Finite Group Databasebeta

← #36335992

Subgroups — #36335992

Order 21376.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D8×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D167)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19128753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#447×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C2×#14581938C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C8×D167C2211yescharacteristic, complemented
20#19128825—21no—
21#19128823C2211yescharacteristic, complemented
22#19128819C2211yescharacteristic
23#19128816—21no—
24#19128813—21no—
25#19128811C2211yescharacteristic
26#19128804—21no—
27#19128804—21no—
28#19128803C2211yescharacteristic
29#19128803C2211yescharacteristic, complemented
30#19128801—21no—
31D4×Dic167—21no—
32D4×Dic167C2211yescharacteristic
33D4×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
35#19128790C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊Dic167C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic167—21no—
38#19128766C2211yescharacteristic, complemented
39#19128766C2211yescharacteristic, complemented
40#19128763C2211yescharacteristic, complemented
41Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#19128757C2211yescharacteristic, complemented
43#19128757C2211yescharacteristic, complemented
44#19128755C2211yescharacteristic, complemented
45#19128753C2211yescharacteristic
46#19128753C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic
48#19128753C2211yescharacteristic
49#19128753C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C167C2211yescharacteristic
53C2×D8×C167C2211yescharacteristic
54C2×D8×C167C2211yescharacteristic
55#121×C167C2211yescharacteristic
56#102×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
59#14581949—22no—
60#14581949—41no—
61C2×Dic334C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D167—21no—
63C2×C22⋊D167—21no—
64C2×C22⋊D167—21no—
65C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
66C22×Dic167—21no—
67C22×Dic167—21no—
68C22×Dic167—21no—
69C22×Dic167—21no—
70C2×C4×D167C2311yescharacteristic
71#14581938—41no—
72C2×C167⋊C8—41no—
73C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×D167—41no—
76C4⋊Dic167—21no—
77C4⋊Dic167—21no—
78C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
81Dic167⋊C4—21no—
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic167—21no—
85C22⋊Dic167—21no—
86C22⋊Dic167—21no—
87C22⋊Dic167—21no—
88C22⋊Dic167—21no—
89C22⋊Dic167—21no—
90C22⋊Dic167—21no—
91C22⋊Dic167D411yescharacteristic
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic167—21no—
95C4×Dic167C2311yescharacteristic
96C24×C167—21no—
97C2×D4×C167—22no—
98C2×D4×C167—21no—
99C2×D4×C167—21no—
100C2×D4×C167—41no—
101C2×D4×C167C2311yescharacteristic
102C2×D4×C167C2311yescharacteristic
103C2×D4×C167C2311yescharacteristic
104C22×C4×C167C2311yescharacteristic
105D8×C167—22no—
106D8×C167—41no—
107C2×C8×C167C2311yescharacteristic
108C2×C8×C167C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C167—21no—
111C22×D167C2×D411yescharacteristic
112Dic334—21no—
113Dic334—21no—
114C22⋊D167—22no—
115C22⋊D167—42no—
116C22⋊D167—81no—
117C22⋊D167—81no—
118C2×Dic167—21no—
119C2×Dic167—21no—
120C2×Dic167—21no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—42no—
123C2×Dic167—81no—
124C2×Dic167—81no—
125C2×Dic167—81no—
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
129C4×D167—21no—
130C4×D167—21no—
131C167⋊C8—21no—
132C167⋊C8—21no—
133C23×C167—21no—
134C23×C167—21no—
135C23×C167—21no—
136C23×C167—42no—
137C23×C167—42no—
138C23×C167—81no—
139C23×C167C2×D411yescharacteristic
140D4×C167—21no—
141D4×C167—21no—
142D4×C167—21no—
143D4×C167—21no—
144D4×C167—21no—
145D4×C167—42no—
146D4×C167—42no—
147D4×C167#4112yes—
148C2×C4×C167—21no—
149C2×C4×C167—21no—
150C2×C4×C167—21no—
151C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C167C2411yescharacteristic
153C8×C167—21no—
154C8×C167—21no—
155C22×C167—21no—
156C22×C167—21no—
157C22×C167—22no—
158C22×C167—41no—
159C22×C167—41no—
160C22×C167—41no—
161C22×C167—41no—
162C22×C167—41no—
163C22×C167—41no—
164C22×C167—41no—
165C22×C167—41no—
166C22×C167—84no—
167C22×C167#13512yes—
168C22×C167C22×D411yescharacteristic
169C2×D167—21no—
170C2×D167—21no—
171C2×D167—21no—
172C4×C167—21no—
173C4×C167—41no—
174C4×C167C2×#4111yescharacteristic
175C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic167—21no—
177Dic167—21no—
178Dic167—21no—
179Dic167—41no—
180Dic167—41no—
181Dic167—41no—
182Dic167—41no—
183C2×C167—22no—
184C2×C167—42no—
185C2×C167—81no—
186C2×C167—81no—
187C2×C167#54611yescharacteristic
188C2×C167C2×#13511yescharacteristic
189C2×C167#57611yescharacteristic
190D167—41no—
