Finite Group Databasebeta

← #36336046

Subgroups — #36336046

Order 21376.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×C22⋊D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19128757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#466×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C22×Dic334C2211yescharacteristic
18C2×#14581938C2211yescharacteristic
19C2×#14581938C2211yescharacteristic
20C2×C8×D167C2211yescharacteristic
21#19128825—21no—
22#19128823C2211yescharacteristic
23#19128819C2211yescharacteristic
24#19128818—21no—
25#19128816—21no—
26#19128812C2211yescharacteristic
27#19128809—21no—
28#19128804—21no—
29#19128804—21no—
30#19128803C2211yescharacteristic
31#19128797C2211yescharacteristic
32D4×Dic167—21no—
33D4×Dic167—21no—
34D4×Dic167C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
36#19128790C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic167C2211yescharacteristic
38#19128763C2211yescharacteristic
39#19128763C2211yescharacteristic
40Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
41#19128757C2211yescharacteristic
42#19128757C2211yescharacteristic
43#19128757C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128755C2211yescharacteristic
46#19128755C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic
48#19128753C2211yescharacteristic
49C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C2×D8×C167C2211yescharacteristic
53C22×C8×C167C2211yescharacteristic
54#121×C167C2211yescharacteristic
55#121×C167C2211yescharacteristic
56#107×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58#102×C167C2211yescharacteristic
59#14581949—22no—
60#14581949—41no—
61C2×Dic334—22no—
62C2×Dic334—21no—
63C2×Dic334—41no—
64C2×Dic334C2311yescharacteristic
65C2×Dic334C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D167—21no—
67C2×C22⋊D167—21no—
68C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
69C22×Dic167—21no—
70C22×Dic167—21no—
71C22×Dic167—21no—
72C22×Dic167—21no—
73C2×C4×D167C2311yescharacteristic
74#14581938—22no—
75#14581938—41no—
76C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×D167—41no—
79C4⋊Dic167—21no—
80C4⋊Dic167—21no—
81C4⋊Dic167—21no—
82C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
84Dic167⋊C4—21no—
85Dic167⋊C4—21no—
86Dic167⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic167—21no—
88C22⋊Dic167—21no—
89C22⋊Dic167—21no—
90C22⋊Dic167—21no—
91C22⋊Dic167D411yescharacteristic
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic167—21no—
96C4×Dic167—21no—
97C4×Dic167C2311yescharacteristic
98C2×D4×C167—21no—
99C2×D4×C167—21no—
100C2×D4×C167C2311yescharacteristic
101C2×D4×C167C2311yescharacteristic
102C22×C4×C167C2311yescharacteristic
103D8×C167—41no—
104C2×C8×C167—41no—
105C2×C8×C167C2311yescharacteristic
106C2×C8×C167C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C167—21no—
110C22⋊C4×C167—21no—
111C22×D167C2×D411yescharacteristic
112Dic334—21no—
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115Dic334—42no—
116Dic334#4112yes—
117C22⋊D167—22no—
118C22⋊D167—42no—
119C22⋊D167—81no—
120C2×Dic167—21no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167—42no—
125C2×Dic167—42no—
126C2×Dic167—81no—
127C2×Dic167—81no—
128C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
131C4×D167—21no—
132C4×D167—21no—
133C167⋊C8—21no—
134C167⋊C8—21no—
135C23×C167—21no—
136C23×C167—21no—
137C23×C167C2×D411yescharacteristic
138D4×C167—21no—
139D4×C167—21no—
140D4×C167—21no—
141D4×C167—21no—
142D4×C167—42no—
143D4×C167—42no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167—21no—
147C2×C4×C167—21no—
148C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C167C2411yescharacteristic
150C8×C167—21no—
151C8×C167—21no—
152C22×C167—21no—
153C22×C167—21no—
154C22×C167—41no—
155C22×C167—41no—
156C22×C167—41no—
157C22×C167—41no—
158C22×C167—41no—
159C22×C167—41no—
160C22×C167#13512yes—
161C22×C167C22×D411yescharacteristic
162C2×D167—21no—
163C2×D167—21no—
164C2×D167—21no—
165C4×C167—21no—
166C4×C167—41no—
167C4×C167—41no—
168C4×C167C2×#4111yescharacteristic
169C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic167—21no—
171Dic167—22no—
172Dic167—21no—
173Dic167—21no—
174Dic167—41no—
175Dic167—41no—
176Dic167—41no—
177C2×C167—22no—
178C2×C167—81no—
179C2×C167—81no—
180C2×C167#54611yescharacteristic
