Finite Group Databasebeta

← #36336001

Subgroups — #36336001

Order 21376.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923920C211yesmaximal, characteristic
3#24923618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D167)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19128755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#483×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950—21no—
17C22×Dic334C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
19C2×#14581939C2211yescharacteristic
20C2×#14581939C2211yescharacteristic
21C2×#14581937C2211yescharacteristic
22C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C8×D167C2211yescharacteristic
24#19128831—21no—
25#19128831C2211yescharacteristic
26#19128830C2211yescharacteristic
27#19128817—21no—
28#19128815—21no—
29#19128812C2211yescharacteristic
30#19128810—21no—
31#19128810—21no—
32#19128809—21no—
33#19128807C2211yescharacteristic
34#19128806C2211yescharacteristic
35#19128797C2211yescharacteristic
36#19128794C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
38(C22⋊D167)⋊C4—21no—
39C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
40#19128763C2211yescharacteristic
41Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
42#19128757C2211yescharacteristic
43#19128757C2211yescharacteristic
44#19128756C2211yescharacteristic
45#19128755C2211yescharacteristic
46#19128755C2211yescharacteristic
47#19128755C2211yescharacteristic
48#19128755C2211yescharacteristic
49#19128752C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C167C2211yescharacteristic
54#106×C167C2211yescharacteristic
55#106×C167C2211yescharacteristic
56#103×C167C2211yescharacteristic
57#103×C167C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
59#14581950—44no—
60C2×Dic334—21no—
61C2×Dic334—21no—
62C2×Dic334—22no—
63C2×Dic334—21no—
64C2×Dic334—41no—
65C2×Dic334C2311yescharacteristic
66C2×Dic334C2311yescharacteristic
67Q8×D167—22no—
68Q8×D167—41no—
69C2×D668—21no—
70C2×D668C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D167—21no—
72C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
73C22×Dic167—21no—
74C2×C4×D167—21no—
75C2×C4×D167—21no—
76C2×C4×D167—21no—
77C2×C4×D167C2311yescharacteristic
78#14581939—22no—
79#14581939—41no—
80#14581937—41no—
81C2×C167⋊C8—41no—
82C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
84C8×D167—41no—
85C4⋊Dic167—21no—
86C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4—21no—
89Dic167⋊C4—21no—
90Dic167⋊C4—21no—
91Dic167⋊C4—21no—
92Dic167⋊C4D411yescharacteristic
93C22⋊Dic167D411yescharacteristic
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4—21no—
97(C2×D167)⋊C4—21no—
98(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic167—21no—
100C4×Dic167C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
102C22×C4×C167—21no—
103C22×C4×C167C2311yescharacteristic
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C2×C8×C167C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C167—21no—
107C4⋊C4×C167—21no—
108C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C167—21no—
112C22×D167—21no—
113C22×D167C2×D411yescharacteristic
114Dic334—21no—
115Dic334—21no—
116Dic334—21no—
117Dic334—42no—
118Dic334—42no—
119Dic334—42no—
120Dic334#4112yescomplemented
121D668—21no—
122D668—21no—
123D668—42no—
124C22⋊D167—42no—
125C22⋊D167SD1614yescomplemented
126C2×Dic167—21no—
127C2×Dic167—21no—
128C2×Dic167—21no—
129C2×Dic167—42no—
130C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
133C4×D167—21no—
134C4×D167—21no—
135C4×D167—42no—
136C4×D167—42no—
137C4×D167—42no—
138C167⋊C8—21no—
139C167⋊C8—21no—
140C23×C167C2×D411yescharacteristic
141Q8×C167—21no—
142Q8×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167—21no—
147C2×C4×C167—21no—
148C2×C4×C167—21no—
149C2×C4×C167—42no—
150C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C167C2411yescharacteristic
152C8×C167—21no—
153C8×C167—21no—
154C22×C167—21no—
155C22×C167—21no—
156C22×C167C2×SD1612yes—
157C22×C167C22×D411yescharacteristic
158C2×D167—21no—
159C2×D167—21no—
160C2×D167—41no—
161C2×D167—41no—
162C2×D167—41no—
163C2×D167C2×SD1612yes—
164C4×C167—21no—
165C4×C167—41no—
166C4×C167—41no—
167C4×C167—41no—
168C4×C167—41no—
169C4×C167C2×#4111yescharacteristic
170C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic167—21no—
172Dic167—22no—
173Dic167—21no—
174Dic167—41no—
175Dic167—41no—
176Dic167C2×SD1612yes—
177C2×C167—22no—
178C2×C167#54611yescharacteristic
179C2×C167C22×SD1611yescharacteristic
180C2×C167#57811yescharacteristic
