Finite Group Databasebeta

← #36335996

Subgroups — #36335996

Order 21376.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923919C211yesmaximal, characteristic
3#24923618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD16×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D167)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19128756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949—21no—
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
18C2×#14581938C2211yescharacteristic
19C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C8×D167C2211yescharacteristic
21#19128831C2211yescharacteristic
22#19128830—21no—
23#19128830C2211yescharacteristic
24#19128814—21no—
25#19128813—21no—
26#19128811—21no—
27#19128811C2211yescharacteristic
28#19128809—21no—
29#19128808—21no—
30#19128808C2211yescharacteristic
31#19128803C2211yescharacteristic
32Q8×Dic167C2211yescharacteristic
33D4×Dic167C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D167—21no—
35C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic167C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
38#19128764C2211yescharacteristic
39#19128764C2211yescharacteristic
40#19128763C2211yescharacteristic
41Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
42#19128757C2211yescharacteristic
43#19128757C2211yescharacteristic
44#19128756C2211yescharacteristic
45#19128756C2211yescharacteristic
46#19128756C2211yescharacteristic
47#19128756C2211yescharacteristic
48#19128755C2211yescharacteristic
49#19128753C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C167C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
55#121×C167C2211yescharacteristic
56#103×C167C2211yescharacteristic
57#103×C167C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
59#14581949—44no—
60C2×Dic334—21no—
61C2×Dic334—21no—
62C2×Dic334C2311yescharacteristic
63Q8×D167—22no—
64Q8×D167—41no—
65C2×C22⋊D167—21no—
66C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
67C22×Dic167—21no—
68C22×Dic167—21no—
69C2×C4×D167—21no—
70C2×C4×D167—21no—
71C2×C4×D167C2311yescharacteristic
72#14581938—41no—
73C2×C167⋊C8—41no—
74C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
76C8×D167—41no—
77C4⋊Dic167—21no—
78C4⋊Dic167—21no—
79C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4—21no—
84Dic167⋊C4—21no—
85Dic167⋊C4—21no—
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic167—21no—
90C22⋊Dic167—21no—
91C22⋊Dic167—21no—
92C22⋊Dic167D411yescharacteristic
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic167—21no—
96C4×Dic167C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C167—21no—
98C2×Q8×C167—22no—
99C2×Q8×C167—41no—
100C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
102C2×D4×C167—21no—
103C2×D4×C167C2311yescharacteristic
104C22×C4×C167—21no—
105C22×C4×C167C2311yescharacteristic
106SD16×C167—22no—
107SD16×C167—41no—
108C2×C8×C167C2311yescharacteristic
109C2×C8×C167C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C167—21no—
112C22×D167C2×D411yescharacteristic
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115Dic334—42no—
116Dic334—42no—
117C22⋊D167—42no—
118C22⋊D167SD1614yescomplemented
119C2×Dic167—21no—
120C2×Dic167—21no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—42no—
124C2×Dic167—42no—
125C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C4×D167—21no—
129C4×D167—21no—
130C4×D167—42no—
131C4×D167—42no—
132C167⋊C8—21no—
133C167⋊C8—21no—
134C23×C167—21no—
135C23×C167C2×D411yescharacteristic
136Q8×C167—21no—
137Q8×C167—21no—
138Q8×C167—21no—
139Q8×C167—42no—
140Q8×C167#4112yescomplemented
141D4×C167—21no—
142D4×C167—21no—
143D4×C167—42no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167—21no—
147C2×C4×C167—21no—
148C2×C4×C167—21no—
149C2×C4×C167—42no—
150C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C167C2411yescharacteristic
152C8×C167—21no—
153C8×C167—21no—
154C22×C167—21no—
155C22×C167—21no—
156C22×C167—41no—
157C22×C167—41no—
158C22×C167—41no—
159C22×C167C2×SD1612yes—
160C22×C167C22×D411yescharacteristic
161C2×D167—21no—
162C2×D167—21no—
163C2×D167C2×SD1612yes—
164C4×C167—21no—
165C4×C167—22no—
166C4×C167—41no—
167C4×C167—41no—
168C4×C167C2×#4111yescharacteristic
169C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic167—21no—
171Dic167—21no—
172Dic167—41no—
173Dic167—41no—
174Dic167—41no—
175Dic167—41no—
176Dic167C2×SD1612yes—
177C2×C167—22no—
178C2×C167—81no—
179C2×C167#54611yescharacteristic
180C2×C167C22×SD1611yescharacteristic
181C2×C167#57811yescharacteristic
