Finite Group Databasebeta

← #36336038

Subgroups — #36336038

Order 21376.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D167)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19128755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#481×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C22×Dic334C2211yescharacteristic
18C2×#14581939C2211yescharacteristic
19C2×#14581939C2211yescharacteristic
20C2×#14581935C2211yescharacteristic
21C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D167C2211yescharacteristic
23#19128827—21no—
24#19128823C2211yescharacteristic
25#19128819C2211yescharacteristic
26#19128818—21no—
27#19128817—21no—
28#19128812C2211yescharacteristic
29#19128809—21no—
30#19128807C2211yescharacteristic
31#19128806—21no—
32#19128806C2211yescharacteristic
33#19128804—21no—
34#19128797C2211yescharacteristic
35D4×Dic167—21no—
36#19128794C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D167—21no—
38C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
39#19128790C2211yescharacteristic
40#19128765C2211yescharacteristic
41Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
42#19128757C2211yescharacteristic
43#19128757C2211yescharacteristic
44#19128755C2211yescharacteristic
45#19128755C2211yescharacteristic
46#19128755C2211yescharacteristic
47#19128755C2211yescharacteristic
48#19128753C2211yescharacteristic
49#19128752C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52#121×C167C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C167C2211yescharacteristic
54#106×C167C2211yescharacteristic
55#106×C167C2211yescharacteristic
56#102×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
59#14581949—22no—
60#14581949—41no—
61C2×Dic334—22no—
62C2×Dic334—21no—
63C2×Dic334—41no—
64C2×Dic334C2311yescharacteristic
65C2×Dic334C2311yescharacteristic
66C2×D668—21no—
67C2×D668C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D167—21no—
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
71C22×Dic167—21no—
72C22×Dic167—21no—
73C2×C4×D167—21no—
74C2×C4×D167C2311yescharacteristic
75#14581939—22no—
76#14581939—41no—
77#14581935—41no—
78C2×C167⋊C8—41no—
79C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D167—41no—
82C4⋊Dic167—21no—
83C4⋊Dic167—21no—
84C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
85Dic167⋊C4—21no—
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic167—21no—
89C22⋊Dic167—21no—
90C22⋊Dic167D411yescharacteristic
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic167—21no—
98C4×Dic167—21no—
99C4×Dic167C2311yescharacteristic
100C2×D4×C167—21no—
101C2×D4×C167C2311yescharacteristic
102C22×C4×C167—21no—
103C22×C4×C167C2311yescharacteristic
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C2×C8×C167C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C167—21no—
107C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C167—21no—
111C22×D167—21no—
112C22×D167C2×D411yescharacteristic
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115Dic334—21no—
116Dic334—42no—
117Dic334#4112yes—
118D668—21no—
119D668—21no—
120D668—81no—
121C22⋊D167—22no—
122C22⋊D167—42no—
123C22⋊D167—42no—
124C2×Dic167—21no—
125C2×Dic167—21no—
126C2×Dic167—21no—
127C2×Dic167—42no—
128C2×Dic167—42no—
129C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
132C4×D167—21no—
133C4×D167—21no—
134C4×D167—81no—
135C167⋊C8—21no—
136C167⋊C8—21no—
137C23×C167—21no—
138C23×C167C2×D411yescharacteristic
139D4×C167—21no—
140D4×C167—21no—
141D4×C167—42no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167—21no—
147C2×C4×C167—81no—
148C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C167C2411yescharacteristic
150C8×C167—21no—
151C8×C167—21no—
152C22×C167—21no—
153C22×C167—21no—
154C22×C167—41no—
155C22×C167—41no—
156C22×C167—41no—
157C22×C167#13512yes—
158C22×C167C22×D411yescharacteristic
159C2×D167—21no—
160C2×D167—21no—
161C2×D167—21no—
162C2×D167—41no—
163C2×D167—41no—
164C2×D167—41no—
165C4×C167—21no—
166C4×C167—41no—
167C4×C167—41no—
168C4×C167—41no—
169C4×C167C2×#4111yescharacteristic
170C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic167—21no—
172Dic167—22no—
173Dic167—21no—
174Dic167—21no—
175Dic167—41no—
176Dic167—41no—
177C2×C167—22no—
178C2×C167—81no—
179C2×C167#54611yescharacteristic
180C2×C167C2×#13511yescharacteristic
