Finite Group Databasebeta

← #36336042

Subgroups — #36336042

Order 21376.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14581939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19128757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D4×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C22×Dic334C2211yescharacteristic
18C2×#14581939C2211yescharacteristic
19C2×#14581939C2211yescharacteristic
20C2×D1336C2211yescharacteristic
21#19128827—21no—
22#19128824C2211yescharacteristic
23#19128820C2211yescharacteristic
24#19128818—21no—
25#19128814—21no—
26#19128811C2211yescharacteristic
27#19128810—21no—
28#19128806C2211yescharacteristic
29#19128806C2211yescharacteristic
30#19128806C2211yescharacteristic
31#19128804—21no—
32#19128804—21no—
33C4×Dic334C2211yescharacteristic
34C4×D668C2211yescharacteristic
35(C22⋊D167)⋊C4—21no—
36(C22⋊D167)⋊C4—21no—
37#19128791C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic167C2211yescharacteristic
39#19128766C2211yescharacteristic
40#19128764C2211yescharacteristic
41#19128764C2211yescharacteristic
42#19128757C2211yescharacteristic
43#19128757C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128757C2211yescharacteristic
46#19128757C2211yescharacteristic
47#19128757C2211yescharacteristic
48#19128754C2211yescharacteristic
49#19128754C2211yescharacteristic
50#19128754C2211yescharacteristic
51#19128754C2211yescharacteristic
52C22×C8×C167C2211yescharacteristic
53C22×C8×C167C2211yescharacteristic
54C4×D4×C167C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
58C4×C8×C167C2211yescharacteristic
59#14581950—22no—
60#14581950—41no—
61C2×Dic334—22no—
62C2×Dic334—21no—
63C2×Dic334—41no—
64C2×Dic334C2311yescharacteristic
65C2×Dic334C2311yescharacteristic
66C2×D668C2311yescharacteristic
67C2×D668C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D167—21no—
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167—21no—
71C2×C22⋊D167—21no—
72C22×Dic167—21no—
73C22×Dic167—21no—
74C2×C4×D167—21no—
75C2×C4×D167—21no—
76#14581939—22no—
77#14581939—41no—
78D1336—41no—
79C4⋊Dic167—21no—
80C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
84Dic167⋊C4—21no—
85Dic167⋊C4—21no—
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4—21no—
88C22⋊Dic167—21no—
89C22⋊Dic167—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96C4×Dic167—21no—
97C4×Dic167—21no—
98C2×D4×C167D411yescharacteristic
99C22×C4×C167C2311yescharacteristic
100C22×C4×C167C2311yescharacteristic
101C2×C8×C167—41no—
102C2×C8×C167—41no—
103C2×C8×C167C2311yescharacteristic
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C2×C8×C167C2311yescharacteristic
106C2×C8×C167C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
110C42×C167C2311yescharacteristic
111C22×D167—21no—
112C22×D167—21no—
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115Dic334—21no—
116Dic334—42no—
117Dic334#4112yes—
118D668—21no—
119D668—21no—
120D668—21no—
121D668—21no—
122C22⋊D167—42no—
123C22⋊D167—42no—
124C22⋊D167—42no—
125C22⋊D167—81no—
126C2×Dic167—21no—
127C2×Dic167—21no—
128C2×Dic167—21no—
129C2×Dic167—21no—
130C2×Dic167—21no—
131C2×Dic167—21no—
132C2×Dic167—42no—
133C2×Dic167—81no—
134C4×D167—42no—
135C4×D167—81no—
136C23×C167C2×D411yescharacteristic
137C23×C167C2×D411yescharacteristic
138D4×C167—22no—
139C2×C4×C167—21no—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C167C2411yescharacteristic
148C8×C167—21no—
149C8×C167—21no—
150C8×C167—21no—
151C8×C167—21no—
152C22×C167—21no—
153C22×C167—21no—
154C22×C167—21no—
155C22×C167—21no—
156C22×C167—21no—
157C22×C167#13512yes—
158C22×C167C22×D411yescharacteristic
159C2×D167—41no—
160C2×D167—41no—
161C2×D167—41no—
162C2×D167—41no—
163C2×D167—41no—
164C2×D167—41no—
165C4×C167—21no—
166C4×C167—21no—
167C4×C167—21no—
168C4×C167—21no—
169C4×C167C2×#4111yescharacteristic
170C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic167—22no—
172Dic167—41no—
173Dic167—41no—
174Dic167—41no—
175Dic167—41no—
176Dic167—41no—
177C2×C167—22no—
178C2×C167—41no—
179C2×C167#54611yescharacteristic
180C2×C167C2×#13511yescharacteristic
181C2×C167#57711yescharacteristic
182D167—81no—
183D167—81no—
184C167#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3301—1671nomaximal, Sylow
186#553—1671no—
187#548—1671no—
188#488—1671no—
189#485—1671no—
190#481—1671no—
191#479—1671no—