182D167—22no—
183C167#329811yescharacteristic, complemented, Sylow
184#3298—1671nomaximal, Sylow
185D4×Q8—1671no—
186#547—1671no—
187#487—1671no—
188#483—1671no—
189#483—1671no—
190#475—1671no—
191#465—1671no—
192#465—1671no—
193#461—1671no—
194#448—1671no—
195#448D16711yescharacteristic, complemented
196C4×SD16—1671no—
197C8×D4—1671no—
198C2×#103—1671no—
199C2×#103—1671no—
200C2×#41—3341no—
201C22×Q8—1671no—
202C22×Q8C2×D16711yescharacteristic
203C2×SD16—1671no—
204C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
205C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
206C22×C8—1671no—
207C22×C8—1671no—
208C4⋊Q8—3341no—
209C4⋊Q8—1671no—
210C4⋊Q8—1671no—
211#123—3341no—
212#123—3341no—
213C22⋊Q8—3341no—
214C22⋊Q8—3341no—
215C22⋊Q8—3341no—
216C22⋊Q8—1671no—
217C22⋊Q8—1671no—
218#121—1671no—
219#121C2×D16711yescharacteristic
220C4×Q8—1671no—
221C4×D4—3341no—
222C4×D4—1671no—
223C4×D4—1671no—
224C2×C4⋊C4—1671no—
225C2×C4⋊C4—1671no—
226#106—1671no—
227#106—1671no—
228#106—1671no—
229C4⋊C8—1671no—
230#103—1671no—
231#103—1671no—
232#103—1671no—
233#103—1671no—
234#103—1671no—
235#103—1671no—
236#103—1671no—
237#103C2×D16711yescharacteristic
238#103C2×D16711yescharacteristic
239#102—1671no—
240C22⋊C8—1671no—
241C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
242C4×C8—1671no—
243#41—6684no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—3341no—
248C2×Q8—3341no—
249C2×Q8—3342no—
250C2×Q8—6681no—
251C2×Q8—1671no—
252C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
253C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—3341no—
256C2×D4—1671no—
257C2×D4C22×D16711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3341no—
260C22×C4—3341no—
261C22×C4—3341no—
262C22×C4—3341no—
263C22×C4—1671no—
264C22×C4C22×D16711yescharacteristic
265SD16—22no—
266SD16—41no—
267SD16—6681no—
268C2×C8—6681no—
269C2×C8—6681no—
270C2×C8—1671no—
271C2×C8—1671no—
272C2×C8C22×D16711yescharacteristic
273C2×C8C22×D16711yescharacteristic
274C4⋊C4—3341no—
275C4⋊C4—3341no—
276C4⋊C4—3341no—
277C4⋊C4—3341no—
278C4⋊C4—3341no—
279C4⋊C4—3341no—
280C4⋊C4—3341no—
281C4⋊C4—3341no—
282C4⋊C4—1671no—
283C4⋊C4—1671no—
284C4⋊C4—1671no—
285C4⋊C4—1671no—
286C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—3341no—
289C22⋊C4—3341no—
290C22⋊C4—3341no—
291C22⋊C4—3341no—
292C22⋊C4—1671no—
293C22⋊C4—1671no—
294C42—3341no—
295C42—1671no—
296C23—21no—
297C23—1671no—
298C23D4×D16711yescharacteristic
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—42no—
303Q8—3341no—
304Q8—3341no—
305Q8—6682no—
306Q8—6682no—
307Q8#1458194912yescomplemented
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—42no—
311D4—6682no—
312D4—1674no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—3341no—
320C2×C4—3341no—
321C2×C4—3341no—
322C2×C4—3341no—
323C2×C4—3341no—
324C2×C4—3341no—
325C2×C4—6682no—
326C2×C4—6682no—
327C2×C4—6682no—
328C2×C4—6682no—
329C2×C4—1671no—
330C2×C4—1671no—
331C2×C4—1671no—
332C2×C4D4×D16711yescharacteristic
333C2×C4C23×D16711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—3341no—
337C8—3341no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—3341no—
344C22—3341no—
345C22—1672no—
346C22SD16×D16712yes—
347C22C2×D4×D16711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—3341no—
353C4—3341no—
354C4—6681no—
355C4—6681no—
356C4—6681no—
357C4—6681no—
358C4—1672no—
359C4C2×#1458194911yescharacteristic
360C4#1912887711yescharacteristic
361C2—22no—
362C2—81no—
363C2—3342no—
364C2#2492390611yescharacteristic
365C2C2×SD16×D16711yescharacteristic
366C2#2492408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#448×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923919C2
hypercenter#448D167
hypocenterC167#3298
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C22⋊D167C2semidirect
3. #24923618C2semidirect
4. #24923600C2semidirect
5. #24923598C2semidirect
6. #24923552C2semidirect
7. #24923496C2semidirect
8. #24923495C2semidirect
9. #24923472C2semidirect
10. #24923406C2semidirect
11. SD16×Dic167C2semidirect
12. (C22⋊D167)⋊C8C2semidirect
13. C2×#19128756C2semidirect
14. #103×D167C2semidirect
15. #448×C167C2semidirect
118. C22⋊D167SD16semidirect
140. Q8×C167#41semidirect
183. C167#3298semidirect
195. #448D167semidirect
307. Q8#14581949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊D1672
#249239192
#249236182
#249236002
#249235982
#249235522
#249234962
#249234952
#249234722
#249234062
SD16×Dic1672
(C22⋊D167)⋊C82
C2×#191287562
#103×D1672
#448×C1672
#3298167