Finite Group Databasebeta

← #36335986

Subgroups — #36335986

Order 21376.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D167)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19128752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#484×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C22×D668C2211yescharacteristic
18C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D1336C2211yescharacteristic
20C2×D1336C2211yescharacteristic
21C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D167C2211yescharacteristic, complemented
23#19128827—21no—
24#19128823C2211yescharacteristic, complemented
25#19128821C2211yescharacteristic
26#19128817—21no—
27#19128817—21no—
28#19128807—21no—
29#19128807C2211yescharacteristic
30#19128807C2211yescharacteristic, complemented
31#19128806—21no—
32#19128806C2211yescharacteristic
33#19128802—21no—
34#19128794C2211yescharacteristic
35#19128794C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C22⋊D167—21no—
37C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
38#19128790C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊C4×D167—21no—
40#19128763C2211yescharacteristic, complemented
41Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#19128756C2211yescharacteristic, complemented
43#19128754C2211yescharacteristic
44#19128754C2211yescharacteristic
45#19128752C2211yescharacteristic
46#19128752C2211yescharacteristic
47#19128752C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic
49#19128752C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
52C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C167C2211yescharacteristic
54#107×C167C2211yescharacteristic, complemented
55#107×C167C2211yescharacteristic, complemented
56#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
59C23×D167—21no—
60#14581951—22no—
61#14581951—41no—
62C2×D668—22no—
63C2×D668—21no—
64C2×D668—21no—
65C2×D668—21no—
66C2×D668—21no—
67C2×D668—41no—
68C2×D668C2311yescharacteristic
69C2×D668C2311yescharacteristic
70C2×D668C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D167—21no—
72C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
73C2×C4×D167—21no—
74C2×C4×D167—21no—
75C2×C4×D167—21no—
76C2×C4×D167C2311yescharacteristic
77#14581937—41no—
78D1336—22no—
79D1336—41no—
80C2×C167⋊C8—41no—
81C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
83C8×D167—41no—
84C4⋊Dic167—21no—
85C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic167D411yescharacteristic
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4—21no—
97(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic167—21no—
99C4×Dic167C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
101C22×C4×C167—21no—
102C22×C4×C167C2311yescharacteristic
103C2×C8×C167C2311yescharacteristic
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C167—21no—
106C4⋊C4×C167—21no—
107C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C167—21no—
111C22×D167—21no—
112C22×D167—21no—
113C22×D167—21no—
114C22×D167—42no—
115C22×D167—42no—
116C22×D167—81no—
117C22×D167C2×D411yescharacteristic
118D668—21no—
119D668—21no—
120D668—21no—
121D668—21no—
122D668—21no—
123D668—42no—
124D668—42no—
125D668—81no—
126D668—81no—
127D668#4112yes—
128C22⋊D167—22no—
129C22⋊D167—42no—
130C2×Dic167—21no—
131C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
134C4×D167—21no—
135C4×D167—21no—
136C4×D167—42no—
137C4×D167—81no—
138C4×D167—81no—
139C167⋊C8—21no—
140C167⋊C8—21no—
141C23×C167C2×D411yescharacteristic
142Q8×C167—21no—
143Q8×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167—21no—
147C2×C4×C167—21no—
148C2×C4×C167—21no—
149C2×C4×C167—21no—
150C2×C4×C167—81no—
151C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C167C2411yescharacteristic
153C8×C167—21no—
154C8×C167—21no—
155C22×C167—21no—
156C22×C167—21no—
157C22×C167#13512yes—
158C22×C167C22×D411yescharacteristic
159C2×D167—21no—
160C2×D167—22no—
161C2×D167—21no—
162C2×D167—21no—
163C2×D167—41no—
164C2×D167—41no—
165C2×D167—41no—
166C2×D167—41no—
167C2×D167—41no—
168C2×D167—41no—
169C2×D167—41no—
170C2×D167—41no—
171C2×D167—84no—
172C4×C167—21no—
173C4×C167—41no—
174C4×C167—41no—
175C4×C167—41no—
176C4×C167—41no—
177C4×C167C2×#4111yescharacteristic
178C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic167—21no—
180Dic167—21no—
181Dic167—21no—
182Dic167—41no—
183C2×C167—22no—
184C2×C167#54611yescharacteristic
185C2×C167C2×#13511yescharacteristic
186C2×C167#57611yescharacteristic
187D167—41no—
188D167—42no—
189D167—81no—
190D167—81no—
191C167#329711yescharacteristic, complemented, Sylow
192#3297—1671nomaximal, Sylow
193#553—1671no—
194#546—1671no—
195#488—1671no—
196#484D16711yescharacteristic, complemented
197#482—1671no—
198#478—1671no—
199#466—1671no—
200#465—1671no—
201#463—1671no—
202#449—1671no—
203#447—1671no—