181C2×C167#57711yescharacteristic
182D167—41no—
183D167—81no—
184C167#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3301—1671nomaximal, Sylow
186#553—1671no—
187#548—1671no—
188#488—1671no—
189#485—1671no—
190#481D16711yescharacteristic, complemented
191#479—1671no—
192#466—1671no—
193#465—1671no—
194#463—1671no—
195#449—1671no—
196#448—1671no—
197C4×SD16—1671no—
198C8×D4—1671no—
199#416—1671no—
200C2×#103—1671no—
201C2×#41—1671no—
202C22×Q8—1671no—
203C2×SD16—1671no—
204C2×SD16—1671no—
205C2×D8—1671no—
206C22×C8—1671no—
207C22×C8—1671no—
208#126—3341no—
209#125—1671no—
210#124—3341no—
211#124—1671no—
212#123—3341no—
213C22⋊Q8—3341no—
214C22⋊Q8—1671no—
215#121—3341no—
216#121—3341no—
217#121—1671no—
218#121—1671no—
219#121C2×D16711yescharacteristic
220C4×Q8—1671no—
221C4×D4—3341no—
222C4×D4—3341no—
223C4×D4—1671no—
224C4×D4—1671no—
225#117—1671no—
226C2×C4⋊C4C2×D16711yescharacteristic
227#107—1671no—
228#106C2×D16711yescharacteristic
229#106C2×D16711yescharacteristic
230C4⋊C8—1671no—
231#103—1671no—
232#103—1671no—
233#103—1671no—
234#103—1671no—
235#103—1671no—
236#103—1671no—
237#102—1671no—
238#102—1671no—
239#102C2×D16711yescharacteristic
240#102C2×D16711yescharacteristic
241C22⋊C8—1671no—
242C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
243C4×C8—1671no—
244#41—3342no—
245#41—6681no—
246C2×Q8—3342no—
247C2×Q8—3341no—
248C2×Q8—6681no—
249C2×Q8—1671no—
250C2×Q8—1671no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—3341no—
253C2×D4—3341no—
254C2×D4—3341no—
255C2×D4—1671no—
256C2×D4—1671no—
257C2×D4C22×D16711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3341no—
260C22×C4—3341no—
261C22×C4—3341no—
262C22×C4—1671no—
263C22×C4C22×D16711yescharacteristic
264SD16—3342no—
265SD16—6681no—
266D8—6681no—
267C2×C8—6681no—
268C2×C8—6681no—
269C2×C8—1671no—
270C2×C8—1671no—
271C2×C8C22×D16711yescharacteristic
272C2×C8C22×D16711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—3341no—
275C4⋊C4—3341no—
276C4⋊C4—3341no—
277C4⋊C4—3341no—
278C4⋊C4—1671no—
279C4⋊C4—1671no—
280C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—3341no—
285C22⋊C4—3341no—
286C22⋊C4—3341no—
287C22⋊C4—3341no—
288C22⋊C4—3341no—
289C22⋊C4—3341no—
290C22⋊C4—3341no—
291C22⋊C4—1671no—
292C22⋊C4—1671no—
293C42—3341no—
294C42—3341no—
295C42—1671no—
296C23—21no—
297C23—3341no—
298C23—1671no—
299C23D4×D16711yescharacteristic
300Q8—3341no—
301Q8—3341no—
302Q8—3341no—
303Q8—6682no—
304Q8—1672no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—13361no—
309D4—3342no—
310D4—3341no—
311D4—3341no—
312D4—6682no—
313D4—6682no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—13361no—
321C2×C4—3341no—
322C2×C4—3341no—
323C2×C4—3341no—
324C2×C4—3341no—
325C2×C4—3341no—
326C2×C4—6682no—
327C2×C4—6682no—
328C2×C4—1671no—
329C2×C4—1671no—
330C2×C4—1671no—
331C2×C4D4×D16711yescharacteristic
332C2×C4C23×D16711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—3341no—
336C8—3341no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—3341no—
343C22—3341no—
344C22—3341no—
345C22—6681no—
346C22—6681no—
347C22—6681no—
348C22#1912885312yes—
349C22C2×D4×D16711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3341no—
355C4—3342no—
356C4—3341no—
357C4—3341no—
358C4—6681no—
359C4—6681no—
360C4#41×D16711yescharacteristic
361C4#1912887811yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—13361no—
365C2—6681no—
366C2#2492391111yescharacteristic
367C2C2×#1912885311yescharacteristic
368C2#2492407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#481×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#481D167
hypocenterC167#3301
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923967C2semidirect
2. #24923925C2semidirect
3. #24923622C2semidirect
4. #24923613C2semidirect
5. #24923579C2semidirect
6. #24923503C2semidirect
7. #24923499C2semidirect
8. #24923483C2semidirect
9. #24923415C2semidirect
10. #24923410C2semidirect
11. #24923356C2semidirect
12. (C22⋊D167)⋊C8C2semidirect
13. #24923262C2semidirect
14. C2×#19128755C2semidirect
15. #481×C167C2semidirect
184. C167#3301semidirect
190. #481D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239672
#249239252
#249236222
#249236132
#249235792
#249235032
#249234992
#249234832
#249234152
#249234102
#249233562
(C22⋊D167)⋊C82
#249232622
C2×#191287552
#481×C1672
#3301167