Finite Group Databasebeta

← #36336039

Subgroups — #36336039

Order 21376.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14581939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×D668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#488×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
18C2×#14581939C2211yescharacteristic
19C2×#14581937C2211yescharacteristic
20C2×#14581935C2211yescharacteristic
21C2×C8×D167C2211yescharacteristic
22C2×C8×D167C2211yescharacteristic
23#19128827—21no—
24#19128818—21no—
25#19128817—21no—
26#19128809—21no—
27#19128808C2211yescharacteristic
28#19128807—21no—
29#19128807C2211yescharacteristic
30#19128807C2211yescharacteristic
31#19128805—21no—
32#19128803C2211yescharacteristic
33C4×Dic334C2211yescharacteristic
34C4×D668C2211yescharacteristic
35C4×D668C2211yescharacteristic
36#19128794—21no—
37(C22⋊D167)⋊C4—21no—
38#19128790C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
40#19128765C2211yescharacteristic
41#19128764C2211yescharacteristic
42#19128763C2211yescharacteristic
43C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128756C2211yescharacteristic
46#19128755C2211yescharacteristic
47#19128755C2211yescharacteristic
48#19128754C2211yescharacteristic
49#19128753C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
52#125×C167C2211yescharacteristic
53#124×C167C2211yescharacteristic
54#103×C167C2211yescharacteristic
55#103×C167C2211yescharacteristic
56#102×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58C4×C8×C167C2211yescharacteristic
59#14581949—22no—
60#14581949—41no—
61C2×Dic334—21no—
62C2×Dic334C2311yescharacteristic
63Q8×D167—22no—
64Q8×D167—41no—
65C2×D668—21no—
66C2×D668—21no—
67C2×D668D411yescharacteristic
68C2×D668C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167—21no—
71C22×Dic167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167—21no—
74C2×C4×D167—21no—
75C2×C4×D167C2311yescharacteristic
76C2×C4×D167C2311yescharacteristic
77#14581939—22no—
78#14581937—41no—
79#14581935—41no—
80C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×D167—41no—
83C8×D167—41no—
84C4⋊Dic167D411yescharacteristic
85C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4—21no—
89Dic167⋊C4—21no—
90C22⋊Dic167—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic167—21no—
99C4×Dic167—21no—
100C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
101C2×D4×C167C2311yescharacteristic
102C2×C8×C167C2311yescharacteristic
103C2×C8×C167C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C167—21no—
105C4⋊C4×C167—21no—
106C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C167—21no—
109C22⋊C4×C167—21no—
110C42×C167C2311yescharacteristic
111C22×D167—21no—
112C22×D167C2×D411yescharacteristic
113C22×D167C2×D411yescharacteristic
114Dic334—21no—
115Dic334—42no—
116Dic334#4112yes—
117D668—22no—
118D668—21no—
119D668—21no—
120D668—42no—
121D668—81no—
122C22⋊D167—42no—
123C22⋊D167—42no—
124C2×Dic167—21no—
125C2×Dic167—21no—
126C2×Dic167—21no—
127C2×Dic167—42no—
128C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
130C4×D167—21no—
131C4×D167—21no—
132C4×D167—21no—
133C4×D167—21no—
134C4×D167—42no—
135C4×D167—81no—
136C4×D167—81no—
137C167⋊C8—21no—
138C167⋊C8—21no—
139C23×C167—21no—
140Q8×C167—21no—
141Q8×C167—21no—
142D4×C167—21no—
143D4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167—21no—
147C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C167C2411yescharacteristic
150C8×C167—21no—
151C8×C167—21no—
152C22×C167—41no—
153C22×C167—41no—
154C22×C167—41no—
155C22×C167C22×D411yescharacteristic
156C2×D167—21no—
157C2×D167—21no—
158C2×D167—21no—
159C2×D167—21no—
160C2×D167—21no—
161C2×D167—41no—
162C2×D167—41no—
163C2×D167—41no—
164C2×D167#13512yes—
165C4×C167—21no—
166C4×C167—21no—
167C4×C167—41no—
168C4×C167—41no—
169C4×C167—41no—
170C4×C167C2×#4111yescharacteristic
171C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic167—21no—
173Dic167—21no—
174Dic167—22no—
175Dic167—41no—
176Dic167—41no—
177C2×C167—81no—
178C2×C167#54611yescharacteristic
179C2×C167C2×#13511yescharacteristic
180C2×C167#57711yescharacteristic
181D167—22no—
182D167—41no—
183D167—81no—
184C167#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3301—1671nomaximal, Sylow
186#553—1671no—