181D167—22no—
182D167—81no—
183C167#329811yescharacteristic, complemented, Sylow
184#3298—1671nomaximal, Sylow
185D4×Q8—1671no—
186#547—1671no—
187#487—1671no—
188#483—1671no—
189#483D16711yescharacteristic, complemented
190#475—1671no—
191#465—1671no—
192#465—1671no—
193#461—1671no—
194#448—1671no—
195#448—1671no—
196C4×SD16—1671no—
197C8×D4—1671no—
198C2×#103—1671no—
199C2×#103—1671no—
200C2×#41—3341no—
201C22×Q8—1671no—
202C22×Q8—1671no—
203C2×SD16—1671no—
204C2×SD16—1671no—
205C2×SD16—1671no—
206C22×C8—1671no—
207C22×C8—1671no—
208C4⋊Q8—3341no—
209C4⋊Q8—1671no—
210C4⋊Q8—1671no—
211#123—3341no—
212#123—3341no—
213C22⋊Q8—3341no—
214C22⋊Q8—3341no—
215C22⋊Q8—3341no—
216C22⋊Q8—1671no—
217C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
218#121—1671no—
219#121—1671no—
220C4×Q8—1671no—
221C4×D4—3341no—
222C4×D4—1671no—
223C4×D4—1671no—
224C2×C4⋊C4—1671no—
225C2×C4⋊C4C2×D16711yescharacteristic
226#106—1671no—
227#106C2×D16711yescharacteristic
228#106C2×D16711yescharacteristic
229C4⋊C8—1671no—
230#103—1671no—
231#103—1671no—
232#103—1671no—
233#103—1671no—
234#103—1671no—
235#103—1671no—
236#103—1671no—
237#103C2×D16711yescharacteristic
238#103C2×D16711yescharacteristic
239#102—1671no—
240C22⋊C8—1671no—
241C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
242C4×C8—1671no—
243#41—6684no—
244C2×Q8—3341no—
245C2×Q8—3341no—
246C2×Q8—3342no—
247C2×Q8—3341no—
248C2×Q8—3342no—
249C2×Q8—6681no—
250C2×Q8—6681no—
251C2×Q8—1671no—
252C2×Q8—1671no—
253C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
254C2×D4—3341no—
255C2×D4—3341no—
256C2×D4—1671no—
257C2×D4—1671no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3341no—
260C22×C4—3341no—
261C22×C4—3341no—
262C22×C4—3341no—
263C22×C4—1671no—
264C22×C4C22×D16711yescharacteristic
265SD16—3342no—
266SD16—6681no—
267SD16—6681no—
268C2×C8—6681no—
269C2×C8—6681no—
270C2×C8—1671no—
271C2×C8—1671no—
272C2×C8C22×D16711yescharacteristic
273C2×C8C22×D16711yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—3341no—
277C4⋊C4—3341no—
278C4⋊C4—3341no—
279C4⋊C4—3341no—
280C4⋊C4—3341no—
281C4⋊C4—3341no—
282C4⋊C4—1671no—
283C4⋊C4—1671no—
284C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
285C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
286C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—3341no—
289C22⋊C4—3341no—
290C22⋊C4—3341no—
291C22⋊C4—3341no—
292C22⋊C4—1671no—
293C22⋊C4—1671no—
294C42—3341no—
295C42—1671no—
296C23—3341no—
297C23—1671no—
298C23D4×D16711yescharacteristic
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—3341no—
302Q8—3341no—
303Q8—3341no—
304Q8—6682no—
305Q8—6682no—
306Q8—6682no—
307Q8—1672no—
308D4—3341no—
309D4—3341no—
310D4—6682no—
311D4—6682no—
312D4—1674no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—3341no—
321C2×C4—3341no—
322C2×C4—3341no—
323C2×C4—3341no—
324C2×C4—3341no—
325C2×C4—6682no—
326C2×C4—6682no—
327C2×C4—6682no—
328C2×C4—6682no—
329C2×C4—1671no—
330C2×C4—1671no—
331C2×C4—1671no—
332C2×C4D4×D16711yescharacteristic
333C2×C4C23×D16711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—3341no—
337C8—3341no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—3341no—
341C22—3341no—
342C22—6681no—
343C22—6681no—
344C22—6681no—
345C22—1672no—
346C22SD16×D16712yes—
347C22C2×D4×D16711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—3341no—
354C4—3342no—
355C4—3341no—
356C4—6681no—
357C4—6681no—
358C4—1672no—
359C4#41×D16711yescharacteristic
360C4#1912887811yescharacteristic
361C2—22no—
362C2—13361no—
363C2—3342no—
364C2#2492391111yescharacteristic
365C2C2×SD16×D16711yescharacteristic
366C2#2492408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#483×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923920C2
hypercenter#483D167
hypocenterC167#3298
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923932C2semidirect
3. #24923618C2semidirect
4. #24923601C2semidirect
5. #24923553C2semidirect
6. #24923500C2semidirect
7. #24923499C2semidirect
8. #24923473C2semidirect
9. #24923410C2semidirect
10. #24923409C2semidirect
11. #24923356C2semidirect
12. (C22⋊D167)⋊C8C2semidirect
13. C2×#19128755C2semidirect
14. #103×D167C2semidirect
15. #483×C167C2semidirect
120. Dic334#41semidirect
125. C22⋊D167SD16semidirect
183. C167#3298semidirect
189. #483D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239322
#249239202
#249236182
#249236012
#249235532
#249235002
#249234992
#249234732
#249234102
#249234092
#249233562
(C22⋊D167)⋊C82
C2×#191287552
#103×D1672
#483×C1672
#3298167