Finite Group Databasebeta

← #36335976

Subgroups — #36335976

Order 21376.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923916C211yesmaximal, characteristic
3#24923622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D167)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#482×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C2×D4×D167C2211yescharacteristic
18C2×Dic668C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14581939C2211yescharacteristic
20C2×#14581938C2211yescharacteristic
21C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C8×D167C2211yescharacteristic
23#19128825—21no—
24#19128824—21no—
25#19128823C2211yescharacteristic, complemented
26#19128819C2211yescharacteristic
27#19128814—21no—
28#19128814—21no—
29#19128812C2211yescharacteristic
30#19128812C2211yescharacteristic
31#19128811C2211yescharacteristic, complemented
32#19128803—21no—
33#19128800—21no—
34#19128797C2211yescharacteristic, complemented
35#19128794C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
37#19128789—21no—
38C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×D167—21no—
40#19128763C2211yescharacteristic, complemented
41Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#19128757C2211yescharacteristic, complemented
43#19128755C2211yescharacteristic, complemented
44#19128755C2211yescharacteristic, complemented
45#19128755C2211yescharacteristic, complemented
46#19128754C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic
49#19128752C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
52#121×C167C2211yescharacteristic
53#117×C167C2211yescharacteristic, complemented
54#107×C167C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C167C2211yescharacteristic, complemented
56#102×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D167—21no—
60#14581950—22no—
61#14581950—41no—
62C2×Dic334C2311yescharacteristic
63C2×Dic334C2311yescharacteristic
64C2×D668C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D167—21no—
66C2×C22⋊D167—21no—
67C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
68D4×D167—22no—
69D4×D167—41no—
70C2×C4×D167—21no—
71C2×C4×D167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167C2311yescharacteristic
74Dic668—41no—
75#14581939—22no—
76#14581938—41no—
77C2×C167⋊C8—41no—
78C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D167—41no—
81C4⋊Dic167—21no—
82C4⋊Dic167—21no—
83C4⋊Dic167—21no—
84C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
85Dic167⋊C4—21no—
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4—21no—
89Dic167⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic167—21no—
91C22⋊Dic167—21no—
92C22⋊Dic167—21no—
93C22⋊Dic167D411yescharacteristic
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4—21no—
97(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic167—21no—
99C4×Dic167C2311yescharacteristic
100C2×D4×C167—21no—
101C2×D4×C167C2311yescharacteristic
102C22×C4×C167C2311yescharacteristic
103C2×C8×C167C2311yescharacteristic
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C167—21no—
109C22⋊C4×C167—21no—
110C42×C167—21no—
111C22×D167—21no—
112C22×D167—42no—
113C22×D167—42no—
114C22×D167—81no—
115C22×D167C2×D411yescharacteristic
116Dic334—21no—
117Dic334—21no—
118Dic334—21no—
119Dic334—21no—
120D668—21no—
121D668#4112yes—
122C22⋊D167—22no—
123C22⋊D167—42no—
124C22⋊D167—42no—
125C2×Dic167—21no—
126C2×Dic167—21no—
127C2×Dic167—21no—
128C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
131C4×D167—21no—
132C4×D167—21no—
133C4×D167—42no—
134C4×D167—42no—
135C4×D167—81no—
136C167⋊C8—21no—
137C167⋊C8—21no—
138C23×C167—21no—
139C23×C167C2×D411yescharacteristic
140D4×C167—21no—
141D4×C167—21no—
142D4×C167—81no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167—21no—
147C2×C4×C167—21no—
148C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C167C2411yescharacteristic
150C8×C167—21no—
151C8×C167—21no—
152C22×C167—21no—
153C22×C167—21no—
154C22×C167—21no—
155C22×C167—41no—
156C22×C167—41no—
157C22×C167—41no—
158C22×C167C22×D411yescharacteristic
159C2×D167—21no—
160C2×D167—21no—
161C2×D167—22no—
162C2×D167—41no—
163C2×D167—41no—
164C2×D167—84no—
165C2×D167#13512yes—
166C4×C167—21no—
167C4×C167—41no—
168C4×C167—41no—
169C4×C167—41no—
170C4×C167C2×#4111yescharacteristic
171C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic167—21no—
173Dic167—21no—
174Dic167—21no—
175Dic167—41no—
176Dic167—41no—
177Dic167—41no—
178C2×C167—41no—
179C2×C167—81no—
180C2×C167#54611yescharacteristic
181C2×C167C2×#13511yescharacteristic
182C2×C167#57711yescharacteristic
183D167—22no—
184D167—42no—
185C167#329611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3296—1671nomaximal, Sylow
187#552—1671no—
188#546—1671no—
