Finite Group Databasebeta

← #36336007

Subgroups — #36336007

Order 21376.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923977C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C22⋊D167C211yesmaximal, characteristic
3#24923618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q16×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D167)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
13C2×#19128756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
17C2×#14581940C2211yescharacteristic
18C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C8×D167C2211yescharacteristic
20#19128831C2211yescharacteristic
21#19128830—21no—
22#19128830C2211yescharacteristic
23#19128822—21no—
24#19128812—21no—
25#19128811—21no—
26#19128811C2211yescharacteristic
27#19128809—21no—
28#19128808—21no—
29#19128808C2211yescharacteristic
30#19128808C2211yescharacteristic
31Q8×Dic167C2211yescharacteristic
32Q8×Dic167C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D167—21no—
34C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
35(C22⋊D167)⋊C4—21no—
36C2×C4⋊Dic167C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
38#19128766C2211yescharacteristic
39#19128766C2211yescharacteristic
40#19128765C2211yescharacteristic
41Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
42#19128757C2211yescharacteristic
43#19128757C2211yescharacteristic
44#19128756C2211yescharacteristic
45#19128756C2211yescharacteristic
46#19128756C2211yescharacteristic
47#19128756C2211yescharacteristic
48#19128756C2211yescharacteristic
49#19128755C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C167C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
56#103×C167C2211yescharacteristic
57#103×C167C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
59C2×Dic334—21no—
60C2×Dic334—21no—
61C2×Dic334C2311yescharacteristic
62Q8×D167—22no—
63Q8×D167—41no—
64C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
65C22×Dic167—21no—
66C2×C4×D167—21no—
67C2×C4×D167—21no—
68C2×C4×D167C2311yescharacteristic
69#14581940—41no—
70C2×C167⋊C8—41no—
71C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
73C8×D167—41no—
74C4⋊Dic167—21no—
75C4⋊Dic167—21no—
76C4⋊Dic167—21no—
77C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
80Dic167⋊C4—21no—
81Dic167⋊C4—21no—
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4—21no—
84Dic167⋊C4—21no—
85Dic167⋊C4—21no—
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic167—21no—
89C22⋊Dic167D411yescharacteristic
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic167—21no—
94C4×Dic167—21no—
95C4×Dic167C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C167—21no—
97C2×Q8×C167—22no—
98C2×Q8×C167—41no—
99C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
102C22×C4×C167—21no—
103C22×C4×C167C2311yescharacteristic
104Q16×C167—22no—
105Q16×C167—41no—
106C2×C8×C167C2311yescharacteristic
107C2×C8×C167C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C167—21no—
109C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C167—21no—
111C22×D167C2×D411yescharacteristic
112Dic334—21no—
113Dic334—21no—
114Dic334—42no—
115Dic334—81no—
116C22⋊D167Q1614yescomplemented
117C2×Dic167—21no—
118C2×Dic167—21no—
119C2×Dic167—21no—
120C2×Dic167—21no—
121C2×Dic167—81no—
122C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
125C4×D167—21no—
126C4×D167—21no—
127C4×D167—42no—
128C4×D167—81no—
129C167⋊C8—21no—
130C167⋊C8—21no—
131C23×C167C2×D411yescharacteristic
132Q8×C167—21no—
133Q8×C167—21no—
134Q8×C167—21no—
135Q8×C167—21no—
136Q8×C167—21no—
137Q8×C167—42no—
138Q8×C167#4112yes—
139C2×C4×C167—21no—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—42no—
146C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C167C2411yescharacteristic
148C8×C167—21no—
149C8×C167—21no—
150C22×C167—21no—
151C22×C167—21no—
152C22×C167C2×Q1612yes—
153C22×C167C22×D411yescharacteristic
154C2×D167—21no—
155C2×D167—21no—
156C2×D167C2×Q1612yes—
157C4×C167—21no—
158C4×C167—22no—
159C4×C167—41no—
160C4×C167—41no—
161C4×C167—41no—
162C4×C167C2×#4111yescharacteristic
163C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic167—21no—
165Dic167—21no—
166Dic167—41no—
167Dic167—41no—
168Dic167—41no—
169Dic167—41no—
170Dic167C2×Q1612yes—
171C2×C167—22no—
172C2×C167#54611yescharacteristic
173C2×C167C22×Q1611yescharacteristic