204C4×D8—1671no—
205C8×D4—1671no—
206#416—1671no—
207C2×#102—1671no—
208C2×#41—1671no—
209C22×D4—1671no—
210C2×SD16—1671no—
211C2×D8—1671no—
212C2×D8—1671no—
213C22×C8—1671no—
214C22×C8—1671no—
215#126—3341no—
216#125—1671no—
217#124—1671no—
218#123—3341no—
219#123—3341no—
220C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
221#121—3341no—
222#121—3341no—
223#121—1671no—
224#121—1671no—
225#121—1671no—
226#120—3341no—
227C4×D4—3341no—
228C4×D4—1671no—
229C4×D4—1671no—
230C4×D4—1671no—
231#117—1671no—
232C2×C4⋊C4C2×D16711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—3341no—
234#107C2×D16711yescharacteristic, complemented
235#107C2×D16711yescharacteristic, complemented
236#106—1671no—
237C4⋊C8—1671no—
238#103—1671no—
239#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
240#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
241#102—1671no—
242#102—1671no—
243#102—1671no—
244#102—1671no—
245#102—1671no—
246#102—1671no—
247#102—1671no—
248C22⋊C8—1671no—
249C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
250C4×C8—1671no—
251C24—3341no—
252#41—3342no—
253#41—6681no—
254C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
255C2×D4—3341no—
256C2×D4—3341no—
257C2×D4—3342no—
258C2×D4—3341no—
259C2×D4—3341no—
260C2×D4—3341no—
261C2×D4—6681no—
262C2×D4—1671no—
263C2×D4—1671no—
264C2×D4—1671no—
265C2×D4—1671no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—3341no—
268C22×C4—3341no—
269C22×C4—3341no—
270C22×C4—1671no—
271C22×C4C22×D16711yescharacteristic
272SD16—6681no—
273D8—3342no—
274D8—6681no—
275C2×C8—6681no—
276C2×C8—6681no—
277C2×C8—1671no—
278C2×C8—1671no—
279C2×C8C22×D16711yescharacteristic
280C2×C8C22×D16711yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—3341no—
284C4⋊C4—3341no—
285C4⋊C4—1671no—
286C4⋊C4—1671no—
287C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—3341no—
292C22⋊C4—3341no—
293C22⋊C4—3341no—
294C22⋊C4—3341no—
295C22⋊C4—3341no—
296C22⋊C4—3341no—
297C22⋊C4—3341no—
298C22⋊C4—3341no—
299C22⋊C4—1671no—
300C22⋊C4—1671no—
301C42—3341no—
302C42—1671no—
303C23—13361no—
304C23—3341no—
305C23—3341no—
306C23—3341no—
307C23—6682no—
308C23—6682no—
309C23—1671no—
310C23D4×D16711yescharacteristic
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313D4—13361no—
314D4—13361no—
315D4—3342no—
316D4—3341no—
317D4—3341no—
318D4—3341no—
319D4—3341no—
320D4—3341no—
321D4—6682no—
322D4—6682no—
323D4—6682no—
324D4—1672no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—13361no—
333C2×C4—13361no—
334C2×C4—3341no—
335C2×C4—3341no—
336C2×C4—3341no—
337C2×C4—6682no—
338C2×C4—1671no—
339C2×C4—1671no—
340C2×C4—1671no—
341C2×C4D4×D16711yescharacteristic
342C2×C4C23×D16711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—3341no—
346C8—3341no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—13364no—
350C22—3341no—
351C22—3342no—
352C22—3341no—
353C22—3341no—
354C22—6681no—
355C22—6681no—
356C22—6681no—
357C22—6681no—
358C22—6681no—
359C22—6681no—
360C22—6681no—
361C22—6681no—
362C22#1912885512yes—
363C22C2×D4×D16711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—3341no—
370C4—3341no—
371C4—3341no—
372C4—6681no—
373C4#41×D16711yescharacteristic
374C4#1912887811yescharacteristic
375C2—22no—
376C2—13361no—
377C2—13361no—
378C2—6682no—
379C2—6681no—
380C2#2492391111yescharacteristic
381C2C2×#1912885511yescharacteristic
382C2#2492407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#484×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#484D167
hypocenterC167#3297
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923967C2semidirect
2. #24923910C2semidirect
3. #24923625C2semidirect
4. #24923596C2semidirect
5. #24923572C2semidirect
6. #24923506C2semidirect
7. #24923500C2semidirect
8. #24923487C2semidirect
9. #24923417C2semidirect
10. #24923405C2semidirect
11. #24923351C2semidirect
12. (C22⋊D167)⋊C8C2semidirect
13. #24923264C2semidirect
14. C2×#19128752C2semidirect
15. #484×C167C2semidirect
18. C2×#14581937C22semidirect
22. C2×C8×D167C22semidirect
24. #19128823C22semidirect
30. #19128807C22semidirect
35. #19128794C22semidirect
38. #19128790C22semidirect
40. #19128763C22semidirect
41. Dic167⋊C8C22semidirect
42. #19128756C22semidirect
49. #19128752C22semidirect
50. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
51. C8×Dic167C22semidirect
54. #107×C167C22semidirect
55. #107×C167C22semidirect
56. #103×C167C22semidirect
57. #103×C167C22semidirect
191. C167#3297semidirect
196. #484D167semidirect
234. #107C2×D167semidirect
235. #107C2×D167semidirect
239. #103C2×D167semidirect
240. #103C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239672
#249239102
#249236252
#249235962
#249235722
#249235062
#249235002
#249234872
#249234172
#249234052
#249233512
(C22⋊D167)⋊C82
#249232642
C2×#191287522
#484×C1672
#3297167