—
247#102—1671no—
248#102—1671no—
249#102—1671no—
250#102—1671no—
251#102—1671no—
252#102—1671no—
253#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
254C22⋊C8—1671no—
255C22⋊C8—1671no—
256C4×C8—1671no—
257C24—3341no—
258C24—3341no—
259C2×Q8—3341no—
260C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—3342no—
263C2×D4—3341no—
264C2×D4—3342no—
265C2×D4—3341no—
266C2×D4—3341no—
267C2×D4—3341no—
268C2×D4—3341no—
269C2×D4—6681no—
270C2×D4—6681no—
271C2×D4—6684no—
272C2×D4—1671no—
273C2×D4—1671no—
274C2×D4—1671no—
275C2×D4C22×D16711yescharacteristic
276C22×C4—3341no—
277C22×C4—3341no—
278C22×C4—3341no—
279C22×C4—1671no—
280C22×C4C22×D16711yescharacteristic
281SD16—41no—
282SD16—3342no—
283SD16—6681no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—6681no—
286C2×C8—1671no—
287C2×C8—1671no—
288C2×C8C22×D16711yescharacteristic
289C2×C8C22×D16711yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—3341no—
292C4⋊C4—3341no—
293C4⋊C4—3341no—
294C4⋊C4—3341no—
295C4⋊C4—3341no—
296C4⋊C4—1671no—
297C4⋊C4—1671no—
298C4⋊C4—1671no—
299C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
300C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—3341no—
304C22⋊C4—3341no—
305C22⋊C4—3341no—
306C22⋊C4—1671no—
307C22⋊C4—1671no—
308C42—3341no—
309C42—1671no—
310C23—21no—
311C23—13361no—
312C23—13361no—
313C23—3341no—
314C23—3341no—
315C23—6682no—
316C23—6682no—
317C23—6682no—
318C23—6682no—
319C23—1671no—
320C23D4×D16711yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—13361no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—42no—
327D4—13361no—
328D4—3341no—
329D4—3341no—
330D4—3341no—
331D4—6682no—
332D4—6682no—
333D4—6682no—
334D4—6682no—
335D4—1674no—
336D4—1672no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—13361no—
343C2×C4—13361no—
344C2×C4—3341no—
345C2×C4—3341no—
346C2×C4—3341no—
347C2×C4—3341no—
348C2×C4—6682no—
349C2×C4—1671no—
350C2×C4—1671no—
351C2×C4—1671no—
352C2×C4D4×D16711yescharacteristic
353C2×C4C23×D16711yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—3341no—
357C8—3341no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—13364no—
364C22—13364no—
365C22—3341no—
366C22—3341no—
367C22—3342no—
368C22—6681no—
369C22—6681no—
370C22—6681no—
371C22—6681no—
372C22—6681no—
373C22—1672no—
374C22SD16×D16712yes—
375C22C2×D4×D16711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—3341no—
381C4—3341no—
382C4—6681no—
383C4—6681no—
384C4—1672no—
385C4#41×D16711yescharacteristic
386C4#1912887711yescharacteristic
387C2—22no—
388C2—81no—
389C2—13361no—
390C2—3342no—
391C2—6682no—
392C2#2492390811yescharacteristic
393C2C2×SD16×D16711yescharacteristic
394C2#2492407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#465×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923903C2
hypercenter#465D167
hypocenterC167#3295
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923977C2semidirect
3. #24923614C2semidirect
4. #24923589C2semidirect
5. #24923585C2semidirect
6. #24923558C2semidirect
7. #24923501C2semidirect
8. #24923467C2semidirect
9. #24923419C2semidirect
10. #24923418C2semidirect
11. #24923354C2semidirect
12. C8×C22⋊D167C2semidirect
13. C2×#19128754C2semidirect
14. #102×D167C2semidirect
15. #465×C167C2semidirect
20. C2×#14581937C22semidirect
21. C2×C8×D167C22semidirect
22. #19128831C22semidirect
27. #19128808C22semidirect
32. Q8×Dic167C22semidirect
36. C2×C4⋊Dic167C22semidirect
37. C4⋊C4×D167C22semidirect
38. #19128763C22semidirect
39. #19128763C22semidirect
40. Dic167⋊C8C22semidirect
43. #19128754C22semidirect
44. #19128754C22semidirect
45. #19128753C22semidirect
46. #19128753C22semidirect
48. #19128752C22semidirect
49. C22⋊(C167⋊C8)C22semidirect
50. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
51. C8×Dic167C22semidirect
52. C2×SD16×C167C22semidirect
53. C22×C8×C167C22semidirect
54. C22⋊Q8×C167C22semidirect
56. #106×C167C22semidirect
57. #103×C167C22semidirect
58. #102×C167C22semidirect
131. C22⋊D167SD16semidirect
197. C167#3295semidirect
206. #465D167semidirect
219. C2×SD16C2×D167semidirect
221. C22×C8C2×D167semidirect
228. C22⋊Q8C2×D167semidirect
242. #106C2×D167semidirect
244. #103C2×D167semidirect
253. #102C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239772
#249239032
#249236142
#249235892
#249235852
#249235582
#249235012
#249234672
#249234192
#249234182
#249233542
C8×C22⋊D1672
C2×#191287542
#102×D1672
#465×C1672
#3295167