Finite Group Databasebeta

← #36336070

Subgroups — #36336070

Order 21376.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923938C211yesmaximal, characteristic
3#24923614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q16×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D167)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581937C2211yescharacteristic
18C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C8×D167C2211yescharacteristic
20#19128831C2211yescharacteristic
21#19128828—21no—
22#19128828C2211yescharacteristic
23#19128827—21no—
24#19128825—21no—
25#19128818—21no—
26#19128808C2211yescharacteristic
27#19128806—21no—
28#19128806C2211yescharacteristic
29#19128803—21no—
30#19128803C2211yescharacteristic
31Q8×Dic167C2211yescharacteristic
32Q8×Dic167C2211yescharacteristic
33#19128797—21no—
34C4×C22⋊D167—21no—
35C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
36#19128791C2211yescharacteristic
37#19128790C2211yescharacteristic
38#19128766C2211yescharacteristic
39#19128764C2211yescharacteristic
40#19128763C2211yescharacteristic
41Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
42#19128756C2211yescharacteristic
43#19128756C2211yescharacteristic
44#19128756C2211yescharacteristic
45#19128754C2211yescharacteristic
46#19128754C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic
48#19128753C2211yescharacteristic
49#19128752C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C2×#41×C167C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
56#103×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
59#14581951—22no—
60#14581951—41no—
61C2×Dic334—21no—
62C2×D668—21no—
63C2×D668C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D167—21no—
65C2×C22⋊D167—21no—
66C2×C22⋊D167—21no—
67C2×C22⋊D167—21no—
68C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
69C2×C4×D167—21no—
70C2×C4×D167C2311yescharacteristic
71#14581937—41no—
72C2×C167⋊C8—41no—
73C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×D167—41no—
76C4⋊Dic167—21no—
77C4⋊Dic167—21no—
78C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
81Dic167⋊C4—21no—
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic167—21no—
85C22⋊Dic167—21no—
86C22⋊Dic167D411yescharacteristic
87(C2×D167)⋊C4—21no—
88(C2×D167)⋊C4—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
91C4×Dic167—21no—
92C4×Dic167—21no—
93C4×Dic167—21no—
94C4×Dic167—21no—
95C4×Dic167C2311yescharacteristic
96#41×C167—22no—
97#41×C167—41no—
98C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
100C2×D4×C167—21no—
101C2×D4×C167C2311yescharacteristic
102C22×C4×C167—21no—
103C22×C4×C167C2311yescharacteristic
104Q16×C167—22no—
105SD16×C167—41no—
106C2×C8×C167C2311yescharacteristic
107C2×C8×C167C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C167—21no—
109C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C167—21no—
111C22×D167—21no—
112C22×D167C2×D411yescharacteristic
113Dic334—42no—
114D668—21no—
115D668—21no—
116D668—42no—
117C22⋊D167—22no—
118C22⋊D167—42no—
119C22⋊D167—81no—
120C22⋊D167—81no—
121C22⋊D167—81no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167—21no—
125C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C4×D167—21no—
129C4×D167—21no—
130C4×D167—42no—
131C167⋊C8—21no—
132C167⋊C8—21no—
133C23×C167—21no—
134C23×C167C2×D411yescharacteristic
135Q8×C167—21no—
136Q8×C167—21no—
137Q8×C167—21no—
138Q8×C167#4112yes—
139D4×C167—21no—
140D4×C167—21no—
141D4×C167—42no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167—21no—
147C2×C4×C167—42no—
148C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C167C2411yescharacteristic
150C8×C167—21no—
151C8×C167—21no—
152C22×C167—21no—
153C22×C167—21no—
154C22×C167—21no—
155C22×C167—41no—
156C22×C167—41no—
157C22×C167—41no—
158C22×C167C22×D411yescharacteristic
159C2×D167—21no—
160C2×D167—21no—
161C2×D167—21no—
162C2×D167—41no—
163C2×D167—41no—
164C2×D167—41no—
165C4×C167—21no—
166C4×C167—22no—
167C4×C167—41no—
168C4×C167—41no—
169C4×C167C2×#4111yescharacteristic
170C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic167—21no—
172Dic167—21no—
173Dic167—41no—
174Dic167—41no—
175Dic167—41no—
176Dic167#13512yes—
177C2×C167—41no—
178C2×C167—81no—
179C2×C167#54611yescharacteristic
180C2×C167C2×#13511yescharacteristic
181C2×C167#57711yescharacteristic
182D167—41no—
183D167—81no—