187#548—1671no—
188#488D16711yescharacteristic, complemented
189#485—1671no—
190#481—1671no—
191#479—1671no—
192#466—1671no—
193#465—1671no—
194#463—1671no—
195#449—1671no—
196#448—1671no—
197C4×SD16—1671no—
198C8×D4—1671no—
199#416—1671no—
200C2×#103—1671no—
201C2×#41—1671no—
202C22×Q8—1671no—
203C2×SD16—1671no—
204C2×SD16—1671no—
205C2×D8—1671no—
206C22×C8—1671no—
207C22×C8—1671no—
208#126—3341no—
209#125C2×D16711yescharacteristic
210#124—3341no—
211#124C2×D16711yescharacteristic
212#123—3341no—
213C22⋊Q8—3341no—
214C22⋊Q8—1671no—
215#121—3341no—
216#121—3341no—
217#121—1671no—
218#121—1671no—
219#121—1671no—
220C4×Q8—1671no—
221C4×D4—3341no—
222C4×D4—3341no—
223C4×D4—1671no—
224C4×D4—1671no—
225#117—1671no—
226C2×C4⋊C4—1671no—
227#107—1671no—
228#106—1671no—
229#106—1671no—
230C4⋊C8—1671no—
231#103—1671no—
232#103—1671no—
233#103—1671no—
234#103—1671no—
235#103C2×D16711yescharacteristic
236#103C2×D16711yescharacteristic
237#102—1671no—
238#102—1671no—
239#102C2×D16711yescharacteristic
240#102C2×D16711yescharacteristic
241C22⋊C8—1671no—
242C22⋊C8—1671no—
243C4×C8C2×D16711yescharacteristic
244#41—3342no—
245#41—6681no—
246C2×Q8—3341no—
247C2×Q8—3342no—
248C2×Q8—6681no—
249C2×Q8—1671no—
250C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
251C2×D4—3341no—
252C2×D4—3341no—
253C2×D4—3341no—
254C2×D4—3341no—
255C2×D4—1671no—
256C2×D4—1671no—
257C2×D4C22×D16711yescharacteristic
258C22×C4—3341no—
259C22×C4—3341no—
260C22×C4—3341no—
261C22×C4—3341no—
262C22×C4—1671no—
263C22×C4—1671no—
264SD16—3342no—
265SD16—6681no—
266D8—6681no—
267C2×C8—6681no—
268C2×C8—6681no—
269C2×C8—1671no—
270C2×C8—1671no—
271C2×C8C22×D16711yescharacteristic
272C2×C8C22×D16711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—3341no—
276C4⋊C4—3341no—
277C4⋊C4—3341no—
278C4⋊C4—1671no—
279C4⋊C4—1671no—
280C4⋊C4—1671no—
281C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—3341no—
286C22⋊C4—3341no—
287C22⋊C4—3341no—
288C22⋊C4—3341no—
289C22⋊C4—3341no—
290C22⋊C4—3341no—
291C22⋊C4—1671no—
292C22⋊C4—1671no—
293C42—3341no—
294C42—3341no—
295C42C22×D16711yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—3341no—
298C23—1671no—
299C23—1671no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—3341no—
303Q8—6682no—
304Q8—1672no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—13361no—
308D4—3342no—
309D4—3341no—
310D4—3341no—
311D4—6682no—
312D4—6682no—
313D4—6682no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—13361no—
318C2×C4—13361no—
319C2×C4—3341no—
320C2×C4—3341no—
321C2×C4—3341no—
322C2×C4—3341no—
323C2×C4—3341no—
324C2×C4—3341no—
325C2×C4—3341no—
326C2×C4—6682no—
327C2×C4—6682no—
328C2×C4—1671no—
329C2×C4—1671no—
330C2×C4D4×D16711yescharacteristic
331C2×C4D4×D16711yescharacteristic
332C2×C4C23×D16711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—3341no—
336C8—3341no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—3341no—
341C22—3341no—
342C22—3341no—
343C22—3341no—
344C22—3341no—
345C22—6681no—
346C22—6681no—
347C22—6681no—
348C22—1672no—
349C22C2×D4×D16711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—3341no—
356C4—3341no—
357C4—3342no—
358C4—6681no—
359C4—6681no—
360C4#41×D16711yescharacteristic
361C4#1912887811yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—13361no—
364C2—3342no—
365C2—6681no—
366C2#2492391211yescharacteristic
367C2#135×D16711yescharacteristic
368C2#2492407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#488×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#488D167
hypocenterC167#3301
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923972C2semidirect
2. #24923927C2semidirect
3. #24923608C2semidirect
4. #24923586C2semidirect
5. #24923573C2semidirect
6. #24923504C2semidirect
7. #24923501C2semidirect
8. #24923481C2semidirect
9. #24923415C2semidirect
10. #24923409C2semidirect
11. C4×#14581939C2semidirect
12. C8×D668C2semidirect
13. #24923262C2semidirect
14. #103×D167C2semidirect
15. #488×C167C2semidirect
184. C167#3301semidirect
188. #488D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239722
#249239272
#249236082
#249235862
#249235732
#249235042
#249235012
#249234812
#249234152
#249234092
C4×#145819392
C8×D6682
#249232622
#103×D1672
#488×C1672
#3301167