Finite Group Databasebeta

← #36336026

Subgroups — #36336026

Order 21376.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923926C211yesmaximal, characteristic
3#24923622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
17C2×Dic668C2211yescharacteristic
18C2×#14581940C2211yescharacteristic
19C2×#14581938C2211yescharacteristic
20C2×C8×D167C2211yescharacteristic
21#19128825—21no—
22#19128824—21no—
23#19128823C2211yescharacteristic
24#19128819—21no—
25#19128819C2211yescharacteristic
26#19128814—21no—
27#19128812C2211yescharacteristic
28#19128811—21no—
29#19128811C2211yescharacteristic
30#19128811C2211yescharacteristic
31#19128803—21no—
32#19128803C2211yescharacteristic
33Q8×Dic167C2211yescharacteristic
34#19128797C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D167—21no—
36C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
37#19128789—21no—
38C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
39#19128766C2211yescharacteristic
40#19128765C2211yescharacteristic
41#19128763C2211yescharacteristic
42Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
43#19128757C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128756C2211yescharacteristic
46#19128755C2211yescharacteristic
47#19128755C2211yescharacteristic
48#19128753C2211yescharacteristic
49C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C2×#41×C167C2211yescharacteristic
53C22×C8×C167C2211yescharacteristic
54#117×C167C2211yescharacteristic
55#103×C167C2211yescharacteristic
56#103×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58#102×C167C2211yescharacteristic
59C2×Dic334—21no—
60C2×Dic334C2311yescharacteristic
61C2×Dic334C2311yescharacteristic
62Q8×D167—22no—
63Q8×D167—41no—
64C2×C22⋊D167—21no—
65C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
66C2×C4×D167—21no—
67C2×C4×D167—21no—
68C2×C4×D167C2311yescharacteristic
69Dic668—41no—
70#14581940—22no—
71#14581938—41no—
72C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
74C8×D167—41no—
75C4⋊Dic167—21no—
76C4⋊Dic167—21no—
77C4⋊Dic167—21no—
78C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
80Dic167⋊C4—21no—
81Dic167⋊C4—21no—
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4—21no—
84Dic167⋊C4—21no—
85Dic167⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic167—21no—
87C22⋊Dic167—21no—
88C22⋊Dic167—21no—
89C22⋊Dic167—21no—
90C22⋊Dic167—21no—
91C22⋊Dic167D411yescharacteristic
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic167—21no—
95C4×Dic167—21no—
96C4×Dic167C2311yescharacteristic
97#41×C167—22no—
98#41×C167—41no—
99C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
100C2×D4×C167—21no—
101C2×D4×C167C2311yescharacteristic
102C22×C4×C167—21no—
103C22×C4×C167C2311yescharacteristic
104C2×C8×C167—41no—
105C2×C8×C167C2311yescharacteristic
106C2×C8×C167C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C167—21no—
110C42×C167—21no—
111C22×D167C2×D411yescharacteristic
112Dic334—21no—
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115Dic334—21no—
116Dic334—42no—
117C22⋊D167—22no—
118C22⋊D167—42no—
119C2×Dic167—21no—
120C2×Dic167—21no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
126C4×D167—21no—
127C4×D167—21no—
128C4×D167—42no—
129C4×D167—42no—
130C167⋊C8—21no—
131C167⋊C8—21no—
132C23×C167—21no—
133C23×C167C2×D411yescharacteristic
134Q8×C167—21no—
135Q8×C167#4112yes—
136D4×C167—21no—
137D4×C167—21no—
138D4×C167—42no—
139C2×C4×C167—21no—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—42no—
145C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C167C2411yescharacteristic
147C8×C167—21no—
148C8×C167—21no—
149C22×C167—21no—
150C22×C167—21no—
151C22×C167—21no—
152C22×C167—41no—
153C22×C167—41no—
154C22×C167—41no—
155C22×C167C22×D411yescharacteristic
156C2×D167—21no—
157C2×D167—21no—
158C2×D167#13512yes—
159C4×C167—21no—
160C4×C167—22no—
161C4×C167—41no—
162C4×C167—41no—
163C4×C167C2×#4111yescharacteristic
164C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic167—21no—
166Dic167—21no—
167Dic167—21no—
168Dic167—41no—
169Dic167—41no—
170Dic167—41no—
171Dic167—41no—
172C2×C167—41no—
173C2×C167—81no—
174C2×C167#54611yescharacteristic
175C2×C167C2×#13511yescharacteristic
176C2×C167#57811yescharacteristic