191C167#329711yescharacteristic, complemented, Sylow
192#3297—1671nomaximal, Sylow
193#553—1671no—
194#546—1671no—
195#488—1671no—
196#484—1671no—
197#482—1671no—
198#478—1671no—
199#466—1671no—
200#465—1671no—
201#463—1671no—
202#449—1671no—
203#447D16711yescharacteristic, complemented
204C4×D8—1671no—
205C8×D4—1671no—
206#416—1671no—
207C2×#102—1671no—
208C2×#41—1671no—
209C22×D4C2×D16711yescharacteristic
210C2×SD16—1671no—
211C2×D8C2×D16711yescharacteristic
212C2×D8C2×D16711yescharacteristic
213C22×C8—1671no—
214C22×C8—1671no—
215#126—3341no—
216#125—1671no—
217#124—1671no—
218#123—3341no—
219#123—3341no—
220C22⋊Q8—1671no—
221#121—3341no—
222#121—3341no—
223#121—1671no—
224#121—1671no—
225#121C2×D16711yescharacteristic
226#120—3341no—
227C4×D4—3341no—
228C4×D4—1671no—
229C4×D4—1671no—
230C4×D4—1671no—
231#117—1671no—
232C2×C4⋊C4—1671no—
233C2×C22⋊C4—3341no—
234#107—1671no—
235#107—1671no—
236#106—1671no—
237C4⋊C8—1671no—
238#103—1671no—
239#103—1671no—
240#103—1671no—
241#102—1671no—
242#102—1671no—
243#102—1671no—
244#102—1671no—
245#102—1671no—
246#102C2×D16711yescharacteristic
247#102C2×D16711yescharacteristic
248C22⋊C8—1671no—
249C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
250C4×C8—1671no—
251C24—21no—
252#41—3342no—
253#41—6681no—
254C2×Q8—1671no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—3341no—
260C2×D4—3341no—
261C2×D4—3341no—
262C2×D4—1671no—
263C2×D4C22×D16711yescharacteristic
264C2×D4C22×D16711yescharacteristic
265C2×D4C22×D16711yescharacteristic
266C22×C4—3341no—
267C22×C4—3341no—
268C22×C4—3341no—
269C22×C4—3341no—
270C22×C4—1671no—
271C22×C4C22×D16711yescharacteristic
272SD16—6681no—
273D8—22no—
274D8—41no—
275C2×C8—6681no—
276C2×C8—6681no—
277C2×C8—1671no—
278C2×C8—1671no—
279C2×C8C22×D16711yescharacteristic
280C2×C8C22×D16711yescharacteristic
281C4⋊C4—3341no—
282C4⋊C4—3341no—
283C4⋊C4—3341no—
284C4⋊C4—3341no—
285C4⋊C4—1671no—
286C4⋊C4—1671no—
287C4⋊C4—1671no—
288C4⋊C4—1671no—
289C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—3341no—
292C22⋊C4—3341no—
293C22⋊C4—3341no—
294C22⋊C4—3341no—
295C22⋊C4—3341no—
296C22⋊C4—3341no—
297C22⋊C4—3341no—
298C22⋊C4—3341no—
299C22⋊C4—1671no—
300C22⋊C4—1671no—
301C42—3341no—
302C42—1671no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—81no—
309C23—1671no—
310C23D4×D16711yescharacteristic
311Q8—3341no—
312Q8—3341no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—13361no—
321D4—13361no—
322D4—3342no—
323D4—6682no—
324D4#1458194912yes—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—13361no—
329C2×C4—13361no—
330C2×C4—13361no—
331C2×C4—3341no—
332C2×C4—3341no—
333C2×C4—3341no—
334C2×C4—3341no—
335C2×C4—3341no—
336C2×C4—3341no—
337C2×C4—6682no—
338C2×C4—1671no—
339C2×C4—1671no—
340C2×C4—1671no—
341C2×C4D4×D16711yescharacteristic
342C2×C4C23×D16711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—3341no—
346C8—3341no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—84no—
359C22—3341no—
360C22—3341no—
361C22—3341no—
362C22#1912885112yes—
363C22C2×D4×D16711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—3341no—
367C4—3341no—
368C4—3341no—
369C4—6681no—
370C4—6681no—
371C4—6681no—
372C4—6681no—
373C4C2×#1458194911yescharacteristic
374C4#1912887711yescharacteristic
375C2—22no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—6681no—
380C2#2492390611yescharacteristic
381C2C2×#1912885111yescharacteristic
382C2#2492407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#447×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#447D167
hypocenterC167#3297
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923971C2semidirect
2. #24923913C2semidirect
3. #24923622C2semidirect
4. #24923605C2semidirect
5. #24923591C2semidirect
6. #24923567C2semidirect
7. #24923502C2semidirect
8. #24923496C2semidirect
9. #24923482C2semidirect
10. #24923411C2semidirect
11. D8×Dic167C2semidirect
12. (C22⋊D167)⋊C8C2semidirect
13. #24923262C2semidirect
14. C2×#19128753C2semidirect
15. #447×C167C2semidirect
17. C2×#14581938C22semidirect
19. C2×C8×D167C22semidirect
21. #19128823C22semidirect
29. #19128803C22semidirect
33. D4×Dic167C22semidirect
35. #19128790C22semidirect
38. #19128766C22semidirect
39. #19128766C22semidirect
40. #19128763C22semidirect
41. Dic167⋊C8C22semidirect
42. #19128757C22semidirect
43. #19128757C22semidirect
44. #19128755C22semidirect
49. #19128753C22semidirect
50. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
51. C8×Dic167C22semidirect
191. C167#3297semidirect
203. #447D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239712
#249239132
#249236222
#249236052
#249235912
#249235672
#249235022
#249234962
#249234822
#249234112
D8×Dic1672
(C22⋊D167)⋊C82
#249232622
C2×#191287532
#447×C1672
#3297167