184C167#330411yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3304—1671nomaximal, Sylow
186#556—1671no—
187#550—1671no—
188#486—1671no—
189#482—1671no—
190#482—1671no—
191#475—1671no—
192#465—1671no—
193#465—1671no—
194#460—1671no—
195#452—1671no—
196#452D16711yescharacteristic, complemented
197C4×Q16—1671no—
198C8×D4—1671no—
199#416—1671no—
200#416—1671no—
201C2×#41—1671no—
202C2×#41C2×D16711yescharacteristic
203C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
204C2×SD16—1671no—
205C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
206C22×C8—1671no—
207C22×C8—1671no—
208C4⋊Q8—1671no—
209#127—3341no—
210#127—1671no—
211#126—3341no—
212#126—3341no—
213#124—3341no—
214C22⋊Q8—1671no—
215C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
216#121—3341no—
217#121—3341no—
218#121—1671no—
219#121—1671no—
220C4×Q8—3341no—
221C4×Q8—1671no—
222C4×Q8—1671no—
223C4×D4—3341no—
224C4×D4—1671no—
225#117—1671no—
226#117—1671no—
227#107—1671no—
228#106—1671no—
229#106—1671no—
230C4⋊C8—1671no—
231#103—1671no—
232#103—1671no—
233#103—1671no—
234#103C2×D16711yescharacteristic
235#102—1671no—
236#102—1671no—
237#102—1671no—
238#102—1671no—
239#102—1671no—
240#102C2×D16711yescharacteristic
241C22⋊C8—1671no—
242C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
243C4×C8—1671no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246#41—3342no—
247#41—6681no—
248C2×Q8—3341no—
249C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
250C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—3341no—
253C2×D4—3341no—
254C2×D4—3341no—
255C2×D4—3341no—
256C2×D4—3341no—
257C2×D4—1671no—
258C2×D4—1671no—
259C2×D4C22×D16711yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—3341no—
262C22×C4—1671no—
263C22×C4C22×D16711yescharacteristic
264Q16—22no—
265SD16—41no—
266SD16—6681no—
267C2×C8—6681no—
268C2×C8—6681no—
269C2×C8—1671no—
270C2×C8—1671no—
271C2×C8C22×D16711yescharacteristic
272C2×C8C22×D16711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—3341no—
275C4⋊C4—3341no—
276C4⋊C4—3341no—
277C4⋊C4—3341no—
278C4⋊C4—1671no—
279C4⋊C4—1671no—
280C4⋊C4—1671no—
281C4⋊C4—1671no—
282C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—3341no—
285C22⋊C4—3341no—
286C22⋊C4—3341no—
287C22⋊C4—3341no—
288C22⋊C4—3341no—
289C22⋊C4—1671no—
290C22⋊C4—1671no—
291C42—3341no—
292C42—3341no—
293C42—3341no—
294C42—3341no—
295C42—1671no—
296C23—21no—
297C23—3341no—
298C23—1671no—
299C23D4×D16711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—6682no—
304Q8#1458194912yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—13361no—
309D4—13361no—
310D4—13361no—
311D4—3342no—
312D4—3341no—
313D4—3341no—
314D4—6682no—
315D4—6682no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—3341no—
323C2×C4—3341no—
324C2×C4—3341no—
325C2×C4—3341no—
326C2×C4—3341no—
327C2×C4—6682no—
328C2×C4—1671no—
329C2×C4—1671no—
330C2×C4—1671no—
331C2×C4D4×D16711yescharacteristic
332C2×C4C23×D16711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—3341no—
336C8—3341no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—3341no—
344C22—3341no—
345C22—3341no—
346C22—6681no—
347C22—6681no—
348C22—6681no—
349C22C2×D4×D16711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3341no—
355C4—3341no—
356C4—6681no—
357C4—6681no—
358C4—6681no—
359C4—1672no—
360C4C2×#1458194911yescharacteristic
361C4#1912887711yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—13361no—
365C2—6681no—
366C2#2492390611yescharacteristic
367C2#135×D16711yescharacteristic
368C2#2492407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#452×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923938C2
hypercenter#452D167
hypocenterC167#3304
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923990C2semidirect
3. #24923614C2semidirect
4. #24923594C2semidirect
5. #24923591C2semidirect
6. #24923552C2semidirect
7. #24923500C2semidirect
8. #24923495C2semidirect
9. #24923467C2semidirect
10. #24923430C2semidirect
11. Q16×Dic167C2semidirect
12. (C22⋊D167)⋊C8C2semidirect
13. #24923265C2semidirect
14. #24923264C2semidirect
15. #452×C167C2semidirect
184. C167#3304semidirect
196. #452D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239902
#249239382
#249236142
#249235942
#249235912
#249235522
#249235002
#249234952
#249234672
#249234302
Q16×Dic1672
(C22⋊D167)⋊C82
#249232652
#249232642
#452×C1672
#3304167