Finite Group Databasebeta

← #36336024

Subgroups — #36336024

Order 21376.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923927C211yesmaximal, characteristic
3#24923609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×Dic668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×D668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#488×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
18C2×Dic668C2211yescharacteristic
19C2×#14581940C2211yescharacteristic
20C2×#14581938C2211yescharacteristic
21C2×C8×D167C2211yescharacteristic
22C2×C8×D167C2211yescharacteristic
23#19128827—21no—
24#19128823—21no—
25#19128818—21no—
26#19128817—21no—
27#19128812C2211yescharacteristic
28#19128812C2211yescharacteristic
29#19128809—21no—
30#19128808C2211yescharacteristic
31#19128805—21no—
32#19128803C2211yescharacteristic
33C4×Dic334C2211yescharacteristic
34C4×Dic334C2211yescharacteristic
35C4×D668C2211yescharacteristic
36(C22⋊D167)⋊C4—21no—
37#19128790—21no—
38#19128790C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
40#19128766C2211yescharacteristic
41#19128765C2211yescharacteristic
42#19128763C2211yescharacteristic
43C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128757C2211yescharacteristic
46#19128756C2211yescharacteristic
47#19128755C2211yescharacteristic
48#19128755C2211yescharacteristic
49#19128753C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
52#125×C167C2211yescharacteristic
53#124×C167C2211yescharacteristic
54#103×C167C2211yescharacteristic
55#103×C167C2211yescharacteristic
56#102×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58C4×C8×C167C2211yescharacteristic
59#14581949—22no—
60#14581949—41no—
61C2×Dic334—21no—
62C2×Dic334C2311yescharacteristic
63C2×Dic334C2311yescharacteristic
64Q8×D167—22no—
65Q8×D167—41no—
66C2×D668D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D167—21no—
68C2×C22⋊D167—21no—
69C22×Dic167—21no—
70C2×C4×D167—21no—
71C2×C4×D167—21no—
72C2×C4×D167C2311yescharacteristic
73C2×C4×D167C2311yescharacteristic
74Dic668—22no—
75#14581940—41no—
76#14581938—41no—
77C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D167—41no—
80C8×D167—41no—
81C4⋊Dic167—21no—
82C4⋊Dic167—21no—
83C4⋊Dic167D411yescharacteristic
84C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4—21no—
89Dic167⋊C4—21no—
90C22⋊Dic167—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic167—21no—
98C4×Dic167—21no—
99C4×Dic167—21no—
100C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
101C2×D4×C167C2311yescharacteristic
102C2×C8×C167C2311yescharacteristic
103C2×C8×C167C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C167—21no—
105C4⋊C4×C167—21no—
106C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C167—21no—
109C22⋊C4×C167—21no—
110C42×C167C2311yescharacteristic
111C22×D167C2×D411yescharacteristic
112C22×D167C2×D411yescharacteristic
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115Dic334—21no—
116Dic334—42no—
117Dic334#4112yes—
118D668—22no—
119C22⋊D167—42no—
120C22⋊D167—42no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167—21no—
125C2×Dic167—42no—
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C4×D167—21no—
129C4×D167—21no—
130C4×D167—21no—
131C4×D167—21no—
132C4×D167—42no—
133C4×D167—42no—
134C167⋊C8—21no—
135C167⋊C8—21no—
136C23×C167—21no—
137Q8×C167—21no—
138Q8×C167—21no—
139D4×C167—21no—
140D4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C167C2411yescharacteristic
147C8×C167—21no—
148C8×C167—21no—
149C22×C167—41no—
150C22×C167—41no—
151C22×C167—41no—
152C22×C167C22×D411yescharacteristic
153C2×D167—21no—
154C2×D167—21no—
155C2×D167—21no—
156C2×D167—21no—
157C2×D167—21no—
158C2×D167#13512yes—
159C4×C167—21no—
160C4×C167—21no—
161C4×C167—41no—
162C4×C167—41no—
163C4×C167—41no—
164C4×C167C2×#4111yescharacteristic
165C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic167—21no—
167Dic167—21no—
168Dic167—22no—
169Dic167—41no—
170Dic167—41no—
171Dic167—41no—
172C2×C167—81no—
173C2×C167#54611yescharacteristic
174C2×C167C2×#13511yescharacteristic
175C2×C167#57811yescharacteristic
176D167—22no—
177D167—41no—
178C167#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3300—1671nomaximal, Sylow