189#488—1671no—
190#483—1671no—
191#482D16711yescharacteristic, complemented
192#478—1671no—
193#467—1671no—
194#465—1671no—
195#464—1671no—
196#452—1671no—
197#450—1671no—
198C4×SD16—1671no—
199C8×D4—1671no—
200#416—1671no—
201C2×#102—1671no—
202C2×#41—1671no—
203C22×D4—1671no—
204C2×Q16—1671no—
205C2×SD16—1671no—
206C2×SD16—1671no—
207C22×C8—1671no—
208C22×C8—1671no—
209#126—3341no—
210#125—3341no—
211#125—1671no—
212#124—1671no—
213#123—3341no—
214#123—3341no—
215C22⋊Q8—1671no—
216C22⋊Q8—1671no—
217C22⋊Q8—1671no—
218#121—3341no—
219#121C2×D16711yescharacteristic
220#120—3341no—
221C4×Q8—1671no—
222C4×D4—1671no—
223C4×D4—1671no—
224#117—3341no—
225#117C2×D16711yescharacteristic, complemented
226C2×C4⋊C4—1671no—
227C2×C22⋊C4—3341no—
228#107C2×D16711yescharacteristic, complemented
229#106—1671no—
230#106C2×D16711yescharacteristic, complemented
231C4⋊C8—1671no—
232#103—1671no—
233#103—1671no—
234#103—1671no—
235#103—1671no—
236#102—1671no—
237#102—1671no—
238#102—1671no—
239#102—1671no—
240#102C2×D16711yescharacteristic
241#102C2×D16711yescharacteristic
242C22⋊C8—1671no—
243C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic, complemented
244C4×C8—1671no—
245C24—3341no—
246#41—3342no—
247#41—6681no—
248C2×Q8—1671no—
249C2×Q8—1671no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—3342no—
252C2×D4—3341no—
253C2×D4—3341no—
254C2×D4—6681no—
255C2×D4—1671no—
256C2×D4—1671no—
257C2×D4C22×D16711yescharacteristic
258C22×C4—3341no—
259C22×C4—3341no—
260C22×C4—3341no—
261C22×C4—1671no—
262C22×C4C22×D16711yescharacteristic
263Q16—6681no—
264SD16—3342no—
265SD16—6681no—
266C2×C8—6681no—
267C2×C8—6681no—
268C2×C8—1671no—
269C2×C8—1671no—
270C2×C8C22×D16711yescharacteristic
271C2×C8C22×D16711yescharacteristic
272C4⋊C4—3341no—
273C4⋊C4—3341no—
274C4⋊C4—3341no—
275C4⋊C4—3341no—
276C4⋊C4—3341no—
277C4⋊C4—3341no—
278C4⋊C4—3341no—
279C4⋊C4—1671no—
280C4⋊C4—1671no—
281C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—3341no—
287C22⋊C4—3341no—
288C22⋊C4—3341no—
289C22⋊C4—3341no—
290C22⋊C4—3341no—
291C22⋊C4—3341no—
292C22⋊C4—1671no—
293C22⋊C4—1671no—
294C42—21no—
295C42—3341no—
296C42—1671no—
297C23—21no—
298C23—13361no—
299C23—3341no—
300C23—6682no—
301C23—6682no—
302C23—1671no—
303C23D4×D16711yescharacteristic
304Q8—3341no—
305Q8—3341no—
306Q8—3341no—
307Q8—3341no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—81no—
311D4—3342no—
312D4—3341no—
313D4—6682no—
314D4—6682no—
315D4—1672no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—13361no—
322C2×C4—3341no—
323C2×C4—3341no—
324C2×C4—3341no—
325C2×C4—3341no—
326C2×C4—3341no—
327C2×C4—6682no—
328C2×C4—6682no—
329C2×C4—1671no—
330C2×C4—1671no—
331C2×C4—1671no—
332C2×C4D4×D16711yescharacteristic
333C2×C4C23×D16711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—3341no—
337C8—3341no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—13364no—
345C22—3341no—
346C22—3341no—
347C22—3342no—
348C22—6681no—
349C22—6681no—
350C22—1672no—
351C22C2×D4×D16711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—3341no—
357C4—3341no—
358C4—3341no—
359C4—6681no—
360C4—6681no—
361C4—6681no—
362C4#41×D16711yescharacteristic
363C4#1912887811yescharacteristic
364C2—41no—
365C2—81no—
366C2—3342no—
367C2—6682no—
368C2#2492391111yescharacteristic
369C2#135×D16711yescharacteristic
370C2#2492407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#482×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923916C2
hypercenter#482D167
hypocenterC167#3296
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923958C2semidirect
3. #24923622C2semidirect
4. #24923601C2semidirect
5. #24923572C2semidirect
6. #24923511C2semidirect
7. #24923496C2semidirect
8. #24923490C2semidirect
9. #24923433C2semidirect
10. #24923421C2semidirect
11. #24923356C2semidirect
12. (C22⋊D167)⋊C8C2semidirect
13. #24923263C2semidirect
14. #102×D167C2semidirect
15. #482×C167C2semidirect
18. C2×Dic668C22semidirect
21. C22×C167⋊C8C22semidirect
25. #19128823C22semidirect
31. #19128811C22semidirect
34. #19128797C22semidirect
40. #19128763C22semidirect
41. Dic167⋊C8C22semidirect
42. #19128757C22semidirect
43. #19128755C22semidirect
44. #19128755C22semidirect
45. #19128755C22semidirect
51. C8×Dic167C22semidirect
53. #117×C167C22semidirect
54. #107×C167C22semidirect
55. #106×C167C22semidirect
58. C22⋊C8×C167C22semidirect
185. C167#3296semidirect
191. #482D167semidirect
225. #117C2×D167semidirect
228. #107C2×D167semidirect
230. #106C2×D167semidirect
243. C22⋊C8C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239582
#249239162
#249236222
#249236012
#249235722
#249235112
#249234962
#249234902
#249234332
#249234212
#249233562
(C22⋊D167)⋊C82
#249232632
#102×D1672
#482×C1672
#3296167