192#466—1671no—
193#465—1671no—
194#463—1671no—
195#449—1671no—
196#448—1671no—
197C4×SD16—1671no—
198C8×D4D16711yescharacteristic, complemented
199#416—1671no—
200C2×#103—1671no—
201C2×#41—1671no—
202C22×Q8—1671no—
203C2×SD16—1671no—
204C2×SD16—1671no—
205C2×D8—1671no—
206C22×C8C2×D16711yescharacteristic
207C22×C8C2×D16711yescharacteristic
208#126—3341no—
209#125—1671no—
210#124—3341no—
211#124—1671no—
212#123—3341no—
213C22⋊Q8—3341no—
214C22⋊Q8—1671no—
215#121—3341no—
216#121—3341no—
217#121—1671no—
218#121—1671no—
219#121—1671no—
220C4×Q8—1671no—
221C4×D4—3341no—
222C4×D4—3341no—
223C4×D4—1671no—
224C4×D4C2×D16711yescharacteristic
225#117—1671no—
226C2×C4⋊C4—1671no—
227#107—1671no—
228#106—1671no—
229#106—1671no—
230C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
231#103—1671no—
232#103—1671no—
233#103—1671no—
234#103—1671no—
235#103—1671no—
236#103—1671no—
237#102—1671no—
238#102—1671no—
239#102—1671no—
240#102—1671no—
241C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
242C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
243C4×C8C2×D16711yescharacteristic
244#41—3342no—
245#41—6681no—
246C2×Q8—3342no—
247C2×Q8—3341no—
248C2×Q8—6681no—
249C2×Q8—1671no—
250C2×Q8—1671no—
251C2×D4—3341no—
252C2×D4—3341no—
253C2×D4—3341no—
254C2×D4—3341no—
255C2×D4—1671no—
256C2×D4—1671no—
257C2×D4D66811yescharacteristic
258C22×C4—3341no—
259C22×C4—3341no—
260C22×C4—3341no—
261C22×C4—3341no—
262C22×C4C22×D16711yescharacteristic
263C22×C4C22×D16711yescharacteristic
264SD16—3342no—
265SD16—6681no—
266D8—6681no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8C22×D16711yescharacteristic
270C2×C8C22×D16711yescharacteristic
271C2×C8C22×D16711yescharacteristic
272C2×C8C22×D16711yescharacteristic
273C4⋊C4—3341no—
274C4⋊C4—3341no—
275C4⋊C4—3341no—
276C4⋊C4—3341no—
277C4⋊C4—3341no—
278C4⋊C4—1671no—
279C4⋊C4—1671no—
280C4⋊C4—1671no—
281C4⋊C4—1671no—
282C4⋊C4D66811yescharacteristic
283C22⋊C4—3341no—
284C22⋊C4—3341no—
285C22⋊C4—3341no—
286C22⋊C4—3341no—
287C22⋊C4—3341no—
288C22⋊C4—3341no—
289C22⋊C4—3341no—
290C22⋊C4—3341no—
291C22⋊C4D66811yescharacteristic
292C22⋊C4D66811yescharacteristic
293C42—3341no—
294C42—3341no—
295C42C22×D16711yescharacteristic
296C23—3341no—
297C23—3341no—
298C23C2×D66811yescharacteristic
299C23C2×D66811yescharacteristic
300Q8—3341no—
301Q8—3341no—
302Q8—3341no—
303Q8—6682no—
304Q8—1672no—
305D4—22no—
306D4—13361no—
307D4—3341no—
308D4—3341no—
309D4—3341no—
310D4—3341no—
311D4—6682no—
312D4—6682no—
313D4—6682no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—13361no—
319C2×C4—13361no—
320C2×C4—3341no—
321C2×C4—3341no—
322C2×C4—3341no—
323C2×C4—3341no—
324C2×C4—3341no—
325C2×C4—3341no—
326C2×C4—6682no—
327C2×C4—6682no—
328C2×C4C2×D66811yescharacteristic
329C2×C4C2×D66811yescharacteristic
330C2×C4C2×D66811yescharacteristic
331C2×C4C2×D66811yescharacteristic
332C2×C4C23×D16711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—6681no—
343C22—6681no—
344C22—6681no—
345C22—6681no—
346C22—6681no—
347C22—6681no—
348C22#1912885412yes—
349C22C22×D66811yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—3342no—
355C4—6681no—
356C4—6681no—
357C4—6681no—
358C4—6681no—
359C4—6681no—
360C4#41×D16711yescharacteristic
361C4#1912887711yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2—13361no—
365C2—13361no—
366C2#2492391411yescharacteristic
367C2C2×#1912885411yescharacteristic
368C2#2492408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D668
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
FittingC8×D4×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenterC8×D4D167
hypocenterC167#3301
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923965C2semidirect
2. #24923928C2semidirect
3. #24923624C2semidirect
4. #24923611C2semidirect
5. #24923588C2semidirect
6. #24923577C2semidirect
7. #24923505C2semidirect
8. #24923498C2semidirect
9. #24923485C2semidirect
10. #24923416C2semidirect
11. #24923410C2semidirect
12. C4×#14581939C2semidirect
13. #24923266C2semidirect
14. C2×#19128757C2semidirect
15. C8×D4×C167C2semidirect
184. C167#3301semidirect
198. C8×D4D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239652
#249239282
#249236242
#249236112
#249235882
#249235772
#249235052
#249234982
#249234852
#249234162
#249234102
C4×#145819392
#249232662
C2×#191287572
C8×D4×C1672
#3301167