180#552—1671no—
181#548—1671no—
182#488D16711yescharacteristic, complemented
183#485—1671no—
184#480—1671no—
185#479—1671no—
186#467—1671no—
187#465—1671no—
188#464—1671no—
189#452—1671no—
190#451—1671no—
191C4×Q16—1671no—
192C8×D4—1671no—
193#416—1671no—
194C2×#103—1671no—
195C2×#41—1671no—
196C22×Q8—1671no—
197C2×Q16—1671no—
198C2×Q16—1671no—
199C2×SD16—1671no—
200C22×C8—1671no—
201C22×C8—1671no—
202#126—3341no—
203#125—3341no—
204#125C2×D16711yescharacteristic
205#124—3341no—
206#124C2×D16711yescharacteristic
207#123—3341no—
208C22⋊Q8—3341no—
209C22⋊Q8—1671no—
210C22⋊Q8—1671no—
211C22⋊Q8—1671no—
212#121—3341no—
213#121—1671no—
214C4×Q8—1671no—
215C4×Q8—1671no—
216C4×D4—3341no—
217C4×D4—1671no—
218#117—3341no—
219#117—1671no—
220C2×C4⋊C4—1671no—
221#107—1671no—
222#107—1671no—
223#106—1671no—
224C4⋊C8—1671no—
225#103—1671no—
226#103—1671no—
227#103—1671no—
228#103—1671no—
229#103—1671no—
230#103C2×D16711yescharacteristic
231#103C2×D16711yescharacteristic
232#102—1671no—
233#102C2×D16711yescharacteristic
234#102C2×D16711yescharacteristic
235C22⋊C8—1671no—
236C22⋊C8—1671no—
237C4×C8C2×D16711yescharacteristic
238#41—3342no—
239#41—6681no—
240C2×Q8—3341no—
241C2×Q8—3342no—
242C2×Q8—6681no—
243C2×Q8—1671no—
244C2×Q8—1671no—
245C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
246C2×D4—3341no—
247C2×D4—3341no—
248C2×D4—1671no—
249C2×D4C22×D16711yescharacteristic
250C22×C4—3341no—
251C22×C4—3341no—
252C22×C4—3341no—
253C22×C4—1671no—
254C22×C4—1671no—
255Q16—3342no—
256Q16—6681no—
257SD16—6681no—
258C2×C8—6681no—
259C2×C8—6681no—
260C2×C8—1671no—
261C2×C8—1671no—
262C2×C8C22×D16711yescharacteristic
263C2×C8C22×D16711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—3341no—
267C4⋊C4—3341no—
268C4⋊C4—3341no—
269C4⋊C4—3341no—
270C4⋊C4—3341no—
271C4⋊C4—3341no—
272C4⋊C4—1671no—
273C4⋊C4—1671no—
274C4⋊C4—1671no—
275C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—3341no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C22⋊C4—3341no—
284C22⋊C4—1671no—
285C22⋊C4—1671no—
286C42—3341no—
287C42—3341no—
288C42—3341no—
289C42C22×D16711yescharacteristic
290C23—21no—
291C23—1671no—
292C23—1671no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—3341no—
296Q8—3341no—
297Q8—3341no—
298Q8—6682no—
299Q8—1672no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—3342no—
303D4—6682no—
304D4—6682no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—3341no—
309C2×C4—3341no—
310C2×C4—3341no—
311C2×C4—3341no—
312C2×C4—3341no—
313C2×C4—3341no—
314C2×C4—3341no—
315C2×C4—3341no—
316C2×C4—6682no—
317C2×C4—6682no—
318C2×C4—6682no—
319C2×C4—1671no—
320C2×C4—1671no—
321C2×C4D4×D16711yescharacteristic
322C2×C4D4×D16711yescharacteristic
323C2×C4C23×D16711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—3341no—
327C8—3341no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—3341no—
332C22—3341no—
333C22—3341no—
334C22—3341no—
335C22—3341no—
336C22—1672no—
337C22C2×D4×D16711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—3341no—
344C4—3341no—
345C4—3342no—
346C4—6681no—
347C4—6681no—
348C4—6681no—
349C4#41×D16711yescharacteristic
350C4#1912887811yescharacteristic
351C2—81no—
352C2—3342no—
353C2—6681no—
354C2#2492391211yescharacteristic
355C2#135×D16711yescharacteristic
356C2#2492408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#488×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923927C2
hypercenter#488D167
hypocenterC167#3300
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923957C2semidirect
3. #24923609C2semidirect
4. #24923581C2semidirect
5. #24923573C2semidirect
6. #24923509C2semidirect
7. #24923497C2semidirect
8. #24923488C2semidirect
9. #24923432C2semidirect
10. #24923426C2semidirect
11. C4×Dic668C2semidirect
12. C8×D668C2semidirect
13. #24923262C2semidirect
14. #103×D167C2semidirect
15. #488×C167C2semidirect
178. C167#3300semidirect
182. #488D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239572
#249239272
#249236092
#249235812
#249235732
#249235092
#249234972
#249234882
#249234322
#249234262
C4×Dic6682
C8×D6682
#249232622
#103×D1672
#488×C1672
#3300167