Subgroups — #36336107

Order 21376.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24923918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24923636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24923600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24923513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24923495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24923411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24923381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24923343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24923270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24923262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#449×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581938	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581934	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128830	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128825	—	2	1	no	—
22	#19128823	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128816	—	2	1	no	—
24	#19128815	—	2	1	no	—
25	#19128813	—	2	1	no	—
26	#19128811	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19128808	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19128804	—	2	1	no	—
29	#19128804	—	2	1	no	—
30	#19128803	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
32	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19128790	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#19128765	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19128764	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19128764	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Dic₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19128756	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19128756	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19128755	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₁₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19128742	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#121×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#14581949	—	2	2	no	—
60	#14581949	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14581938	—	4	1	no	—
71	#14581934	—	4	1	no	—
72	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×D₁₆₇	—	4	1	no	—
75	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
81	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
82	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
83	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
84	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
85	Dic₁₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₁₆₇	—	2	2	no	—
97	#41×C₁₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	SD₁₆×C₁₆₇	—	4	1	no	—
106	D₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
113	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊D₁₆₇	—	8	1	no	—
117	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₆₇	—	8	1	no	—
124	C₂×Dic₁₆₇	—	8	1	no	—
125	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
130	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
136	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
137	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
138	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
139	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
140	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
151	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
167	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
171	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
172	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
173	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
174	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
175	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
176	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₁₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₁₆₇	—	8	1	no	—
180	C₂×C₁₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
183	D₁₆₇	—	4	1	no	—
184	C₁₆₇	#3307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	#3307	—	167	1	no	maximal, Sylow
186	#553	—	167	1	no	—
187	#547	—	167	1	no	—
188	#491	—	167	1	no	—
189	#485	—	167	1	no	—
190	#483	—	167	1	no	—
191	#478	—	167	1	no	—
192	#468	—	167	1	no	—
193	#465	—	167	1	no	—
194	#461	—	167	1	no	—
195	#449	—	167	1	no	—
196	#449	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#442	—	167	1	no	—
198	#435	—	167	1	no	—
199	#417	—	167	1	no	—
200	#416	—	167	1	no	—
201	C₂×#41	—	167	1	no	—
202	C₂×#41	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	167	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	167	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
209	#126	—	334	1	no	—
210	#125	—	167	1	no	—
211	#123	—	334	1	no	—
212	#123	—	334	1	no	—
213	#123	—	334	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
216	#121	—	334	1	no	—
217	#121	—	334	1	no	—
218	#121	—	167	1	no	—
219	#121	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₄	—	334	1	no	—
221	C₄×D₄	—	167	1	no	—
222	C₄×D₄	—	167	1	no	—
223	C₄×D₄	—	167	1	no	—
224	#117	—	167	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
227	#107	—	167	1	no	—
228	#106	—	167	1	no	—
229	#106	—	167	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	167	1	no	—
231	#103	—	167	1	no	—
232	#103	—	167	1	no	—
233	#103	—	167	1	no	—
234	#103	—	167	1	no	—
235	#103	—	167	1	no	—
236	#103	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#102	—	167	1	no	—
238	#102	—	167	1	no	—
239	#102	—	167	1	no	—
240	#102	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₈	—	167	1	no	—
242	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#97	—	167	1	no	—
244	#41	—	2	2	no	—
245	#41	—	4	1	no	—
246	#41	—	334	2	no	—
247	#41	—	668	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	334	1	no	—
253	C₂×D₄	—	334	1	no	—
254	C₂×D₄	—	167	1	no	—
255	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
264	SD₁₆	—	4	1	no	—
265	SD₁₆	—	668	1	no	—
266	D₈	—	2	2	no	—
267	M₁₆	—	668	1	no	—
268	C₂×C₈	—	668	1	no	—
269	C₂×C₈	—	167	1	no	—
270	C₂×C₈	—	167	1	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
294	C₄²	—	334	1	no	—
295	C₄²	—	167	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	167	1	no	—
299	C₂³	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	1	no	—
301	Q₈	—	2	1	no	—
302	Q₈	—	334	1	no	—
303	Q₈	—	334	1	no	—
304	D₄	—	2	1	no	—
305	D₄	—	2	1	no	—
306	D₄	—	2	1	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	1336	1	no	—
310	D₄	—	668	1	no	—
311	D₄	—	668	2	no	—
312	D₄	#14581949	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	1336	1	no	—
319	C₂×C₄	—	1336	1	no	—
320	C₂×C₄	—	334	1	no	—
321	C₂×C₄	—	334	1	no	—
322	C₂×C₄	—	334	1	no	—
323	C₂×C₄	—	334	1	no	—
324	C₂×C₄	—	334	1	no	—
325	C₂×C₄	—	334	1	no	—
326	C₂×C₄	—	668	2	no	—
327	C₂×C₄	—	668	2	no	—
328	C₂×C₄	—	167	1	no	—
329	C₂×C₄	—	167	1	no	—
330	C₂×C₄	—	167	1	no	—
331	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	334	1	no	—
336	C₈	—	334	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	334	1	no	—
347	C₂²	—	334	1	no	—
348	C₂²	—	334	1	no	—
349	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	334	1	no	—
354	C₄	—	334	1	no	—
355	C₄	—	334	1	no	—
356	C₄	—	668	1	no	—
357	C₄	—	668	1	no	—
358	C₄	—	668	1	no	—
359	C₄	—	668	1	no	—
360	C₄	C₂×#14581949	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#19128877	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	4	1	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	8	1	no	—
365	C₂	—	668	1	no	—
366	C₂	#24923906	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#24924065	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#24924076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting	#449×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#449	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3307
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24923971	C₂	semidirect
2. #24923918	C₂	semidirect
3. #24923636	C₂	semidirect
4. #24923608	C₂	semidirect
5. #24923600	C₂	semidirect
6. #24923571	C₂	semidirect
7. #24923513	C₂	semidirect
8. #24923495	C₂	semidirect
9. #24923472	C₂	semidirect
10. #24923411	C₂	semidirect
11. #24923381	C₂	semidirect
12. #24923343	C₂	semidirect
13. #24923270	C₂	semidirect
14. #24923262	C₂	semidirect
15. #449×C₁₆₇	C₂	semidirect
184. C₁₆₇	#3307	semidirect
196. #449	D₁₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923971	2
#24923918	2
#24923636	2
#24923608	2
#24923600	2
#24923571	2
#24923513	2
#24923495	2
#24923472	2
#24923411	2
#24923381	2
#24923343	2
#24923270	2
#24923262	2
#449×C₁₆₇	2
#3307	167