181C2×C167C2×#13511yescharacteristic
182C2×C167#57711yescharacteristic
183D167—41no—
184C167#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3301—1671nomaximal, Sylow
186#553—1671no—
187#548—1671no—
188#488—1671no—
189#485—1671no—
190#481—1671no—
191#479—1671no—
192#466D16711yescharacteristic, complemented
193#465—1671no—
194#463—1671no—
195#449—1671no—
196#448—1671no—
197C4×SD16—1671no—
198C8×D4—1671no—
199#416—1671no—
200C2×#103—1671no—
201C2×#41—1671no—
202C22×Q8—1671no—
203C2×SD16—1671no—
204C2×SD16—1671no—
205C2×D8C2×D16711yescharacteristic
206C22×C8—1671no—
207C22×C8C2×D16711yescharacteristic
208#126—3341no—
209#125—1671no—
210#124—3341no—
211#124—1671no—
212#123—3341no—
213C22⋊Q8—3341no—
214C22⋊Q8—1671no—
215#121—3341no—
216#121—3341no—
217#121—1671no—
218#121C2×D16711yescharacteristic
219#121C2×D16711yescharacteristic
220C4×Q8—1671no—
221C4×D4—3341no—
222C4×D4—3341no—
223C4×D4—1671no—
224C4×D4—1671no—
225#117—1671no—
226C2×C4⋊C4—1671no—
227#107C2×D16711yescharacteristic
228#106—1671no—
229#106—1671no—
230C4⋊C8—1671no—
231#103—1671no—
232#103—1671no—
233#103—1671no—
234#103—1671no—
235#103—1671no—
236#103—1671no—
237#102—1671no—
238#102—1671no—
239#102C2×D16711yescharacteristic
240#102C2×D16711yescharacteristic
241C22⋊C8—1671no—
242C22⋊C8—1671no—
243C4×C8—1671no—
244#41—3342no—
245#41—6681no—
246C2×Q8—3342no—
247C2×Q8—3341no—
248C2×Q8—6681no—
249C2×Q8—1671no—
250C2×Q8—1671no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—3341no—
254C2×D4—3341no—
255C2×D4—1671no—
256C2×D4C22×D16711yescharacteristic
257C2×D4C22×D16711yescharacteristic
258C22×C4—3341no—
259C22×C4—3341no—
260C22×C4—3341no—
261C22×C4—3341no—
262C22×C4—1671no—
263C22×C4C22×D16711yescharacteristic
264SD16—3342no—
265SD16—6681no—
266D8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—6681no—
269C2×C8—1671no—
270C2×C8—1671no—
271C2×C8C22×D16711yescharacteristic
272C2×C8C22×D16711yescharacteristic
273C4⋊C4—3341no—
274C4⋊C4—3341no—
275C4⋊C4—3341no—
276C4⋊C4—3341no—
277C4⋊C4—3341no—
278C4⋊C4—1671no—
279C4⋊C4—1671no—
280C4⋊C4—1671no—
281C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—3341no—
286C22⋊C4—3341no—
287C22⋊C4—3341no—
288C22⋊C4—3341no—
289C22⋊C4—3341no—
290C22⋊C4—3341no—
291C22⋊C4—1671no—
292C22⋊C4—1671no—
293C42—3341no—
294C42—3341no—
295C42—1671no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—1671no—
299C23D4×D16711yescharacteristic
300Q8—3341no—
301Q8—3341no—
302Q8—3341no—
303Q8—6682no—
304Q8—1672no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—13361no—
312D4—3342no—
313D4—6682no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—13361no—
319C2×C4—13361no—
320C2×C4—3341no—
321C2×C4—3341no—
322C2×C4—3341no—
323C2×C4—3341no—
324C2×C4—3341no—
325C2×C4—3341no—
326C2×C4—6682no—
327C2×C4—6682no—
328C2×C4—1671no—
329C2×C4—1671no—
330C2×C4—1671no—
331C2×C4D4×D16711yescharacteristic
332C2×C4C23×D16711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—3341no—
336C8—3341no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—3341no—
346C22—3341no—
347C22—3341no—
348C22#1912885112yes—
349C22C2×D4×D16711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—3341no—
354C4—3342no—
355C4—3341no—
356C4—3341no—
357C4—6681no—
358C4—6681no—
359C4—6681no—
360C4#41×D16711yescharacteristic
361C4#1912887711yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—81no—
365C2—6681no—
366C2#2492390811yescharacteristic
367C2C2×#1912885111yescharacteristic
368C2#2492407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#466×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#466D167
hypocenterC167#3301
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923971C2semidirect
2. #24923925C2semidirect
3. #24923622C2semidirect
4. #24923612C2semidirect
5. #24923585C2semidirect
6. #24923575C2semidirect
7. #24923497C2semidirect
8. #24923482C2semidirect
9. #24923411C2semidirect
10. #24923407C2semidirect
11. #24923360C2semidirect
12. C8×C22⋊D167C2semidirect
13. #24923262C2semidirect
14. C2×#19128757C2semidirect
15. #466×C167C2semidirect
184. C167#3301semidirect
192. #466D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239712
#249239252
#249236222
#249236122
#249235852
#249235752
#249234972
#249234822
#249234112
#249234072
#249233602
C8×C22⋊D1672
#249232622
C2×#191287572
#466×C1672
#3301167