177D167—22no—
178C167#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3300—1671nomaximal, Sylow
180#552—1671no—
181#548—1671no—
182#488—1671no—
183#485—1671no—
184#480—1671no—
185#479—1671no—
186#467—1671no—
187#465—1671no—
188#464—1671no—
189#452—1671no—
190#451—1671no—
191C4×Q16—1671no—
192C8×D4—1671no—
193#416D16711yescharacteristic, complemented
194C2×#103—1671no—
195C2×#41C2×D16711yescharacteristic
196C22×Q8—1671no—
197C2×Q16—1671no—
198C2×Q16—1671no—
199C2×SD16—1671no—
200C22×C8—1671no—
201C22×C8C2×D16711yescharacteristic
202#126—3341no—
203#125—3341no—
204#125—1671no—
205#124—3341no—
206#124—1671no—
207#123—3341no—
208C22⋊Q8—3341no—
209C22⋊Q8—1671no—
210C22⋊Q8—1671no—
211C22⋊Q8—1671no—
212#121—3341no—
213#121—1671no—
214C4×Q8—1671no—
215C4×Q8—1671no—
216C4×D4—3341no—
217C4×D4—1671no—
218#117—3341no—
219#117C2×D16711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4—1671no—
221#107—1671no—
222#107—1671no—
223#106—1671no—
224C4⋊C8—1671no—
225#103—1671no—
226#103—1671no—
227#103—1671no—
228#103—1671no—
229#103—1671no—
230#103C2×D16711yescharacteristic
231#103C2×D16711yescharacteristic
232#102—1671no—
233#102C2×D16711yescharacteristic
234#102C2×D16711yescharacteristic
235C22⋊C8—1671no—
236C22⋊C8—1671no—
237C4×C8—1671no—
238#41—22no—
239#41—41no—
240C2×Q8—3341no—
241C2×Q8—3342no—
242C2×Q8—6681no—
243C2×Q8—1671no—
244C2×Q8—1671no—
245C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—3341no—
248C2×D4—1671no—
249C2×D4C22×D16711yescharacteristic
250C22×C4—21no—
251C22×C4—3341no—
252C22×C4—3341no—
253C22×C4—1671no—
254C22×C4C22×D16711yescharacteristic
255Q16—3342no—
256Q16—6681no—
257SD16—6681no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—6681no—
260C2×C8—1671no—
261C2×C8—1671no—
262C2×C8C22×D16711yescharacteristic
263C2×C8C22×D16711yescharacteristic
264C4⋊C4—3341no—
265C4⋊C4—3341no—
266C4⋊C4—3341no—
267C4⋊C4—3341no—
268C4⋊C4—3341no—
269C4⋊C4—3341no—
270C4⋊C4—3341no—
271C4⋊C4—3341no—
272C4⋊C4—1671no—
273C4⋊C4—1671no—
274C4⋊C4—1671no—
275C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—3341no—
279C22⋊C4—3341no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C22⋊C4—3341no—
284C22⋊C4—1671no—
285C22⋊C4—1671no—
286C42—21no—
287C42—3341no—
288C42—3341no—
289C42—1671no—
290C23—21no—
291C23—1671no—
292C23D4×D16711yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—3341no—
295Q8—3341no—
296Q8—3341no—
297Q8—3341no—
298Q8—6682no—
299Q8#1458195012yes—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—42no—
303D4—3342no—
304D4—6682no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—3341no—
312C2×C4—3341no—
313C2×C4—3341no—
314C2×C4—3341no—
315C2×C4—3341no—
316C2×C4—3341no—
317C2×C4—6682no—
318C2×C4—6682no—
319C2×C4—1671no—
320C2×C4—1671no—
321C2×C4—1671no—
322C2×C4D4×D16711yescharacteristic
323C2×C4C23×D16711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—3341no—
327C8—3341no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—3341no—
335C22—3341no—
336C22—1672no—
337C22C2×D4×D16711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—3341no—
343C4—3341no—
344C4—3341no—
345C4—6681no—
346C4—6681no—
347C4—6681no—
348C4—6681no—
349C4C2×#1458195011yescharacteristic
350C4#1912887711yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—81no—
353C2—3342no—
354C2#2492390911yescharacteristic
355C2#135×D16711yescharacteristic
356C2#2492408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#416×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923926C2
hypercenter#416D167
hypocenterC167#3300
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923958C2semidirect
3. #24923622C2semidirect
4. #24923610C2semidirect
5. #24923581C2semidirect
6. #24923578C2semidirect
7. #24923510C2semidirect
8. #24923497C2semidirect
9. #24923490C2semidirect
10. #24923431C2semidirect
11. #24923426C2semidirect
12. #24923361C2semidirect
13. C8×C22⋊D167C2semidirect
14. #103×D167C2semidirect
15. #416×C167C2semidirect
178. C167#3300semidirect
193. #416D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239582
#249239262
#249236222
#249236102
#249235812
#249235782
#249235102
#249234972
#249234902
#249234312
#249234262
#249233612
C8×C22⋊D1672
#103×D1672
#416×C1672
#3300167