174C2×C167#57711yescharacteristic
175D167—22no—
176C167#329911yescharacteristic, complemented, Sylow
177#3299—1671nomaximal, Sylow
178#554—1671no—
179D4×Q8—1671no—
180#487—1671no—
181#484—1671no—
182#484—1671no—
183#477—1671no—
184#467—1671no—
185#467—1671no—
186#462—1671no—
187#451—1671no—
188#451D16711yescharacteristic, complemented
189C4×Q16—1671no—
190C8×D4—1671no—
191C2×#103—1671no—
192C2×#103—1671no—
193C22×Q8—1671no—
194C22×Q8C2×D16711yescharacteristic
195C2×Q16—1671no—
196C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
197C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
198C22×C8—1671no—
199C22×C8—1671no—
200C4⋊Q8—3341no—
201C4⋊Q8—1671no—
202C4⋊Q8—1671no—
203#125—3341no—
204C22⋊Q8—3341no—
205C22⋊Q8—3341no—
206C22⋊Q8—3341no—
207C22⋊Q8—3341no—
208C22⋊Q8—1671no—
209C22⋊Q8—1671no—
210C22⋊Q8—1671no—
211C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
212C4×Q8—1671no—
213C4×Q8—1671no—
214C4×D4—3341no—
215C4×D4—3341no—
216C4×D4—1671no—
217C2×C4⋊C4—1671no—
218C2×C4⋊C4—1671no—
219#107—1671no—
220#107—1671no—
221#107—1671no—
222C4⋊C8—1671no—
223#103—1671no—
224#103—1671no—
225#103—1671no—
226#103—1671no—
227#103—1671no—
228#103—1671no—
229#103—1671no—
230#103—1671no—
231#103C2×D16711yescharacteristic
232#103C2×D16711yescharacteristic
233C22⋊C8—1671no—
234C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
235C4×C8—1671no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—3341no—
240C2×Q8—3341no—
241C2×Q8—3342no—
242C2×Q8—6681no—
243C2×Q8—1671no—
244C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
245C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
246C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
247C2×D4—1671no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—3341no—
250C22×C4—3341no—
251C22×C4—3341no—
252C22×C4—1671no—
253C22×C4C22×D16711yescharacteristic
254Q16—22no—
255Q16—41no—
256Q16—6681no—
257C2×C8—6681no—
258C2×C8—6681no—
259C2×C8—1671no—
260C2×C8—1671no—
261C2×C8C22×D16711yescharacteristic
262C2×C8C22×D16711yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—3341no—
265C4⋊C4—3341no—
266C4⋊C4—3341no—
267C4⋊C4—3341no—
268C4⋊C4—3341no—
269C4⋊C4—3341no—
270C4⋊C4—3341no—
271C4⋊C4—3341no—
272C4⋊C4—3341no—
273C4⋊C4—3341no—
274C4⋊C4—1671no—
275C4⋊C4—1671no—
276C4⋊C4—1671no—
277C4⋊C4—1671no—
278C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C22⋊C4—1671no—
284C22⋊C4—1671no—
285C42—3341no—
286C42—3341no—
287C42—1671no—
288C23—1671no—
289C23D4×D16711yescharacteristic
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—42no—
296Q8—13361no—
297Q8—3341no—
298Q8—3341no—
299Q8—6682no—
300Q8#1458194912yes—
301D4—1674no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—13361no—
310C2×C4—13361no—
311C2×C4—3341no—
312C2×C4—3341no—
313C2×C4—3341no—
314C2×C4—3341no—
315C2×C4—3341no—
316C2×C4—3341no—
317C2×C4—6682no—
318C2×C4—1671no—
319C2×C4—1671no—
320C2×C4—1671no—
321C2×C4D4×D16711yescharacteristic
322C2×C4C23×D16711yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—3341no—
326C8—3341no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—3341no—
330C22—3341no—
331C22—1672no—
332C22Q16×D16712yes—
333C22C2×D4×D16711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—3341no—
340C4—3341no—
341C4—6681no—
342C4—6681no—
343C4—6681no—
344C4—6681no—
345C4—1672no—
346C4C2×#1458194911yescharacteristic
347C4#1912887711yescharacteristic
348C2—22no—
349C2—3342no—
350C2#2492390611yescharacteristic
351C2C2×Q16×D16711yescharacteristic
352C2#2492407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#451×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radicalC2×C22⋊D167D4
hypercenter#451D167
hypocenterC167#3299
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24923618C2semidirect
4. #24923605C2semidirect
5. #24923603C2semidirect
6. #24923562C2semidirect
7. #24923508C2semidirect
8. #24923507C2semidirect
9. #24923477C2semidirect
10. #24923423C2semidirect
11. Q16×Dic167C2semidirect
13. C2×#19128756C2semidirect
14. #103×D167C2semidirect
15. #451×C167C2semidirect
116. C22⋊D167Q16semidirect
176. C167#3299semidirect
188. #451D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239772
Q8×C22⋊D1672
#249236182
#249236052
#249236032
#249235622
#249235082
#249235072
#249234772
#249234232
Q16×Dic1672
(C22⋊D167)⋊C82
C2×#191287562
#103×D1672
#451×C1672
#3299167